Форма движения как абсолютно первая

Допустим известно, что колеблющаяся система имеет только одну форму движения как абсолютно жесткого тела, которая обозначена как первый собственный вектор Xmi- Эту форму исключаем из системы уравнений движения в усилиях, задав специальное условие дополнительного закрепления в виде Хп = 0. Затем строим усеченную матрицу преобразования Трщ, состоящую из подматрицы п X (я — 1) матрицы T i справа от разделяющей линии в выражении (х). В данном случае воспользуемся соотношением [c.299]

Перемещение по первой нормальной форме, т. е. движение как абсолютно жесткого тела, определяем из выражения (4.69) [c.276]

Подставляя корни уравнения (5.107) в порядке возрастания их номеров в уравнения (б) и (в), определим отношение i/ g для каждой формы колебаний. Тогда из выражения (5.106) можно найти форму прогибов стержня при колебаниях. Первые три формы колебаний, соответствующие частотам Д, и /з, показаны соответственно на рис. 5.15, а—в. К перемещениям, обусловленным колебаниями стержня, можно прибавить колебания его как абсолютно жесткого тела. Комбинированное движение как абсолютно жесткого тела можно описать функцией [c.381]

Совершенно ясно, что понятие об абсолютно твердом теле является результатом предельного абстрагирования от свойств реальных физических тел. При движении реальных твердых тел их форма и размеры могут изменяться в результате влияния различных внешних воздействий. Но в ряде случаев эти изменения формы и размеров (деформации) настолько незначительны, что для их выявления необходимо применение специальной аппаратуры. Понятно, что в первом приближении при изучении механических движений такими деформациями твердых тел можно пренебрегать и рассматривать реальные тела как абсолютно твердые. Следующее приближение определяется, например, методами сопротивления материалов. [c.18]

Здесь независимыми являются лишь два уравнения (например, первое и второе третье получается сложением первых двух). Приняв Wxi = 1. находим = 1 = 1. Следовательно, нулевой частоте Wi = О соответствует форма Wi = 111 , которая определяет поступательное движение стержня как абсолютно жесткого тела вдоль своей оси. [c.364]

Первое слагаемое фо описывает движение стержня как абсолютно жесткого тела. На это движение накладываются движения по остальным формам продольных колебаний стержня. Для определения функции Фо имеем уравнение [c.335]

В классической механике такими абстракциями или моделями являются по существу все вводимые исходные положения и понятия. Они учитывают то основное, определяющее, что существенно для рассматриваемого механического движения и позволяет его строго охарактеризовать и изучить. Так, например, вместо реальных материальных тел в механике рассматривают такие их абстрактные модели, как материальная точка, абсолютно твердое тело или сплошная изменяемая среда, абстрагируясь от учета в первом случае формы и размеров тела, во втором— го деформаций, в третьем — молекулярной структуры среды. Но только построив механику такого рода моделей, можно разработать методы, позволяющие изучать с пригодной для практики точностью равновесие и движение реальных объектов, проверяя в свою очередь эту пригодность опытом, практикой. [c.6]

Можно применить к вектору Х действие абсолютного дифференцирования ( 210 первого тома), и мы найдем ряд тензоров высших рангов и соответствующих им инвариантных дифференциальных форм. При этом вектор X) надо рассматривать как функцию координат х, определяющих начальные условия движения механической системы. [c.390]

Однако, следует отметить и их принципиальное отличие в теоретической механике для упрощения решения задач все тела принимаются абсолютно твердыми в сопротивлении материалов, как это и есть на самом деле,—деформируемыми, т. е. способными изменять первоначальную форму и размеры при действии на них внешних сил. В теоретической механике рассматривается замена одной системы сил на другую, эквивалентную первой, рассматриваются условия равновесия различных систем сил, изучаются законы движения тел, но никогда не ставится вопрос о целостности рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил, т. е. о его прочности. Вопрос оценки прочности тела может быть решен только методами сопротивления материалов. [c.175]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Полученные данные по скорости осаждения гранул в зависимости от диаметра, состава расплавленной соли и температуры не согласуются с рассчитанными. Во-первых, характер изменения скорости падения от диаметра гранулы не совпадает с характером изменения теоретической скорости во-вторых, абсолютные значения полученных скоростей осаждения в среднем на 30% ниже рассчитанных. На основании этих данных было сделано предположение о том, что при входе гранулы в расплав на ее поверхности образуется кристаллическая оболочка (настыль). Она сохраняется довольно значительное время и исчезает во время движения по мере приближения температуры частицы к температуре расплава. Для выяснения этого эффекта был проведен дополнительный эксперимент и измерена зависимость изменения скорости движения по высоте расплавленного хлористого натрия при температурах 902, 1024°С (рис. 2). Как видно из рисунка, скорость осаждения наступает при высоте h = (0,4—0,45) м для 902° С и h = (0,3—0,4) м для 1024° С. Занижение скоростей осаждения для всех гранул при обеих температурах составляет в среднем 30% по сравнению с теоретическими. В конце пути скорость осаждения для гранул 6,1 4,5 4,0 уменьшается (см. рис. 2) при более низкой температуре и увеличивается при более высокой температуре для всех гранул, что очевидно связано с разрушением настыли. Таким образом, на скорость осаждения гранул сферической формы в расплавленной соли существенное влияние оказывает не функция / [(Ар/р) ], а на- [c.76]

Наконец, наблюдения над электромагнитными и электродинамическими дальнодействиями замкнутых электрических токов привели к выражениям для пондеромоторных и электромоторных сил, которые во всяком случае примыкают к выражениям, которые Лагранж дал для механики весомых тел. Первым, кто дал такую формулировку для законов электродинамики, был Ф. Нейман ) (старший). Электрические токи, т. е. количество электричества, которое в единицу времени проходит через элемент поверхности, ограниченный материальными частицами проводника, рассматриваются им как скорости. Позже В. Вебер и Клаузиус дали другие формы, в которых вместо скоростей тока фигурируют относительная или абсолютная скорости количеств электричества в пространстве. Для замкнутых токов следствия из этих разных формулировок во всем совпадают. Они оказываются различными для незамкнутых токов. Накопленные в этой области факты показывают, что закон Неймана недостаточен, если, применяя его, принимать в расчет только движение электричества, происходящее в проводнике. Нужно, кроме того, принять во внимание также рассмотренные Фарадеем и Максвеллом движения электричества в изоляторах, которые имеют место при возникновении или при исчезновении в них диэлектрической поляризации. Если таким путем расширить закон Неймана, то под него подойдут и экспериментально изученные до сего времени действия незамкнутых токов. [c.433]

Определение стационарного движения абсолютно гибкого стержня (нити) аналогично определению стационарного движения стержня. Стационарным движением нити называется такое движение, когда нить сохраняет свою форму в пространстве по отношению к неподвижной системе координат или по отношению к равномерно движущимся или вращающимся координатам. Последнее рассмотрено на примере ленточного радиатора, лента которого в первом приближении рассматривалась как нить (см. рис. 5.11). [c.114]

Шероховатость поверхности трубы характеризуется средней высотой бугорков к (абсолютная шероховатость), дисперсией и другими статистиками, которые описывают форму шероховатой поверхности. Простейшим видом шероховатости является так называемая равномерно-зернистая шероховатость, представляющая собой совокупность шаров одинакового размера с плотной упаковкой. Для этого вида шероховатости величина дисперсии равна нулю и размер зерна к, является единственным количественным критерием. Очевидно, если к 5 , то величина шероховатости не должна влиять на профиль скорости, величину турбулентного касательного напряжения и, следовательно, коэффициент гидравлического трения к (коэффициент Дарси) должен в этом случае зависеть только от числа Re. Трубы, в которых к 8 ,. называются гидравлически гладкими трубами. В другом предельном случае к 8 , вязкий подслой разрушается, и турбулентность определяется только шероховатостью. Этот режим носит название автомодельного по числу Re, или зоной квадратичного сопротивления, так как коэффициент Дарси при изменении числа Re остаётся постоянным. В промежуточной зоне коэффициент гидравлического трения X должен зависеть и от числа Re,и от параметров шероховатости. Первые планомерные опыты по исследованию турбулентного движения в трубах были проведены по инициативе Л.Прандтля И.И.Никурадзе с искусственной шероховатостью, близкой к равномерно-зернистой, так как величина относительного квадратичного отклонения для этих труб лежала в диапазоне 0,23-0,30. Обычные трубы, применяемые в машиностроении, называются техническими и имеют относительное квадратичное отклонение порядка 1,5. [c.87]

Прн первом приближении к действительности, в целях упрощения исследования в механике часто приходится отвлекаться от некоторых свойств тех материальных объектов, с которыми она имеет дело, цри условии, что эти свойства не играют существенной роли в изучаемом механическом явлении или в рассматриваемой задаче. В результате этого получаются некоторые упрощенные схемы (упрощенные модели), которые служат механике для построения приближенной теории движения и равновесия реальных физических объектов. Так, нанример, абстрагируясь от свойств всякого реального физического тела изменять свою форму (деформироваться), приходят к понятию абсолютно твердого тела. К такого же рода упрощенным моделям относятся понятия материальной точки, идеальной жидкости и т. п. После того как задача решена в первом приближении при принятых упрощающих условиях, необходимо сделать следующий шаг в приближении к действительности, т. е. необходимо перейти к решению более сложной задачи с учетом тех свойств реальных физических объектов и. ти тех факторов, которые пе были учтены в первом приближении. Такой путь исследования от простого к сложному имеет широкое применение в теоретической механике. После того, например, как изучены законы равновесия абсолютно твердого тела, переходят к изучению равновесия деформируемых тел после того как изучены законы движения идеальной жидкости, переходят к решению более сложной задачи о движении жидкости с учетом внутреннего трения. [c.14]

Уравнения (14.4) имеют уже только четыре первых интеграла— три интеграла площадей (момента количества движения) и интеграл энергии (живой силы), которые в барицентрических координатах имеют точно такой же вид, как и в абсолютных, при условии (14.4")- Исключая нз этих интегралов координаты и составляющие скорости точки Мо, мы получим соответствующие интегралы системы (14.5) в следующей форме ) [c.734]

На фиг. 2, а представлены контуры С соответствующие первым двум режимам с движением фаз в невозмущенном состоянии, приведенным в разделе 2 для фиксированного значения волнового числа х. Форма контуров, представленных на фиг. 2, типична для абсолютно всех режимов, рассматриваемых в данной работе. Эти контуры состоят из двух частей дуги ВАС, которая представляет собой образ F( ,)) прямолинейной составляющей контура С в комплексной плоскости а, и дуги DB, являющейся образом F( ) полуокружности контура С. При этом принципиальный факт, обусловливающий отсутствие нулей у F(a) в силу принципа аргумента независимо от радиуса контура С, представляет собой отрицательность ненулевой координаты точки А, которая является общей для образов отрезков мнимой полуоси контура С, лежащих выше и ниже начала координат (у = 0). Как показывают расчеты, положение точки А зависит от декремента затухания. Чем меньше расстояние от точки А до нуля, тем меньше декремент затухания. [c.10]

Переходя к постановке в учебниках отдельных положений термодинамики, можно сказать, что в них большое внимание стало уделяться начала.м термодинамики и их значению как основам научного мировоззрения. Первый закон термодинамики в большинстве учебников трактуется как частный случай общего абсолютного закона природы — закона сохранения и превращения энергии, имеющего неограниченную применимость, устанавливающего общность и взаимо-преврашаемость различных форм двил<енпя, позволяющего явлення природы рассматривать как переход одних форм движения материи в другие, как закон, отрицающий возможность создания вечного двигателя первого рода, т. е. такого двигателя, который без затраты ка-кой-либо энергии. мог бы производить работу. [c.286]

Сопоставляя (10.20). с выражениями для перемещения материальной точки и точки абсолютно твердого тела (такие выражения следуют из формул (4.32) и (8.2)), убеждаемся в том, чТо перемещение любой точки малой частицы с точностью до величин первого порядка малости слагается из перемещения dvo + + [dx,r ]. которое точка совершает в результате движения всей частицы, как абсолютно твердого тела, и перемещения, равного grad/ и связанного сдеформаци ей частицы, т. е. а изменением ее формы и объема. Таким образом, dvo представляет собой поступательное перемещение частицы, d/ — вектор бесконечно малого поворота частицы, как абсолютно твердого тела, а перемещение gradr Т является, как его называют, вектором де формации. Для дранных точек О я А все слагаемые перемещения точки А определяются полем перемещений, при этом вектор поворота определяется посредством тензора а вектор деформации — посредством тензора гм- По этой причине тензор [c.464]

После крушения теории теплорода теплота окончательно рассматривается как энергия движения составляющих тело материальных частиц (атомов, молекул). Но между теплотой и механической энергией вскоре обнаружились принципиальные отличия. Например, при торможении автомобиля его тормозные колодки нагреваются, но обратный процесс абсолютно невозможен — сколько бы мы ни нагревали колодки, автомобиль все равно останется на месте. Закон сохранения и превращения энергии, раскрывая количественную сторону превращений энергии, ничего не говорит о принцигшальных качественных отличиях между ее различными формами. Можно указать на другие принципиальные особенности тепловых явлений. Одним из самых очевидных наблюдений является то, что при различных видах работы часть энергии выделяется в виде теплоты. В природе существует тенденция к необратимому превращению различных видов энергии в теплоту, поскольку обратное превращение тепла в работу, за исключением изотермических процессов, невозможно. Другой, не менее очевидной особенностью тепловых явлений является то, что нагретые тела всегда стремятся прийти в равновесие с окружающей средой. Но и в этих процессах передачи теплоты существует односторонность, которую Р. Клаузиус сформулировал в качестве тепловой аксиомы Теплота не может сама собой переходить от тела холодного к телу горячему . Значение этого положения оказалось настолько важным, что его стали рассматривать как одну из формулировок второго начала термодинамики. Л. Больцман писал Наряду с общим принципом (законом сохранения и превра]цения энергии. — О. С.) механическая теория тепла установила второй, малоутешительным образом ограничивающий первый, так называемый второй закон механической теории тепла. Это положение формулируется следующим образом работа может без всяких ограничений превращаться в теплоту обратное превращение тепла в работу или совсем невозможно, или возможно лишь отчасти. Если и в этой формулировке второй принцип является неприятным дополнением к первому, то благодаря своим последствиям он становится гораздо фатальнее . [c.79]

Теория реактивного движения, несмотря на свои, казалось бы, завершенные и отработанные формы и построенная в основном на результатах работ И.В. Меш ерского [229], К.Э. Циолковского [377, 378], Т. Леви-Чивита [432], тем не менее вызывает, по крайней мере, два естественных, хотя и не равнозначных вопроса. Первый их них если абсолютная скорость и отбрасываемых частиц (излучаюш его потока) не удовлетворяет условию стационарности, то каков должен быть вид уравнений движения в этом случае и каковы дополнительные силы, которые могут возникнуть из-за эффекта нестационарно-сти [c.140]

Первым фундаментальным законом, на котором строится динамика точки переменной массы, является закон неуничтожи-мости (сохранения) механического движения. Мерой механического движения, когда оно сохраняется как механическое движение, является вектор количества движения. Закон сохранения количества движения в элементарной (скалярной) форме был открыт еще Декартом (1596—1650), который впервые указал на весьма большое значение этого закона для изучения механических движений. При доказательстве закона сохранения количества движения Декарт исходил из простейших явлений абсолютно упругого удара и закона инерции в последующем развитии теоретической механики этот закон часто рассматривался как аксиома и был основой для кинетического построения механики в отличие от динамической (ньютонианской) концепции. Мы формулируем закон сохранения количества движения в следующем виде при любых механических процессах, протекающих в замкнутой механической системе точек (без действия внешних сил), суммарное количество движения остается постоянным. [c.14]

Развитие технической термодинамики началось, как было сказано, во второй половине XIX столетия в нем принимал деятельное участие ряд русских ученых. В 1862 г. была опубликована работа профессора Петербургского университета М. В. Окатова Доказательство второй основной теоремы учения о тепле, как движении в общей ее форме , а в 1871 г. курс его лекций под названием Термостатика — первая часть механической теории теплоты (первый русский типографский курс этой науки), вызвавший большой интерес как у русских, так и у иностранных ученых. В 1876 г. появились работы проф. И. А. Вышне-градского по кинетической теории газов и механической теории теплоты, обратившие на себя внимание Парижской Академии наук. Наш великий химик Д. И. Менделеев первый в 1861 г. установил существование для каждой жидкости критической температуры, которую он назвал абсолютной температурой кипения — высшей возможной температурой жидкости и создал теорию непрерывности жидкого и газообразного состояний вещества. Вопросом [c.10]

Для большинства рассмотренных в данной главе систем с двумя стержнями свободы матрицы масс и сил тяжести были диагональными. Связанные с их совместным влиянием члены уравнений движения появились только во внедиагональных элементах матриц жескостей и податливостей. Подобного типа совместное влияние назовем упругим взаимодействием, поскольку эти слагаемые уравнений определяются либо жесткостными свойствами, либо свойствами податливости упругих элементов. Внедиагональные элементы матриц масс и сил тяжести можно получить и путем изменения формы записи уравнений движения. Элементы первого типа часто появляются в уравнениях движения систем с абсолютно жесткими телами и их назовем инерционным взаимодействием, тогда как второй тип будем называть гравитационным взаимодействием. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...