Геометрия оболочек вращения

РНс. 22.1. Геометрия оболочки вращения. [c.272]

ГЕОМЕТРИЯ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ [c.91]

Геометрия оболочек вращения [c.22]

Рис. 44. Геометрия оболочки вращения а — криволинейные координаты и триэдр ортов б радиусы главных кривизн и элемент меридиана в —< элемент дуги широты

Коническая оболочка,геометрия срединной поверхности которой показана на рис. ПО, —также оболочка вращения нулевой гауссовой [c.385]

Для оболочек вращения двойной кривизны, параметры, определяющие геометрию срединной поверхности, конкретизируются следующим образом [c.225]

Наиболее целесообразный путь преобразования уравнений изгибной теории оболочек вращения и их дальнейшего решения зависит от геометрии оболочки и нагрузок на нее. Проще всего выполняется расчет в том случае, когда геометрия оболочки, нагрузки и условия ее закрепления таковы, что силовыми факторами,-возникающими в связи с изгибом (т. е. моментами М , М2 и поперечной силой Q), и соответствующими напряжениями можно пренебречь по сравнению с усилиями (Т , Tj) и напряжениями, связанными с растяжением срединной поверхности. [c.132]

Уравнения (9.37) записаны для сетчатой оболочки вращения с произвольной начальной геометрией нитей. [c.399]

В данной работе рассматриваются вычислительные аспекты методики численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальными неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. [c.147]

Рис. 2.34. Геометрия аппроксимированной срединной поверхности замкнутой оболочки вращения и положительные направления внутренних силовых факторов в сечении Zj

Указанная аппроксимация срединной поверхности приводит к существенному сокращению объема вычислительных операций и позволяет создать единый алгоритм численного расчета оболочек вращения переменной жесткости со сложной геометрией, в том числе нри наличии разрывов в образующей срединной поверхности. При этом толщину и механические характеристики принимают постоянными в окружном направлении /г( ,-0,) = E (sjd ) = (i,), мате- [c.74]

С учетом геометрии и условий термомеханического нагружения рассматриваемые конструктивные элементы относят к оболочкам вращения переменной жесткости, поэтому для их расчета применяют теорию тонких (изотропных и анизотропных) оболочек переменной [c.180]

Для реализации указанного способа решения краевой упругой задачи по расчету оболочек вращения разработан алгоритм решения температурной задачи и составлена соответствующая программа, включающая нестандартную часть, используемую при решении конкретной задачи и зависящую от исходных данных, характеризующих геометрию конструкции, механические свойства материала, температурную нагрузку и граничные условия. [c.181]

Рассмотрим кратко алгоритм расчета. Для описания геометрии многослойной оболочки вращения общего вида удобно профиль меридиана задавать по точкам и воспользоваться приемом, подробно разобранном в примере 5, помещенном в 4,1 (см. рис. 4.9). Такой способ описания, примененный к отдельному конечному элементу, удобен еще и тем, что позволяет отслеживать геометрию координатной поверхности оболочки в процессе деформирования. Для описания физико-механических свойств отдельных слоев можно воспользоваться моделью деформирования КМ с хрупкой ( 2.3) матрицей. [c.186]

Рис. 9.5.1. Геометрия поверхности оболочки вращения

Разрешающее уравнение (9.5.17) позволяет получить частные решения однородной системы для оболочек вращения различной геометрии меридиана. [c.148]

Рассмотренная последовательность решения задачи для цилиндрической оболочки может быть распространена на оболочку вращения произвольной геометрии меридиана. В этом случае несколько усложняется расчет коэффициентов уравнений (9.8.25), разных для всех точек интервала интегрирования. Но общий алгоритм расчета остается тем же. [c.177]

Таким образом, деформация оболочки вращения описывается матричным уравнением (9.8). Остановимся на приведении уравнения к безразмерному виду. При численном решении безразмерная форма уравнений позволяет выделить основные параметры системы, провести более обш,ий анализ решения и получить результаты, которые могут быть использованы для широкой области изменения значений нагрузок, жесткости, геометрии системы и др. Введем характерный геометрический параметр оболочки Rq. Это может быть радиус какого-либо сечения оболочки, ее длина или какой-нибудь другой характерный размер. Отнесем к нему радиус поперечного сечения, меридиональный радиус кривизны и длину дуги оболочки р = r/Ro R — R1/R0, [c.251]

Весьма важной, по мнению авторов, является методика расчета геометрии так называемых оболочек вращения сложной формы. Под оболочками вращения сложной формы будем понимать конструкции, поверхность приведения которых образована вращением произвольной кривой, заданной на плоскости дне- [c.3]

Пользуясь известными соотношениями дифференциальной геометрии поверхностей, для поверхности приведения оболочки вращения нетрудно получить выражения компонент тензоров первой Оов и второй бав квадратичных форм и ненулевых символов Кристофеля (Г12 , Гм ). [c.278]

Если какая-либо из величин, характеризующих геометрию оболочки, нагрузку и термоупругие свойства материала, изменяется значком в сечении X = Хо, можно разбить оболочку на две и упруго сопрячь решения для каждой из них. Вопросы упругого сопряжения круговой цилиндрической оболочки с соосными оболочками вращения, а также подкрепления ее упругими кольцами рассмотрены в гл. 1 т. 2. [c.689]

I. Геометрия элемента. При расчете оболочка вращения разбивается на ансамбль криволинейных конечных элементов (рнс. 1). Каждый из элементов представляет собой оболочку вращения, вырезанную из исходной двумя плоскостями, перпендикулярными оси оболочки. Обозначив через 21 длину элемента в направлении меридиана, совместим со срединой дуги координатную плоскость г, ф системы координат г, ц, г, в которых будем задавать положение точки срединной поверхности оболочки. [c.96]

В технике находят применение оболочки в форме составных многослойных тел вращения, испытывающие разнообразные силовые воздействия, в том числе и импульсного характера. Сложность геометрии оболочки, локальность нагрузки могут привести к необходимости проведения расчетов на основе трехмерных нелинейных динамических уравнений механики твердого деформируемого тела. Слои могут быть выполнены из металлов, полимеров, композиционных материалов, характеризоваться неоднородностью структуры, анизотропией. Возможны большие деформации, проявление пластических свойств материалов. Все это необходимо учитывать при динамическом расчете. Однако автору неизвестны примеры подобных расчетов. Даже в линейной постановке нестационарная динамика тел вращения изучена недостаточно [18, 23, 34, 102, 103, 112, 233]. Видимо, наиболее полное рассмотрение линейных трехмерных волн в телах вращения проведено в монографии [49], а также в [15, 16, 45, 46, 71]. Двухмерные и трехмерные нелинейные волны, распространяющиеся в оболочках, рассчитывались в [51, 69, 70, 140]. [c.222]

Обратимся к геометрии оболочек вращения и отметим на срединной поверхности кривые, принадлежащие двум семействам (рис. 60, а). Во-первых, это криволинейные образующие, подобные земным меридианам, и во-вторых, — окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси оболочки, и подобные земным параллелям. Проведем нормаль к какой-либо точке А срединной поверхности и отложим на направлении нормали радиус кривизны меридиана р . На этом же направлении отметим точку пересечения нормали с осью оболочки О, и размер ОА обозначим через р/. Далее будем пользоваться сечениями двух типов— плоскими м рпдиональнымп сечениями, проходящими через ось оболочки, и коническими сечениями, образованными [c.96]

Перейдем к исследованию напряженно-де( )ормированного состояния оболочки вращения [15]. Рассмотрим простейшую сточки зрения геометрии оболочку вращения нулевой гауссовой кривизны — цилиндрическую. Для такой оболочки [c.377]

Расчет геометрических параметров оболочки вращения простой формы не составляет труда, поскольку использование конеч-но-р ностных или классических интерполяционных формул не приводит к существенным неточностям при вычислении кри-вюн. Что касается оболочек вращения сложной формы, то небольшая погршшость в координатах приводит к большим ошибкам в кривюнах, когда последние рассчитывают на основе классических методов численного анализа, Позтому в практической работе получили распространение различные приемы сглаживания исходных значений координат с помощью метода наименьших квадратов, метода раулярюации и других менее ювестных методов. К сожалению, зти и им подобные методы редко приводят при расчете геометрии оболочки вращения сложной формы к желаемым результатам с точки зрения их точности и надежности. [c.91]

Рассмотренные числовые примеры дают основание утверждать, что совместное использование процедур GEOM и SMOSPL при вычислении геометрии оболочки вращения сложной формы приводит к достаточно надежным и достоверным результатам, точность которых, на наш взгляд, весьма высока. В зтой связи заметим, что попытки применить к решению обсуждаемых задач метод наименьших квадратов давали неприемлемые результаты. [c.112]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Срединная поверхность оболочки образована вращением плоской кривой вокруг оси Z, поэтому координатные кривые а, р — onst совпадают с параллелями и меридианами поверхности вращения, а параметры, определяющие геометрию оболочки,— функции г (а), Z (а). Параметры Ляме при таком задании геометрии == t(r ) + А. = г (а) параметры кривизны ki = dalds, = os a/r. [c.32]

Расчетные фрагменты первого типа представляют собой тонкостенные оболочки вращения — оболочечные элементы. Каждый оболочечный элемент может быть многослойным с изотропными, ортотропными или конструктивно-ортотропными слоями (рис. 8.3), с постоянными вдоль параллелей и переменными вдоль меридиана толщиной, а также механическими и теплофизическими характеристиками. На геометрию меридиана и толщины слоев оболочечных элементов никаких ограничений (кроме условия тонкостен-ности) не накладываем. [c.138]

Как говорилось в начале главы, при идеализации оболочки вращения ее срединную поверхность можно разбить на пояса плоскостями, перпендикулярными ее оси. Эти пояса будем рассматривать в качестве конечных элементов. Геометрия элементов обычно задается лишь координатами узлов (и, возможно, значениями угла 0 в узлах), для определения же самой кривой применяется приближенная аппроксимация. Для оболочек простой геометрической формы (например, сферической или круговой торовой) можно и не пользоваться аппроксимацией, определяя все необходимые геометрические параметры, исходя из точных соотношений. Однако в целях унификации исходных данных даже в этих случаях предпочитают обычно аппроксимировать реальную оболочку с помощью приближенных зависимостей. [c.250]

Для практического осуществления расчетов необходимо располагать соответствующими программами для ЭВМ, созда-,ние которых связано со значительными затратами труда и вре- мени. Считается, что на разработку комплекса программ по методу конечных элементов с более или менее ш ирокими возможностями требуется от 10 до 100 человеко-лет. В настоящее время в нашей стране созданы и успешно эксплуатируются мощные вычислительные программы как общего назначения, так и специально ориентированные на расчет авиационных конструкций. Наряду с этим во многих организациях создаются относительно более простые программы, предназначенные для расчета конструкций частного вида (скажем, оболочек вращения, пластинок и т.п.). Их эффективность обусловлена возможностью задания минимальной информации, требующейся для описания геометрии таких простых конструкций сетка конечных элементов генерируется при этом автоматически. [c.387]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Если какая-либо из величин, характеризующих геометрию оболочки, нагрузку, упругие и термоупругие свойства материала, изменяется скачком на параллельном круге s = onst, можно разбить оболочку на две и упруго сопрячь решения для каждой из частей. Вопросы упругого сопряжения конической оболочки с соосными оболочками вращения, а также подкрепления ее упругими кольцами рассмотрены в гл. 1 т. П. Сосредоточенным нагрузкам посвящена гл. 2 т. II. Пологие конические оболочки ( >80—85°) рассмотрены в работах [2, 3, 5, 6]. [c.711]

Если какая-либо из величин, характеризующих геометрию оболочки, внешнюю нагрузку (температуру) и упругие (термоупругие) свойства, претерпевает скачок на параллельных кругах 0 = onst, то торообразную оболочку следует разбить на части, и решения для каждой из таких частей упруго сопрягают по упомянутым параллельным кругам. Вопросы, связанные с упругим сопряжением частей торообразных оболочек как между собой, так и с другими соосными оболочками вращения и упругими кольцами рассмотрены в гл. 1 т. И, в частности, там приведены упрощенные формулы для прикидочного расчета сильфонов. Расчету сильфонов посвящены работы [6, 13, 18—26]. [c.776]

Метод конечных элементов применен для расчета конструктивно-ортотропных оболочек вращения с произвольной формой меридиана и произвольным законом из.менения жесткости вдоль меридиана. В основу положен осесимметричный элемент, максимально приближенный к геометрии исходной оболочки. Решение строится в виде ряда Фурье. Подробно описаны процедура формирования матрицы жесгкости элемента и ансамбля элементов, а также построение вектора эквивалентных нагрузок, обсуждаются особенности реализации алго-рит.ма расчета. Ил. 3, список лит. 12 назв. [c.328]

Одним из широко распространенных элементов фонаря или остекления самолета является незамкнутая оболочка сложной геометрии, вырезанная из оболочки вращения некоторой плоскостью, параллельной плоскости ОХУ и отстоящей от последней на расстоянии e (рио.ЗЗ). Торцевые сечения ее находятся в не-К0Т01Ш случаях в плоскостях Х = 0, x-L,aB общем случае очерчивают на срединной поверхности б некоторые кривые линии, С<г, не совпадающее с линиями параллелей поверхности вращения. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...