Геодезическая кривизна поверхности

Геликоиды 294, 298 Генераторные датчики 433 Геодезическая кривизна поверхности 296 [c.569]

Целые функции рациональные 87 Центр геодезической кривизны поверхности 296 [c.591]

Геодезическая кривизна поверхности 296 Геодезические линии на поверхности 296 Геометрическая прогрессия 80, 81 Геометрическая статика 352 Геометрические места — Уравнения 240 Геометрическое значение уравнения 239 Геометрия— Приложение интегрального исчисления 189 [c.548]

Цевочные зацепления — см. Зацепления цево тые Целые функции рациональные 87 Центр группирования 325 - геодезической кривизны поверхности 296 [c.566]

Геодезическая кривизна поверхности [c.407]

Цементованный слой — Глубина 5 — 685 Центр водоизмещения 2 — 459 - геодезической кривизны поверхности 1 — 296 —— группирования I —326 [c.492]

Первое уравнение этой системы утверждает, что движение точки по поверхности равномерное. Из третьего уравнения следует, что геодезическая кривизна траектории равна нулю. Следовательно, если на точку не действуют активные силы и поверхность Р — идеально гладкая, точка М движется равномерно по геодезической кривой. [c.427]

Найти геодезические на поверхности постоянной отрицательной кривизны с метрикой gn = l, g22 = exp(2 ), gi i = 0, 1фк. [c.242]

Вернемся к общему случаю. Допустим, что нить находится в равновесии и будем деформировать поверхность таким образом, чтобы длины начерченных на ней линий не изменялись. Тогда геодезическая кривизна этих линий остается неизменной. В то же время сохраним для натяжения нити те же значения и изменим F таким образом, чтобы Ff и Fp не изменились. Тогда два естественных уравнения равновесия будут по-прежнему удовлетворяться, и нить останется в равновесии. Изменится только реакция N. [c.183]

Кривизна геодезических линий поверхностей вращения. Пусть К и Я — главные радиусы кривизны в точке поверхности вращения, г — радиус соответствующей параллели, / — наклон рассматриваемой геодезической линии к меридиану, р — ее радиус кривизны. Вывести формулу [c.444]

Кривая, у которой это свойство имеет место во всех точках, т е. кривая, у которой главная нормаль всегда совпадает с нормалью поверхности, носит название геодезической линии (отсюда произошло и название геодезическая кривизна она является мерой отклонения кривой от геодезической линии). [c.200]

Геодезической кривизной в точке Л4 линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, [c.296]

Геодезической кривизной Kg в точке М. линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, являющейся проекцией Г на касательную плоскость поверхности в точке М. Кривизна К линии Г, Kg и нормальная кривизна К кривой Г (кривизна нормального сечения плоскостью, проходящей через т кривой Г и через п к поверхности в точке М) связаны соотношениями (фиг. 75) [c.296]

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Из выражения (57.8) видно, что развитие вторичных течений обусловливается только градиентом полного давления в потоке и геодезической кривизной линий тока на поверхностях Бернулли. [c.439]

Отметим, что система (59.1 1) — (59.12) вообще справедлива на любой поверхности и являются при этом геодезическими кривизнами соответствующих линий. [c.456]

Известно, что при изгибании поверхности геодезическая кривизна линии на поверхности не изменяется, а ее полная кривизна связана с геодезической кривизной соотношением [c.149]

Тангенциальная или геодезическая кривизна пространственной кривой, принадлежащей поверхности, определяется по формуле [c.150]

Известно, что геодезическая кривизна линии I на поверхности остается неизменной при любом изгибании поверхности. Для того чтобы эта линия не распадалась на совместной развертке поверхностей и Фг, геодезическая кривизна в любой точке М линии I, отнесенной к поверхности Фь должна равняться геодезической кривизне этой линии, отнесенной к поверхности Фг. Последнее возможно лишь в том случае, когда касательные плоскости в точке Mi линии I к поверхности Ф1 и Фг симметричны относительно соприкасающейся плоскости линии I в той же точке. [c.150]

На поверхности W всегда существует зависящее от одного параметра семейство кривых, вдоль которых средняя и полная кривизна поверхности сохраняют постоянные значения. Если же такая кривая является геодезической на этой поверхности, то между ее кривизной х и кручением а существует соотношение + + где X и ц — постоянные. Чему же рав но максимальное число геодезических на поверхности W, принадлежащих к заданному классу, кривизна и кручение которых связаны приведенным соотношением В статье [266] этот во прос изучается для случая линейчатых поверхностей W. Геодезические этих поверхностей, обладающие указанным свойством, называются геодезическими W. Здесь же доказываются теоремы [c.261]

Из (5.53) следует, что называемая геодезической кривизной величина р< характеризует отклонение главной нормали кривой на поверхности от нормали к поверхности. Точки кривой, в которых р( = О, называют геодезическими, а кривые на поверхности, точки которых являются геодезическими — геодезическими линиями. Как следует из (5.53), в геодезических точках кривой [c.259]

Сравнивая последнее соотношение с (5.52), видим, что вектор геодезической кривизны Г (t) является абсолютной производной по поверхности орта касательной [c.268]

Из равенств (4.7) можно видеть, что величина р , называемая геодезической кривизной, характеризует отклонение главной нормали кривой на поверхности от нормали к поверхности. Кривую [c.29]

Существенные результаты для случая га = 3, но при ограничительном предположении, что система дифференциальных уравнений есть система уравнений классической динамики (каноническая система) и, следовательно, обладает интегральным инвариантом, получил Ж. Адамар Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [c.136]

Обозначим через 2а угол между касательными плоскостями поверхности Р вдоль ребра 7. Так как геодезические кривизны ребра у на поверхности Р отличаются только знаком при подходе к 7 с двух сторон, то соприкасающаяся плоскость ребра образует с касательными плоскостями поверхности одинаковые углы, равные а. В предположении малости угла а соотношение между перемещениями и, у можно упростить. Именно замечая, что [c.30]

Введем в рассмотрение нормальную кривизну поверхности в направлении кривой у и геодезическую кривизну kg кривой 7- Имеем [c.88]

Теперь b и Ьа — геодезическая кривизна интерференционных полос, возникающих на поверхности предмета и на единичной сфере соответственно (они не равны между собой). Если не учитывать коэффициент увеличения, то Ьк также есть кривизна, интерференционных полос, наблюдаемых на экране, например на фотопластинке, перпендикулярной к. Поскольку Ь и [c.165]

Так как по этой формуле кривая, не имеющая в поверхности геодезического вращения, есть одна из линий кривизны поверхности, то можем сказать, что поверхпости тока, [c.82]

Геодезические кривизны кривых / ( , = onst) и k ( = onst) на поверхностях г, k (в правой системе координат) выражаются формулами [c.278]

Некоторые общие свойства развертывающихся поверхностей с нарушением регулярности (двукратной дифференцируемости) вдоль отдельных линий рассматриваются в работе [274J. Отмечается, что каждая гладкая точка развертывающейся поверхности является внутренней точкой прямолинейного отрезка, лежащего целиком на поверхности (прямолинейная образующая). Показано, -что если через точку развертывающейся поверхности проходят две прямолинейные образующие, то эта точка имеет плоскую окрестность, т. е. окрестность, являющуюся куском плоскости. Если какая-нибудь точка образующей имеет плоскую окрестность, то каждая внутренняя точка образующей тоже имеет такую окрестность (вдоль образующей имеет место уплощение поверхности). Если вдоль прямолинейной образующей развертывающейся поверхности нет уплощения, то она упирается своими концами либо в ребро, либо в край поверхности. Ребро 7 не может иметь плоской полуокрестности, если геодезическая кривизна ребра у на развертывающейся поверхности отлична от нуля. В указанной работе [274] проводится качественное исследование изометрического преобразования цилиндрической поверхности. [c.262]

Здесь F , F, Fj, — проекдии силы F на оси г, МС, h, я N — нормальная реакция поверхности. Отношение p/sin в называется радиусом геодезической кривизны и обозначается р,. Тогда с учетом (3 ) система уравнений (4 ) может быть записана в виде [c.51]

Единичные векторы е и m параллельны этим приращениям и входят в них следующим образом dr edsn dk — —ш ф. Вектор Ь — геодезическая кривизна кривой на поверхности тела Ьк — геодезическая кривизна кривой на единичной сфере Ь и Ък исследуют соответственно Dr я Dr. При применении этих соотнощений особенно важны два следующих частных случая. Для первого случая, если движемся вдоль интерференционной полосы, которая возникает на поверхности предмета или на единичной сфере, имеем [c.165]

Геодезическая кривизна в поверхности тока какой-нибудь ортогональной линии о, проходящей через центр сечения струйки и образующей с осью Оу угол о, а также геодезическое вращение оси струйки в поверхности тока, проходящей через лпнпю а, выразятся по формулам (26 ) [c.82]

Отсюда на основании 7 следует теорема ъсли струйка пе имеет вращения перпендикулярно к своей оси, то жидкая площадь, соответствующая ее сечению, вращается во время движения около нерпендикуляра к соприкасающейся плоскости осевой линии на бесконечно малый угол, равный углу смежности этой линии, в сторону, обратную ее вращению. Шестое равенство из грунны (27) определяет изменение среднего сечения цилиндрика из круглого в эллиптическое. Мы видим, что это изменение вполне определяется по указательнице струйки, так что удлинение каждого радиуса среднего сечения равно геодезической кривизне в поверхности тока, соответствующей ортогональной линии, умноженной на — Ьу [c.86]

После работ А. Пуанкаре в XX в. постепенно сложилось отчетливое понимание того, что невозможность продолжить локально существующие интегралы до интегралов в целом связана со сложным поведением фазовых траекторий на уровнях тех интегралов (вроде интеграла энергии), которые известны, но имеются в недостаточном числе. Попросту говоря, на интегральном уровне должны существовать траектории, всюду плотные в некоторой области на нем. Системы, обладающие т, но не т+ интегралами в целом , Леви-Чивита предложил называть т-импримитивными. Здесь проблемы интегрируемости смыкаются с задачами эргоди-ческой теории. Примером служит доказанная в 1939 г. теорема Э. Хопфа об эргодичности геодезического потока на любой компактной поверхности отрицательной кривизны. Для исследования геодезических на поверхностях отрицательной кривизны Биркгоф, Морс и Хедлунд создали символическую динамику, позволяющую описывать сложное поведение траекторий в вероятностных терминах. Однако, как отмечает Пуанкаре [147], ...траектории задачи трех тел ) сопоставимы не с геодезическими линиями на поверхностях отрицательной кривизны, а наоборот, с геодезическими линиями на выпуклых поверхностях... К сожалению, эта задача значительно сложнее... . Здесь уже зоны квазислучайного поведения фазовых траекторий чередуются и сосуществуют с областями, составленными из траекторий регулярного вида. Обсуждение этих вопросов можно найти в докладе А. Н. Колмогорова [Ш] и книге Мозера [221]. Непосредственное приложение к проблеме интегрируемости задачи трех тел идея сложного поведения фазовых траекторий нашла в работе В. М. Алексеева [2]. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...