Метод силовых постоянных

I. МЕТОД СИЛОВЫХ ПОСТОЯННЫХ ) [c.409]

Несмотря на отмеченные трудности, связанные с использованием метода силовых постоянных для количественных расчетов, он сохраняет ценность для качественных исследований природы колебаний решетки. Поэтому полезно начать наше обсуждение с приложения модели силовых постоянных к исследованию колебаний одной очень простой системы. [c.412]

Метод силовых постоянных [c.413]

Произвести графическим методом силовой расчет кулачкового механизма (рис. 10.15, д), имеющего поступательно движущийся роликовый толкатель (fj,, = 0,001 м/мм). Определить действительные реакции в кинематических парах И приведенный момент на валу О. Кулачок вращается с постоянной угловой скоростью o3i= 100 с против часовой стрелки. Основные размеры механизма I = 66 мм Ь = 45 мм у = 28,3 мм d = 10 мм Гр 11 мм [c.156]

Нелинейное дифференциальное уравнение движения (41.12) можно решить, воспользовавшись методом кусочно-постоянной аппроксимации силового передаточного отношения (см. п. 25). [c.248]

Предположения о связи констант силового взаимодействия с волновыми функциями электронов подтвердились при измерении методом Мессбауэра химического сдвига для примесного атома Sn" в различных матрицах [концентрация Sn изменялась от 1 до 3% (ат.)]. Из рис. 12 отчетливо видно, что с уменьшением химического сдвига (б) и, следовательно, электронной плотности на ядре примеси (см. гл. XI) увеличивается силовая постоянная [c.32]

Силовые коэффициенты были взяты из расчета бутадиена-1,3 [ ] и пропилена ]. Один из силовых коэффициентов (/fp = 0.4 10 см ) был вычислен по методу вариации постоянных, причем для более точной оценки вычислялись производные от частот по силовым 1 оэф-фициентам. [c.141]

Известно, что причиной повышения значения постоянных такого рода является увеличение кратности смежных связей С—С. Однако в случае молекулы пиррола очевидно, что по сравнению с этиленом кратность связей С—С не моя ет быть выше. Можно предположить, обобщая расчеты силовых постоянных для других молекул, что второй причиной повышения значения этих силовых постоянных является наличие напряжения в цикле. По-видимому для пиррола свойственно именно значительное напряжение цикла, что желательно исследовать другими физико-химическими методами. [c.164]

Анализ нормальных колебаний частиц. Этот наиболее сложный метод отнесения полос ИК-спектра включает теоретический расчет частот колебаний молекулы на основе предполагаемого ее строения и силовых постоянных. Затем теоретический спектр сравнивают с найденным экспериментально и добиваются их согласия за счет уточнения вводимой в расчет структуры молекулы или силовых постоянных. (На рис. 5.5 показаны основные силовые постоянные молекулы АВС.) [c.102]

Ясно, что вычисления по этому методу, по крайней мере для рассмотренного случая, отнюдь не проще, чем по ранее изложенному методу (т. е. по методу, основанному на применении прямоугольных координат). Однако преимущество применения внутренних координат состоит в том, что при этом силовым постоянным а,-у легче приписать определенный физический смысл. Например, каждая из силовых постоянных а , и соответствует изменению только одного из расстояний V — 2, X — Z и X — V соответственно. Силовые постоянные в определителе (2,88) можно выразить через постоянные ац, подставляя (2,98) в (2,97) и сравнивая коэфициенты при [c.164]

Метод молекулярных моделей в том виде, как он был применен цитированными выше авторами, имеет ряд ограничений. В таких моделях трудно осуществить идеальный случай точечных масс, связанных невесомыми пружинами, так как приходится применять весьма сильные пружины. Далее, для того чтобы изучать влияние изменений силовых постоянных или геометрической конфигурации, необходимо изготовлять различные модели для каждой испытуемой совокупности значений. Наконец, хотя модели и хорошо применимы для изучения системы валентных сил (см. раздел 4), но было бы нелегко изучать с их помощью более сложные системы сил. [c.176]

В табл. 39 для ряда тетраэдрических молекул приведены наблюденные значения основных частот и значения силовых постоянных, вычисленные данным методом. Как и следовало ожидать, во всех случаях постоянная значительно больше постоянной что соответствует большой упругости связи X — У по сравнению с малым сопротивлением, возникающим при деформациях без изменения ее длины. [c.185]

Необходимо, однако, помнить об ограниченности подобных методов. Хорошую иллюстрацию этого дает расчет частот молекулярной модели с заданными значениями силовых постоянных и переменными значениями масс. На фиг. 65, а [c.218]

Относительно определения силовых постоянных по методу согласования. [c.727]

При неясности в идентификации ветвей по симметрии, когда неизвестна точная модель силовых постоянных, задача все же может быть решена с помощью анализа многофононных-оптических спектров инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Иначе говоря, применение теоретико-групповых методов позволяет получить несколько возможных решений задачи, а затем наблюдение разрешенных оптических процессов в фононном спектре комбинационного рассеяния дает возможность найти энергию отдельных фононов соответствующей симметрии и, следовательно, отнести фононы к определенным- оптическим ветвям. [c.297]

В этом параграфе демонстрируется применение методов теории групп для определения критических точек. С самого начала следует подчеркнуть, что учет симметрии не дает всех критических точек функции распределения частот для данного кристалла с определенной симметрией, а только выделяет некоторую совокупность критических точек, которую принято называть критическими точками, обусловленными симметрией [86]. Дополнительные критические точки возникают при определенных значениях силовых постоянных для данного материала существование их никак не связано с симметрией. Такие критические точки можно назвать динамическими . Кроме того, существование критических точек следует из топологических соображений [c.312]

Сдвиг (трансляция) решетки Бравэ I 82 Сдвиговая деформация II 240 Сдвиговое напряжение II 249 Сегнетоэлектричество II 179, 180 Сжимаемость адиабатическая и изотермическая II 119. См. также Модуль всестороннего сжатия Сила Лоренца I 27 Силовые постоянные II 54 Сильная связь электронов см. Метод сильной связи [c.409]

Если, как в моделях жидкости и стекла , функция Р ( )> непрерывна, то можно считать, что непрерывной будет и функция IV (0 Я). Тогда решения уравнения (8.76) можно получить методом последовательных приближений, пользуясь, разумеется, свойствами матриц переноса [например, формулами (8.24) или (8.26)] для вычисления фазового сдвига т] (9, X). Дайсон [13] рассмотрел очень искусственную модель, в которой силовые постоянные [c.361]

Для повышения производительности работы на продольнострогальных станках и рационального иапользшания мощности станка применяется метод силового строгания. Сущность этого метода заключается в том, что с заготовки в процессе ее обработки снимается максимально допустимый объем стружки в единицу времени. Для выполнения этого условия с уменьшением глубины резания увеличивают пропорционально подачу, так чтобы сечение стружки и скорость резания, независимо от глубины резания, были постоян-НЫ1МИ, а мощность станка использовалась полностью. [c.160]

Проверка применимости метода прогрессирующей жесткости , которая была проведена нами на нескольких молекулах, показала, что он хорошо оправдывается для молекул ХНа1д симметрии Од. В указанном случае по шести экспериментальным частотам можно вычислить семь силовых постоянных. В табл. 4 проведено сравнение вычисленных силовых [c.69]

Таким образом, применение метода наименьших квадратов при колебательном расчете с исследованием системы линейных уравнений на обусловленность и выбором хорошо обусловленной системы позволяет получить набор силовых постоянных, хорошо описывающий колебательные спектры различных изотонозамещенных молекулы бутадиена-1,3. [c.140]

В качестве нулевого приближения при вычислении силовых ]л-оэффициентов были взяты сило] ые постоянные из других молекул, содержащих аналогичные элементы. Затем расчет силовых коэффициентов производился методом вариации постоянных. Для этой цели иычислялисъ частные производные от частот по силовым коэффициентам тиофена и всех его дейтерозамещенных (для нескольких вариантов силового поля). [c.151]

Определение критических параметров N2O4 и NO2, удовлетворяющих указанному требованию, производилось последовательным приближением. В первом приближении критические температура и давление были оценены для N2O4 с помощью методов, рекомендуемых Ридом и Шервудом [6], для NO2—через силовые постоянные потенциала Леннарда-Джонса (6—12), принятые в работе [7]. Критические плотности были затем рассчитаны по соотношению, предложенному в работе [8]. Найденные по уравнениям (5) и (6) реальные составы системы позволили рассчитать коэффициенты сжимаемости смеси Z по уравнению (4) на пяти опытных изотермах [2]. В результате подстановки найденных значений Z в уравнение (3) и решения его относительно был получен участок [c.191]

По аналогии с методом, примененным в разд. 1.11, для учета потерь энергии здесь введен член, характеризующий трение, Тм(а/сИ)Х. Частота зависит от силовой постоянной м и от так называемой прйведенной массы Л— гпа1% а именно = [c.133]

Вместо прежних неудовлетворительных методов расчета частот колебаний многоатомных молекул М. А. Ельяшевичем и Б. И. Степановым были разработаны общие методы расчета частот колебаний, учитывающие специфику строения молекул и позволяющие максимально упростить решение задачи и стандартизовать методику решения. При помощи этих методов удается рассчитывать колебания очень сложных молекул, насчитывающих десятки атомов, и определять системы силовых постоянных, реально характеризующие классы сходных молекул и позволяющие предсказывать колебательные спектры соединений, не изученных экспериментально. На основе этих расчетов Б. И. Степанов смог указать для таких сложных молекул, как молекулы парафиновых углеводородов, характерные частоты колебаний, по которым можно вести молекулярный спектральный анализ смесей подобных углеводородов. [c.7]

Для иллюстращ1и возможного метода отделения нулевых решений рассмотрим вековое уравнение нелинейной молекулы типа XYZ. Если предположить, что ось г перпендикулярна плоскости молекулы, а оси х и у орпентированы, как показано на фиг. 54, то должны исчезнуть все силовые постоянные и так как при [c.159]

Решение задачи при помощи механических моделей. Ввиду сложности математических расчетов, Кеттеринг, Шатц и Эндрьюс [501] впервые предложили экспериментально изучать колебания молекулярных моделей. Роль атомов играют стальные шарики, связанные друг с другом пружинами, имми-тирующими силы, действуюш.ие между атомами. Такие модели, подвешенные на резиновых шнурах, приводятся в колебания с помощью эксцентричного диска, вращающегося от мотора, скорость вращения которого может регулироваться. При определенной скорости вращения мотора получается резонанс, приводящий модель в колебание при отсутствии резонанса модель остается в покое. Резонансные частоты являются нормальными частотами модели. Форма движения, отвечающая каждой нормальной частоте, может быть одновременно получена стробоскопическим или фотографическим методом (Эндрьюс и Мюррей [53]). Если отношения линейных размеров, масс и силовых постоянных в модели и в действительной молекуле одинаковы, то отношение частот модели и действительной молекулы будет постоянным. Таким образом, если известны силовые постоянные и геометрическая структура молекулы, то можно, не производя расчетов, предсказать основные частоты молекулы по частотам модели или, наоборот, испытывая ряд моделей и сравнивая модельные частоты с наблюденными частотами молекулы, можно сделать выводи о геометрической структуре молекулы и получить отношение силовых постоянных. [c.176]

Это означает, в противоположность нашим первоначальным ожиданиям, что в положении равновесия существуют (небольшие) силы притяжения между каждой парой атомов У, компенсируемые отталкиванием между атомом X и атомами У. В двух последних столбцах табл. 39 приведены численные значения правой и левой частей четвертого уравнения (2,183). Легко видеть, что для галоидопроизводных углерода и кремния имеет место сравнительно хорошее совпадение для других молекул оно мало удовлетворительно. Трумпи [873] предложил способ определения совокупности силовых постоянных к , 2, к, который даег наилучшее из всех возможных представлений четырех наблюденных частот (см. также Кольрауш [13]). Силовые постоянные, приведенные в табл. 39, отличаются от вычисленных по методу Трумпи и вычислены таким образом, чтобы получить хорошее совпадение вычисленных и наблюденных значений V,, и за счет ухудшения совпадения для Уд и У4 в отдельности. [c.185]

Окончательные формулы для частот непосредственно следуют из общих форму. (2,124—126) при aj3 = 0. Однако, если подставить в них наблюденные-значзния частот (табл. 37), то, как правило, мы получаем не действительные а комплексные значения силовых постоянных. Это подтверждает наш прежний, вывод о непригодности системы центральных сил для большинства молекул> типа XY. , даже в том случае, если мы исправляем ее по только что описанному методу. [c.204]

Огромное преимущество вышеописанного метода заключается в том, что полученные общие потенциальные постоянные Сц, а , а . и азз группы ХУ можно использовать при расчете частот других молекул, имеющих эту группу. Так, например, постоянные группы СН молекулы С.Н1 можно применить при изучении колебаний молекул Н СО, Н2С = С = СН. и других. Сезерланд и Деннисон [828] провели весь расчет только"для параллельных колебаний молекул С3Н1 и НгСО, т. е. для колебаний с симметрией йз и А1 соответственно. В процессе вычислений они не учитывали постоянную а г, в формуле (2,253). Даже при таком приближении из трех уравнений для параллельных частот молекулы НоСО вытекают три независимых и хорошо согласующихся значения силовой постоянной связи С—0-. [c.208]

Задача о сохранении значений силовых постоянных в различных молекулах может быть решена только на основе правильно построенных и достаточно надежных общих методов расчета силовых постоянных, исходя из наблюденных частот колебаний для ряда схожих по структуре молекул. Такие методы, разработанные М. А. Ельяшевичем и Б. И. Степановым [1102], позволили определить силовые постоянные для большого класса молекул (молекулы парафиновых углеводородов [1148,1104,1105], галоидометанов [1149, 1152] и молекул других типов). (Прим. ред.) [c.210]

Выражение (2,266) для колебательных уровней энергии или его эквивалент (2,268) (см. ниже) были действительно выведены Борном и Броди [170] путем сравнительно длинных вычислений, основанных на старой квантовой теории, и Боннером [162], Кингом [502], Шефером и Нильсеном [780] и Дарлингом и Деннисоном [263] из волнового уравнения. Эти авторы, кроме того, получили выражения колебательных постоянных потенциальной энергии (2,262) (см. также Шефер и Ньютон [778]). Как и следовало ожидать, они нашли, что ш. зависят только от силовых постоянных k (точно так же как и при пренебрежении ангармоничностью см. выше), а x зависят, кроме того, и от коэфициентов при членах в третьей и четвертой степени. В случае нэлинейной молекулы XY имеются шесть постоянных ангармоничности Хц и в то же время двенадцать таких коэфициентовСледовательно, их невозможно определить из постоянных x до тех пор, пока постоянные x не определены также и для изотопической молекулы или если не сделано предположение, что некоторые потенциальные постоянные равны нулю (см. Редлих [727]). Однако взаимодействие колебания и вращения (см. гл. IV) приводит к дополнительным уравнениям для кубических постоянных, которые можно применить для их определения даже в том случае, если спектры изотопических молекул не изучены экспериментально. В действительности, до настоящего времени использован только этот метод и то только для двух молекул O.j (Деннисон [280]) и НоО (Дарлинг и Деннисон [263]). [c.224]

Правило произведений Теллера-Редлиха. Метод, использованный в предыдущем параграфе для трехатомных молекул, может быть применен и к молекулам, состоящим из большего числа атомов. Однако решение векового уравнения самого общего вида становится все более громоздким. Такие вычисления были выполнены для четырехатомной молекулы XY3 Сэлентом и Розенталь [758] и для пятиатомных тетраэдрических молекул — Розенталь [747,748]. Вильсон [929] в кратком сообщении указал на метод теории возмущений, применимый к расчету изотопического смещения. Естественно, что реиюние несколько облегчается, если исходить из упрощенной системы силовых постоянных, например, из системы валентных сил. Однако многие выводы, сделанные вышеупомянутыми авторами, могут быть очень просто получены из общей теоремы, данной Теллером (цитировано в [55]) и Редлихом [726] независимо друг от друга. [c.250]

В принципе С,- можно определить теоретически, зная силовые постоянные и приближенные значения расстояний между атомами (ср. формулы Сильвера и Шэфера [790] и Шефера [776] для плоских и неплоских молекул типа ХУд, а также формулу Шефера [777] для молекул типа Х 2з). Однако этот метод мало практичен и для определения вращательной постоянной Л ни разу не применялся. [c.464]

Движение точки Р в силовом поле, определяемом функцией Q, ыы можем рассматривать как невозмущенное движение, а функции или Я + Яг как возмущающие функции. Но уравнения невозмущенного движения суть уравнення движения в задаче двух неподвижных центров, общий интеграл которой может быть получен, как показано выше, в виде квадратурных соотношений. Применяя теперь к уравнениям движения с полной силовой функцией и метод изменения произвольных постоянных, мы можем также найти решение (приближенное) первоначальной задачи. Пренебрегая частью/ 2 полной силовой функции, мы получим несколько более простую задачу, которая также решается методом вариации постоянных. [c.790]

Здесь 9м есть половина расстояния до ближайшего узла обратной решетки в направлении волнового вектора фонона Я- Величина Ф есть силовая постоянная для атом< ных плоскостей, перпендикулярных вектору q и отстоящих друг от друга на п атомных расстояний. Пользуясь формулой (2.127) и экспериментальными данными, можно попытаться определить с помощью метода наименьших квадратов, сколь много силовых параметров Ф необходимо, чтобы совместить теоретическую и экспериментальную кривые. Таким путем Брокгауз и др. [26] установили, что межатомные силы в свинце носят даль-нодействующий характер и иногда меняют знак. Таким образом, удовлетворить экспериментальным данным на основе простой модели (2.127) не удается. С другой стороны, Вудсом и др. [27] было показано, что для натрия легко подогнать кривую под экспериментальные данные, учитывая взаимодействие с четырьмя или пятью ближайшими соседями. Аналогичные опыты по определению спектра фононов в германии показали, что межатомные силы там также являются дальнодействующими, и, для того чтобы удовлетворить экспериментальным данным, необходимо учитывать взаимодействие с пятью или шестью ближайшими соседями [28, 29]. Для теоретиков, интересующихся расчетом спектра колебаний, так сказать, из первых принципов , эта область теории откры-вает широкое поле деятельности ). [c.71]

Неудача описанного под.хода проявлялась по мере накопления данных о спектрах колебаний. Первоначальные вычисления спектров колебаний основывались на использовании упругих постоянных. Дальнейшие измерения конкретных мод колебаний дали дополни те1ьную информацию о спектрах, которая оказалась в общем случае противоречащей первоначальным расчетам. Эти расчеты были поэтому исправлены добавлением других силовых постоянных, и тем самым была учтена вся известная информация. При этом, однако, оказалось необходимым существенно изменить все ранее определенные силовые постоянные, что указывало на очень медленное убывание силовых постоянных с увеличением расстояния. Эта процедура повторялась вплоть до включения поправок от семи систем соседей. Однако успех был достигнут лишь тогда, когда были введены дальнодействующие силы. Особенно удачным оказался метод модели оболочек, в котором искажения атолюв и возникающие при этом дальнодействующие силы учитывшотся феноменологически [1]. [c.412]

Метод позволяет в принципе ввести новые параметры, характеризующие колебательное движение молекулы, отличные от силовых постоянных. Ими являются матричные элементы в матрице энергии.Их необязательно расшифровывать через силовые постоянные, как 1 лы это делали, а можно вводить феноменологически. Например, для списания фундаментальных колебаний воды в первом ариближения необходи- [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...