Состояние тела кинематически возможное

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

Вариационный принцип возможных перемещений (вариационный принцип Лагранжа). Пусть х, ру и о относятся к одному состоянию тела ), т. е. соблюдены условия равновесия в области и на ее границе, — удовлетворены уравнения (15.15) и (15.16), а вместо и и рассматриваются их вариации бн и Ьг (и), которые считаем кинематически возможными, т. е. удовлетворяющими условиям совместности деформаций [c.517]

ДЛЯ всех кинематически возможных векторов скоростей перемещений, отличных от нулевых, что соответствует положительности всех элементов главной диагонали матрицы D в разложении (6.8). Пусть при f = О тело находится в недеформированном состоянии. При небольших значениях параметра деформирования t неравенство (7.5) выполняется для принятых в настоящей работе определяющих соотношений (см. раздел 4.3). В силу дискретности изменения параметра t при пошаговом интегрировании уравнений (6.2), признаком выполнения равенства (7.4) в численных расчетах служит смена знака одного или нескольких элементов диагональной матрицы D на двух соседних шагах во времени при решении системы (6.4). [c.214]

О)общим точкам тела, находящегося в равновесии, бесконечно малые кинематически возможные и непрерывные перемещения Ьих, ЬЫу, 8и . Согласно началу возможных перемещений (Лагранжа), сумма работ всех сил (внешних и внутренних) на возможных перемещениях около состояния равновесия равна нулю [c.18]

Для деформируемого тела, находящегося в состоянии равновесия, полная возможная работа внешних сил равна возможной работе деформаций на любых кинематически допустимых перемещениях. [c.86]

Принцип Гамильтона. Пусть упругое тело находится в состоянии движения его действительное движение характеризуется перемещениями и, V, W. Сравнивая это поле перемещений с близким кинематически возможным полем и -f би, о + oy, + bw таким, что Ьи = bv = = bw = О для заданных моментов времени и t , можно показать, [c.31]

Из начала возможных изменений деформированного состояния следует, что сумма работ (или мощность) всех внешних и внутренних сил на кинематически возможных, удовлетворяющих граничным условиям, перемещениях (или скоростях) около состояния равновесия равна нулю. Исходя из этого можно показать, что пластическая деформация тела в действительности происходит таким образом, что полная энергия деформации принимает минимальное значение, т. е. [c.126]

Кинематически возможным состоянием тела назовем состояние, определяемое вектором го [c.113]

Теорема минимума работы внутренних сил состоит в следующем истинное состояние равновесия тела отличается от всякого кинематически возможного его состояния тем, что работа внутренних сил имеет минимум. Для доказательства этого воспользуемся выражением работы внутренних сил (2.38) в виде [c.113]

Назовем кинематически возможным состоянием тела такое состояние, для которого удовлетворены условия на поверхности для перемещений и условия совместности деформаций в каждой точке тела. Уравнения равновесия могут быть не удовлетворены. Очевидно, что точки, изображающие напряженные состояния в точках тела, находящегося в кинематически возможном состоянии, лежат на поверхности начала пластичности, так как иначе согласно схеме идеального жестко-пластического тела деформирование невозможно. [c.210]

Интеграл слева представляет собой мощность внутренних сил в кинематически возможном состоянии тела. Очевидно, что можно так подобрать величины поверхностных нагрузок А -, что их мощность на кинематически возможных скоростях будет равна мощности внутренних сил [c.210]

Остановимся еще на одном замечании. Пусть построено кинематически возможное решение (например, решение, показанное на рис. 102, б). Если бы удалось продолжить напряженное состояние в пластических зонах в жесткие зоны, причем так, чтобы условие текучести нигде не превышалось, то построенное во всем теле поле напряжений будет статически возможным пластическим состоянием. Очевидно, что при этом верхняя [c.171]

Важное значение имеют экстремальные принципы в теории жесткопластического тела. В предшествующих главах много говорилось о трудностях, связанных с неединственностью схем решения в теории жестко-пластического тела. Это побудило нас ввести представления о кинематически возможных полях скорости и статически возможных напряженных состояниях текучести и сформулировать без доказательства критерий выбора. Этот критерий вытекает из экстремальных теорем, рассматриваемых ниже ( 64, 65). [c.284]

Введем два определения. ) действительным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое является решением краевой задачи механики деформируемого твердого тела. 11) виртуальным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое описывается в фиксированный произвольный момент времени виртуальными полями скоростей перемещения материальных частиц, У удовлетворяющими всем кинематическим соотношениям механики сплошных сред, включая граничные условия, и виртуальными полями напряжений, а удовлетворяющими всем соотношениям ньютоновой динамики и граничным условиям в напряжениях. Виртуальные поля скоростей иногда называются кинематически возможными, а виртуальные поля напряжений называются статически возможными (в смысле Даламбера). Виртуальное состояние ниже отмечено штрихами. [c.22]

Считая, что напряженное состояние соответствует положению равновесия, представим, что тело получило малые дополнительные перемещения би. Будем считать, что в объеме тела функции би обладают достаточной степенью гладкости и обращаются в нуль на поверхности где соответствующие перемещения запрещены. Введенные таким образом возможные перемещения не нарушают внутренних и внешних связей системы, т. е. являются кинематически (или геометрически) допустимыми. [c.6]

Пластинки являются весьма широко распространенным объектом строительства и техники. Как правило, к ним относят плоские тела, у которых толщина значительно уступает другим размерам, так что возможно использование кинематических гипотез Кирхгоф фа — Лява, а напряженное состояние можно считать плоским (или, точнее, обобщенно-плоским). Здесь будут рассматриваться именно такие объекты в предположении о постоянстве толщины, хотя с некоторыми усложнениями теми же методами могут быть рассмотрены и толстые пластины (плиты), а также-пластинки переменной толщины. [c.99]

Тот факт, что принцип возможных перемещений приводит к уравнениям равновесия, позволяет обратить это высказывание следующим образом Деформируемое тело находится в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда для любого возможного перемещения, согласуемого с кинематическими связями, полная возможная работа внешних сил равна работе на возможных деформациях. [c.86]

Различают статическое и динамическое уравновешивание масс звеньев механизмов. Статическое — это такое уравновешивание, при котором звено не в состоянии прийти во вращательное движение под действием сил собственного веса даже в случае отсутствия трения. Динамическое — уравновешивание, в результате которого силы инерции не вызывают динамических реакций опор. Полное устранение давлений на элементы кинематических пар возможно лишь в телах вращения. Неуравновешенность и возникновение дополнительных давлений могут быть обусловлены неточностью изготовления звена, неоднородностью материала и другими причинами. Поэтому на практике быстровращающиеся детали машин подвергаются предварительной балансировке, т. е. экспериментальному уравновешиванию на специальных станках. [c.266]

Таким образом, расчет симметрично нагруженных оболочек вращения анизотропной и ортотропной структуры сводится к определению четырех произвольных констант интегрирования Фц, о> Фо фо- Следовательно, на каждом краю оболочки = 8=8), для однозначности решения необходимо задать по два граничных условия, при этом по крайней мере два граничных условия должны быть кинематическими, в противном случае существование безмоментного напряженного состояния будет невозможным, т. е. будет происходить изгибание срединной поверхности оболочки без растяжения (сжатия) и сдвига, или будет возможно смещение оболочки как твердого тела. [c.112]

Определения релятивистского импульса (4.8) и релятивистской энергии (4.6) обретают физический смысл в процессе измерений. В макроскопической области кинематическими средствами измеряется скорость, по взаимодействию — масса, так что формулы для энергии и импульса (4.5) и (4.6) применяются и проверяются непосредственно. Величины энергия и импульс представляют собой универсальные характеристики тел и микрочастиц в свободном состоянии во всей изученной пространственно-временной области, в том числе и в микромире. Измерение их, помимо кинематического метода, возможно на основе законов сохранения, а также друг через друга, потому что имеется универсальная связь между энергией и импульсом. [c.271]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Сообщим точкам тела, находящегося в равновесии под действием заданных сил и перемещений, бесконечно малые и непрерывные смеид,ения Ьи , 8и, Ьи , совместимые с граничными условиями кинематически возможные смещения)-, предполагается, что при этом не возникает разгрузка. Согласно началу возможных перемещений сумма работ всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях около состояния равновесия равна нулю. Работа внешних сил [c.67]

Как правило, необходимо определить только предельную нагрузку. Наиболее удобным для этой цели является так называемый кинематический метод (существует также другой — статический методсм. [16]). Материал системы полагается идеально жесткопластическим (это не сказывается на конечном результате). Рассматриваются все кинематически возможные предельные состояния, т. е. изображаются возможные картины деформаций СО систем с (s + 1) сечениями, в которых Q = Qnp- При этом в силу того, что материал жесткопластический, в тех сечениях, в которых Q < Qup деформации отсутствуют (соответствующие участки системы перемещаются как абсолютно жесткие тела). Кинематические предельные состояния не могут выбираться произвольно. Они должны быть совместимы со статически возможными состояниями в том смысле, что работа предельных внутренних силовых факторах на соответствующих перемещениях должна быть положительной. Для каждого из состояний из уравнений равновесия определяется предельная нагрузка. Действительное предельное состояние выбирается на основании следующего утверждения. [c.445]

В работе Вйтиелло [221] задача определения верхних оценок для перемещений и деформаций формулируется (применительно к конечно-элементной модели упругоидеальнопласти ческого тела с кусочно-линейными поверхностями текучести) как минимаксная проблема, заключающаяся в отыскании такого распределения пластических деформаций в состоянии приспособляемости еГ/. которое доставляет максимум остаточному перемещению заданной точки при условии (8,1), в котором в свою очередь правая часть минимизируется пор,/. Пластические деформации (представляемые как суммы конечного числа составляющих, соответствующих возможным режимам течения) вместе с упругими деформациями от напряжений р,7 (удовлетворяющих условиям Мелана) должны дать кинематически возможное распределение. Пластическая диссипация, удовлетворяющая условию (8.1), выражается в виде [c.31]

Под разрушением твердого тела будем понимать его распадение на части при нагружении. Характер напряженного состояния должен обеспечить как статическую, так и кинематическую возможность раз-эушения. Изучение этих сторон разрушения составляет предмет его простейшей теории. [c.246]

Первый закон Ньютона — закон-ннерцрпр-описывает простейшее из возможных механических 71ВТШЕНЙЙ — движение материальной точки в условиях полной ее изолированности от влияния на нее других материальных тел. Закон инерции формулируют так всякая изолированная материальная точка, т. е. точка, не подверженная воздействию каких-либо других материальных объектов, может находиться относительно неподвижной системы отсчета только в одном кинематическом состоянии, в состоянии равномерного прямолинейного движения (у = onst) или в состоянии покоя (v = 0). [c.205]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Напряженное состояние, вариации которого удовлетворяют уравнению (1.4.50), отличается от всех ДРУ1ИХ статически возможных напряженных состояний тем, что удовлетворяет не только уравнениям равновесия внутри и на поверхности тела, но и всем условиям сплошности по объему тела и кинематическим условиям на части поверхности 52. А если это так, то такое состояние и будет действительным напряженным состоянием, возникающим в теле под действием заданной совокупности внешних сил. [c.50]

А, В,. . шестиугольника на рис. 1). Для таких ( статически определимых ) напряженных состояний (Д. Д. Ивлев, 1966) система уравнений будет гиперболической. Доводы физического характера, иногда высказываемые в пользу этой схемы, продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса. В рамках этой схемы решение многих задач просто невозможно (например, задачи плоского напряженного состояния). Вместе с тем представляется излишне суровой и резко отрицательная точцка зрения в отношении условия полной пластичности, наиболее ясно высказанная в книге Р. Хилла ( искусственное и нереальное условие текучести , такие вычисления имеют небольшое или не имеют никакого значения ). Подобные решения могут иметь несомнен ный интерес. При этом, однако, оценка решений, построенных с помощью условия полной пластичности, должна опираться на экстремальные теоремы. Если решению по этой схеме отвечает кинематически допустимое поле скоростей, то подобное решение приводит к верхней границе предельной нагрузки. Если же напряженное состояние возможно продолжить на все тело, не нарушая условие текучести, мы получим нижнюю границу. В тех случаях, когда полученное решение нельзя отнести ни к одному из упомянутых классов, вопрос о значимости решения остается открытым. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...