Функция базисная формы

Теорема 4.5.1. Если полны-О дифференциал функции / разложить по базисным формам шо,... то коэффициенты разложения совпадут с результатом применения операторов А к этой функции [c.326]

Для того чтобы применять метод ПНГ, необходимо предполагать, что базисные функции имеют форму тензорного произведения, т. е. [c.67]

Уравнение (1.866) можно, конечно, получить путем простых выкладок, однако в тех случаях, когда имеется больше двух узловых параметров для каждого элемента, матричная процедура, введенная выше, более удобна. Уравнение (1.866) можно также записать через базисные функции, имеющие форму (1.46а), ио заданные в локальной системе координат. [c.39]

Во многих случаях хорошие результаты получаются с использованием в качестве базисных функций собственных форм колебаний однородного стержня при тех же условиях закрепления, что и в данной задаче [Е. С. Сорокин, 43]. [c.317]

ВРЕМЕННАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛА. Временным представлением сигнала U t), при котором в качестве базисных функций используются единичные импульсные функции, является [c.12]

Нулевое дифференциальное перекрывание — метод построения приближенной волновой функции молекулы, согласно которому базисные функции, выбранные в форме атомных орбиталей, удовлетворяют соотношению х1 ) = если индексы айр относятся к функциям, центрированным на различных ядрах. [c.271]

Выражая параметры aj,. . ., через Zj,. . ., Zjj, перейдем к базисным функциям (функциям формы) Ni х, /) [c.267]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

ВИДОВ краевых условий балочные функции представлены в табл. 4. Функции, соответствующие /г-ой собственной частоте, обозначают обычно через Л х). Балочные функции широко используют в качестве системы базисных функций для приближенного решения различных задач теории колебаний упругих распределенных систем. Это обусловлено тем, что будучи собственными формами колебаний, они обладают свойствами ортогональности и полноты, что вытекает из общей теории собственных колебаний распределенных систем (см. гл. IX). [c.197]

Пример 4. Рассмотрим задачу динамической устойчивости упругого консольного стержня при наличии периодической следящей силы. Для дискретизации задачи применим метод Бубнова - Галеркина, приняв в качестве базисных балочные функции консольного стержня. Ограничившись разложением по первым четырем формам колебаний, уравнения возьмем в виде [c.492]

Уравнения в частных производных (5.89), (5.90) обычно приводят к системе обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи метода Бубнова—Галеркина или метода Галеркина в форме Папковича [6]. Нормальное перемещение w представляют в виде ряда по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям закрепления панели. Например, для опертой по контуру панели с учетом двух форм колебаний [c.162]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

Соотношения (8.2), (8.3), связывающие Ji, J2, J3 и Yij. У Ч о) с главными значениями Ха, Хь, Кс, выводятся в Упражнениях к главе 2, задачи Яэ 7—9. Базис, используемый для определения величин уг , y Hio), произвольный, поэтому соотношения напряжение — деформация, которые будут получены из скалярной функции (8.11) с помощью (8.2), имеют форму, существенно не зависящую от выбора базисных векторов. [c.208]

Как было указано во введении к части В, сплошное тело условно разбивается на конечные элементы и при построении метода конечных элементов (МКЭ) рассматривается как совокупность этих элементов. Непрерывные функции, представляющие физические величины, заменяются аппроксимирующими функциями, которые выбираются гладкими в каждом элементе, но во всем теле являются кусочно-гладкими. Приближенное решение представляется в каждом элементе с помощью интерполяционных функций с неизвестными параметрами аппроксимаций, которыми могут быть, например, значения величин в узловых точках. Интерполяционные функции, называемые также функциями формы (или базисными функциями), выбираются так, чтобы, как только определены неизвестные параметры, распределения физических величин ю всем теле определялись однозначно. Итак, нашей следующей задачей будет вычисление неизвестных параметров. [c.425]

Базисные функции (6.64) зависят от формы границ заданной оболочки и в общем случае являются трансцендентными, однако они обладают такими же основными свойствами, что и полиномы Лагранжа равны единице в узле i и нулю в остальных узлах. Трансцендентные базисные функции (6.64) отличаются от полиномов Лагранжа (6.60) характером изменения между узлами и видом производных. Эти функции используют также и для построения изопараметрических конечных элементов. В ряде случаев [247] конечные элементы с трансцендентными функциями дают лучшие результаты. Кроме (6.60), полиномы Лагранжа могут быть получены и по формуле (6.64) как частный случай при соответствующем выборе функций fj(af ). [c.190]

Рассмотрим несимметричную форму потери устойчивости — в гл. 7 будет показано, что при указанных ниже геометрических и механических параметрах реализуется именно эта форма (см. также [133, 154, 155]). Составив линейную комбинацию базисных вектор-функций подпространства с коэффициентами Ср. .., и подчинив ее краевым условиям (4.5.6), приходим к алгебраической системе четырех линейных однородных уравнений [c.126]

Однако из-за сложной формы ядер их произведения на базисные функции каждый раз необходимо интегрировать численно, используя квадратурные формулы. Во всех случаях это может быть выполнено с помощью обычной квадратурной формулы исключение составляют интегралы, дающие вклад в элементы главной диагонали матриц окончательной системы уравнений. Интегралы, содержащие функции G, имеют логарифмическую особенность и могут быть вычислены точно по специальной гауссовской квадратурной формуле, описанной в приложении В интегралы же, содержащие функцию F, должны вычисляться аналитически. Мы можем сделать это рассмотренным в разд. 5.4.4 методом (т. е. выделяя сингулярную часть интеграла вместе с дополнительным разрывным слагаемым). Функция F в этом частном случае может быть приведена к более простому виду. [c.154]

Возможна другая форма упрощения соотношений для элементов большей размерности, позволяющая перейти от них к соответствующим соотношениям для элементов меньшей размерности. Так, Уотсон [7] показал, что совмещение узлов 2, 3 и 6 четырехугольного элемента второго порядка в один узел (рис. 8.11, а) дозволяет получить квадратичные базисные функции для треуголь- [c.226]

Рассмотрим теперь форму этих базисных функций, а затем исследуем их свойства симметрии. [c.368]

Для изучения перехода от горизонтального положения свободной поверхности в отсутствие вибраций к вертикальному положению при наличии вибраций высокой интенсивности осуществлялась численная минимизация функционала F при различных значениях вибрационного параметра В. Форма свободной поверхности описывалась линейной комбинацией базисных функций, выбранных согласно условию сохранения объема. Для заданного набора параметров вычислялось соответствующее поле потенциала пульсационной скорости и производилась минимизация функционала (2.2.20). [c.110]

Нри больших деформациях отклонение формы включения от эллипсоидальной может оказаться значительным, и расчеты, выполненные путем минимизации функционала с одной базисной функцией для аппроксимации формы включения, могут давать значительно отличающиеся от истинных результаты. [c.152]

Запишем совокупность коэффициентов с,, /=1, /, и базисных функций i=l, I в форме векторов-столбцов [c.60]

Здесь ( у", Ь ) означает значение функционала на элементе В нашем слу чае вектор у" удобно разложить по базисным функциям в следующей форме [c.571]

Вернемся теперь к расчету функции корреляции первого порядка для стационарных полей. Из равенств (14.12) и (14.9) мы видим, что при подходящем выборе базисных функций всегда можно записать функцию корреляции в форме разложения вида [c.136]

Кусочно-постоянная аппроксимация. Простейшим видом конечноэлементной аппроксимации является кусочно-постоянная аппроксимация. Базисные функции или функции формы конечных элементов в этом случае не зависят от формы элементов и размерности пространства, в которое вложены конечные элементы. Они определяются выражением [c.146]

Кусочно-линейная аппроксимация. При такой аппроксимации базисные функции изменяются линейно в пределах конечного элемента, а их вид зависит от его формы. Поэтому базисные функции часто называют функциями формы элементов [124]. Приведем функции формы для наиболее часто встречающихся элементов [29, 41, 124]. [c.146]

Наложив на базисные формы (х) некоторые дополнительна ограничения, из которых главным является полнота систеад функций 1 /,(х), можно доказать [36], что при безграничном уве личении т последовательность (8.18) стремится к точному значе нию квадрата собственной частоты оставаясь все время боль ше последнего. Можно поэтому утверждать, что корни уравнени (8.15) дают приближенные значения квадратов первых п собст венных частот рассматриваемой системы с избытком, иначе г6в( ря, определяют верхние границы этих частот. [c.316]

Имея в виду применить к решению задачи метод Ритца, мы должны пс рать в качестве базисных форм функции, удовлетворяющие только reo рическим условиям. Такими будут, например, функции [c.320]

Для решения системы (5.199) применим метод копечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 — 4 более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова —Галеркина. [c.261]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

Здесь коэффициенты Pijmn зависят от волновых параметров т и п, которые характеризуют форму колебаний и связаны с числом узловых линий, — коэффициенты разложения компонент внешней нагрузки по системе базисных функций. [c.488]

Выше речь шла об устойчивости равновесия жидкости в горизонтальном слое. Если жидкость заполняет полость произвольной формы, то задача с помощью метода Канторовича также может быть сведена к интегрированию системы обыкновенных уравнейий первого порядка с периодическими коэффициентами для амплитуд. В качестве базисных координатных функций можно выбирать, например, точные или приближенные собственные функции задачи об устойчивости при отсутствии модуляции. При этом в первом приближении мы приходим к канонической системе вида (33.18) (пример вертикального кругового цилиндра, совершающего гармонические колебания вдоль оси, рассмотрен в Р]). [c.242]

Такой же вид имеют скобки Пуассона координат р, д К , если <0 = 21Фг Л Но билинейная форма со определяется своими значениями на парах базисных векторов. Следовательно, скобки Пуассона координатных функций определяют вид <а однозначно. Итак [c.204]

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных примеров конечных элементов и базисных функций на них или функций формы для элементов заметим, что конечноэлементная аппроксимация должна удовлетворять условиям линейной независимости и плотности в соответствующем функциональном пространстве. Проверка этих условий иногда представляет непростую задачу. Поэтому здесь эти вопросы рассматривать не будем, а ограничимся указанием собтветству-ющей литературы [159, 173, 372]. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...