Примеры конечных элементов

Общий порядок построения матрицы жесткости проследим на примере конечного элемента пластины, показанного на рис. 8.33, а, б. Толщину пластины обозначим б. [c.263]

Рис I 2 Примеры конечных элементов. [c.24]

Теперь об общей теории. Наша цель — продемонстрировать ее на примере конечных элементов, когда подпространство S составлено из кусочно линейных функций, и оценить ошибку е = и — и . Ключ к решению дает свойство минимизации (20) [c.58]

Примеры конечных элементов и пространств конечных элементов [c.53]

Первые примеры конечных элементов для задач второго порядка п-симплексы типа (к), (3 ) [c.54]

Примеры конечных элементов [c.55]

Примеры конечных элементов Й [c.63]

Первый пример конечного элемента этого типа основывается на следующей теореме. [c.72]

Примеры конечных элементов [c.75]

Примеры конечных элементов 79 [c.79]

ПРИМЕРЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.144]

Примеры функциональных математических моделей конструкций. Математические модели на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. [c.52]

На рис. 1.7 приведен пример разбиения па треугольные конечные элементы области с пятью граничными узлами. [c.22]

Рис. 1.11. Пример составления ансамбля конечных элементов для двухмерной треугольной области.

Этап 2. Минимизация функционала каждого элемента отдельно (при этом вычисляются матрицы жесткости К " и векторы нагрузки В ) для всех конечных элементов). В примере [c.31]

Большинство глав книги сопровождается решением примеров и задачами для самостоятельной работы. В учебнике даны краткие сведения о численных методах решения задач (метод конечных разностей, метод конечных элементов). [c.4]

Нетрудно убедиться в том, что все конечные элементы, построенные в приведенных выше примерах, принадлежат классу С". [c.170]

В следующем примере дан способ построения конечных элементов класса С. [c.179]

В следующих двух примерах будут построены конечные элементы, среди искомых параметров на которых присутствуют вторые производные неизвестной функции. Условимся помечать точки на Т (при = 2), в которых разыскиваются значения самой функции, совокупностей ее первых и вторых производных, [c.181]

Пример расчета методом конечного элемента [c.140]

Перейдем теперь к рассмотрению примеров конечных элементов, применяемых для решения конкретных задач. Условимся на чертежах, иллюстрирующих проводимые построения для п = 2, обозначать жирной точкой те точки, где задаются значения самой функции, стрелкой (->), исходящей из oj,— соответствующие направления дифференцирования. Начнем с рассмотрения га-симп-лекЬов с прежними обазначеннямн а,, а% для вершин и аци — для центров тяжести. [c.175]

Выполнение условий групповото теста является достаточным, но ие необходимым условием сходимости [261. Имеются примеры конечных элементов, для которых групповой тест не проходит, но которые тем не менее обеспечивают сходимость решения. Однако обычно конечный элемент считается непригодным к употреблению, если групповой тест для него не проходит. [c.215]

Рассмотрим в качестве примера конечный элемент в форме проиа-вольного четырехугольника с прямыми стороиамн и четырьмя узлами в вершинах (рис. 7.7). В число узловых параметров включим смешанную [c.242]

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных примеров конечных элементов и базисных функций на них или функций формы для элементов заметим, что конечноэлементная аппроксимация должна удовлетворять условиям линейной независимости и плотности в соответствующем функциональном пространстве. Проверка этих условий иногда представляет непростую задачу. Поэтому здесь эти вопросы рассматривать не будем, а ограничимся указанием собтветству-ющей литературы [159, 173, 372]. [c.146]

В разд. 2.2 описываются различные примеры конечных элементов, являющихся или и-симплексами [симплициальные конечные элементы), или -прямоугольниками (прямоугольные конечные элементы) со всеми степенями свободы—значениями в точках (лагранжевы конечные элементы) или некоторыми степенями свободы — производными по направлениям (эрмитовы конечные эле-менгы), что приводит к включению Хд(=Я (й) (конечные элементы кло1(а ё ) или включению Х (=Я ( 2) (конечные элементы класса й ), если они объединяются в пространство конечных элементов Х/у [c.46]

Первые примеры конечных элементов с производными в качестве степеней свободы. Эрмитовы п-симплексы типа (3), (3 ). Ансамбль в триангуляциях [c.72]

Первые примеры конечных элементов для задач четвертого порядка Треугольники Лргириса и Белла, треугольник Богнера,— Фокса—Шмита. Ансамбль в триангуляциях [c.76]

Рассмотрим, наконец, некоторые примеры конечных элементов, которые дают включение X, z e - (Q) и, следовательно, могут быть использованы для решения задач четвертого порядка. С точки зрения данных в разд. 1.2 примеров представляется оправданным ограничиться случаем п = 2. Наш первыР пример основан на следующем результате. [c.76]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

Метод прогонки. Примерами сильно разреженных матриц являются матрицы Якоби в системах конечных уравнений, получаемых по методам конечных разностей или конечных элементов из дифференциальных уравнений в частных производных. Если алгебраизация дифференциального уравнения производится на основе регулярной сетки, то разреженная матрица Якоби оказывается ленточной, т. е. матрицей, у которой ненулевые элементы располагаются только на k главных диагоналях. Специфические особенности структуры ленточных матриц можно использовать для упрощения алгоритмов учета разреженности. [c.231]

Разбиение области на элементы обычно начинают от ее границы с целью наиболее точной аппроксимации формы границы, затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала область разбивают на достаточно крупные подобласти (подконструкции), границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материала, геометрия, приложенная нагрузка и пр. Затем каждая подобласть разбивается па элементы. Резкого изменения размеров конечных элементов на границах подобластей стараются избегать. На рис. 1.3 приведен пример разбиения двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами. [c.17]

Рис. 1.6. Пример использования алгоритма автоматического разбие-иия произвольной области на треугольные конечные элементы.

Библиотека конечных элементов системы содержит более 50 различных элементов. На рис. 1.22, а приведен пример использования системы ASKA для расчета соединения труб с использованием элемента НЕХЕС 27 из библиотеки системы (рнс. 1.22,6). При решении 2/3 общего времени работы составило время ввода-вывода. На формирование матрицы жесткости затрачено 40 % времени решения (это объясняется использованием элементов с криволинейными ребрами, очерченными по параболе). [c.58]

Дополнение. Несмотря на то что построенные в примерах 4.6 —4.7 конечные элементы не позволяют обеспечить непрерывность первых производных приближенных решений (в английской и американской литературе используется термин поп onforming — несовместные элементы), они широко применяются дл5г решения конкретных задач об изгибе тонких пластин, ибо, как было выяснено в численных экспериментах, данные элементы дают хорошие результаты. Теоретическое объяснение этого обстоятельства выходит за рамки настояш,его пособия (см., например, работы Си-арле [40], [43]). [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...