Функции базисные (координатные

Если в качестве базисных функций выбрать координатные функции, т. е. [c.49]

Условие (5) является естественным граничным условием, и его выполнение не является обязательным при выборе базисных координатных функций. При использовании вариационных методов естественные условия удовлетворяются в среднем путем добавления в условие экстремальности функционала Р некоторых членов [в рассматриваемом случае — второй член [c.43]

Пример 1.19. Найдем приближенное решение в случае свободно опертой призматической балки, иа которую действует сосредоточенная сила Р, приложенная в сечении дс = //2 (рис. 1.11). В качестве базисных координатных функций возьмем в приближенном решении для перемещений V ортогональные функции синусоидального типа, например, [c.47]

Базисные векторы, вообще, являются функциями положения точки, в которой они определяют координатный триэдр. Изменения базисных векторов характеризуются значениями производных [c.19]

В работе П. А. Жилина рассматривалась оболочка, подкрепленная по координатным линиям ребрами прямоугольного поперечного сечения, так что лицевые поверхности описывались разрывными функциями гауссовых координат срединной поверхности оболочки без ребер (т. н. базисной поверхности). Общие соотношения этой теории ребристых оболочек получены как с привлечением гипотез Кирхгофа, так и без них. Вариант уравнений, построенных с привлечением гипотез Кирхгофа, имеет ряд противоречий [58]. При этом соотношения обобщенного закона Гука для ребристой оболочки в целом имеют обозримый вид лишь в случае ребер, расположенных по линиям кривизны. Однако и для этого случая нет расчетных данных (а тем более экспериментальных), позволяющих судить о различии в описанных выше подходах к построению уравнений ребристых оболочек. [c.505]

Базисные векторы О, и( и< ) описывают движения в плоскостях, параллельных координатной плоскости (х, г). Б первом приближении использовалась только одна функция [c.115]

Остановимся подробнее на ином подходе к исследованию автоколебаний в гидродинамических течениях — подходе, связанном с приближенным описанием течения с помощью конечномерных динамических систем. Наиболее распространенным и естественным здесь является так называемое модовое описание (или метод Галеркина), в котором гидродинамические поля и х, t) (скорости, температуры и пр.) представляются в виде линейной комбинации конечного числа координатных функций ip x) (их обычно называют базисными) [c.451]

Выберем базис инвариантов (т. е. координатную систему (Лх,..., Лд) на В на В не фиксируется никакой линейной структуры). По функциям Л построим /i векторных полей Ул на В, касающихся дискриминантной гиперповерхности. Эти поля будут называться базисными. [c.83]

Базисные функции для прямоугольных эрмитовых элементов могут быть определены путем перемножения эрмитовых полиномов в каждом координатном направлении аналогично тому, как это сделано в разд. 9.5.2.1 для лагранжевых прямоугольных элементов. Рассмотрим, например, показанный на рис. 9.8 эрмитов прямоугольник, где используются локальные координаты I = (л — Х )/а и г =(г/ — у. )/Ь, а параметрами в каждом узле являются значения и, ди/дх, ди/ду н д и/дхду. [c.205]

В каждой системе криволинейных координат можно указать различные способы выбора локального базиса. Локальный базис состоит из векторов, касательных к координатным линиям (ковариантный базис) или перпендикулярных к ним (контравариантный базис). Такие базисные векторы сами являются векторными функциями точки. Радиус-вектор К выражается в виде R=y x [c.6]

Функции т называются координатными или базисными при представлении тока или напряженности поля их часто называют модами. Функции %т обычно представляют собой первые М функций некоторой полной системы тп "т=1. Так как выражение (2.17) является лишь приближенным решением рассматриваемой системы операторных уравнений (2.16), то при его подстановке в исходную систему уравнений невязки левых и правых ча- [c.58]

Выше речь шла об устойчивости равновесия жидкости в горизонтальном слое. Если жидкость заполняет полость произвольной формы, то задача с помощью метода Канторовича также может быть сведена к интегрированию системы обыкновенных уравнейий первого порядка с периодическими коэффициентами для амплитуд. В качестве базисных координатных функций можно выбирать, например, точные или приближенные собственные функции задачи об устойчивости при отсутствии модуляции. При этом в первом приближении мы приходим к канонической системе вида (33.18) (пример вертикального кругового цилиндра, совершающего гармонические колебания вдоль оси, рассмотрен в Р]). [c.242]

Возможен иной путь выбора одномерных базисных функций [245, 246]. Пусть координатные линии а = onst местной системы координат точно совпадают с контурными линиями заданной оболочки, а также известна явная связь декартовых Хг и местных криволинейных координат a [c.190]

Для построения уточненных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины используем проекционный метод редукции уравнений теории упругости. Поскольку устойчивость приближенного решения и его сходимость к точному определяются видом базисных функций, то целесообразно в качестве координатных функций использовать полиномы Лежандра, примененные И. Н. Векуа для построения теории тонких пологих оболочек. [c.5]

При произвольном выборе системы координатных функций с увеличением N приближенные решения могут не стремиться к определенному пределу, так как малые погрешности приводят к значительному искажению решения. Такая ситуация возникает, когда с увеличением N координатные функции мало различимы в смысле метрики в Lii—А, А), т. е. базисные векторы почти линейно зависимые. В этом случае система (1.26) — (1.28) оказывается близкой к вырожденной, а процесс решения задачи неустойчив. Ортонормированные системы функций — пример базисов, векторы которых при любом -N существенно различны. Известны н косоугольные базисы, обладающие отмеченным свойством. Такие системы, по терминологии С. Г. Михлина [69], называют почти ортонормированными. Проекционный метод устойчив в том случае, если координатная система почти ортонормирована в L , ц(—h, h). [c.17]

Такой же вид имеют скобки Пуассона координат р, д К , если <0 = 21Фг Л Но билинейная форма со определяется своими значениями на парах базисных векторов. Следовательно, скобки Пуассона координатных функций определяют вид <а однозначно. Итак [c.204]

Спин-орбитальное расщепление валентной зоны. Перейдем теперь непосредственно к полупроводникам с решеткой цинковой обманки и рассмотрим дисперсию носителей тока в валентной зоне в окрестности точки экстремума ко =0. Полученные результаты применимы (с некоторыми оговорками и дополнениями) и для элементарных полупроводников со структурой алмаза, а также для полупроводниковых соединений со структурой вюрцита. В пренебрежении спином и спин-орбитальным взаимодействием (нерелятивистское приближение) Г-состояния на дне зоны проводимости и в потолке валентной зоны в полупроводнике типа GaAs характеризуются s- и /7-симметрией. Соответствующие (орбитальные, или координатные) функции записываются в виде S r) = S (представление Г) точечной группы Td) и X, Y, Z (представление Г15). Они периодичны с периодом решетки цинковой обманки, напримерХ(г + а,) = = А (г), где а, (г = 1, 2, 3) — базисные векторы решетки Браве. Учет спина удваивает число состояний t5 и — в зоне проводимости, X, tY, [Z,iX,iY, iZ— в валентной зоне. [c.20]

При заданном уравнении (ЗОЛ) плоскости 6о и построенных функциях Fi в каждой точке области 0.о в б о определяются по формулам (28.3) - основные базисные векторы Pt в точке И о Q о, направленные по касательным к координатным линиям, соответствующим отображению (30.2) и обозначенным на рис. 29 линиями onst в Qo [c.135]

При этом можно показать, что при нспользованин локальных координатных осей ц из рис. 9.7 базисные функции имеют вид, представленный в табл. 9,5. [c.207]

Здесь запятая означает частную производную по Xi (например, = dzitdx -, Ui m = dui/dx ), а o, — символ Кронекера. Векторы Gm касательны к деформированным (конвективным) координатным линиям х . Заметим, что функция (б + г т) переводит начальные касательные базисные векторы ij в касательные векторы Gm в С. Функции [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...