Параллель геодезическая

Скорость точки V направлена по касательной к траектории (т. е. к геодезической линии) реакция поверхности N направлена по нормали к поверхности и будет пересекать ось z. Так как N пересекает ось вращения, то момент силы N относительно этой оси равен нулю, следовательно, по теореме, площадей момент скорости относительно оси вращения будет величина постоянная. Таким образом, если обозначить через г радиус параллели, проходящей через М, то [c.425]

Параллели и меридианы являются геодезическими линиями. Они организуют координатную сетку на поверхности по типу координатной сетки на плоскости. Параллели и меридианы пересекаются под прямым углом. Обычно их семейства используются для построения каркаса поверхности. [c.160]

Примечание. Соотношение (1) не характеризует геодезических линий. Если линия удовлетворяет этому уравнению, то она является либо геодезической линией, либо параллелью. Действительно, уравнение (1), очевидно, удовлетворяется для параллели, так [c.430]

Кривизна геодезических линий поверхностей вращения. Пусть К и Я — главные радиусы кривизны в точке поверхности вращения, г — радиус соответствующей параллели, / — наклон рассматриваемой геодезической линии к меридиану, р — ее радиус кривизны. Вывести формулу [c.444]

С другой стороны, если, опустив из точки Р х, у, z) геодезической линии перпендикуляр PQ на ось, обозначим через г радиус QP параллели, проходящей через Р, то направляющие косинусы вектора QP будут равны [c.146]

С меридианом (дополнительный для угла с параллелью), имеем вдоль геодезической линии произведение из радиуса параллели на синус азимута есть величина постоянная (формула Клеро ). [c.147]

Следовательно, к настоящему частному случаю применимы все выводы, к которым мы пришли в общем случае. Остановимся на истолковании для поверхности вращения результата, относящегося к наиболее интересному случаю, когда начальное значение координаты г заключено между двумя простыми нулями и z функции Ф z), представляемой правой частью уравнения (86), и функция Ф(г) остается между z и г положительной. Геодезическая линия, траектория точки, располагается в этом случае на поверхности вращения, между двумя параллелями с координатами z и z , попеременно касаясь то одной, то другой параллели в точках, отстоящих друг от друга на один и тот же угол (апсидальный угол проекции траектории на плоскость г —0). [c.148]

Резные поверхности впервые были исследованы Г. Монжем [7]. Плоскости геодезических линий кривизны резной поверхности огибаются некоторой торсовой поверхностью. Линии кривизны второго семейства являются ортогональными траекториями однопараметрического семейства касательных плоскостей торса. Геодезические линии кривизны резной поверхности называют меридианами, а их ортогональные траектории — параллелями. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то ортогональные траектории будут представлять собой окружности и резная поверхность будет поверхностью вращения. [c.213]

Любые два семейства пересекающихся линий на плоскости мошно принять за изображение меридианов и параллелей с географич. долготами Л ... и широтами >1, (или геодезическими [c.537]

Так, например, рассмотрим тор с некоторой римановой метрикой. Среди всех замкнутых кривых на Г , делающих т оборотов но параллели и п по меридиану, существует кривая кратчайшей длины (рис. 191). Эта кривая — замкнутая геодезическая (доказательство см. в книгах по вариационному исчислению в целом или теории Морса ). [c.218]

Таким образом, из-за влияния аномалий силы тяжести на положение астрономической вертикали и на вид и свойства меридианов и параллелей астрономическая система географических координат непригодна для точного выражения геометрических соотношений на поверхности Земли поэтому обращаются к географической системе геодезических координат. [c.48]

Разности между астрономическими и геодезическими координатами часто достигают 5"— 10", иногда 20" уклонения отвеса в 30" —40" чрезвычайно редки (уклонению в 1" по долготе на широте ф = 45° соответствует 22 м на поверхности Земли в направлении параллели). [c.52]

На развертках развертывающихся поверхностей их геодезические линии развертываются в прямые. Примеры геодезических линий любая образующая линейчатой поверхности винтовая линия на цилиндрической поверхности вра щения параллели поверхности вращения и т. п. Для поверхностен их геодези ческие линии и.меют такое же значение, как и прямые уровня для плоскости [c.92]

Поверхности вращения обладают некоторыми важными свойствами, используемыми в процессе конструирования деталей различных машин и механизмов. Например, свойством сдвигаемости, состоящим в том, что поверхность вращения может, вращаясь вокруг оси, сдвигаться без деформации вдоль самой себя. Уместно заметить, что меридиан поверхности вращения является кратчайшей (или геодезической) линией поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь под прямыми углами, образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогичную прямоугольной декартовой сети на плоскости. [c.88]

Зависимость между приращениями геодезической широты dB и долготы dL osB и приращениями длин дуг меридиана dx и параллели dy для эллипсоида Красовского имеет вид [3] [c.1180]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Когда Л>Л, область В совпадает с М л В, <, >) — обычное риманово многообразие. Это замечание позволяет применить топологические теоремы на римановых миогообразиях к изучению механических задач. Так, например, рассмотрим тор Г с некоторой римановой метрикой. Среди всех замкнутых кривых на Р, делающих т обор<т)1в по параллели и п по меридиану, существует кривая минимальной длины. Эта кривая — замкнутая геодезическая. С другой стороны, тар Г является пространством положений плоского двойного маятника. Отсюда вытекает, что для любых целых т, п существует периодическое движение двойного маятника, при котором одно звено делает т оборотов за время, за которое второе звено делает п оборотов. Более того, такие пер нодические движения существуют при любом достаточно большом значении постоянной энергии. С вариационной теорией замкнутых геодезических можно познакомиться по книгам [161], [173]. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...