Линии винтовые геодезические на поверхности

Винтовая линия, имеющая максимальный угол подъема, является кратчайшим расстоянием между двумя точками поверхности, не лежащими на одной образующей, например, между точками 1 и 5 на рис. 18. Как отмечалось в п. 9.12, такие линии называются геодезическими. [c.28]

При развертке цилиндрической поверхности на плоскость винтовая линия превращается и прямую. Это объясняется тем, что линейное и угловое перемещения точки связаны прямой пропорциональной зависимостью. Следовательно, винтовая линия есть геодезическая линия цилиндрической поверхности. [c.84]

Если принять цилиндрическую поверхность непрозрачной, то видимая часть АВ половины витка будет иметь подъем вправо. На развертке цилиндра винтовая линия преобразуется в прямую — гипотенузу АС. Следовательно, цилиндрическая гелиса — геодезическая линия, кратчайшим образом соединяющая в общем случае на поверхности цилиндра вращения две любые ее точки. Угол а — угол подъема винтовой линии. Касательная к гелисе в любой ее точке образует с осью постоянна [c.218]

Нитка, туго натянутая между двумя произвольными точками на поверхности цилиндра, идет по винтовой линии эта линия будет кратчайшей из всех, которые можно провести между этими двумя точками, или геодезической линией на цилиндре. [c.185]

Главная нормаль во всякой точке М пересекает ось винта и перпендикулярна ей. Главная нормаль совпадает с нормалью к цилиндрической поверхности. Винтовая линия — геодезическая на цилиндре. [c.287]

Модель винтовой линии можно построить, если взять прямоугольник с начерченной на нем диагональю и свернуть его в виде прямого кругового цилиндра при этом диагональ прямоугольника образует один виток винтовой линии. Очевидно, что винтовая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности кругового цилиндра — геодезическая линия этой поверхности. [c.182]

Теорема. Материальная точка без действия силы движется на поверхности по геодезической линии. Например, если движение происходит по поверхности шара, то материальная точка будет описывать дугу большого круга если движение происходи по поверхности конуса или цилиндра, то материальная точка будет описывать винтовую линию. [c.375]

Из первого уравнения найдем, что во всех точках такой нити натяжение Т будет одинаково из третьего уравнения следует, что угол геодезического отклонения нити б равен нулю. Это означает, что в каждой точке нити ее главная нормаль v совпадает с нормалью к поверхности п (рис. 7.2). Линии, лежащие на поверхности и обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Поэтому, если нить, массой которой можно пренебречь, пропустить через два отверстия на гладкой поверхности и натянуть, то в равновесном положении она расположится по геодезической линии. Напомним, что для сферы геодезическими линиями служат дуги большого круга, а для кругового цилиндра винтовые линии. [c.149]

ЛИНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ. Линия, соединяющая две точки поверхности по наикратчайшему пути на этой поверхности. На плоскости — это прямая, на цилиндре — винтовая максимального уклона, на сфере — дуга большого круга и т. п. [c.56]

Пример. Геодезическими линиями на поверхно-СТИ круглого цилиндра являются винтовые линии на плоскости — прямые, на шаровой поверхности — окружности больших кругов. [c.207]

Фронтальная проекция гелисы — синусоида с уменьшающейся высотой витков ( Затухающая кривая ), горизонтальная — спираль Архимеда. Винтовая линия на конусе не является геодезической, как это видно из развертки поверхности конуса, на которой гелисы преобразовались в спирали Архимеда, пересекающие образующие конуса под постоянным углом а. [c.219]

Кроме больших кругов на сфере, к геодезическим относятся прямолинейные образующие поверхностей, меридианы поверхностей вращения, винтовые линии на круговом цилиндре и все плоские кривые, которые лежат в плоскостях симметрии поверхности. [c.327]

Отсюда следует, что геодезические линии на цилиндрической поверхности пересекают все образующие цилиндра под одним и тем же углом, являясь, таким образом, винтовыми линиями. [c.274]

Вернемся к общей теории. При рассмотрении геодезических линий возникает вопрос, всегда ли можно соединить две точки поверхности геодезической линией и притом единственным образом. На него в общем случае следует отрицательный ответ. В частности, хорошо известно, что две точки на цилиндрической по-ве.рхности можно соединить бесчисленным числом геодезических (винтовых) линий, охватывающих цилиндр. Чтобы исключить подобные случаи, вводят понятие геодезической окрестности точки, понимая под ней примыкающую к полюсу часть поверхности, заключенную внутри кривой г = г (геодезический окружности), радиус которой выбран с таким расчетом, что через любую точку внутри нее проходит одна и только одна геодезическая линия, соединяющая ее с полюсом. Эту единственную геодезическую линию часто называют нормальной геодезической. Для сферы, например, геодезическая окрестность точки М охватывает всю сферу, за исключением точки, противоположной М. [c.275]

При движении по абсолютно гладкой поверхности правая часть первого уравнения (6 ) равна нулю, и, следовательно, движение будет равномерным. На шаре геодезические линии - дуги большою круга. Геодезические линии на круговом цилиндре или конусе - винтовые линии. [c.51]

Разрушение шестерен начинается у основания зубьев, т. е. в местах наибольшего энергоснабжения (концентращ1я напряжений) и трещина идет по нормали к наибольшим растягивающим напряжениям. На рис. 16 видим вогнутые поверхности излома разрушенных зубьев. При кручении трещина идет но винтовой линии (для цилиндрической поверхности винтовая линия есть геодезическая). На рис. 17 показано разрушение вала при знакопостоянном кручении, а на рис. 18 — при знакопеременном. [c.36]

На развертках развертывающихся поверхностей их геодезические линии развертываются в прямые. Примеры геодезических линий любая образующая линейчатой поверхности винтовая линия на цилиндрической поверхности вра щения параллели поверхности вращения и т. п. Для поверхностен их геодези ческие линии и.меют такое же значение, как и прямые уровня для плоскости [c.92]

Из этого вытекагт, например, что если гибкая нигь натянута на гладкой поверхности так, что единственными приложенными силами являются нормальные реакции поверхности, то соприкасающаяся плоскость той кривой, по которой нить изогнется, будет всегда заключать в себе нормаль к поверхности. Такое условие определяет геодезическую линию, т. е. линию кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности, не слишком удаленными друг от друга. Например, нить, натянутая на круглый цилиндр, принимает форму винтовой линии. Далее, так как F—0, то сила натяжения будет одна и та же во всех точках кривой. [c.57]

Круглые винты. Под этим названием разумеют, как известно, кривые, проходящие на поверхности круглого цилиндра таким образом, что пересекают все образующие под постоянным углом. Если развернуть цилнндрическую поверхность на плоскость, то каждая винтовая линия, в силу вышеприведенного ее свойства, непременно расположится по прямой линии. Вследствие этого винтовые линии имеют и другое характеризующее их свойство, заключающееся в том, что дуга винта представляет на цилиндрической поверхности кратчайшее расстояние между двумя ее точками (геодезическая линия поверхности) в самом деле, при развертыванин цилиндрической поверхности длины кривых не изменяются вследствие этого высказанное утверждение вытекает из того факта, что винтовая линия развертывается по прямой. [c.80]

Напомним, что для цилиндрической поверхности это винтовые ЛШ1ИИ, окружности и прямые образующие. Опыт дает все эти виды траекторий разрушения. При кручении цилиндрических образцов траектория трещин при хрупком разрушении—винтовая линия с выходом на прямую образующую. По винтовым линиям происходит разрушение мраморных цилиндров при действии бокового давления, осевой силы и крутящего момента. Траектория трещин в цилиндрических тонкостенных трубах при действии внутреннего давления также совпадает с геодезическими линиями. В шаре трещины возникают по дугам больших кругов. На рис. 3 показано разрушение стального сферического резервуара [121], а на рис. 4 — стгл-лянной колбы. [c.15]

В частном случае однородного напряженного состояния Ф и у) = = onst и путь трещины совпадает с обыкновенной геодезической линией. Такие разругиения наблюдаются в виде винтовых линий на поверхности цилиндра при кручении, трещины по дугам больгиих кругов в сферических, равномерно нагруженных, хрупких оболочках. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...