Эквивалентность решетки и плоскости

Сформулируем теперь понятие эквивалентности решетки и сплошной плоскости. [c.146]

Записывая, согласно определению эквивалентности решетки и сплошной плоскости, условия подобия комбинации дт дх + -Ь (дт/ду у придем к следующим соотношениям [c.175]

Рассмотрим область частот, в которой над периодической структурой существует лишь одна распространяющаяся отраженная волна — нулевая гармоника рассеянного поля. Так как в одноволновом диапазоне отражение происходит в зеркальном направлении и с единичной мощностью, то с точки зрения наблюдателя, находящегося в дальней зоне, отражательную периодическую решетку можно заменить некоторой эквивалентной идеально проводящей плоскостью. Положение этой плоскости в пространстве будет определяться arg (Ло) и существенно зависеть от всех параметров. В многоволновом диапазоне (и > (1 + sin ф i ) ), когда над решеткой существует несколько однородных плоских волн, на первый план, естественно, выдвигается изучение энергетических, а не фазовых характеристик отраженного поля. Рассмотрим некоторые наиболее характерные особенности поведения фазы отраженной волны для трех типов отражательных дифракционных решеток гребенки с ламелями прямоугольного сечения (рис. 77, г), эшелетта (рис. 77, а) и решетки из полуцилиндров (рис. 77, д). Для единообразия плоскость 2=0 координатной системы совмещена с плоскостью, касающейся элементов структуры. Прежде всего отметим ряд общих положений. Для длин волн, гораздо больших периода структуры, профиль отдельного элемента решетки практически не сказывается на фазе отраженного сигнала, и отражение происходит практически от плоскости 2=0. При этом Е-поляризованная волна отражается с фазой, близкой к 180°, а Я-поляризованная — с фазой, близкой к нулю. С продвижением в область частот, где длина волны соизмерима с характерными размерами элемента решетки, на фазе отраженного поля начинает сказываться профиль структуры. Как показано ниже, это влияние более существенно в случае [c.136]

Тогда p (=2x j— 2) можно выразить полностью через величины X sin 6/, и X sin 00, которые являются проекциями на плоскость точек h обратной решетки, и величину sin 6 , которая пренебрежимо мала. Следовательно, матрица М не зависит от величины х, и если ориентации дифрагированных пучков эквивалентны, то в данном приближении их амплитуды будут одинаковыми для разных длин волн и энергий падающего пучка. Этот вывод, по-видимому, не был проверен экспериментально. [c.218]

Метод ЭГДА широко использовался в отечественных и зарубежных работах. Он заменяет трудоемкие вычисления измерениями электрического потенциала на моделях из электролита или проводящей бумаги. До разработки достаточно эффективных численных методов и появления ЭЦВМ этот метод был единственным, практически пригодным для любых решеток. Наиболее целесообразные применения метода ЭГДА заключались в определении бесциркуляционного течения через заданную решетку для конформного отображения ее на эквивалентную решетку пластин или кругов (Л. А. Симонов, 1940 С. Ф. Абрамович, 1946) и позже в нахождении отображения внутренней области типа приведенных в плоскостях [c.117]

Двоякопериодическую решетку и сплошную плоскость мы будем" называть эквивалентными, если при одинаковых условиях [c.146]

Так же как и в случае растяжения решетки, будем считать решетку и сплошную плоскость эквивалентными, если при одной и той же нагрузке смещения в решетке и в сплошной плоскости являются подобными квазипериодическими функциями. Условием подобия являются равенства [c.172]

Эквивалентность двух критериев конструктивной интерференции рентгеновских лучей на кристалле следует из соотношения между векторами обратной решетки и семействами атомных плоскостей (см. гл. 5). Предположим, что волновые векторы кик падающего и рассеянного лучей удовлетворяют условию Лауэ, согласно которому вектор К = к — к должен принадлежать обратной решетке. Поскольку падающая и рассеянная волна имеют равные длины волн ), длина векторов к и к одинакова. Следовательно (фиг. 6.6), кик образуют равные углы 6 с плоскостью, перпендикулярной вектору К. Поэтому рассеяние можно рассматривать как брэгговское отражение с брэгговским углом 0 от семейства атомных плоскостей, перпендикулярных вектору К обратной решетки. [c.108]

Напомним, что первая зона Бриллюэна представляет собой элементарную ячейку Вигнера — Зейтца для обратной решетки (см. стр. 85 и 98), т. е. совокупность всех точек, лежаш,их ближе к К = О, чем к любой другой точке обратной решетки. Поскольку брэгговские плоскости перпендикулярны отрезкам, соединяюш им начальную точку с точками обратной решетки, и делят их пополам, можно дать еш е одно, эквивалентное определение первая зона Бриллюэна образована совокупностью точек, которых можно достичь из начальной точки, не пересекая по пути ни одной брэгговской плоскости ). [c.169]

Коэффициенты А В определим по таблицам, составленным для решеток тонких профилей [2]. Для этого отобразим конформно среднюю линию сечения лопатки расчетной поверхностью тока на плоскость (рис. 33). Получившийся на конформном отображении профиль не соответствует профилям решеток, для которых составлены таблицы [2]. Чтобы воспользоваться таблицами, нужно этот профиль заменить эквивалентным табличным профилем. Методика такой замены изложена О, В. Байбаковым [3]. По рис. 33 находим хг = 37°, длину хорды 6 = 74 мм, максимальную стрелу прогиба [=11 мм, угол между осью решетки и хордой профиля р = 0, шаг решетки = 60 мм. Выбираем для эквивалентного профиля относительную координату (расстояние от носика профиля) максимальной стрелы профиля. г/ ,кп = 0,5. Относительный прогиб профиля конформного отображения / = //6=11/74 = 0,149. Находим относительный прогиб табличного профиля, имеюш,его Х2 = 37° [c.57]

Если голограмму Фурье просветить плоской волной, то каждая элементарная решетка образует три плоские волны с порядками т = о, =п (см. 58). Можно сказать, следовательно, что каждая точка предмета порождает плоские волны (главное и дополнительное изображения), причем направление их распространения определяется координатой этой точки. Таким образом, в данном случае голографирование эквивалентно размещению предмета в фокальной плоскости некоторой оптической системы. Этот же вывод вытекает и из общих формул, полученных в предыдущем параграфе. Для [c.255]

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Во всех случаях при отжиге кристаллов в свободном состоянии вследствие наличия большого числа эквивалентных кристаллографических плоскостей и напряжений в решетке распределение петель и других вторичных образований в объеме кристалла беспорядочное. Одноосное же деформирование металлов с неравновесной концентрацией дефектов решетки или пересыщенного твердого раствора способствует разделению энергетических состояний в расположении комплексов на группы с меньшей симметрией, чем симметрия решетки в свободном состоянии [67]. Теория процесса ориентированного перераспределения дислокационных петель при отжиге металлов с неравновесной концентрацией точечных дефектов под нагрузкой приведена в работе [69]. Она позволяет получить зависимость пересыщения точечных дефектов и пластической деформации от времени. [c.94]

Описанный метод применим не только к решеткам, но и к любым эквивалентным областям. В частности, можно производить также сложение решетки профилей Ly с любой областью ее конформного отображения (см. плоскость г на рис. 37). [c.103]

Объясняя то же самое явление отражением, Брэгг отмечал, что требование совпадения по фазе рассеянных в А, В и С лучей аналогично оптическому отражению в зеркале с точками А, В, С на его поверхности при любом угле падения отражение происходит под углом, равным углу падения (рис. В.2). Как объяснял Брэгг, эта связь отраженной и падающей волн приводит к тому, что волны, рассеянные всеми точками в двух пространственных направлениях относительно плоскости решетки, совпадают одна с другой по фазе. Однако в противоположность отражению в оптике, при падении рентгеновских лучей на плоскость кристаллической решетки амплитуда отраженного пучка составляет очень малую долю от амплитуды падающего пучка. Большая часть излучения проходит через кристалл. Кроме того, лучи, отраженные от последующих плоскостей решетки, параллельных первой, в общем случае не будут совпадать по фазе один с другим. Усиление, однако, можно получить путем подбора угла падения. Как показано на рис. В.З, для этого требуется, чтобы разность пути X Y Z-XYZ равнялась целому числу длин волн. Поскольку Y Y = Y W, то это эквивалентно требованию [c.169]

У металлов с ГП решеткой при с/а > 1,63 (Mg, Zn) скольжение развивается по плоскости базиса, в которой находятся три эквивалентных направления. Эти металлы менее пластичны, чем металлы с ОЦК и ГЦК решетками. Число систем скольжения может возрасти, если уменьшаются критические напряжения сдвига в других плоскостях. [c.124]

При пластическом деформировании скольжение в кристаллической решетке происходит по плоскостям с наибольшей плотностью расположения атомов (с наибольшей ретикулярной плотностью). Например, в решетке ЩК такими плоскостями являются 111 , в ОЦК - 1 ГО . (Фигурными скобками обозначается совокупность плоскостей с одинаковым атомным строением. Например, 110 включает эквивалентные плоскости (110), (101), (011) и др.). [c.51]

Соответствующая задача дифракции сводится к двум скалярным для Е- ЕхФ Нх = 0) и Я-поляризованных (Е = 0 Н фО) волн, падающих наклонно в плоскости, перпендикулярной образующим решетки. При этом в качестве угла падения ф, отсчитываемого от оси Oz в плоскости yOz, и эквивалентного электрического периода решетки к выступают величины [c.212]

Рассмотренные критерии не обязательно эквивалентны между -собой, и Кан [15] предложил еще один, более общий критерий для решения вопроса о том, происходит ли рост с помощью ступенчатого механизма или нет. По Кану [14], ступень можно определить как переход между двумя соседними параллельными областями границы, которые имеют одинаковые атомные конфигурации и смещены по отношению друг к другу на целое число плоскостей решетки. Под это определение подходят и ступени на диффузных поверхностях раздела. Исходя из такого определения ступени, Кан предполагает, что во всех случаях, когда поверхность раздела может при наличии движущей силы принимать некоторую мета-стабильную конфигурацию, механизм роста будет ступенчатым, причем в процессе роста поверхность раздела будет стремиться сохранить свою конфигурацию и перемещаться только за счет прохождения ступеней, которые не изменяют этой конфигурации. Если же такое метастабильное равновесие невозможно, граница будет продвигаться вперед непрерывно. Это придает структуре поверхности раздела очень важное значение. [c.256]

Для кубической решетки индексы направлений, перпендикулярных к плоскости, численно равны индексам этой плоскости. Совокупность направлений, эквивалентных в силу симметрии, обозначается одним символом в угловых скобках. Например, направления координатных осей в кубических кристаллах [100], [010], [001], [ЮО], [ОЮ], [001] эквивалентны по симметрии и обозначаются символом <100>. [c.27]

Подход, рассмотренный в предьщущем разделе, можно применить и к случаю непериодических объектов, потому что дискретные порядки дифракции не являются его необходимой предпосылкой. Непериодический объект можно считать эквивалентным одной апертуре (щели) решетки, и мы знаем, что в этом случае используется преобразование Фурье вместо рядов Фурье. Дифракционная картина в фокальной плоскости линзы представляет собой картину непрерывного рассеяния с угловым изменением амплитуды и фазы, зависящим от апертурной функции это-преобразование Фурье от функции амплитудного распределения по объекту (ср. оценку линзы как преобразователя Фурье в разд. 4.2). Восстановление этой картины в плоскости изображения сводится к суммированию интерференционных полос, создаваемых парой дифрагированных лучей (под углом + 0 на рис. 5.4), но с непрерьш-ным диапазоном разнесения полос и ориентаций. Формирование изображения может быть описано как процесс двойного преобразования Фурье. Это описание в общем применимо как к периодическим, так и к непериодическим объектам, поскольку даже первые из них имеют конечный размер, что позволяет говорить об изображении как о преобразовании дифракционной картины, независимо от природы объекта. Мы уже использовали эту идею в разд. 4.5. [c.96]

Скольжение развивается по плоскостям и направлениям, на которых плотность атомов максимальна (рис. 5.2). Плоскость скольжения вместе с направлением скольжения, принадлежаш им этой плоскости, образует систему скольжения. Число систем скольжения неодинаково в металлах с разным типом решеток. У металлов с ГЦК решеткой (Си, А1, Ni и др.) скольжение идет по плоскостям 111 в направлениях < 110 >. Четыре плоскости скольжения и три направления скольжения в каждой из них образуют 12 эквивалентных систем скольжения. [c.123]

В важности понятия двойной дифракции можно убедиться, если рассмотреть фильтрацию спектральных порядков, производимую перед второй дифракцией. Эта фильтрация осуществляется в фокальной плоскости линзы L (рис. 6) с помощью маски, имеющей периодическую структуру (т. е. структуру решетки). В данном случае фильтрующая маска пропускает к линзе Li только нулевой и четные дифракционные порядки. Поле в зрачке линзы L-1, полученное фильтрацией с помощью этого фильтра, эквивалентно полю, которое создается предметной решеткой, период которой вдвое меньше периода используемой решетки, а изображение, получаемое при второй дифракции, оказывается решеткой с периодом, равным pj2 (рис. 6), вместо периода р, характеризующего нефильтрованное изображение (см. Аббе [4а], Вуд [46], Марешаль и Франсон [4в] р др.). [c.94]

Приведенное выше условие деформации с инвариантной плоскостью в общем случае не выполняется, так что обычно две решетки ае имеют ни рациональной, ни иррациональной плоскости сопряжения. Отсюда следует, что изменением формы исходной решетки нельзя получить решетку конечной фазы. Впервые это было отмечено Гренингером и Трояно в работе [32], сыгравшей большую роль в разработке теории мартенситного превращения. Затруднение это устраняется, если разграничить изменение деформацию) формы, являющееся однородной деформацией в масштабах, значительно превышающих атомные, и деформацию решетки, однородную в масштабах, определяемых расстоянием между эквивалентными узлами решетки. [c.317]

Дислокационная граница более обш его типа может продолжать быть скользяш ей и в том случае, если образуюш ие ее дислокации эквивалентны одной системе параллельных дислокационных линий. Эти границы могут содержать либо параллельные ряды дислокаций с различными векторами Бюргерса, либо расположенные в различных направлениях ряды дислокаций, но с единым обттшм вектором Бюргерса. Если все отдельные ряды легко подвижны, эта поверхность может быть мартенситного типа. Деформация при инвариантной решетке, осуш ествляемая за счет скольжения дислокаций, опять-таки представляет собой чистый сдвиг, хотя направление сдвига (в первом случае) или инвариантная плоскость при сдвиге (во втором случае) должны быть, вообш е говоря, иррациональными для обеих решеток. В рамках формальной кристаллографии важным является не отдельная дислокацион- [c.330]

В качестве возможного объяснения того, почему простые теории не для всех превращений приводят к совпадению с экспериментальными результатами, был предложен сдвиг при инвариантной решетке, происходящий по иррациональным плоскостям или направлениям, однако прямых данных о существовании таких более сложных поверхностей раздела очень мало. Гипотезы двой-никования в сочетании с предположением о том, что оба двойника имеют эквивалентные ориентационные отношения с матрицей, часто требуют, чтобы направление двойникования было иррациональным, и это предсказание теории было подтверждено экспериментально в случае превращения кубической фазы в ромбическую в сплавах золото — кадмий. Однако, в то время как дислокационная модель допускает образование скользящей поверхности раздела из различных систем дислокаций, представляется маловероятным, чтобы такая поверхность могла образоваться из сочетания разных систем двойников. [c.332]

Кристаллографические теории приводят к хорошему совпаде-= нию с экспериментом для мартенсита в сталях, имеющего иррациональные габитусные плоскости, близкие к 3, 10, 15), при допущении, что эквивалентная деформация при инвариантной решетке является чистым сдвигом по плоскости 112 в направлении (111) мартенсита. Келли и Наттинг [74] методом электронной микроскопии тонких фольг провели прямое исследование тонкой структуры такого мартенсита и показали, что мартенситные пластины представляют собой пакеты тонких двойников с указанными плоскостью и направлением двойникования. Аналогичные результаты были получены для мартенсита с габитусом 225 , так что более правильной является модель, показанная на фиг. 236, а не на фиг. 23а. Толщина отдельных двойников может составлять всего лишь около 20 атомных диаметров, так что рентгеновским методом выявить их невозможно. Было установлено, что и в других случаях (например, в сплавах Си — А1) продукты мартенситного превращения также состоят из очень тонких пакетов двойников, и представляется весьма вероятным, что подобную структуру имеют продукты многих мартенситных превращений ). В то же время Келли и Наттинг [74] обнаружили, что мартенсит малоуглеродистых сталей представляет собой монокристальные иглы. [c.332]

Скольжение дислокаций, контролируемое термоактивируемым процессом преодоления барьеров Пайерлса, хорошо изучено в экспериментах с постоянной скоростью деформации, проводимых при низких температурах в металлах с объемно центрированной кубической решеткой. Макроскопический предел упругости отвечает не зависящему от температуры напряжению, при котором начинается движение прямолинейных и сидячих винтовых дислокаций [109]. Были предложены две эквивалентные интерпретации изменения макроскопического предела упругости с температурой при помощи механизма двойных изломов [152] либо при помощи следующей модели строения ядра дислокации [372]. Предполагается, что ядро винтовой дислокации размыто одновременно на нескольких потенциальных плоскостях скольжения вблизи оси дислокации [214]. Полосы дефектов упаковки препятствуют скольжению во всех плоскостях, кроме их собственных. В результате дислокация оказывается блокированной до тех пор, пока достаточно высокое напряжение в сочетании с тепловым возбуждением не приведет к ее локальному стягиванию и образованию двойного излома [Ш]. Этот процесс можно рассматривать как непрерывное поперечное скольжение, при котором скольжение в каждой плоскости ограничивается расстоянием до следующей потенциальной ямы. Затем весь процесс повторяется, начинаясь на той же или, возможно, другой плоскости (в этом заключается механизм, по-видимому, некристаллографического, карандашного скольжения ). [c.118]

На практике, неудобно записывать кривую качания, поворачивая для этого тонкий совершенный кристалл в электронном пучке . Вместо этого можно использовать любой из двух методов. Так, например, можно наблюдать в электронном микроскопе светлопольные или темнопольные изображения равномерно изогнутой плоскопараллельной кристаллической пластинки. Для плоской падающей волны угол падения на плоскости решетки меняется при перемещении электронного пучка вдоль кристалла, как показано на фиг. 9.2. Интенсивность прошедшего и дифракционного пучков в любой точке выходной поверхности будет зависеть от ошибки возбуждения для плоскостей решетки в данной точке, и при постоянной кривизне кристалла ошибка возбуждения будет меняться вдоль кристалла почти линейно. Тогда, если в изображении участвуют дифракционные пучки, интенсивность в результирующем изображении будет меняться, согласно (9.4), как функция расстояния вдоль кристалла, эквивалентная изменению Прямые проходящие пучки дадут светлопольное изображение, которое в этом случае, если пренебречь поглощением, покажет изменение интенсивностей 1— / ( й). [c.197]

Такого рода взаимная ориентация решеток легко объяснима плоскость плотнейшей упаковки 111J в г. ц. к. решетке наиболее близка по атомному строению к плоскости плотнейшей упаковки 110[ в о. ц. к. решетке, а направление плотнейшей упаковки dIO> в г. ц. к. решетке наиболее близко по атомному строению к направлению плотнейшей упаковки в о. ц. к. решетке. Подобная взаимная ориентация решеток наиболее полно удовлетворяет принципу структурного соответствия. Так как в г.ц.к. решетке аустенита имеется четыре кристаллографически эквивалентных плоскости типа lili , а именно (111), (1 И), (Ш), (Ш), и шесть кристаллографически эквивалентных направлений типа < 110>, то относительно одного положения кристалла аустенита возможны 24 ориентации кристаллов мартенсита, удовлетворяющие соотношению Курдюмова — Закса. [c.224]

СЛОИСТЫЕ РЕШЕТКИ — кристаллич. решетки, имеющие единственную серию взаимно параллельных эквивалентных друг другу (совместимых операциями симметрии) атомных плоскостей с особенно большим межплоскостным расстоянием по сравнению со всеми другими межплоскостными расстояниями в той же решетке. Примеры С. р. графит, слюда, d lj, dla, M0S2 и др. Кристаллы слоистой структуры обладают совершенной спайностью но слоям и ярко выраженной анизотропией многих физич. свойств вдоль и поперек слоев. [c.560]

Рассмотрим кубический кристалл, в котором атомы с массой Ail образуют одну систему плоскостей, а атомы с массой М2— другую систему плоскостей, которые расположены между плоскостями первой системы (рис. 5.17в). Не существенно, равны эти массы или нет существенно, что эти два атома базиса действительно не эквивалентны либо по их силовым постояпны.м, либо по их массам. Обозначим через а период решетки в направлении нормали к рассматриваемым плоскостям решетки. Рассматриваем только волны, распространяющиеся в симметричном направлении, для которого каждая отдельная плоскость содержит только один тип ионов такими направлениями являются направление [111] в структуре Na l и направление [100] в структуре s l. [c.191]

Вместе с тем, как показали Слэтер [4] и Такахаши [5], теперь уже не все шесть конфигураций протонов, разрешенных условием льда, оказываются эквивалентными. Ось с в тетрагональной элементарной ячейке (бывшая ось [100] в кубической решетке алмаза) задает выделенное направление. Конфигурации, в которых протоны лежат либо оба выше или ниже медианальной плоскости, либо по разные стороны от нее, могут отличаться друг от друга по энергии. Это различие энергий приводит к появлению упорядоченного состояния, при котором конфигурация всех ячеек одна и та же. Так как отрицательно заряженный ион фосфата и два положительно заряженных протона образуют электрический диполь, упорядоченному состоянию может соответствовать постоянный вектор поляризации. В KDP, как и в ряде его аналогов, состояние с поляризацией вверх или вниз действительно [c.27]

Положения плоскостей решетки в тригональной и гексагональной сииго-ниях, как правило, определяются по-разному. Приведенные сингонни характеризуются тремя эквивалентными кристаллографическими осями Ои аг, аз, которые образуют углы 120° с осью с (рис. 10.2, а). Введем также четыре индекса Миллера — Браве Л, /с, /, /, значение которых очевидно из рис. 10.2, б. Ввиду того что индексы взаимно связаны и имеет место соотношение / = -(Л + к), индекс / можно опустить. Чтобы не было ошибки, добавим индексу к точку, и тогда обозначение плоскости решетки примет вид (Лк.О- Расстояние между двумя плоскостями [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...