Геодезическая устойчивая по первому приближению

Решения задачи (114), (1.16), (1.17) мы будем по аналогии с теорией обыкновенных линейных дифференциальных уравнений называть решениями Флоке, а и — показателем Флоке. Как окажется в дальнейшем, используя уравнения лучевого метода в малом, эту задачу в некотором смысле можно решить, точнее свести к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для возможности такого решения геодезическая I должна удовлетворять условию устойчивости в первом приближении (ср. гл. 4, 7). При этом оказывается, что существует счетное множество показателей Флоке и, которым соответствуют решения задачи (1.14), (1.16), (1.17). Каждому и отвечает конечное множество решений Флоке. [c.235]

Геодезическую I назовем устойчивой по первому приближению, если уравнение (2.5) не имеет неограниченных решений при 5-> оо. Излагаемое далее (в 3) решение задачи (1.14), [c.237]

Все дальнейшие построения (имеющие смысл лишь в случае устойчивой по первому приближению геодезической) удобно проводить, если решения Флоке выбраны специальным образом, именно так, как указано в следующей теореме. [c.241]

Резонатор называется устойчивым по первому приближению, если при каждом фиксированном Лй(0) II Лй(и) II < при П- оо (что согласуется с определением устойчивости по первому приближению замкнутой геодезической, данным в гл. 8). [c.275]

Гармоники высшие 292 Геодезическая, уравнение Якоби 235 —, устойчивая по первому приближению 237 [c.454]

Л. А. Вайнштейн [2] и В. П. Быков [1] пришли к выводу, что некоторые подпоследовательности собственных функций эллипсоида могут сосредоточиваться в окрестности самого большого и с амо-го маленького из эллипсов, получающихся в сечении поверхности эллипсоида координатными плоскостями. Эти эллипсы являются замкнутыми геодезическими на поверхности эллипсоида, устойчивыми в первом приближении. Оказывается (см. Т. Ф. Панкратова [1]), что и у оператора Лапласа, заданного на поверхности эллипсоида, существуют подпоследовательности собственных функций, сосредоточенных в окрестности этих же геодезических. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...