Отображение комплексное

Сопряженная скорость имеет ту же величину (модуль), что и комплексная скорость, но направлена по зеркальному отображению комплексной скорости относительно действительной оси (рис. 57). [c.170]

Рис. 45. Отображение комплексных чисел

Рис, 49. Отображение комплексного потенциала ш = [c.150]

Рис. 68. Отображение комплексной скорости

Рис, 69. Отображение комплексного потенциала [c.185]

По предыдущему пункту, а такЖе по [ Ю6], [143], [146], 141] гладкие классификации общих элементов в соответствующих вещественных задачах тривиальны, как и. формальные комплексные . В голоморфной ситуации это не так. Происходит это потому, что здесь имеется еще одна редукция — к задаче о нормальной форме ростка отображения комплексной прямой в себя с тождественным дифференциалом в отмеченной точке 0. Формальными заменами росток ..., афО такого, [c.96]

Качество отображения информации — важнейшая комплексная эргономическая характеристика дисплеев [8]. Качество отображения информации определяется размерами элементов изображения, их яркостью и контрастностью, отсутствием мелькания изображения и т. д. [c.56]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Если область Dj рассматривать как область некоторого потенциального течения, то, осуществляя ее конформное отображение с помощью аналитической функции й = f (г), получим область Dj, которую можно рассматривать как область другого (отображенного) течения. При этом если комплексный потенциал в плоскости t известен — w (Q, то, производя замену переменных [c.238]

Следовательно, построение плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к нахождению аналитической функции, с помощью которой область течения с известным комплексным потенциалом отображается на область с заданными границами. Способы определения отображающих функций являются чисто математической проблемой и выходят за рамки курса гидромеханики, поэтому в приводимых ниже примерах использованы отображающие функции, известные из математики. [c.238]

Поскольку d /dz = f (z) представляет собой в общем случае комплексное число, из выражения (7.50) следует, что при конформном отображении скорости изменяются в каждой точке как по величине, так и по направлению. Действительно, согласно формуле (7.50) [c.238]

Пусть требуется найти комплексный потенциал потока, обтекающего со скоростью в бесконечности о = ол + oy плоскую пластину шириной 2а (рис. 128, а). Размер пластины и потока по нормали к плоскости чертежа принимаем равными единице. В соответствии с общей схемой метода конформных отображений во вспомогательной плоскости рассмотрим течение, комплексный потенциал которого известен и область которого можно конформно отобразить на область г. Таким течением является поток, обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 128, б). Действительно, функция вида [c.255]

Из сказанного следует, что области течения в плоскости г рис. 137, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q и плоскости W (рис. 137, б). Отыскание функции w w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 137, в). Рассматри-I ая полосу на рис. 137, б как двуугольник с углами — Q [c.277]

Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д, [c.183]

Остановимся на одном способе [13] построения решения интегрального уравнения (5.17), когда поверхность 5] близка к кругу. Осуществим какое-либо отображение области 5 на круг единичного радиуса 5. Если это отображение осуществить с помощью комплексных переменных г и I ( 1), то его [c.603]

Сравнивая полученное выражение с формулой (VII.6), видим, что производная от комплексного потенциала по координате равна по величине скорости, но по направлению совпадает с зеркальным отображением вектора скорости относительно вещественной оси. [c.161]

В технике применяются разнообразные профили и обтекаемые контуры. Непосредственное получение комплексного потенциала для всех профилей и обтекаемых контуров представляет большие трудности. Поэтому естественно желание использовать хорошо изученное обтекание одного контура для нахождения параметров обтекания любого другого. Для этого необходимо установить соответствие между точками интересующего нас профиля и точками изученного эталонного контура. Установлением такого соответствия и занимается теория конформных отображений. [c.204]

По аналогии с решением задачи, рассмотренной в 5, преобразуем с помощью конформного отображения плоскость комплексного потенциала w на верхнюю вспомогательную полуплоскость t. Затем исследуем поведение функции Н. Е. Жуковского ы на действительной оси этой плоскости и найдем на ней граничные значения функции. [c.90]

Основным и самым трудным вопросом здесь является решение уравнения Лапласа (отыскание функции ф или Н). При решении этого уравнения для различных схем подземного контура приходится пользоваться специальными математическими методами методами функции комплексного переменного, в частности, методом конформных отображений и т. п. Этот вопрос рассматривать не будем - он изучается в математической физике. [c.590]

Иногда для решения этих краевых задач теории функций комплексного переменного, поставленных для некоторой известной области Ж, ограниченной контуром С в плоскости г = X -(- гр, удобно пользоваться заменой переменных, связанной с конформным отображением = / (г) области Ж на некоторую простую вспомогательную область Ж в плоскости 5 4- 111 и получать [c.500]

Рассмотрим кривую, описываемую аффиксом ) комплексного числа/(ш) при изменении и) от —со до Эта кривая распадается на две ветви на одной ш О, на другой (йС 0. Одна ветвь получается из другой зеркальным отображением относительно вещественной оси, поскольку /(/ш) и /(— Ы) — комплексно сопряженные числа. Поэтому, обозначив через Д приращение при изменении > от О до оо, получим [c.227]

Функции комплексного переменного. Их применение к нахождению действительного движения жидкостей. Подобное в малых частях отображение некоторой части плоскости на другую. Линейные функции. Многозначные функции. Изображение одного серпа на другом) [c.230]

Увеличение интенсивности рабочих процессов, ужесточение технических требований к машинам в отношении точности, надежности, уровня шума и вибраций, возникающих при работе, снижение металлоемкости и т. д. обусловливают актуальность комплексного рассмотрения задач динамики приводов машин с отображением в соответствующих математических моделях различных по [c.94]

Преодолен барьер, ограничивающий в течение ряда лет применение ЭВМ только для расчетных проектных задач. Принципиальные трудности расширения классов проектно-конструкторских задач, решаемых с помощью ЭВМ, объяснялись неприспособленностью выпускавшихся вычислительных машин к восприятию, обработке и отображению графической информации, без которой немыслимы комплексные процессы проектирования. [c.3]

Ранее определение Yp производили экспериментально (методом фотоупругости, тензометрированием) и теоретически из решения плоской задачи теории упругости при помощи функций комплексного переменного и конформного отображения зубообразного выступа на полуплоскость [39, 59] и др. [c.189]

Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, физические неприводимые представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в 93 [69]. В 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления. [c.233]

Пример отображения комплексного сопряжения, заданного на паре (С, [О, 1]), показывает, что условие сохранения ориентации существенно.) Для доказательства леммы Е.З напомним, что в 17 простой конец определялся фундаментальной цепью Aj трансверсальпых дуг и ассоциированными с ними окрестностями N Al) 3) N A2) 3). .. Если бы соответствующие окрестности h N Aj)) не пересекались с N Aj), то каждое объединение вида N Aj) и к М А )) являлось бы областью, ограниченной жордановой кривой. Гомеоморфизм к должен сохранять ориентацию этой области и обращать при этом ориентацию на ее границе, что невозможно. [c.298]

Наиболее известная форма отображения графической информации — комплексный чертеж — появилась в начале XIX в., когда Г. Монж разработал основные положения свосгэ теоретического метода — начертательной геометрии. С этого периода система графического представления информации в технике почти не претерпела никаких изменений. Ортогональный чертеж прочно вошел в жизнь и стал одним из главных факторов, определивших технический прогресс XIX—XX вв. [c.14]

Рассмотрим теперь комплексную плоскость, по осям которой отложены значения U и V . Подставляя в функцию (29) последовательно значения со от О до -[-со, можно по точкам построить годограф этой комплексной функции (см. рис. VI.5, на котором стрелкой указано направление роста со). Если менять ы от О до —со, то построенный таким образом годограф будет зеркальным отображением относительно действительной оси годографа, построенного для положительных значений со. В самом деле, при замене ю на — со значение функции (У (со), содержащей только четныэ степени со, не меняется, а функция V (со), содержащая только нечетные степени со, меняет знак. Часть годографа, соответствующая отрицательным значениям со, показана на рис. VI.5 штриховой кривой. [c.223]

Любое из этих уравнений должно решаться при определенных граничных условиях. Последние ввиду изломанности подземного контура напорных гидросооружений крайне осложняют определение потенциала скорости Ф или функции тока Ф в отличие от рассмотренных выше простых случаев потенциального движения. При этом для решения таких вопросов приходится прибегать к некоторому специальному математическому аппарату теории фу икций комплексного переменного, конформным отображениям и др. [c.323]

Из изложенного следует, что области течения в плоскости г (рис. 7.24, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q в плоскости W (рис. 7.24, б). Отыскание функции w = w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 7.24, в). Рассматривая полосу как двуугольник с углами = а, == О при вершинах Н и В, можно требуемое отображение осуп1,ествить с помощью формулы Кристоффеля—Шварца [c.255]

Пусть в плоскости 2 задан контур крылового профиля и комплексная скорость И() = Ио е в бесконечности обтекающего его потока. Для отыскания комплексного потенциала выберем в плоскости вспомогательный поток, комплексный потенциал которого нам известен. В качестве такого потока можно взяп поток со скоростью в бесконечности и = и обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 131). Далее произведем отображение внешности цилиндра на внешность профиля с помощью аналитической функции 2 = / ( . [c.260]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Конформные отображения. Пусть в плоскости комплексного переменного 2 задана некоторая область О, а в плоскости дру1ого комплексного переменного — область О. Если некоторая аналитическая однозначная в О функция 5 = (2) осуществляет отображение области О в область D, то говорят, что она реализует конформное отображение области О в область/). Обратное отображение будем обозначать 2 = ( ). Название конформное связано с тем, что любая окружность малого радиуса при отображении также переходит в окружность (с точностью до малых высшего порядка). Кроме того, во внутренних точках сохраняются углы между любыми двумя направлениями. [c.30]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Аналитический способ требует использования довольно сложных методов теории функций комплексного переменного, конформных отображений, фрагментов и т. п. Аналитические решения развиты академиками Н. Н. Павловским, П. Я. Полубариновой-Кочиной и многими другими советскими учеными. Н. Н. Павловским была доказана единственность решения рассматриваемой задачи о напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями. Поскольку аналитические решения не всегда могут быть применены, особенно при сложных очертаниях подземного контура сооружения, широко применяются приближенные методы, в которых с помощью аналогии или графически строятся гидродинамические сетки движения, по которым определяются необходимые параметры, характеризующие движение. [c.293]

Рис. 48. а. Отображение соответствия для седла с комплексным ведущим устойчивым направлением, б, в. Преобразование монодромни гомоклини-ческой траектории седла с парой комплексных собственных значений. Заштрихованы полувитки и их прообразы, б) а+Х<0, в) О .+А,>0 [c.135]

Применение винтового исчисления к теории линейчатых поверхностей и конгруенций показано в книге по дифференциальной геометрии 15], написанной учеником Штуди — В. Бляшке. Кроме того, описание и применение комплексных векторов дано в известной книге М. Лагалли [29]. В этих работах принцип перенесения интерпретируется как отображение линейчатого пространства на дуальную сферу единичного радиуса. Такая трактовка является несколько ограниченной и не раскрывает принцип в надлежащей мере. [c.6]

Комплексная автоматизация проектных работ привела к конструктивному объединению разнообразных устройств в рабочее место оператора-ироектнровщика. Рабочее место, имеющее непосредственно связь с ЭВМ, называют терминалом. В состав терминала оператора-проектировщика включают электрифицированную пишущую машинку (ЭПМ) для текстового общения с ЭВМ, документирования числовых и текстовых результатов дисплей для графического общения с ЭВМ и отображения промежуточных графических результатов чертежный автомат для документирования промежуточных и окончательных графических результатов устройства автоматического или полуавтоматического ввода графической информации аппаратуру дистанционной передачи данных и сопряжения с каналом ЭВМ процессор — малую универсальную или специализированную ЭВМ — для управления устройствами терминала и первичной обработки информации, поступающей от оператора-проектировщика. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...