Атомные плоскости семейства

Рис. 1.4. Схема строения кристалла, показанная в виде семейства атомных плоскостей

Определение дислокации, контур и вектор Бюргерса. Дислокация — это специфический линейный дефект кристаллической решетки, нарушающий правильное чередование атомных плоскостей [13]. Идеальный кристалл можно изобразить схематически в виде семейства параллельных атомных плоскостей (рис. 13.4, а). Если одна из плоскостей обрывается (рис. 13.4, б), ее край образует линейный дефект, называемый краевой дислокацией. [c.419]

Рассмотрим семейство параллельных, равноотстоящих друг от друга атомных плоскостей в кристалле межплоскостное расстояние равно d. Пусть падающий пучок лежит в плоскости чертежа. Для лучей, отраженных от соседних плоскостей, разность хода равна 2ii sin О, где 0 — угол, отсчитываемый от атомной плоскости. Излучение, отраженное от соседних атомных плоскостей, будет нри интерференции усиливаться в том случае, когда разность хода равна целому числу п длин волн X. Таким образом, условие интерференционного максимума нри отражении сеть [c.64]

Из доказанного следует, что для любого дифрагированного луча ж можно указать атомную плоскость, а следовательно, и бесконечное семейство параллельных ей атомных плоскостей, при зеркальном отражении от которых возникают лучи того же направления, что и рассматриваемый дифрагированный луч. Тем самым доказано, что условием Брэгга — Вульфа охватываются все направления, по которым могут распространяться дифрагированные рентгеновские пучки. Значит, каждый боковой дифракционный пучок, возникший при дифракции на той или иной атомной плоскости, совпадает по направлению с пучком, зеркально отразившимся какой-то другой атомной плоскостью. Направлениями зеркально отраженных лучей исчерпываются все возможные направления на дифракционные максимумы. [c.392]

Рнс. 10.7. Схема, поясняющая краевую и винтовую дислокации а) идеальный кристалл в виде семейства атомных плоскостей б) кристалл с краевой дислокацией в) кристалл с винтовой дислокацией. [c.263]

Семейством атомных плоскостей решетки мы называем множество параллельных равноотстоящих друг от друга атомных плоскостей, которые в совокупности содержат все точки трехмерной решетки Бравэ. Любая атомная плоскость является членом какого-либо семейства. Очевидно, разбиение решетки Бравэ на семейство атомных плоскостей далеко не однозначно (см. фиг. 5.3). Обратная решетка позволяет очень просто классифицировать всевозможные семейства атомных плоскостей. Классификация основана на следующей теореме [c.99]

Фиг. 5.3. Некоторые атомные плоскости (темные) простой кубической решетки Бравэ. Показаны два различных способа (о и б) разбиения решетки на семейства томных плоскостей.

Существует также обозначение, указывающее не только одно семейство атомных плоскостей, но и все другие семейства, которые эквивалентны ему [c.102]

Фиг. 6.1. Брэгговское отражение от определенного семейства атомных плоскостей, отстоящих на расстояние d.

Лауэ, параллельна семейству атомных плоскостей прямой решетки, ственных за этот максимум в формулировке Брэгга. [c.108]

Эквивалентность двух критериев конструктивной интерференции рентгеновских лучей на кристалле следует из соотношения между векторами обратной решетки и семействами атомных плоскостей (см. гл. 5). Предположим, что волновые векторы кик падающего и рассеянного лучей удовлетворяют условию Лауэ, согласно которому вектор К = к — к должен принадлежать обратной решетке. Поскольку падающая и рассеянная волна имеют равные длины волн ), длина векторов к и к одинакова. Следовательно (фиг. 6.6), кик образуют равные углы 6 с плоскостью, перпендикулярной вектору К. Поэтому рассеяние можно рассматривать как брэгговское отражение с брэгговским углом 0 от семейства атомных плоскостей, перпендикулярных вектору К обратной решетки. [c.108]

Итак, дифракционный максимум Лауэ, соответствующий изменению волнового вектора на вектор К обратной решетки, соответствует брэгговскому отражению от семейства атомных плоскостей прямой решетки, перпендикулярного вектору К. Порядок п брэгговского отражения равен длине вектора К, деленной на длину наименьшего вектора обратной решетки, параллельного вектору К. [c.109]

Существует более сложный тип скольжения, обусловленный дислокациями. Оно возникает в том случае, когда приложенное усилие вызывает когерентное рождение дислокаций в следующих друг за другом атомных плоскостях. При движении любой дислокации по кристаллу позади нес остается атомная плоскость, сдвинутая на вектор, не совпадающий с вектором решетки Бравэ в результате же прохождения целого семейства дислокаций образуется область, в которой кристаллическая структура оказывается зеркальным отражением (относительно плоскости скольжения) первоначальной структуры кристалла. Такой процесс называют двойникованием, а саму измененную область — деформационным двойником. [c.254]

Как уже указывалось на стр. 80, в кристаллах могут существовать такие дислокации, когда одна атомная плоскость оказывается в стабильном положении после перемещения путем скольжения не на целое межатомное расстояние, а на некоторую его часть. При этом возникают дефекты упаковки, границами которых являются частичные дислокации. Рассмотрим сначала плотноупакованную гексагональную структуру, потому что в ей имеется только одно семейство плотноупакованных плоскостей. [c.83]

Пусть монохроматическое рентгеновское излучение падает на кристалл в виде параллельного пучка (рис. 21) и взаи модействует со всеми атомами, находящимися в объеме, соответствующем глубине проникновения. Предположим, что в кристалле имеется семейство параллельных атомных плоскостей, расположенных по отношению к падающему лучу под углом 0. В результате взаимодействия рентгеновского луча с одной из этих плоскостей появится зеркально отраженный луч (под углом 0), интенсивность которого необычайно мала, так как рентгеновское излучение проникает в кристалл на значительную глубину. Поскольку эта плоскость [c.55]

Ф — угол М( ду X и атомной плоскостью (показана пущ,-тиром) и.э находящегося в отражающем ноложе-нии семейства атомных [c.673]

Широко распространенное истолкование картины дифракции рентгеновских лучей от трехмерного кристалла как отражения от семейств параллельных атомных плоскостей позволяет легко найти зависимость направления максимумов интенсивности дифрагированных лучей от соотношения длины волны, излучения ( ) и межплоскостных расстояний (dhhi) в кристалле (уравнение Вульфа—Брэггов) , [c.110]

Набор индексов [hkl) может означать отдельную плоскость или семейство параллельных плоскостей ). Если плоскость пересекает ось в области отрицательных значений координат, соответствующий индекс также будет отрицательным, но знак минус в этом случае помещается не перед индексом, а над ним,— например, hkl). Плоскости граней кубического кристалла имеют индексы (100), (010), (001), (ЮО), (ОТО) и (ООТ). Плоскости, эквивалентные по характеру симметрии, обозначаются индексами, помещаемыми в фигурные скобки например, все грани куба можно обозначить через 100 . Часто просто говорят— плоскости (100). Плоскость (200) — это плоскость, параллельная плоскостп (100), но отсекающая на оси а отрезок вдвое меньший, чем плоскость (100). На рис. 1.21а—1.21в показано образование плоскостей (ИО), (111) и (322) в кубической гранецентрированной структуре, если за исходные атомные плоскости взяты плоскости (100). [c.38]

Рис. 2 2. К выводу закона Брэгга 2d sin 0 = П.Я здесь d — межплоскост-иое расстояние для семейства параллельных плоскостей 2пя есть разность фаз для лучей, отраженных от двух последовательных атомных плоскостей кристалла. Под системой параллельных отражающих плоскостей подразумевается произвольная система плоскостей, в которой каждая плоскость проходит по крайней мере через три неколлинеарные точки решетки. Примеры таких систем показаны на рис 2 3 Отражающие плоскости не имеют ничего общего с плоскими повгрхчостями, ограничивающими данный образец, так как рентгеновские лучи и нейтроны проникают на-скво.зь

В связи с изложенным уточним смысл условия Брэгга — Вульфа. Выделим какое-либо семейство параллельных атомных плоскостей и рассмотрим лучи, возникшие при зеркальном отражении от каждой из этих плоскостей в отсутствие остальных. Условие Брэгга — Вульфа вовсе не означает, что при интерференции таких лучей между собой и с падающим лучом возникнет истинная картина распределения волнового поля в кристалле. Действительно, луч, который при выводе и интерпретации условия Брэгга — Вульфа принято называть лучом, отраженным отдельной атомной плоскостью, в действительности не является таковым. Он возникает в результате сложного процесса, в котором участвуют атомы всего кристалла, а не только атомы рассматриваемой атомной плоскости. В частности, в формировании этого луча участвуют боковые пучки того же направления, возникающие при дифракции на других атомных плоскостях. Однако окончательная ди факционная картина будет такой, как если бы отдельные атомные плоскости только зеркально отражали рентгеновские лучи с некоторыми надлежаще выбранными эффективными коэффициентами отражения и не давали никаких боковых дифракционных пучков. [c.392]

Для всякого семейства атомных плоскостей, отстояпщх друг от друга на расстояние (1, существуют такие векторы обратной решетки, которые перпендикулярны к этим атомным плоскостям, причем наименьший из них имеет длину 2я/с . Наоборот, для всякого вектора К обратной решетки существует семейство атомных плоскостей, которые перпендикулярны вектору К и отстоят друг от друга на расстояние й, где 2п1й — наименьший вектор обратной решетки, параллельный К. [c.99]

Докажем вначале первую часть теоремы. Пусть дано некоторое семейство плоскостей решетки и п — единичный вектор нормали к плоскостям. Тогда К = 2пп й является вектором обратной решетки это следует из того, что плоская волна постоянна в плоскостях, перпендикулярных вектору К, и имеет одинаковое значение в плоскостях, отстоящих друг от друга на расстояние Я = 2п К = с . Так как одна из атомных плоскостей содержит точку г = О в решетке Бравэ, величина должна быть равна единице для любой точки г на любой из этих плоскостей. Поскольку такие плоскости содержат все точки решетки Бравэ, то = 1 для всех К и К действительно представляет собой вектор обратной решетки. Кроме того, вектор К является наименьшим вектором обратной решетки, перпендикулярным данным плоскостям, поскольку любой вектор, имеющий меньшую величину, чем К, давал бы плоскую волну с длиной волны больше 2п1К й. Такая плоская волна не будет иметь одинакового значения во всех плоскостях семейства, а поэтому не может представлять собой плоскую волну, обращающуюся в единицу во всех точках решетки Бравэ. [c.100]

Соответствие между векторами обратной решетки и семействами атомных плоскостей дает удобный способ указания ориентации атомной плоскости. Вооб-ш е говоря, ориентация плоскости описывается путем задания вектора нормали к этой плоскости. Поскольку мы знаем, что для всякого семейства атомных плоскостей существуют нормальные к нему векторы обратной решетки, то естественно выбрать в качестве нормали такой вектор обратной решетки. Чтобы сделать этот выбор однозначным, выбирают наименьший из указанных векторов. Таким путем мы определяем индексы Миллера данной плоскости. [c.101]

Методы гл. 9 можно использовать для рассмотрения электронных поверхностных уровней. Пусть мы имеем полубесконечный кристалл с плоской поверхностью, перпендикулярной вектору К обратной решетки (поверхности кристалла параллельны атомным плоскостям). Направим ось х по вектору К и выберем в качестве начала отсчета одну из точек решетки Брава. Тогда мы можем грубо аппроксимировать потенциал полубесконечного кристалла выражением F (г) = U (т), х < а V (г) — О, х > а. Здесь U (г) — перподический потенциал бесконечного кристалла. Расстояние а следует выбирать отдельно для каждой конкретной задачи, так чтобы получить потенциал V (г), который более всего напоминает реальный потенциал вблизи поверхности. Оно мвжет меняться от нуля до расстояния между атомными плоскостями в семействе плоскостей, параллельных поверхности. [c.369]

Предположим, что на рис. 56 изображено сечеине кристалла с гра неценгрирован ной. кубической решеткой, перпендикулярное какому-либо семейству плотноупакованных плоскостей, расположенных в последовательности АВСАВС... Представим себе теперь, что часть атомной плоскости С удалена из кристалла и что ближайшие плоскости Л и 5 изогнулись таким образом, что касаются. друг друга,. причем. перемещение их произошло строго Вертикально, так что сохраняется плотная упаковка атомов. Тогда на этом участке последовательность упаковки плоскостей будет АВСАВАВСАВС, т. е. появляется слой атомов с последовательностью упаковки АВАВ, характерной для плотноупакованной гексагональной. структуры. Граница такой дефектной области называется частичной дислокацией Франка, и если вектор Бюргерса определить так, как это было сделано на стр. 76—77, то наблюдаемое смещение атомов будет [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...