Координаты геодезические

Произведение щ фр 4-го и 5-го столбцов записываем в 6-м столбце, а столбцы 8, 10, 12, 14, 16-й получаем в результате перемножения цифр 6-го столбца на соответствующие коэффициенты к (столбцы 7, 9, 11, 13, 15-й), где к = п—1 для первой шпации, а для каждой последующей меньше на единицу. После заполнения всей таблицы суммированием определяем расстояния от геодезической линин на всех шпангоутах до контрольной. Координаты геодезической линии вычисляем, начиная с четвертого шпангоута в обе стороны от среднего, так как в районе среднего шпангоута они чрезвычайно малы. [c.77]

Утверждение, что существует стационарное Т. следует из общеизвестной теоремы, гласящей, что для любой системы координат геодезического типа в точке квадрат линейного элемента [c.42]

Можно ввести понятие геодезических координат. Геодезические координаты — декартовые прямоугольные координаты проекции на плоскость, касательную к поверхности. Геодезические координаты образуются семействами геодезических линий, обобщающих понятие прямой на случай поверхности. Поведение геодезических линий напоминает поведение прямых на плоскости. Геодезические линии на выпуклых регулярных поверхностях (К>0) продолжаются единственным образом. [c.48]

Разработка и составление первичных документов пикетных книжек, журналов, каталогов координат, геодезических схем и т.д. [c.215]

Если У равны нулю, то система уравнений (II. 10 ) определяет движение по геодезической кривой в многообразии неголономных координат. Это вытекает из содержания 210 первого тома. [c.169]

Частица движется по геодезической на двумерной поверхности. Компоненты метрического тензора не зависят от координаты qK Доказать, что ковариантная компонента импульса pi постоянна. [c.83]

Нить располагается по прямолинейной части МА, затем по поверхности S вдоль геодезической линии АА и, наконец, снова по прямолинейной части А М натяжение нити вдоль всей ее длины имеет одно и то же значение Т. Эти свойства вытекают из того, что, поскольку нить не имеет массы, то приложенные к ней силы находятся в равновесии. Обозначая через (а, Ь, с) и (а, Ь, с ) координаты точек А и А, имеем [c.250]

Приложить метод п. 305 к нахождению геодезических линий на плоскости, пользуясь эллиптическими координатами на плоскости. [c.503]

Приложить метод п. 305 к нахождению геодезических линий сферы, пользуясь эллиптическими координатами на сфере. (См. Дарбу, там же, т. И, стр. 422.) Имеем [c.503]

Подобным способом можно найти и кратчайшую кривую между двумя точками сферы, для чего длину дуги на поверхности сферы нужно выразить через угловые сферические координаты. Кривые, реализующие кратчайшее расстояние между двумя точками заданной поверхности, называются геодезическими линиями этой поверхности. [c.47]

Таким образом, дифференциал dp можно интерпретировать как длину элемента траектории в пространстве конфигураций с координатами q. ....В общем случае они не являются декартовыми, а представляют координаты пространства, метрика которого определяется коэффициентами т,л из равенства (7.41). Тогда Y2Т будет равняться скорости, с которой изображающая точка движется вдоль своей траектории в пространстве конфигураций. Если на систему не действуют силы, и поэтому Г постоянно, то будет постоянной и скорость движения этой точки, из чего можно сделать вывод, что она будет двигаться вдоль кривой наименьшей длины, т. е. вдоль одной из геодезических линий пространства конфигураций. [c.259]

Если рассматриваемая система состоит всего из одной точки, положение которой определяется координатами qi, то уравнения (7.46) будут определять ее траекторию в собственном смысле этого слова (а не траекторию изображающей точки в пространстве конфигураций). Координаты qi могут быть при этом и не декартовыми, а движение точки может быть ограничено связями, заставляющими ее двигаться не в трех измерениях, а.в двух, т. е. по некоторой поверхности. Тогда ее положение на этой поверхности будет определяться координатами qi и 2, а dp будет, очевидно, пропорционально элементу длины ее траектории. Уравнения (7.46) будут тогда определять траекторию этой точки на поверхности, по которой она движется. В том частном случае, когда на точку не действуют никакие активные силы, ее траекторией будет одна из геодезических линий этой поверхности (как и в случае траектории в пространстве конфигураций). Если такой поверхностью будет, например, сфера, то точка будет двигаться по большому кругу, так как он является геодезической линией сферы. [c.260]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Следовательно, к настоящему частному случаю применимы все выводы, к которым мы пришли в общем случае. Остановимся на истолковании для поверхности вращения результата, относящегося к наиболее интересному случаю, когда начальное значение координаты г заключено между двумя простыми нулями и z функции Ф z), представляемой правой частью уравнения (86), и функция Ф(г) остается между z и г положительной. Геодезическая линия, траектория точки, располагается в этом случае на поверхности вращения, между двумя параллелями с координатами z и z , попеременно касаясь то одной, то другой параллели в точках, отстоящих друг от друга на один и тот же угол (апсидальный угол проекции траектории на плоскость г —0). [c.148]

Далее, другой известный тип поверхностей, для которых оказывается возможным определить геодезические линии при помощи квадратур, составляют поверхности второго порядка. Это определение впервые было выполнено Якоби при помощи эллиптических координат, которые он определил изящным способом, указанным в упражнении 17. [c.384]

Элемент длины в пространстве конфигураций ф равен элементу длины отрезка на цилиндре радиуса 6 с i, ф, в качестве цилиндрических координат. Если нет заданных сил (7 = О в уравнении (27.7.8)), траектории в пространстве конфигураций соответствуют геодезическим линиям на поверхности цилиндра если последний развернуть на плоскость, то геодезические линии перейдут в прямые. [c.556]

Аналитическое представление. Необходимым и достаточным аналитическим условием геодезического пути является требование, чтобы интеграл элементов пути п. 99 а именно J 5, взятый между какими-нибудь двумя положениями пути, имел вариацию, равную нулю, если координатам пути сообщают любые непрерывные вариации, предполагая лишь, что 1) эти вариации исчезают на пределах интеграла и 2) вариации координат и их дифференциалы удовлетворяют уравнениям условий системы. Необходимое и достаточное условие для этого получается из дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять координаты пути, рассматриваемые как функции любой переменной, и которые, следовательно, будут дифференциальными уравнениями геодезического пути. [c.519]

Задача 1. Представить в прямоугольных координатах дифференциальные уравнения геодезического пути материальной системы. [c.520]

Следовательно, уравнения (а) п. 181 дают представление о то.м, как должно изменяться направление при одном и том же заданном начале, для того чтобы путь был геодезическим. Именно, каждое отдельное уравнение дает изменение наклона кривой относительно определенной прямоугольной координаты. [c.521]

Задача 2. Выразить дифференциальные уравнения геодезического пути материальной системы в ее обобщенных координатах р . [c.521]

Если мы допускаем, таким образом, что для каких-нибудь двух положений пути вариации координат исчезают, то исчезает и вариация интеграла между теми же положениями как пределами, и поэтому для геодезического пути выполняются желаемые аналитические условия (п. 177). [c.522]

Т. е. получим уравнения, характеризующие изменение направления геодезического пути с изменением его длины. А именно, каждое отдельное уравнение указывает, как изменяется наклон этого пути относительно соответствующей координаты Pg. [c.522]

Впрочем, эти 2г — 21 произвольных постоянных все же достаточны, как это и должно быть, для того чтобы каждое возможное положение связать с каждым другим возможным положением посредством геодезического пути, ибо если между рд существует I конечных уравнений, то достаточно провести путь так, чтобы два его положения имели г — I общих координат с каждым данным положением. Совпадение в отношении остальных координат будет иметь место само по себе. [c.523]

Из каждого возможного положения в данном направлении, по п. 161, возможен лишь единственный прямейший путь, следовательно, в соответствии с предпосылкой, единственный геодезический путь. Точно так же согласно п. 173 каждое возможное положение может быть достигнуто посредством одного из этих путей. Следовательно, число свобод движения системы равно числу ее независимых координат, т. е. согласно п. 146 система является голономной. [c.524]

В табл. 16.10 приведены координаты геодезического изотенсо-идного контура в радиальном (X) и осевом (У) направлениях. [c.221]

На корпусе по шпангоутам от нормали откладываем координаты геодезической линии, руководствуясь следующим. Если прогрессы от начального шпангоута к концевому убывают (левая полоеина листа на рис. 57), то геодезическая линия проходит по той части листа, где прогрессы больше (в нашем случае по верхней). Если прогрессы возрастают (правая половина листа на рис. 57), то геодезическая линия проходит по той части, где прогрессы меньше. [c.77]

Настоящий стандарт распространяется на специализированный ящичный разборный поддон типа 4 ЯРК по ГОСТ 9570—84, предназначенный для транспортирования железнодорожным, автомобильным, морским, речным и авиационным транспортом топографических и специальных карт и каталогов координат геодезических пзшктов. [c.30]

Настоящий стандарт распространяется на специализированный плоский деревянный поддон (далее — поддон) типа 2П04 по ГОСТ 9078—84, предназначенный для формирования транспортных пакетов, механизированного перемещения и транспортирования всеми видами транспорта топографических и специальных карт и каталогов координат геодезических пунктов. [c.52]

Значения плоских прямоугольных координат дпя каждого геодезического пункта, высоты к дирекдиоаные углы ориентир-ных направлений сводятся в специальные сборники, называемые каталогами координат геодезических пунктов. Каталоги составляются на каждый лист топографической карты масштаба 1 200 000. [c.57]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Используя эти соотношения, можно, в частности, найти уравнения геодезических кривых в пространстве, арифметизированном координатами х Все сказанное приводит к заключению, что величины вместе с метри- [c.174]

Чтобы получить уравнения геодезических лпни11 на поверхности вращения, щ лесообразно взять Щ1лпндрические координаты так, как они указаны на рис. 93. Дифференциал дуги в цилиндрических координатах имеет вид [c.114]

В любом случае определение непрямолинейности подкрановых рельсов может осуществляться различными способами створных измерений (оптическими, струнными, лучевыми), способом измерения малых у1 лов или путем определения координат осевых точек рельсов. Непосредственные измерения ширины колеи контактным или механическим способом производят при помощи рулетки (если ширина колеи не превышает длины мерного прибора и доступна для измерений) или других приборов для механических измерений линейных величин, а косвенный метод предусматривает определение ширины колеи из линейно-угловых геодезических построений (способы ломаного базиса, микротриангуляции, четырехугольника). Нивелирование подкрановых рельсов выполнясггся геометрическим, тригонометрическим или гидростатическим методами. [c.10]

При визуальной регистрации отклонений головки рельса от опорной линии,. задаваемой лучом лазера, применяют марку-экран (рис. 10, в), которую последовательно устанавливают в контролируемых точках. По сетке координат на экране в центре светового лазерного пятна берут отсчеты по горизонтальной оси - Y, по вертикальной - Z (1 рузинов В.В. и др. Лазерные геодезические приборы в строительстве. Москва Недра, 1977. 165 с.). [c.29]

Сущность этих способов заключается в том, что из различных линейно-угловых геодезических построений определяют плановые координаты осевых точек рельсов, по которым вычисляют ширину колеи. Заметим, что эти координаты служат также для определения непрямолинсйности рельсовых осей. Если в процессе съемки получают пространственные координаты осевых точек, то можно осущес1 вить комплексный контроль подцфановых путей в плане и по высоте. [c.71]

Для создания планового обоснования на уровне подкранового пузи в виде прямоугольника АВСД предложено использовать метод обратных геодезических засечек [24]. Для этого необходимо закрепить базис из трех точек, расположенный примерно посредине цеха параллельно продольным осям. От точек базиса методом обратной засечки определяют координаты четырех вспомогательных точек, расположенных по возможности в непосредственной близости от проектного прямоугольника АВСД. Вычисляют редукции для получения этого прямоугольника на уровне подкрановых путей, от точек иугорого определяют геометрические параметры мостового крана. Наименьшая ошибка в определении координат получается [c.116]

Требуется найти конечное уравнение геодезических линий. Во что преобразуются эти линии, если сделать карту, на которой каждой точке поверхности с координатами и, v будет соответствовать точка плоскости с прямоугольными координатами, имеющими те же самые значения ) (лиценциатская, Париж, 1887). [c.425]

Это и есть уравнение искомых геодезических линий в конечной форме. Если и Hi V рассматривать как прямоугольные координаты точки плоскости, то кривые будут параболами, имеющими директрису на оси v. Поверхность, для которой мы нашли геодезические линии, развертывается на поверхность вращения. (См. Дар б у. Theorie generale des surfa es, часть 3, гл. II.) [c.426]

Герц предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Он показал, что в этом случае мера принуждения Z может быть интерпретирована как геодезическая кривизна траектории С-точки, изобража-юш,ей положение механической системы в ЗЛ/-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами Ymiiji, (см. гл. I, пп. 4 и 5). Из-за наличия [c.134]

Замечание 2. Если дифференциальные уравнения рассмотренной системы не допускают интеграла, то из 2г величин рд и Рд, которые определяют положение и направление в системе, 2г — к величин могут быть выбраны произвольно, а именно, г величин Рд и г — к величин р. Эти 2г — к произвольных величин вместе с к произвольными величинами в данном положении могут рассматриваться как 2г произвольных постоянных, которые вместе с дифференциальными уравнениями (а) п. 185 определяют геодезический путь и которые также должны содержаться в интегралах этих уравнений, ибо по п. 173 можно связать каждое возможное положение системы с каждым другим через геодезический путь. Именно, если дифференциальные уравнения системы не допускают конечных соотношений между рд, то каждая мыслимая система значений этих величин является также возможной системой значений следовательно, произвольное начальное и конечное положения системы определются 2г произвольными значениями этих координат. [c.523]

Замечание. В неголбномных системах каждый прямейший путь,, вообще говоря, не является геодезическим. Это положение будет доказано,, коль скоро мы укажем такую систему, в которой прямейшие пути не находятся среди геодезических. Примем ради простоты, что между г координатами ре системы имеется лишь одно-единственное неинтегрируемое уравнение условия, и пусть оно имеет вид [c.524]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Задачи динамики могут быть формулированы языком высшей геометрии, если связать каждую динамическую проблему с соответствующей формой метрической геометрии. В общем случае — это нериманова геометрия, причем конфигурационное пространство включает время в качестве координаты, равноправной с другими переменными. Тогда траектории механического движения тел будут представлены кратчайшими или геодезическими линиями такого метрического многообразия, в то время как волновые поверхности (или поверхности действия) становятся параллельными поверхностями. Геодезические же линии могут быть построены как ортогональные траектории к этим поверхностям. Тогда динамические процессы движения корпускулярных систем совпадают с задачей распространения света в оптически неоднородной среде. [c.869]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...