Унитарность S-матрицы

Поэтому она не имеет правого разреза на -плоскости. Самый простой способ представления унитарной S-матрицы через функцию Я , не имеющую правого разреза, по-видимому, заключается во введении новой функции Жг согласно соотношению [c.352]

Как было уже показано в гл. 7, 2, п. 4, сохранение потока, являющееся следствием эрмитовости гамильтониана, ведет к унитарности S-матрицы. Из свойств ортогональности и полноты системы функций 2/ вытекает, что при каждом значении / матрица Si>s, u должна быть унитарной, т. е. [c.418]

Остается выяснить вопрос об унитарности S-матрицы, построенной с помощью выражений (17.42) и (17.51а). Если S -матрица для открытых каналов, построенная указанным выше способом, обладает свойством [c.477]

Пусть теперь ka положительно, а все остальные k — либо положительные, либо положительные мнимые. Тогда из (17.42) следует, что для унитарности S-матрицы необходимо, чтобы определитель А удовлетворял неравенству [c.478]

Математическим выражением сохранения потока в реакции служит унитарность S-матрицы, так что качественные аргументы из п. 2, относящиеся к пороговым явлениям, следует перевести на язык количественных утверждений, существенно использующих это свойство. Условие унитарности и особенности поведения каждого элемента S-матрицы на его собственном пороге удобнее всего сформулировать на языке матрицы которая определяется равенством (15.121) [c.491]

Чтобы доказать гипотезы в полном объеме (а также чтобы дать начало индукции), к этим математическим аргументам придется присоединить дополнительные соображения. Очевидным кандидатом является условие унитарности S-матрицы, которое в простых частных случаях действительно позволяет получить окончательный результат но я не пытался исследовать общий случай ввиду крайне сложного комбинаторного характера условий унитарности. [c.8]

Этот ряд позволяет понять важность введения рассматриваемых величин Si. Благодаря симметрии гамильтониана относительно пространственных вращений S-матрица в представлении угловых моментов диагональна, что отражает сохранение этих величин в процессе рассеяния. Числа Si как раз и являются собственными значениями S-матрицы. Далее, в гл. 7, 2, п. 4 мы видели, что в силу сохранения потока, обусловленного эрмитовостью гамильтониана, S-матрица должна быть унитарной. Поэтому ее собственные значения по модулю должны быть равны единице [c.282]

Из формулы (17.50) видно, что подматрица (а, 5,. . . ) матрицы S является обратной по отношению к подматрице (а, р,. . . ) матрицы S (.. ., —ka, —ftp,. . . ) ). Если все каналы (а, Р,. . . ) открыты и других открытых каналов нет, то из соотношений (17.18), (17.21а), (17.39) и симметрии S-матрицы следует, что высказанное утверждение эквивалентно условию унитарности той части S-матрицы, которая соответствует открытым каналам. [c.477]

Перечисленные выше ограничения исчерпывают все условия, которым должна удовлетворять функция А ki,. . ., к ). Соотношения (17.53), (17.55) и (17.58) вместе с требованиями регулярности А в верхних полуплоскостях являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы из (17.42) и (17.51а) следовали унитарность и симметрия S-матрицы. Соотношение (17.60) гарантирует стремление S-матрицы к единице при стремлении энергии к бесконечности. [c.478]

Определитель Фредгольма А не может обращаться в нуль при значениях энергии, для которых все каналы открыты. В этом нетрудно убедиться, рассуждая следующим образом. Когда все k действительны, полная S-матрица ( 7.15) унитарна. Поэтому из соотношения [c.480]

Как мы уже видели, нефизические листы римановой поверхности, на которые можно перейти посредством аналитического продолжения за различные разрезы, имеют важное значение для описания резонансов. Конечно, на нефизических листах возможны все виды сингулярностей, если только относительно сил взаимодействия не делается особых предположений, которые не определяются физическими соображениями. Тем не менее для простоты мы пренебрегаем такими усложнениями. К тому же следует сказать, что пока мы ограничиваемся рассмотрением упрош,енной задачи с конечным числом каналов, поведение S-матрицы на других листах римановой поверхности вследствие свойства унитарности не может быть намного хуже ее поведения на физическом листе. Это непосредственно видно из соотношения (17.42). Если потребовать, чтобы диагональные матрицы были регулярными всюду на физическом листе (за исключением полюсов, соответствующих связанным состояниям), то определитель А не должен иметь сингулярностей на других листах. В результате из соотношения (17.42) следует, что диагональные элементы S-матрицы на других листах должны быть мероморфными функциями. Единственными сингулярностями их могут быть полюсы, соответствующие нулям определителя А. Из (17.51а) вытекает, что недиагональные элементы могут иметь, кроме того, точки ветвления. [c.482]

Предположим теперь, что S-матрица уже вычислена. Свойство ее унитарности проще всего сформулировать с помощью К-матрицы, определяемой соотношением (7.59) [c.487]

Эти соображения очевидным образом обобщаются на задачу, в которой имеется более трех частиц. Следующий отсюда основной вывод заключается в том, что большей частью унитарность приводит к наличию у элемента открытого канала -частичной S-матрицы точек ветвления, которые соответствуют связанным состояниям систем менее чем из и-частиц. Ответ на вопрос о том, какие из этих связанных состояний в действительности приводят к точкам ветвления, зависит, помимо всего прочего, от принятой параметризации. Разрезы по Е возникают лишь в том случае, когда при переменной полной энергии фиксирована энергия замкнутой подсистемы — к разрезам приводят связанные состояния подсистемы. Чтобы точки ветвления (разрезы) возникали от всех связанных состояний соответствующих подсистем, необходимо выбрать такую параметризацию S-матрицы, при которой в качестве переменных используются все парциальные энергии, т. е. энергии, вычисленные в собственных системах центра масс подсистем. [c.489]

Важно подчеркнуть, что (163 ) не является простым следствием (158 ), а вытекает из (158 ) тогда и только тогда, если существует оператор обратный оператору 5 для всех /. Оператор S называется унитарным, если он, кроме свойства сохранять длину [уравнение (159)]. допускает построение обратного оператора для всех без исключения функций соответственно матрица (S) называется унитарной, если она удовлетворяет обоим условиям (158 ) (163 ). Операторы преобразования принадлежат к унитарным операторам. При последовательном применении (умножений) двух унитарных операторов (матриц) получается всегда снова унитарный оператор (унитарная матрица). [c.93]

Заметим, что Т-матрица не зависит ни от направления падения звука, ни от положения точки наблюдения, а определяется лишь формой тела и граничными условиями. Для тел, в которых отсутствует поглощение энергии, вьшолняется условие Т Т= —ReT, что является аналогом оптической теоремы (см. п. 4.2) и определяется законом сохранения энергии. Т-матрица является симметричной, т. е. Т =Т. С.Т-матрицей можно связать S-матрицу по правилу S = I + 2Т (здесь I — единичная матрица), которая тоже будет симметричной (S = S). Для тел без поглощения S-матрица будет унитарной, т. е. (S ) S = I или S S=I. [c.90]

В новом представлении (относительно функций матрица оператора / совпадает с матрицей оператора / = S / S в старом представлении (относительно функций фп)- Кроме того, унитарный [c.470]

Беря производную по д от равенства S t)S t))mn = тп приходим к условию унитарности матрицы Smn t) [c.63]

Так как наборы состояний Ч ин и Ч .у предполагаются полными, то отсюда можно сделать вывод, что матрица S унитарна [c.156]

S- и Т-матрицы должны удовлетворять еще одному условию. Пусть — анти-унитарный ) оператор обращения времени, который обладает следующим свойством [c.185]

В нейтрон-протонном случае с / = 1 написать в явном виде такую 2 X 2-матрицу S, которая удовлетворяла бы условиям унитарности, симметрии, соотношениям (15.117), (15.118) и теореме Левинсона об отсутствии связанных состояний с / = 1 и, кроме того, чтобы каждый элемент данной матрицы был рациональной функцией от к. [c.437]

Далее, условие унитарности S-матрицы позволяет установить, где Im F заведомо отлична от нуля. В каждом канале (а) инвариантная амплитуда ЛГ(а) как ф-ция s имеет полюсы, соответствующие возможным одночастичным состояниям, и ( физический ) разрез, соответствующий многочастнчным состояниям в этом канале. Характеристики этих особенностей — вычеты в полюсах и скачки на физич. разрезах — могут быть определены через матричные элементы S-матрицы с помощью той же унитарности. Напр., т. н. абсорбционная часть амплитуды (т. е. скачок амплитуды на физич. разрезе) равна [c.8]

Половинная 5-матрица определяется рядами теории возмущений по постоянной взаимодействия X и приводит к явным выражениям для динамических величин определенного вида, оказывающихся конечными полиномами по Я, в точно решаемых случаях. Аналогичная ситуация имеет место и в классической области, где роль унитарной S-матрицы выполняет функция, осуществляющая соответствующее каноническое преобразование Беклунда. Данное утверждение применимо как к одномерным, так и к двумерным моделям. [c.7]

Собственные фазовые сдвиги. Из условия унитарности (15.43) и условия симметрии (15.55) S-матрицы следует, что ее можно диагонализовать с помощью ортогональной действительной матрицы В [c.421]

Представимость S-матрицы через функцию f. Ограничения на вид S-матрицы, возникающие в том случае, когда она определяется достаточно хорошей матрицей потенциалов, не исчерпываются условиями унитарности, симметрии, теоремой Левинсона (15.145) и условием сравнительно быстрого стремления S-матрицы к единичной матрице при возрастании энергии в случае частиц с нулевым спином ограничения сводились к перечисленным выше. Любую функцию на действительной оси, по модулю равную единице, можно представить с помощью функции f согласно (12.71), если она достаточно регулярна и достаточно хорошо ведет себя при высоких и низких энергиях. Единственно возможный вид функции 1+ дается при этом выражением (12.64). В матричном случае задача построения из соотношения (15.116) значительно сложнее рассмотрение этого вопроса можно найти в соответствующей литературе I657J. В ходе решения указанной задачи оказывается, что не любую матричную функцию, удовлетворяющую упомянутым выше условиям, можно представить данным способом. Причем до сих пор не найдены общие критерии, которые [c.435]

Согласно (17.58), правая часть в (17.59) отрицательна. Поэтому hap являются чисто мнимыми величинами и удовлетворяют условию (17.57). Таким образом, из неравенства (17.58) вытекает условие (17.57), если ka и kg положительные, а все остальные k—положительные мнимые. Соотношение (17.57) теперь можно аналитически продолжить на другие, в частности на действительные, значения k (мы имеем в виду все кфка, k . При этом (17.57) будет справедливо и для всех значений k и подматрица S-матрицы, соответствующая открытым каналам, будет унитарной. [c.478]

В 1, п. 5 мы видели, каким образом на порогах новых реакций возникают точки ветвления S-матрицы. Однако соответствующий анализ относился к формулировке многоканальной задачи, определенным способом урезанной,— именно эта формулировка подробно рассматривалась выше. Чтобы углубить наши знания о пороговых явлениях, рассмотрим их снова с двух различных точек зрения. Оба подхода будут весьма существенно использовать унитарность. Первый из них будет касаться главным образом математических вопросов положения точки ветв.иения в зависимости от энергии второй — связан с экспериментально наблюдаемыми эффектами, имеющими место на порогах каналов. [c.486]

В назв. матричных ГЛ отражены свойства их элементов. В общем случае ставят букву L (линейность), унитарность отмечают буквой U, ортогональность — буквой О. Если матрицы имеют единичный определитель (унимодулярны), в назв. Г. ставят букву S. В скобках после названия указывают ранг (число строк) матриц, 54л [c.543]

На основе фазового анализа экспериментальные данные по взаимодействию частиц представляются в виде набора фаз (в общем случае фазовых параметров, см. ниже). Наиболее последовательное введение фазовых параметров основано на понятии матрицы рассеяния S, описывающей процессы взаимодействия частиц. Папр., для упругого рассеяния частиц без спина из унитарности 1У-матрпцы и закона сохранения момента количества движения следует явный вид матричных элементов -матрицы в представлении момента количества движения ( l S l ) s S , = ft( ,exp(2i6 ), где действительные параметры 6 — фазы рассеяния, Ьц —символ Кронекера, равный О при I ф Г и 1 при I — V. Величина 8ц — 1)/2г = sin б показывает вероятность перехода частицы, находящейся [c.290]

Рассмотрим теперь закон умнол сения для тех матриц копредставлений в S(k), которые устанавливают соответствие элементов смежных классов группы S (к) и элементов группы X. Имеется четыре типа правил для построения парного произведения унитарного и антиунитарного элементов [см. (41.2)] [c.281]

Поскольку интегралы таких деформаций совпадают с интегралами движения, то при достаточном их количестве удается провести полное интегрирование соответствующей динамической системы и построить ее решения с помощью аппарата теории возмущений. Указанная групповая основа связи гейзенберговых полей точно решаемых моделей с асимптотическими значениями этих полей позволяет применить к их построению прекрасно разработанный аппарат квантовой теории поля. Согласно этой теории асимптотические поля связаны с гейзенберговскими посредством унитарного преобразования, реализуемого половинной S t-, —оо)-матрицей Мёллера. (Напомним, что в одно- и двумерных случаях не происходит тривиализации соответствующих моделей, обусловленной теоремой Хаага, и поэтому оператор S имеет смысл и может быть построен.) [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...