Кручение геодезической кривой на поверхности

На поверхности W всегда существует зависящее от одного параметра семейство кривых, вдоль которых средняя и полная кривизна поверхности сохраняют постоянные значения. Если же такая кривая является геодезической на этой поверхности, то между ее кривизной х и кручением а существует соотношение + + где X и ц — постоянные. Чему же рав но максимальное число геодезических на поверхности W, принадлежащих к заданному классу, кривизна и кручение которых связаны приведенным соотношением В статье [266] этот во прос изучается для случая линейчатых поверхностей W. Геодезические этих поверхностей, обладающие указанным свойством, называются геодезическими W. Здесь же доказываются теоремы [c.261]

Наконец, величину называют геодезическим кручением. Как видно из первых двух выражений в (5.52), величины и Tj зависят собственно не от конкретного вида кривой, проведенной через рассматриваемую точку, а лишь от направления кривой t , f). Поэтому правильней говорить о нормальной кривизне и геодезическом кручении не кривой, а поверхности в данном направлении. [c.260]

Поясним последнее. Для этого в рассматриваемой точке кривой проведем плоскость через нормаль к поверхности и касательную к кривой. Она пересечет поверхность по плоской кривой — нормальному сечению поверхности. Для него (в указанной точке) очевидно вьшолняется условие (4.8). Таким образом, нормальная кривизна является кривизной нормального сечения поверхности. Величину Г( называют геодезическим кручением. [c.30]

Входящие сюда величины kz. к пт носят название нормальной кривизны поверхности в точках линии С в направлении Т и геодезического кручения, а величина называется геодезической кривизной, характеризующей отклонение главной нормали кривой С, лежащей на поверхности, от нормали к поверхности. Для их определения имеют место формулы [c.30]

Величины Ст(, Tt, pt мы связывали с кривой на поверхности. Из выражений (4.6) следует, что первые две величины зависят по сзтцеству не от конкретного вида кривой, а от ее направления в данной точке, определяемого величинами t, иК Поэтому правильнее говорить о нормальной кривизне и геодезическом кручении Tt поверхности в данном направлении. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...