Геодезическое кручение поверхност

Геодезическое кручение поверхности 181, 247 [c.286]

На поверхности W всегда существует зависящее от одного параметра семейство кривых, вдоль которых средняя и полная кривизна поверхности сохраняют постоянные значения. Если же такая кривая является геодезической на этой поверхности, то между ее кривизной х и кручением а существует соотношение + + где X и ц — постоянные. Чему же рав но максимальное число геодезических на поверхности W, принадлежащих к заданному классу, кривизна и кручение которых связаны приведенным соотношением В статье [266] этот во прос изучается для случая линейчатых поверхностей W. Геодезические этих поверхностей, обладающие указанным свойством, называются геодезическими W. Здесь же доказываются теоремы [c.261]

Наконец, величину называют геодезическим кручением. Как видно из первых двух выражений в (5.52), величины и Tj зависят собственно не от конкретного вида кривой, проведенной через рассматриваемую точку, а лишь от направления кривой t , f). Поэтому правильней говорить о нормальной кривизне и геодезическом кручении не кривой, а поверхности в данном направлении. [c.260]

Поясним последнее. Для этого в рассматриваемой точке кривой проведем плоскость через нормаль к поверхности и касательную к кривой. Она пересечет поверхность по плоской кривой — нормальному сечению поверхности. Для него (в указанной точке) очевидно вьшолняется условие (4.8). Таким образом, нормальная кривизна является кривизной нормального сечения поверхности. Величину Г( называют геодезическим кручением. [c.30]

Здесь /Сд и Тз — нормальная кривизна и геодезическое кручение срединной поверхности в направлении , перпендикулярном I, причем нормаль п направлена в сторону вогнутости поверхности и п = I X Из (3.20) легко следует, что [c.285]

Входящие сюда величины kz. к пт носят название нормальной кривизны поверхности в точках линии С в направлении Т и геодезического кручения, а величина называется геодезической кривизной, характеризующей отклонение главной нормали кривой С, лежащей на поверхности, от нормали к поверхности. Для их определения имеют место формулы [c.30]

Кручение поверхности геодезическое 181, 247 [c.286]

Однородное напряженное состояние на поверхности конического образца при его кручении может быть достигнуто приложением крутящего момента, пропорционального кубу расстояния от вершины конуса. Тогда траектория разрушения должна совпадать с геодезической линией на поверхности конуса, описываемой уравнением Клеро. [c.15]

Отмечается, что кривизна и кручение геодезической на развертывающейся поверхности, допускающей две геодезические связаны соотношением вида / (л, а/л) =0. [c.261]

Величины Ст(, Tt, pt мы связывали с кривой на поверхности. Из выражений (4.6) следует, что первые две величины зависят по сзтцеству не от конкретного вида кривой, а от ее направления в данной точке, определяемого величинами t, иК Поэтому правильнее говорить о нормальной кривизне и геодезическом кручении Tt поверхности в данном направлении. [c.30]

Этот результат очевиден из теоремы, также доказанной в элементарной геометрии если две хорды окружности пересекают одна другую под прямым углом, то произведения их частей равны друг другу. Это сразу приводит к теореме Эннепера, в соответствие с которой геодезическое кручение любой асимптотической линии, проходящей через гиперболическую точку поверхности, равно G ( ). [c.96]

Напомним, что для цилиндрической поверхности это винтовые ЛШ1ИИ, окружности и прямые образующие. Опыт дает все эти виды траекторий разрушения. При кручении цилиндрических образцов траектория трещин при хрупком разрушении—винтовая линия с выходом на прямую образующую. По винтовым линиям происходит разрушение мраморных цилиндров при действии бокового давления, осевой силы и крутящего момента. Траектория трещин в цилиндрических тонкостенных трубах при действии внутреннего давления также совпадает с геодезическими линиями. В шаре трещины возникают по дугам больших кругов. На рис. 3 показано разрушение стального сферического резервуара [121], а на рис. 4 — стгл-лянной колбы. [c.15]

Разрушение шестерен начинается у основания зубьев, т. е. в местах наибольшего энергоснабжения (концентращ1я напряжений) и трещина идет по нормали к наибольшим растягивающим напряжениям. На рис. 16 видим вогнутые поверхности излома разрушенных зубьев. При кручении трещина идет но винтовой линии (для цилиндрической поверхности винтовая линия есть геодезическая). На рис. 17 показано разрушение вала при знакопостоянном кручении, а на рис. 18 — при знакопеременном. [c.36]

В частном случае однородного напряженного состояния Ф и у) = = onst и путь трещины совпадает с обыкновенной геодезической линией. Такие разругиения наблюдаются в виде винтовых линий на поверхности цилиндра при кручении, трещины по дугам больгиих кругов в сферических, равномерно нагруженных, хрупких оболочках. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...