Уравнения теории упругости, матричная

Пособие состоит из четырех частей. Первая часть имеет вводный характер. Здесь (главы 1, 2) дана краткая сводка уравнений теории упругости в матричной записи и изложены вариационные методы, составляющие теоретическую базу метода конечных элементов. В гл. 3 подробно описан матричный метод расчета стержневых систем в перемещениях. Используемые здесь принципы, алгоритмы, терминология во многом характерны и для метода конечных элементов. По этой причине расчет стержневых систем излагается иногда в рамках метода конечных элементов. Но между матричным методом перемещений стержневых систем и методом конечных эле [c.6]

Выпишем основные уравнения теории упругости применительно к плоской задаче. Из трех дифференциальных уравнений равновесия (1.1) остается два в матричной записи они имеют вид [c.21]

В заключение мы бы порекомендовали перед переходом к гл. 4 тщательно изучить содержание гл. 2 и 3 для достижения полной ясности в основных технических операциях, так как они выполняются аналогичным образом при решении задач теории упругости. Тогда некоторое дополнительное усложнение, связанное с появлением тензорных ядер более высокого порядка (обусловленных четвертым порядком дифференциальных уравнений теории упругости), уже не составит действительных трудностей при окончательном формировании матричного уравнения, и оно в принципе будет осуществляться точно так же, как и в рассмотренных выше случаях. [c.98]

Для того, чтобы подтвердить сказанное, во-первых, покажем, что в пространственной задаче теории упругости компоненты напряжений могут быть выражены через шесть некоторых функций напряжений (наподобие функции Эри в плоской задаче теории упругости), образующих так называемый тензор функций напряжений, а во-вторых, представим все основные уравнения и зависимости пространственной задачи теории упругости в матричной форме. [c.451]

Теперь представим в матричной форме основные уравнения и зависимости теории упругости ), предварительно введя в рассмотрение [c.452]

Рассмотрим периодическую задачу теории упругости для неоднородных сред матричного типа. Пусть а — вектор трансляции, смещением на который ячейки периодичности можно синтезировать структуру среды. Систему уравнений запишем в виде [c.86]

Общее решение задач теории упругости сводится к последовательности вычислительных процедур матричной алгебры, которые подходящим образом могут быть запрограммированы для реализации на вычислительной машине. Как и другие численные методы, метод конечных элементов сводится к решению больших систем уравнений с многими неизвестными. Для этого разработаны многочисленные алгоритмы (прямые или итерационные методы вычислений). [c.138]

Книга предназначена для студентов старших курсов втузов и аспирантов, которые должны хорошо разбираться в математическом анализе, включая -дифференциальные уравнения. Кроме того, им потребуются знания курсов по статике, элементарной динамике и механике материалов. Что касается курсов строительной механики и теории упругости, то предварительного ознакомления с ними достаточно при изучении теории колебаний. Предполагается, что студент обладает некоторыми знаниями матричной алгебры или достаточно хорошо подготовлен для того, чтобы разобраться в необходимых матричных операциях по ходу чтения этой книги. [c.12]

Излагаемый в книге предмет требует некоторого знакомства с теорией упругости и матричным анализом конструкций, а следовательно, с основами теории дифференциальных уравнений в частных производных, методами решения больших алгебраических систем и теорией анализа конструкций. Автор надеется, что каждая из этих тем нашла отражение в начальных главах книги — из опыта он знает, что обычно в курсах по конечно-элементному анализу предварительному знакомству с указанными разделами уделяется мало места. Спешим, однако, добавить, что достаточно полное изложение основ теории упругости, как правило, можно найти в современных учебниках по механике сплошных сред, предназначенных для студентов младших курсов. [c.7]

Будем считать, что узловые усилия заданы и по ним требуется определить узловые перемещения из второго матричного уравнения (4.46), которое представляет собой, вообще говоря, переопределенную систему линейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений. Так, для стержневых систем, которые носят название статически неопределимых, матрица является прямоугольной и число строк в ней меньше числа столбцов. Поэтому указанная система может допускать решение только при условии ее совместности. Уравнения (4.50) или (4.51) являются условиями совместности системы (4.46). Действительно, они получены заданием решения системы (4.46) в форме (4.49), подстановкой его в (4,46) и требованием, чтобы система (4.46) допускала решение (4.49),удовлетворяющее уравнениям равновесия узлов. Уравнения (4.50) и (4.51) являются аналогом известных уравнений Бельтрами — Мичелла в теории упругости. [c.81]

При решении инженерно-геологических задач аргументами, зависящими от номера узлов, являются показатели деформационных свойств грунтов, действующие в этих узлах силы и перемещения. Записав в конечно-разностном вреде связь между силами и перемещениями для каждого узла, получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой приводит к отысканию перемещений узлов. Точность решения зависит от выбора сетки и способа решения системы. По найденным перемещениям определяют деформации и напряжения в узловых точках. Все зависимости при практическом использовании метода записываются в матричной форме. В большинстве случаев (как и в методе конечных элементов) они базируются на теории упругости, однако возможно применение и других зависимостей. [c.52]

Решение матричного уравнения (2.3.24) сводится, по существу, к решению системы нелинейных алгебраических уравнений со многими неизвестными. Для этого используют рассмотренные в п. 2.3.2 итерационные методы решения задач теории пластичности в виде последовательности линейных упругих решений. [c.100]

Теперь благодаря матричным уравнениям (4.14) и (4.15) в нашем распоряжении имеется достаточно общее представление механических свойств материала. Проводя обобщения на шестимерные векторы а и е, можно охватить все разнообразие задач трехмерной теории упругости. Полностью заполненная матрица [ ) размерностью бхб определяет общий случай анизотропного материала, который обладает различными свойствами в различных направлениях. Много частных случаев поведения материала находится в диапазоне между изотропией и полной анизотропией. Так, в частности, сюда можно отнести ортотропные материалы, имеющие три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В последующих главах будет подробно представлен ряд матриц [Е и [Е1 специального вида, отвечающих требованияхм соответствующей конечно-элементной модели. Важным свойством всех матриц жесткости и податливости для рассматриваемых здесь материалов является их симметричность (см. соотношения (4.12) и (4.13)). [c.118]

Посвящена теории распространения упругих волн в образованиях слоисто го характера как в искусственных структурах, употребляемых в ультразву ковой технике, так и в природных средах - океане, атмосфере, земной коре Дан вывод различных форм волнового уравнения и их точных решений. Описа ние упругих волн в твердом теле ведется на основе матричного формализма Рассмотрено влияние движения среды на звуковое поле. Излагается методика построения асимптотических разложений волновых полей на основе эталонных уравнений и эталонных интегралов. Значтелнюе внимание уделяется физической интерпретации результатов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...