Способ вариационно-матричного получения дифференциальных уравнени

Способ вариационно-матричного получения дифференциальных уравнений 376—379 [c.508]

Ниже рассмотрим вариационно-матричный способ [4, 38, 391 получения систем дифференциальных уравнений первого порядка для одномерных и квазиодномерных задач статики, устойчивости и колебаний. При выводах будем пользоваться векторно-матричной Символикой, которая позволяет формально описать модель деформирования упругой системы, компактно выполнить необходимые преобразования и составить программы для ЭВМ. [c.85]

Рассмотрим в общем виде вариационно-матричный способ получения разрешающих систем дифференциальных уравнений для решения задач о собственных колебаниях и устойчивости одномерных линейных систем. В качестве исходной вариационной формулировки воспользуемся условием (3.41) для случая мертвых нагрузок. Оставим в прежней форме общую запись распределения дополнительных перемещений (ы и деформаций ej по сечению, т. е. как и для (3.43), (3.44), примем [c.90]

Математическое описание деформирования тонких многослойных оболочек вращения может быть сведено к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких систем в настоящее время разработаны эффективные численные методы. Наиболее удобной формой для интегрирования на ЭВМ является представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (или канонической системы). В 3.5 был представлен в общем виде вариационно-матричный способ получения канонических систем. Ниже рассмотрим конкретную реализацию этого способа для оболочек вращения. [c.149]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Определим необходимые исходные матрицы, которыми можно воспользоваться при получении вариационно-матричным способом канонических систем дифференциальных уравнений для оболочек вращения. В качестве компонент вектора обобщенных перемещений для данной модели деформирования с учетом обозначений (4.58) следует принять [c.221]

При использовании вариационной формулировки критерия устойчивости в форме Брайана (1.141) вариационно-матричный способ получения разрешающих уравнений приводит к канонической системе однородных дифференциальных уравнений [c.42]

При решении задач о колебаниях предварительно напряженных систем для получения разрешающих дифференциальных уравнений также можно воспользоваться вариационно-матричным способом. Исходная вариационная формулировка задачи будет заключаться в записи принципа возможных перемещений, формально дополненной работой сил инерции (определенных согласно принципу Даламбера) на возможных перемещениях. Таким образом, вместо (1.141) получим [c.42]

Полученная вариационно-матричным способом система дифференциальных уравнений (4.9) в качестве неизвестных функций аргумента а содержит компоненты векторов обобщенных перемещений Хп и обобщенных силовых факторов %п- Соотношения (4.10)— [c.379]

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ , обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений, [c.250]

В предыдущем разделе было показано, как, используя последователЫные преобразования смешанных вариационных постановок задачи, удается формализовать процедуры получения канонических систем дифференциальных уравнений и матриц жесткости для Ьдномерных систем общего вида. Алгоритм вариационно-матричного способа получения канонических систем и матриц жесткости будет следующим. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...