Собственное значение и эффективный коэффициент

В остальных случаях угловые коэффициенты для собственного, отраженного и эффективного излучений тел будут иметь различное численное значение. [c.85]

Система конечно-разностных уравнений (4.59) и (4.60) есть многогрупповая задача на собственное значение, которую следует решать методом внешних итераций, описанным в разд. 4.4.4. Решение дает эффективный коэффициент размножения вместе с соответствующей собственной функцией <р для каждой группы, т. е. — 1,2, В рассматриваемом случае схема внешних [c.153]

Наконец, среди характеристик, определяющих задачу, для которой ищется решение, основными являются граничные условия, например условия периодичности, отражения или условия свободной поверхности, и указание на то, содержит система независимый (или внешний) источник или решается задача на собственное значение. Для подкритической системы с независимым источником величина этого источника должна быть определена. В задаче на собственное значение искомое решение может иметь в качестве собственного значения эффективный коэффициент размножения к, полную интенсивность размножения, [c.161]

Далее будем предполагать, что задача на собственное значение должна решаться, например, с целью определить эффективный коэффициент размножения или условия критичности в данной системе. После того как групповые константы определены, так же как геометрия, состав системы и тип решаемой задачи, выбирается источник деления. Пространственное распределение полного потока нейтронов в первой группе (я = 1) можно затем вычислить либо непосредственно для одномерной системы, либо с помощью внутренних итераций. Если рассматриваются приближения более высокого порядка, чем Рх-приближение, то помимо полного потока и тока нейтронов требуются дополнительные компоненты разложения угловой зависимости потока нейтронов. Когда поток нейтронов для первой группы известен, то расчет можно продолжить для следующей (я = 2) группы с выбранным источником деления и т. д. для всех О групп. Если в некоторых группах присутствует рассеяние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов, то потребуются отдельные итерации, если только не используются специальные методы, такие, как метод матричной прогонки. [c.161]

Программы, основанные на методах дискретных ординат, можно использовать для решения задач на собственные значения или для изучения под-критических систем с внешним источником нейтронов. Обычно все процедуры, включая внутренние и внешние итерации, оценку эффективного коэффициента размножения к или полной интенсивности размножения а, определение условий критичности, оказываются такими же, какие описаны в конце гл. 4. Ниже приводится пример использования такой программы. [c.191]

Метод дискретных ординат является гибким инструментом для решения задач переноса нейтронов в относительно простой геометрии. В настоящем разделе дан пример применения этого метода к изучению некоторых систем иа быстрых нейтронах, изложены соображения, которые определяют описание анизотропного рассеяния и выбор числа энергетических групп результаты расчетов, в частности эффективного коэффициента размножения (или собственного значения к) и критических радиусов сферических систем, сравниваются с экспериментальными данными, полученными на быстрых критических сборках. [c.191]

Исследования, аналогичные тем, которые проводились в предыдущем разделе для собственного значения а, можно применить и для определения влияния различных возмущений на собственное значение к, т. е. на эффективный коэффициент размножения. Уравнение переноса для этого собственного значения было выведено в гл. 1 [см. уравнение (1.49)1 и для потока нейтронов имеет вид [c.218]

Основное влияние резонансов на эффективный коэффициент размножения (или реактивность) или другие собственные значения обусловлено поглощением нейтронов, как радиационным, так и приводящим к делению. Вдали от резонансных пиков такое поглощение оказывает относительно небольшое влияние на перенос нейтронов. Следовательно, при оценке многогрупповых сечений, например, с помощью уравнений (4.26) и (4.27) очень важно, чтобы резонансное поглощение правильно учитывалось в зна- [c.347]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

Как видно из расчетной зависимости kf =f f , р) на рис. 31, оптимальное значение коэффициента вертикальной динамики, при котором обеспечивается эффективная виброзащита собственных колебаний и не происходит резкого увеличения на высоких частотах, р=0,25-=-0,5. Коэффициент демпфирования р=0,25 соответствует логарифмическому декременту Л=1,6, при котором амплитуда колебаний за период уменьшается в 5 раз, а за два периода — в 25 раз. В случае р = 0,25ч-0,3 рессорное подвешивание со статическим прогибом f = 120 мм при прохождении неровности пути 10 мм обеспечивает д 0,22 при резонансе и /гд=0,3-при /с З/о. Таким образом, даже при большой высоте неровности пути (/г=10 мм) /с=120 мм обеспечивает эффективную виброзащиту коэффициент динамики д<0,3. Верхнюю границу /с следует устанавливать исходя из необходимости обеспечения заданных показателей вертикальной динамики, плавности хода и возможности конструкции. [c.100]

Собственный резонанс подвижной системы выбран на частоте около 1500 Гц, т. е. внутри рабочего диапазона частот. Это, однако, не портит частотную характеристику рекордера благодаря использованию в нем обратной связи на частоте резонанса она сильнее всего и достигает 40 дБ. Схема включения рекордера изображена на рис. 4-13. Действие обратной связи иллюстрируется кривыми на рис. 4-14. Кривая 1, представляющая собой частотную характеристику колебательной скорости резца рекордера V при неизменном напряжении на нем и отсутствии обратной связи, выявляет механический резонанс рекордера. Аналогична по виду частотная характеристика индуктируемой в катушке обратной связи э. д. с. e= kv, тд,е к — постоянная, зависящая от электрических и магнитных параметров рекордера. Кривая 2 изображает частотную характеристику колебательной скорости резца при действии обратной связи рекордера и постоянном коэффициенте усиления в усилителе обратной связи. Электрическое демпфирование резонансного пика происходит оттого, что результирующий, ток в катушке возбуждения на частоте резонанса имеет минимальное значение, как это показывает кривая 3, Представленный этой кривой ток является суммой собственно тока возбуждения и противофазного ему тока обратной связи. Условием эффективного действия обратной связи является отсутствие заметных фазовых искажений в усилителях во всем частотном диапазоне. [c.90]

При предельном регулировании система поддерживает в определенных пределах значение производительности или точности за счет изменения при этом другого параметра, например, подачи с учетом крутящего момента или эффективной мощности на шпинделе. В станках обычного типа значение подачи на участках с минимальным припуском часто занижается из-за того, что на других участках приходится снимать увеличенный припуск, по величине которого, собственно, и рассчитывается подача. Примером может служить точение штампованных заготовок, когда неравномерность припуска обусловлена наличием штамповочных уклонов. В адаптивных системах резервирование такого рода исключено по мере обработки станок сам вносит коррективы в режим обработки, следя при этом за тем, чтобы полностью или с определенным коэффициентом запаса использовался крутящий момент на шпинделе. Практика показывает, что благодаря этому производительность может быть повышена на 25— 50% и выше. [c.211]

На свободном конце удлинителя 11 имеются площадки для крепления грузов, масса которых выбирается так, чтобы коэффициент эффективности был возможно большим. Практически режим силовозбуждения контролируется по частоте собственных колебаний системы (с учетом массы отсоединенного от возбудителя шатуна 10). Эта частота должна быть равна частоте возбуждения или несколько больше ее. Занижение частоты собственных Колебаний допускать не следует, так как потеря жесткости образца в период развития трещин усталости сопровождается сдвигом резонансной кривой в область меньших значений частот и, следовательно, согласно зависимости (V. 9) резким снижением эффективности возбуждения. [c.118]

При выборе для проведения измерений значения X в длинноволновой части спектра X = 4,651 мкм) необходимо удовлетворить двум следующим противоположным требованиям к значению спектрального коэффициента поглощения я- С одной стороны, значение ах должно быть достаточно низким, чтобы обеспечить высокую пропускательную способность пристенного слоя по отношению к излучению ядра потока, с другой — значение должно быть достаточно высоким, чтобы обеспечить при заданных размерах слоя столь высокую поглощательную способность, при которой фоновое влияние эффективного излучения противоположной стенки и прилегающего к ней газового слоя было бы минимальным. Указанным двум условиям удовлетворяет значение = 52,12 m i при X = 4,651 мкм. При этом более 40 % регистрируемой прибором спектральной интенсивности падающего излучения связано с собственным излучением ядра слоя и лишь 1,5 % — с фоновым излучением противоположной стенки. [c.201]

Таким образом, компенсатор взмаха позволяет уменьшить амплитуду махового движения относительно вала винта. Заметим, что при отрицательной величине Кр компенсация взмаха столь же эффективна, что и при положительной, так как влияние компенсатора заключается в удалении собственной частоты махового движения от резонансной. Знак обратной связи влияет на фазу вынужденных колебаний. При положительной обратной связи с большими значениями коэффициента усиления ком- [c.234]

Компенсатор взмаха с коэффициентом Кр создает аэродинамический восстанавливающий момент, в результате чего собственная частота махового движения увеличивается до эффективного значения Маховое движение сильно демпфировано ( жО,5). Это демпфирование создают аэродинамические силы на лопасти, возникающие при изменениях угла атаки в процессе махового движения. На рис. 12.1 показаны корневой годограф и типичные значения корней для шарнирного (/) и бесшарнирного 2 винтов. Заметим, что для шарнирного винта мнимая часть корня меньше частоты вращения винта, а для бесшарнирного (при vp > 1 и малом v)—несколько больше. Расположение корней определяется собственной частотой V з фф (расстояние от начала координат) и действительной частью Re(s) =—y/16 (расстояние от мнимой оси). [c.556]

Взаимодействие ион—атом. Среди взаимодействий ион—атом особое значение для кинетических свойств ионизованных газов имеют взаимодействия ионов с атомами собственного газа, так как в этом случае происходит резонансная перезарядка, эффективное сечение которой для многих веществ во много раз превосходит сечение атом—атом. Вопросу определения эффективного сечения диффузии на основе данных по резонансной перезарядке посвящена статья [12]. Эффективные сечения и требующиеся в расчете кинетических коэффициентов ионизованного воздуха, определялись по методу, предложенному в этой статье. [c.354]

Все это побудило нас с Аникичевым [27] использовать известный в операторном анализе простой и эффективный прием, позволяющий обойти трудности, связанные с наличием вырождения собственных функций резонаторов из бесконечных зеркал. Этот прием в обсуждаемой ситуации сводится к тому, что искомые моды возмущенного резонатора ищутся в виде суммы не бесконечного, а конечного числа р образующих комплекс с единой частотой исходных мод. В это число включаются моды, в наибольшей степени связанные между собой светорассеянием за счет возмущения (соответствующие матричные элементы оператора возмущения относительно велики, а разности собственных значений малы). В результате такого приближенного представления решений система (3.1) из бесконечной переходит в систему из р уравнений относительно р неизвестных коэффициентов йуп, малость каких-либо из которых уже не предполагается. Далее следует стандартная процедура требование существования ненулевых решений приводит к характеристическому уравнению, из которого находится р значений /3. Каждому из них соответствует свой набора , определяющий одну из собственных функций возмущенного резонатора в данном приближении. [c.150]

Существование собственного значения к предполагалось выше иа основе физических соображений. Точнотакже предполагается существование соответствующей ему неотрицательной собственной функции. Для некоторых простых задач был детально исследован спектр собственных значений к. Например, было доказано [30], что в односкоростном приближении (см. гл. 2) с изотропным рассеянием для среды или пластины существует бесконечное число дискретных действительных собственных значений к и что, в частности, наидгеньшее из них является эффективным коэффициентом размножения. В многогрупповом приближении также может быть получена обширная информация о собственных значениях к и собственных функциях (см. гл. 4). [c.38]

Изучение крити 1ности обычно приводит к задаче на собственное значение, так как такие задачи связаны с определением реактивности как собственного значения, т. е. эффективного коэффициента размножения к в стационарном уравнении (1.49), и других представляющих интерес собственных значений. Напомним (см. разд. 1.5.5), что эффективный коэффициент размножения k определяется таким образом, что критичность рассматриваемой си-аемы обеспечивается, если разделить число нейтронов, возникающих при делении, на k. [c.145]

На основании резз льтатов своего анализа Сигмен показал, что параметрический генератор может использоваться как ограничитель уровня мощности. Однако более важным, по-видимому, является его вывод о том, что максимальный к. п. д. параметрического генератора равен 50% и что в этом случае 25% мощности накачки, возбуждающей генератор, возвращается назад к источнику накачки, поскольку этот вывод имеет большое значение для понимания работы параметрического генератора, используемого как перестраиваемый источник. Мощность, возвращающаяся к источнику накачки, может серьезно влиять на его стабильность и соответственно иа стабильность параметрического генератора. Это связано с тем, что резонатор лазера накачки воспринимает отраженное излучение как изменение коэффициента отражения своего собственного выходного зеркала. В зависимости от величины оптического пути от параметрического генератора до лазера иакачки рассматриваемый эффект может приводить как к увеличению, так и уменьшению эффективного коэффициента отражения. Поэтому воздушные потоки и другие незначительные изменения оптического пути могут вызывать сильные нестабильности ). [c.204]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

Повышение эффективности действия протекторной установки достигается догружением в , в специальную сь.есь солей, называемую активатором. аэнэчение активатора следующее снижение сопротивления растеканию тока о протектора устранение причин, способствующих образованию плотных слоёв продуктов коррозии на новерхнос-тй протектора снижение собственной коррозии. Бри исгшльзованяи активатора обеспечивается стабильный во времени ток в цепи "про-"чктор - сооружение" и более высокое значение коэффициента полезного действия. [c.42]

Отсюда следует непосредственная связь между реальной прочностью волокон и коэффициентом концентрации напряжений. Типичные значения коэффициентов концентрации напряжений в борных волокнах 10—20. В волокнах бора дефекты могут залегать на внешней поверхности, либо на поверхности раздела между борной оболочкой и вольфрамовой проволокой. Если поверхностные дефекты представляют собой острые, узкие микротрещины, то маловероятно, чтобы в процессе получения композиционного материала, например, методами горячего прессования через твердую фазу материал матрицы попадал в трещину. В связи с этим реакция взаимодействия не изменяет эффективность исходных концентратов напряжений на внешней поверхности волокна. Тем более это относится к дефектам между борной оболочкой и вольфрамовой проволокой. Таким образом, в основе модели Меткалфа лежит предположение о том, что собственные концентраторы напряжений в волокнах остаются неизменными в процессе получения композиционного материала, а в матрице отсутствуют условия для возникновения трещин. [c.73]

Из (7-4) видно, что угловой коэффициент диффузного излучения элементарной поверхности dFi является чисто геометрическим параметром. Из уравнения (7-4) также следует, что геометрически подо бные системы поверхностей имеют одинаковые значения угловых коэффициентов. Уравнение (7-4) справедЛ Иво не только для диффузного эффективного излучения, но и для диффузного собственного и отраженного излучений. [c.90]

Параметры амортизаторов определяют исходя из заданной амортизируемой массы т, частоты вибрации о), амплитуды виброперемещения т]о (виброускорения а = или возбуждающей силы Fq, наибольшей нагрузки Рщах и требуемого значения коэффициента k эффективности виброизоляции. Расчет параметров в простейшем случае (рис. 11.9, а, б) выполняют в следующей последовательности по формулам (11.5) вычисляют значение V = ю/<Во, при котором обеспечивается требуемое значение k, определяют собственную частоту Шд, коэффициент жесткости уст- [c.647]

Как видно из (5-11), изоляция возбуждения будет тем эффективней, чем меньше значение коэффициента виброизоляции 1 ), величина которого определяется значением У- Для эффективи011 изоляции транспортируемого оборудования рекомендуется у = 3-ь5, что при заданных собственных частотах подвески экипажей и элементов аппаратуры приводит к требованию возможного повышения частоты возбуждения. Отсюда вытекает также целесообразность высоких скоростей транспортировки V. Требуемое значение у можно достигнуть и за счет всемерного понижения собственных частот элементов транспортируемой аппаратуры и собственных частот колебаний кузова, вагона и т. п. Собственные частоты колебаний кузовов автомобилей, например, можно ориентировочно разбить на три диапазона первый диапазон частот 2—5 гц связан с собственными колебаниями подрессоренных масс передней и задней иодвесок, зависит от загрузки автомобиля и жесткости рессор и не зависит от вида дороги и скорости движения второй диапазон 6— 14 гц связан с собственной частотой неподрессоренных масс на н инах и рессорах третий диапазон частот от 10 до нескольких сотен герц связан с возбуждениями рамы и элементов самого кузова ( дребезг ). [c.137]

Вибратор 20JE 20/В (рис, 32) имеет малые размеры и вес, облегчающие его установку, подвижные соединительные узлы с очень легкими направляющими устройствами, позволяющие быстро крепить вибратор к испытуемой конструкции, повышенную эффективность (высокое значение коэффициента сила/ток), хорошую линейность, что очень важно для точности измерения собственных частот легких и гибких конструкций. Ниже приведены его технические характеристики. [c.73]

Поскольку имеет размерность, обратную массе, то безразмерный коэффициент Ф можно трактовать, как тяговооруженность, р ычисленную по массе некоторого эквивалентного осциллятора, описывающего первый тон продольных колебаний. Назовем в связи с этим величину Ф эффективной тяговооруженностью. Математическую модель ракеты (1.2. 1) можно рассматривать как совокупность связанных между собой осцилляторов, описывающих колебания баков, полезной нагрузки и т. п. Собственные частоты подобных осцилляторов принято называть парциальными. Кривые, описывающие зависимость парциальных частот от времени в про-иессе полета (рис. 1.4) могут пересекаться (пунктирные линии). Что же касается нормальных тонов колебаний (сплошные линии),, то их совпадение невозможно, хотя при слабой механической свя-отдельных осцилляторов значения частот нормальных и парциальных колебаний близки, как это показано на рис. 1.4. Указанное обстоятельство следует иметь в виду при нумерации тонов [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...