Полиномиальные интегралы геодезических потоков

Задача о структуре симметрий геодезического потока на сфере более сложная и пока не изучалась. В следующем параграфе рассмотрен упрощенный ее вариант если геодезический поток на двумерной поверхности допускает полиномиальное поле симметрий степени п, не коллинеарное полю v, то существует ли дополнительный по импульсам интеграл степени гг Практически во всех случаях ответ положительный. [c.158]

Следствие. Если геодезический поток на торе имеет нетривиальное поле симметрий степени п 5, то существует независимый от Н полиномиальный интеграл степени не выше п. [c.175]

Если геодезический поток вообще не допускает дополнительного полиномиального интеграла, то степень неприводимого интеграла можно считать равной нулю. Ясно, что любой интеграл уравнений геодезических есть функция от неприводимого интеграла и гамильтониана Н. [c.403]

Какие значения может принимать степень неприводимого полиномиального интеграла Сначала рассмотрим локальный аспект этой задачи. В локальных изотермических координатах гамильтониан геодезического потока приводится к виду [c.404]

Теоремы 1-3 из 8 приводят к следующему предположению, высказанному в работе [107а] если геодезический поток на замкнутой поверхности допускает полиномиальное поле симметрий степени п, не коллинеарное гамильтонову полю V, то существует дополнительный по импульсам интеграл степени не выше п. Эта гипотеза практически полностью доказана в [181а] (см. п. 2). [c.172]

Теорема 3 [181а]. Если геодезический поток на имеет нетривиальное поле симметрий степени п, то найдется многозначный полиномиальный по импульсам интеграл степени не выше п. Кроме того, если п нечетно, то обязательно существует однозначный полиномиальный интеграл. Если же п четно, то однозначный интеграл существует всегда, кроме тех случаев, когда конформный множитель Л удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению в частных производных. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...