Преобразования прямых линий

Кривые линии на торсе, имеющие при сю развертке преобразованиями прямые линии, называют геодезическими линиями торса. [c.340]

Преобразование прямой линии общего положения в проецирующую путем вращения вокруг одной проецирующей оси невозможно (см. черт. 183). Горизонтальная же прямая может быть повернута во фронтально проецирующее положение вращением вокруг вертикальной оси (черт. 186), а фронтальная прямая в горизонтально проецирующее положение вращением вокруг фронтально проецирующей оси. [c.50]

Для преобразования прямой линии в проектирующую прямую надо, как было показано выше, сделать две замены плоскостей проекций. [c.140]

Преобразование прямых линий [c.278]

Во вспомогательном проецировании при решении позиционных задач наибольшее значение имеет косоугольное проецирование. Здесь центр проецирования в заданном направлении удален в бесконечность. Направление проецирования выбирают в зависимости от преобразования чертежа в большинстве случаев, когда на дополнительную плоскость проекций прямые проецируются в точки, плоскости — в прямые линии, т. е. прямые линии и плоские фигуры представляются вырожденными проекциями. [c.96]

Определяем кривую линию 12 3... пересечения цилиндра плоскостью. На произвольно выбранной прямой откладываем спрямленные отрезки кривой линии. Из точек /, 2, 3,... концов этих отрезков перпендикулярно к ним проводим прямые линии — преобразования соответствующих образующих. [c.289]

Для построения вспомогательных графиков можно, очевидно, вместо касательной и нормали в начальной точке кривой выбрать два любых взаимно перпендикулярных направления. За такие направления выберем прямые линии /—I и II—II, из которых прямая линия II—//совпадает по направлению с преобразованием начальной образующей направляющего конуса. [c.292]

Через точки О, I, 2,. .. кривой линии АВ проводим прямые линии, параллельные преобразованиям SO, SI, S2,. .. образующих вспомогательного конуса, и на них откладываем отрезки, равные длине образующей [c.294]

Для этого случая ф О и е 90 откуда после подстановки г сс. Последнее показывает, что преобразованием кривой линии при развертке ее спрямляющего торса является прямая линия. [c.340]

Построим нормали подеры и найдем точки их пересечения соответствующими перпендикулярами, восставленными к радиусам кривизны из их середин. Прямые линии, проходящие через полюс и найденные точки, пересекают преобразования образующих полярного торса в точках, принадлежащих искомой кривой линии MN. [c.343]

Рассмотрим теперь построение развертки спрямляющего торса. Как уже известно, при развертке спрямляющего торса пространственной кривой линии ее преобразованием является прямая линия. [c.344]

На рис. 468 показано построение развертки спрямляющего торса пространственной кривой линии. Здесь прямая линия А В является преобразованием заданной кривой линии. [c.344]

Откладывая на прямой АВ от точки О длины дуг S и проводя из концов этих отрезков прямые линии под соответствующими углами Ь к прямой АВ, получаем ряд прямых линий, которые являются преобразованиями образующих спрямляющего торса. [c.345]

При развертке спрямляющего цилиндра преобразованием цилиндрической винтовой линии является, как уже известно, прямая линия. Она составляет с преобразованиями образующих этого цилиндра угол 5. [c.347]

В нормальной плоскости, на которую произведена развертка полярного торса, через точку С, описывающую при качении этой плоскости рассматриваемую кривую линию, проведем прямую и будем ее считать преобразованием геодезической линии, взятой на полярном торсе. [c.351]

Графическое изображение этой зависимости для окисления железа на воздухе при различных температурах приведено на рис. 33, а, а на рис. 33, б показано преобразование (спрямление) парабол в прямые линии в логарифмических координатах, при [c.57]

Преобразование, при котором прямая линия общего положения становится прямой уровня. [c.40]

Преобразование, при котором прямая линия общего положения или прямая уровня становится проецирующей прямой. [c.40]

Отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину на параллельную ему плоскость. В 21 гл. VII было рассмотрено такое проецирование отрезка, а в 22 производилось соответствующее преобразование отрезка вращением. [c.104]

Многие задачи решаются легко и просто, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) геометрических тел находятся в частном положении. Такое частное, наивыгоднейшее взаимное расположение геометрического элемента и плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа. [c.57]

Таким образом, все точки подвижной окружности движутся по прямым линиям, проходящим через центр неподвижной окружности О,. Это свойство точек подвижной окружности можно использовать для преобразования вращательного движения в поступательное. [c.166]

Реечное зацепление. Если радиус одного из двух зубчатых колес, находящихся в зацеплении, увеличить до бесконечности, то получится рейка. Начальной окружностью рейки служит прямая линия. Зацепление шестерня — рейка применяют для преобразования вращательного движения колеса в поступательное движение рейки или, наоборот, поступательного движения рейки во вращательное движение колеса. Скорость рейки равна [c.200]

В случае родственного преобразования пространства вместо оси родства как геометрического места двойных точек будем иметь плоскость родства Но (рис. 48). Каждая точка А пространства преобразуется в определенную точку А того же пространства и обратно. Пары соответственных точек лежат на параллельных прямых АА ВВ СС . ..). Прямая линия т преобразуется в прямую т, причем обе прямые пересекаются на плоскости родства в своей двойной точке В . Каждая плоскость преобразуется в новую плоскость, причем обе родственные плоскости пересекаются по прямой которая является двойной прямой и лежит в плоскости родства. Так как родственное соответствие определяет параллельное проектирование расположенные на соответствен- [c.48]

Выше было рассмотрено преобразование прямой общего положения в линию уровня способом замены одной плоскости проекций (см. рис. 175). [c.136]

Разумеется, не всякая зависимость описывается уравнением прямой линии. Однако в ряде случаев можно путем простых преобразований привести к линейной более сложную зависимость. Так, напри- [c.73]

В этой формуле две произвольные постоянные, а когда их число не превышает двух, то рекомендуют пользоваться графическим способом проверки. Он состоит в преобразовании аппроксимирующей формулы в линейную форму, в вычислении для четырех далеко отстоящих друг от друга точек преобразованных значений аргумента и в нанесении их на график. Если при этом будет получена прямая линия, то можно считать, что проверяемая формула r/ju) [c.81]

Положение свободной частицы в пространстве можно определить с помощью сферических координат (г, 0, ф). Если принять эти величины за прямоугольные координаты точки, то построенное таким образом пространство будет сильно отличаться по своим геометрическим свойствам от реального пространства. Прямые линии перейдут в кривые, углы и расстояния изменятся. Однако ряд важных характеристик пространства при этом преобразовании сохранится. Точка перейдет в точку, окрестность точки преобразуется в окрестность, кривая останется кривой, смежные кривые останутся смежными. Непрерывность и дифференцируемость кривых также сохранятся. Для операций вариационного исчисления важны именно такие топологические свойства пространства, в то время как метрические свойства — расстояния, углы, площади и т. п. — не играют роли. Поэтому даже упрощенная картина пространства конфигура- [c.35]

С этим преобразованием координат можно связать определенную геометрическую картину. Пусть q так же, как и <7 ,— прямоугольные координаты в п-мерном пространстве. Будем рассматривать точки в <7-пространстве и точки в -пространстве. Некоторой точке Р в (/-пространстве соответствует определенная точка Р в (/-пространстве. Поэтому преобразование вида (1.4.3) называется точечным преобразованием . В некоторой области точки -пространст-ва находятся во взаимно однозначном соответствии с точками (/-пространства. Мы имеем, таким образом, отображение и-мерного пространства самого на себя. Это отображение не только удовлетворяет обычным требованиям взаимно однозначного соответствия. Сохраняется непрерывность. Окрестность точки Р отображается в окрестность точки Р и наоборот. Можно утверждать даже большее. Прямая линия в (/-пространстве не остается прямой в (/-пространстве. Однако по мере уменьшения размеров области соотношения [c.37]

Резюме. Ввиду произвола в выборе координат одна система обобщенных координат может быть заменена другой. Это преобразование координат может мыслиться геометрически как отображение -мерного пространства самого на себя. Отображение не сохраняет углов и расстояний. Прямые линии преобразуются в кривые, однако в бесконечно малой области, в окрестности некоторой точки, отображение выпрямляется прямые линии переходят в прямые, параллельные — в параллельные, и сохраняется отношение объемов. [c.38]

Замечательная особенность этого метода заключается в том, что каноническое преобразование, выпрямляющее изоэнергетическую поверхность = Ов плоскость z = О, преобразует также все линии тока движущейся фазовой жидкости в параллельные прямые линии. [c.273]

Предельные случаи. В общем случае преобразование Лоренца имеет четыре различных главных значения. Поэтому не может случиться так, что преобразование оставляет неизменными более чем четыре прямые линии. Однако мы встречались с частным случаем преобразования Лоренца (9.2.9— 9.2.10), когда неподвижной может остаться целая плоскость. Это происходит только тогда, когда совпадают два собственных значения. Из проведенной выше классификации видно, что совпадение собственных значений может произойти лишь одним из путей [c.351]

Преобразование прямой линии общего положения в линию уровня можно осуществить вращением вокруг оси, перпендикулярной как к плоскости П , так и к плоскости Л2-Однако вращение прямой вокруг вертикальной оси позволяет сделать ее только фронтальной. Действительно, при этом не изменяется угол между прямой и осью (черт. 183), а значит, и угол наклона прямой к плоскости Л . В то же время прямая становится фронтальной в тот момент, когда расстояния двух ее точек А и В от плоскости П2 оказываются одинаковыми. Если ось вращения пер[1ендикуляр-на к плоскости лг, прямая может быть преобразована в горизонтальную. [c.49]

Установите зависимость между координатной системой (X, V, 2) и системой координат наблюдателя. Получите выражения для Хр, Ур и 2 , в этой системе, а затем добавьте к ним условия для учета информации о поле индикации. В чем полученное выражение для 2з будет отличаться от соответствующего выражения из (13.3) Сохраняет ли произведенное преобразование прямые линии прямыш В каком классе преобразований 1) координаты X ц.У представляют перспективные проекции в системе координат наблюдателя 2) кордината 2 преобразуется так, что после преобразования прямые линии остаются прямыми [c.286]

По данным чертежа строим контур развертки. Здесь отрезок АоВо прямой является преобразованием кривой /1о5о сечения. Проведя через соответствующие точки прямой АоВо прямые линии, перпендикулярные к ней, получим намеченные на цилиндре образующие в преобразовании. Отложим на преобразованиях образующих величины их отрезков, ограниченных плоскостью Ын и направляющей линией. Кривые концов преобразований образующих и крайние образующие определяют контур развертки заданного цилиндра. [c.291]

Плоскости, касающиеся торса и вспомогательного конуса вдоль параллельных образующих, взаимно параллельны и, следовательно, пересекают плоскость по параллельным прямым линиям. Эти прямые линии являются касательными в соответствующих точках к линиям d, d и idi, ld i пересечения торса и его вспомогательного (направляющего) конуса плоскостью Qy. Кривые линии d, d и idi, ld i конформны между-собой. Такие кривые и в преобразовании являются также конформными. Эю следует из подобия треугольников, основаниями которых являются параллельные между собой бесконечно малые хорды кривых, а сторонами — парные образующие торса и его направляющего конуса. [c.292]

Имея преобразование линии пересечения D торса плоскостью, строим преобразования образующих торса как прямые линии, параллельные соответствующим им преобразованиям парных образующих вспомогательного конуса. Откладывая на преобразованиях образующих торса их ист инные величины, получаем ряд точек, геометрическим местом которых является преобразование ребра возврата торса. [c.292]

Заметим, что этот перечень не является полным. Он содержит лишь наиболее распространенные способы конструирования плоских кривых линий. В этом разделе рассмс трим конструирование кривых посредством нелинейных центральных преобразований плоскости, которые будем представлять как совокупность преобразований прямых Ij = , проходящих через центр S [c.209]

В МО АРМ-М входит графический язык СПД ЧПУ, имеюш,ий рабочие, арифметические, геометрические инструкции, а также инструкции определения матриц преобразования, движения и обработки. К геометрическим инструкциям относятся инструкции определения точек, прямых линий, окружностей, структур точек, плоскостей и др. Инструкции огсределения матриц преобразования содержат перенос, вращение, симметрию относительно точки и прямой, перемены масштаба изображения. Инструкции обработки включают циклы сверления, торцовки, расточки, зенковки, нарезания резьбы, развертки и др. [c.327]

Рассмотрим два основньгх способа преобразования чертежа прямой линии или плоской фигуры общего положения в чертеж с их частным положением. Они заключаются в следующем [c.57]

Механизмы с низшими и высшими кинематическими парами находят широкое применение в машиностроении и приборостроении. Они являются составными элементами станков для обработки различных материалов — металлов, дерева, стекла и т. п., кшшин текстильной, легкой, пищевой промышленности, металлургических, землеройных, строительно-дорожных и многих других машин, а также всевозможных приборов и аппаратов. По назначению механизмы делят на две большие группы — передаточные и направляющие. Первые предназначены для преобразования видов и параметров движения при передаче движения от входного к выходному валу, вторые — для воспроизведения заданной кривой или прямой линии в пространстве или на плоскости. [c.34]

Геометрически это решение канонических уравнений можно интерпретировать следующим образом. Первоначальные мировые линии движущейся фазовой жидкости образуют бесконечное семейство кривых и заполняют все фазовое пространство. Интересующее нас каноническое преобразование производит такое отображение пространства самого на себя, которое выпрямляет эти мировые линии, превращая их в бесконечное мнооюество параллельных прямых линий, наклоненных под углом 45° к оси времени /. [c.267]

Эллипсы H=E первоначальной системы координат преобразуются п новой системе в прямые линии Q = Е. Как известно, при каноническом преобразовании пары переменных сохраняется площадь. Как же может эллипс, ограничивающий определенную площадь, преобразовываться в прямую линию Разрешение этого кажущегося противоречия заключается в неоднозначности преобразования. Для того чтобы сделать преобразование однозначным, ограничим Р областью от О до 2rjk и разрежем плоскость х, р вдоль оси х. Тогда эллипс нельзя замкнуть способом, отличным от показанного на рис. 12. Соответствующей фигурой в преобразованной системе отсчета является заштрихованный прямоугольник, который действительно имеет ту же площадь, что и первоначальный эллипс. [c.270]

Таким образом, главная ось лоренцова преобразования может существовать в реальном пространстве, несмотря на то что К отлично от 1. В евклидовом пространстве этого не может быть. Действительно, в евклидовом пространстве с четным числом измерений не может существовать прямой линии, которая бы при повороте переходила сама в себя [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...