Геодезический поток на эллипсоид

Другой пример доставляет геодезический поток на выпуклой поверхности, близкой к эллипсоиду. В этой системе две степени свободы, и мы убеждаемся, что большинство геодезических на близкой к трехосному эллипсоиду поверхности колеблется между двумя каустиками , близкими к линиям кривизны поверхности, всюду плотно заполняя кольцо между ними. В то же время мы приходим к теоремам об устойчивости двух замкнутых геодезических, получившихся при деформации поверхности из двух эллипсов, содержащих среднюю ось эллипсоида (в отсутствие резонансов порядков 3 и 4). [c.380]

Геодезический поток па эллипсоиде (задача Якоби) [183]. Пусть эллипсоид в трехмерном пространстве с декартовыми координатами х, Х2, хз задан уравнением [c.78]

Геодезический поток на эллипсоиде 78 [c.374]

Частные примеры 1.7. Описание геодезического потока на обычном торе в евклидовом пространстве имеется в приложении 2, на эллипсоиде — в работе Кагана [1] и на группах Ли, снабженных левоинвариантной метрикой, — в приложениях 3 и 4. [c.12]

Но если двусторонний эллипс есть сплюснутый эллипсоид, то двусторонний тор с дыркой есть сплюснутая поверхность рода 2. Таким образом, движение по нашему биллиарду есть предельный случай геодезического потока на поверхности рода 2. [c.80]

Эллипсоид обладает положительной кривизной, интеграл от которой равен 4тг (формула Гаусса-Бонне). При сплющивании эллипсоида в эллипс, положительная кривизна сосредотачивается на границе эллипса. Для поверхностей рода 2 интеграл от кривизны равен —4тг. Следовательно, торический биллиард можно рассматривать как предельный случай геодезического потока на поверхности отрицательной кривизны вся кривизна сосредоточена на упругой окружности. [c.80]

Для исследования этой системы рассмотрим еще аналогичный бильярд, ограниченный снаружи плойкой выпуклой кривой (скажем, движение точки внутри эллипса). Движение на таком бильярде можно рассматривать как пре-Рис 235 торический дельный случай геодезического потока на повер-бильярд с рассеива- ХНОСТИ ЭЛЛИПСОИда. ПредеЛЬНЫЙ ПереХОД СОСТОИТ ющей кругаой стен- уменьшении маЛОЙ ОСИ эллипсоида до нуля. [c.282]

Существует один особо интересный случай, который, насколько известно, фактически может быть общим случаем Может случиться, что все точки нашего объема в среднем ведут себя существенно одинаковым образом (конечно же, не принимая во внимание исключительного множества меры 0). В противном случае, все пространство может разбиваться на инвариантные измеримые множества. Так, например, для эллиптического стола, движение полностью заполняет кольцо за пределами некоторого меньшего софо-кусного эллипса, это кольцо образует такое замкнутое инвариантное множество эта интегрируемая задача — предельный случай геодезического потока на поверхности сплющенного эллипсоида. [c.353]

Имеется много примеров интегририруемых систем геодезические потоки на поверхностях вращения, геодезический поток на трехосном эллипсоиде, биллиард внутри эллипса, система трех точечных вихрей двумерной гидродинамики и др.-В последнее десятилетие много новых примеров интегрируемых систем было открыто с помощью метода обратной задачи теории рассеяния (см. кн. Теория солитонов. Метод обратной задачи (под ред. С. П. Новикова). М. Наука, 1980, 319 с.).. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...