Перемещения обобщенные стержни

Далее запишем зависимость между перемещениями концов стержня ij и его деформациями. В качестве вектора деформаций примем вектор, координатами которого являются обобщенные [c.19]

Перемещения в стержнях можно определить на основании обобщения формул строительной механики для случая упруго-пластического деформирования. Для нелинейной связи между обобщенными силами и перемещениями энергетические теоремы, используемые для определения обобщенных перемещений, были разработаны Л. М. Качановым [10]. [c.40]

СИЛЫ. Для нахождения обобщенной силы Ф заметим, что приращению координаты бф соответствует перемещение конца стержня, равное [c.144]

Система имеет две степени свободы (независимыми являются перемещение шарика вдоль стержня и поворот стержня вокруг оси А). В качестве обобщенных координат выберем угол ф и расстояние х шарика от конца ненапряженной пружины (< 1=Ф, д —х) положительные направления отсчета координат показаны стрелками. [c.374]

Система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты примем qi = x—перемещение ползуна 2 = Ф — угол поворота стержня (рис. 754,6), отсчитываемый против движения часовой стрелки. [c.499]

Составить дифференциальные уравнения движения системы, выбрав в качестве обобщенных координат угол поворота <р стержня 4 п перемещение s ползуна 3. Пружина 5 при ф=0 н s = 0 не деформирована. Массой стержня пренебречь. [c.179]

Каждое возможное перемещение можно рассматривать как результат бесконечно малого изменения (вариации) одной из обобщенных координат деформации, определяющих положение узлов и стержней рамы. Такое применение принципа возможных перемещений называется вариационным методом. [c.333]

Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовой системе координат. Получим уравнения равновесия стержня при малых обобщенных перемещениях ы, и с использованием нелинейных уравнений (1.84) — (1.88). В декартовых осях уравнения (1.84) и (1.85) принимают вид [c.46]

Стержень с промежуточными упругими опорами. На рис. 2.8,6 показан пространственно-криволинейный стержень с промежуточной упругой связью, линейная жесткость которой r, угловая —Сг. При нагружении в сечениях стержня, связанных с упругими элементами, возникнут сосредоточенные реакции силы и моменты, которые, воспользовавшись б-функциями, можно ввести в уравнения равновесия. Рассмотрим наиболее простой случай упругих связей, когда на обобщенные перемещения (линейные и угловые) точек крепления связей дополнительных ограничений не наложено, т. е. когда можно положить [c.80]

Определив критическое значение нагрузки, следует проверить выполнение использованного предположения о малости перемещений и/ точек осевой линии стержня и малости угла поворота вз связанных осей при нагружении стержня, решив для найденного значения критической нагрузки систему линейных уравнений (1). Если из решения следует, что , и з малы, то найденное собственное значение краевой задачи является критической нагрузкой, а критическое состояние стержня практически совпадает с его естественным состоянием. Если предположение о малости обобщенных перемещений не выполняется, то надо решать нелинейную систему уравнений равновесия (1), где Хз. и Оза=<5 з. являются неизвестными, с последующим определением критических нагрузок. [c.277]

Во всех задачах на определение обобщенных перемещений здесь и в последующем считать известными жесткости Сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические характеристики сече- [c.303]

За обобщенные координаты примем углы поворота стержней ср1 и ср2. Тогда перемещения центра масс каждого стержня будут [c.296]

Обобщенным узловым перемещениям стержня У , У - [c.382]

Что касается действительного температурного состояния, то в нем нас будут интересовать такие параметры деформации, которые являются обобщенными перемещениями, соответствующими внутренним усилиям как обобщенным силам. Будем считать, что стержневая система состоит из призматических стержней, приращения температуры в каждом стержне свои собственные, и при этом приращение температуры в поперечном сечении подчиняется закону плоскости (рис. 15.25). При таком условии поперечные сечения остаются плоскими и после температурной деформации. [c.510]

Здесь В/ — заданные линейно независимые функции, играющие роль координатных. Каждая из функций Vi удовлетворяет кинематическим граничным условиям, но не обязательно статическим. В качестве таких функций могут быть взяты, например, первые к форм собственных колебаний стержня, свободного от нагрузки. Подлежащие определению функции Ц1 имеют смысл обобщенных перемещений. Функция р определяет вклад формы о,- в поперечное перемещение о оси стержня. [c.451]

Обобщенные перемещения, являющиеся координатами вектора е, представляют собой деформации стержней, поэтому этот вектор будем в дальнейшем называть вектором деформаций. [c.16]

Выражения (1.14) и представляют собой статико-геометрическую аналогию. Обратим внимание на то, что вектор, стоящий в правой части второго равенства (1.14), является вектором обобщенных перемещений для вектора сил, стоящего в левой части первого равенства (1.14) и наоборот (см. стрелки). Первое уравнение (1.14) является уравнением равновесия, а второе — геометрическим уравнением, связывающим перемещения узлов системы с деформацией стержней, и аналогом уравнений Коши в теории упругости. [c.17]

Вывод обобщенной зависимости для теплоотдачи от слоя к стержням с продольными ребрами основывался на предположении, что продольные ребра не вносят изменений в механизм теплообмена. Это пред-положен/ле подтверждается рядом наблюдений за движением слоя в сребренных каналах, которые показали, что обтекание слоем стержней с продольными ребрами аналогично обтеканию гладких стержней. Продольные ребра не вызывают заметных радиальных поперечных перемещений частиц, которые могли бы изменить и интенсифицировать механизм теплоотдачи. Об этом также свидетельствуют результаты опытов по теплоотдаче, проведенных с двумя стержнями с прямыми ребрами высотой 12 мм на одном из стержней ребра были выполнены сплошными по всей длине, на другом— прерывистыми длиной по 50 мм, образующими по длине стержня 36 рядов с шахматным расположением ребер в соседних рядах. Шахматный порядок расположения прерывистых ребер использовался с тем, чтобы проверить возможность возникновения перемешивания частиц и интенсификации теплоотдачи. Опыты, проведенные с частицами разных размеров, показали, что переход от сплошных ребер к прерывистым не приводит к улучшению теплоотдачи. Это объясняется тем, что характер обтекания сплошных и прерывистых ребер одинаков, так как шахматное расположение ребер не вызывает перемешивания частиц. По этой же причине не наблюдается улучшения теплообмена при уменьщении длины ребер и увеличении числа рядов с шахматным расположением ребер. Это видно из сравнения опытных данных для стержней с прерывистыми ребрами одинаковой высоты 30 мм, но разной длины — 90 мм (20 рядов по длине стержня) и 50 мм (36 рядов по длине стержня). [c.646]

ПРИМЕР I. Пусть к раме (рис. 13.9) приложены две равные и противоположно направленные силы F. В задаче ставится вопрос какую величину следует считать в качестве обобщенного перемещения /, если за обобщенную силу Р принимается параметр F Напоминаем, что рамой является стержневая система, стержни которой [c.238]

Завершая изложение вопроса о перемещениях в упругих системах, следует сказать, что на основании соотношения (25.16) можно учитывать и перемещения от неточностей изготовления для этого необходимо лишь ввести технологические продольные деформации и кривизны при задании ео , Кх,, Ку, и Kzi, используя в дальнейшем все те же весовые коэффициенты — частные производные по соответствующей обобщенной силе. Поясним, что физический смысл величины Кх — начальное технологическое закручивание стержня. [c.464]

Условие единственности (5.33.10) в силу (5.33.12) будет выполняться. Действительно, работа сил Р , Рг, Рз и момента М на обобщенных перемещениях стержня или, что то же, на обобщённых перемещениях края оболочки должна быть положительной, а краевые обобщенные усилия и моменты в силу (5.33.12) будут давать отрицательную работу. [c.73]

Матрица К представляет матрицу жесткости, а вектор-столбец Р—вектор приведенных узловых обобщенных сил, обусловленных температурным воздействием. Как следует из (3.36) и (3.41) для стержней с симметричной структурой многослойного пакета коэффициент жесткости %, характеризующий взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения, равен нулю. В этом случае матрица К (3.41) будет иметь диагональные блоки и осевое перемещение не будет вызывать закручивание стержня. Следует также отметить, что при несимметричной структуре многослойного пакета возможно существование структур, для которых взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения стержня отсутствует. [c.140]

K(i), P ) — матрица жесткости и вектор приведенных узловых сил для i-ro стержня, вычисленные согласно (3.26) q — вектор-столбец обобщенных перемещений ферменной коиструкции (3.87). Подстановка условий связи (3.88) в (3.89) приводит к разрешающей системе алгебраических уравнений [c.163]

Перемещения при кручении и кручении с растяжением можно найти из обобщенных уравнений Мора Максвелла аналогично тому, как это было сделано при изгибе стержней. [c.41]

Приведенные геометрические соотношения (3.1.2) — (3.1.10) л уравнения движения (3.1.1) описывают произвольные деформации балки (стержня или пластины). Они получены без каких-либо ограничений на перемещения, деформации срединной поверхности и углы поворота, т. е. они представляют общий вариант геометрически нелинейной теории в рамках обобщенных [c.56]

Аналогично при изгибе или кручении стержня моментами, приложенными на концах, мы имеем изгибающее или крутящее усилие, производящееся двумя равными и противоположными моментами. И так же, как в 29, где мы видели, что растягивающее усилие может рассматриваться как обобщенный тип сил , а получающееся удлинение — как соответствующее ему перемещение , мы можем сейчас рассматривать изгибающее и крутящее усилия как обобщенные силы, если в качестве соответствующих каждому из них перемещений мы возьмем относительный поворот фиксированных прямых, лежащих в плоскостях действия моментов, составляющих усилие. [c.40]

Матрица К характеризует приведенные жесткостные свойства -раосматриваемой ферменной конструкции, а вектор-столбец Р — внешние силовые нагрузки и температурное воздействие. Поскольку в качестве обобщенных перемещений q (3.87) выступают перемещения и углы поворота жесткого верхнего шпангоута, то размерность матрицы К не зависит от числа стержней и равна (6X6). После решения системы алгебраических уравнений (3.89) вычисляются узловые перемещения отдельных стержней q(.) (3.88). Для анализа напряженно-деформированного состояния стержней можно воспользоваться подпрограммой обработки результатов расчета FRES1 (3.1.5). [c.164]

Решение. Обе действующие на систему силы приложены к од ному и тому же твердому телу, каким является диск. Мгновенное же движение диска сводится к одному повороту вокруг мгновен-ного центра вращения, который находится в точке О пересечения стержней В0 и СО. Поэтому соответствующая этому возможному перемещению обобщенная сила Q будет представлять собой сумму моментов действующих на систему активных сил относительно мгновенного центра вращения диска О. Приравнивая нулю эту обобщенную силу, будем иметь [c.25]

Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 пластины, которые заменяем обобщенными стержнями. Получается плоская стержневая система. Стрелками обозначаем начало и конец всех стержней. Нумеруем граничные точки. Толщины всех элементов одинаковы, = е = 1, I, = 5,24е, на торцах пластин шарнирное опирание, // = 0,15. Формируем матрицы Х(о), ( ). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах помещаем параметры изгиба пластин по уравнению (6.20) с фундаментальными функциями (6.23) при г = 8 = П7г11,. Уравнения равновесия и угловых перемещений узла составляются точно так же, как и для плоской стержневой системы. Для начальных и конечных параметров аналогично учитываются краевые условия. [c.233]

Условимся в дальнейшем обобщенные перемещения (как линей-Hbi i так и угловые) какого-либо сечения стержня обозначать буквами А или б с двумя индексами. Первый индекс отмечает точку и направление перемещения, второй — указывает причину, вызвавшую искомое перемещение. Например, Арр обозначает перемещение [c.360]

Решение. Вследствие геометрической структуры и наложенных связей, положение системы в вертикальной плоскости определяется, очевидно, двумя углами Q и ф, образуе.мымн стержнями ОА и ОС с вертикалью (рпс. 257). Условием равновесия системы является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил (при идеальных связях) на любом возможном перемещении системы из положения равновесия. Обобщенными координатами системы являются qi = Э, = ф возможные перемещения системы выражаются их произвольными ыалы ми приращениями fio, бф. [c.339]

Искомые обобщенные поперечные перемещения Vh z) при заданных функциях il3fe(s), определяемых формулами (в), представляют собой Vi(2) — угол поворота сечения 2 = onst как жесткого целого относительно оси стержня Oz V iz), 3(2) —поступатель- [c.343]

Условимся в дальнейшем обобщенные перемещения (как линейные, так и угловые) какого-либо сечения стержня обозначать бук-вамы А или б с двумя индексами. Первый индекс отмечает точку и направление перемещения, второй — указывает причину, вызвавшую искомое перемещение. Например, Арр обозначает перемещение точки приложения силы Р по направлению ее действия, вызванное этой же силой (рис. 355, а). На рис. 355, б изображена консоль, нагруженная на свободном конце сосредоточенным моментом. Очевидно, угол поворота сечения, где приложен момент, следует обозначить через Дд(д,. Здесь первый индекс указывает перемещение по направлению момента М, т. е. угол поворота. [c.383]

Чтобы обойти вычислительные трудности, рассмотрим упрощенную стержневую систему, показанную на рис. 82. Два стержня, имеющих массы mj и mj, связаны между собой пружиной жесткости С. Такая же пружина связывает нижний стержень с шарнирной опорой. Линия действия силы Р постоянно совпадает с направлением верхнего стержня. За обобщенные координаты примем углы поворота стержней и (pj. Тогда перемещения центра масс каждого стер7кня будут [c.127]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

При расчете на прочность тонкого кольца можно считать справедливыми зависимости, установленные в теории прямолинейных стержней. Осноеную (статически определимую) систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении 6=0 (рис. 1). Неизвестные силовые факторы в сечении обозиа-ним — растягивающая (сжимающая) сила — перерезывающая сила Аз — изгибающий момент. Пренебрегая влиянием нормальных и перерезывающих сил на деформацию, можно записать с помощью интеграла Мора обобщенное перемещение в следующем виде [c.441]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Тогда два уравнения равновесия из (3.16) — первое и второе уравнения при а = 1, р = 2 — выполняются тождественно, а остальные уравнения, как п для цилиндрических панелей, можно свести к системе (8.9) относительно обобщенных перемещений Uie(x ), изо(х ). При ЭТОМ различныв варианты граничных условий для указанных обобщенных перемещений в случае изгиба стержня совпадают с (8.11), что нетрудно получить из (3.17), учитывая (8.7), (8.10) и (8.14). [c.54]

Важнейшим обобщением теории Кастильяно мы обязаны ф. Энгессеру ). Хотя Кастильяно во всех случаях требовал, чтобы перемещения были линейными функциями внешних сил, имеются примеры, когда такое требование не выполняется и когда, следовательно, его теорема оказывается неприменимой. Энгессер вводит для такого случая понятие дополнительной энергии и показывает, что производные от дополнительной энергии по независимым силам всегда являются перемещениями (зависимости между силами и перемещениями могут быть и нелинейными). Поясним это простым примером двух одинаковых стержней, соединенных шарнирами между собой и с неподвижными опорами АВ (рис. 148, о). Будучи не- [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...