Доказательство леммы

Для завершения доказательства леммы используем неравенство Гельдера [c.274]

Подставив в правую часть (4.54) неравенство (4.53), получим ос новное для доказательства леммы соотношение [c.49]

Доказательство леммы приводится далее на сгр. 223—224. [c.221]

Доказательство леммы. Покажем сначала, что с помощью преобразования x= U 2 вида (5) можно привести систему дифференциальных уравнений [c.223]

Доказательство леммы основано на нахождении взаимоотношений между координатами некоторой системы [c.140]

Произведя далее перемещения положений системы, исследуем перемещение изображений некоторой точки х у , что и приводит к доказательству леммы. [c.140]

Доказательство леммы 2 можно получить, используя один из общих принципов теоретической механики - принцип наименьшего принуждения Гаусса [20, с. 170] или [21, с. 186]. [c.17]

Из (5.3.11) и доказательства леммы видно, что [c.219]

Доказательство леммы 2 осуществляется по индукции с помощью следующей из (9) формулы (индекс п в дальнейшем у Q ш В будем опускать) [c.273]

Теперь для доказательства леммы (16.П.17) достаточно доказать равенство [c.185]

Можно показать (доказательство аналогично доказательству леммы Жордана [6]), что интегралам. по полуокружности достаточно большого ра- [c.19]

И ) доказательства леммы 5.1 следует, что [c.78]

При доказательстве леммы 5.11 было установлено, что форма V (а, р, 7) определенно-положительна. Отсюда, из условий теоремы 5.1 и последнего равенства тогда следует, что [c.84]

Доказательство леммы 10.3. Рассмотрим множество чисел вида 16 x — а , где а и Ь — целые и О < e Иц. Нетрудно видеть, что существует лишь 2пд пар целых чисел (а. Ь), если 0<.д Пд, для которых справедливо неравенство Ift i — rt I < 1. Поэтому существует е = min — а при 0< - ,) Так как [х — число иррациональное, то ясно, что > 0. В силу леммы 1.1 по этому е найдется пара целых чисел M.N такая, что [c.165]

Доказательство. Доказательство леммы мы будем проводить от противного. Предположим сначала, что число вращения 1 уравнения (11.1) иррационально. Возьмем произвольное е > 0. Сделаем относительно решения 6 = (ср, 0) уравнения (11.1) такие же предположения, как и при доказательстве леммы 11.1. Как было показано, тогда число вращения (Х уравнения (11.9) больше числа вращения (х уравнения (11.1). В силу теоремы 11.1 число вращения (15(е) уравнения (11.9) зависит от е непрерывно, и потому существует такое бо < е, что число вращения х (ед) рационально. Но ясно, что тогда не существует топологического преобразования тора R на себя, переводящего интегральные кривые уравнения (11.1) в интегральные кривые уравнения (11.9), в котором е = 5о ибо в противном случае при таком преобразовании незамкнутая кривая переходила бы в замкнутый цикл, что невозможно. Но тогда из определения 11.2 следует, что уравнение (11.1) не является грубым. Мы получили [c.180]

Таким образом, для доказательства леммы нам осталось рассмотреть случай, когда существует о< 2< о + [c.249]

Пересечь плоскость z — х = 0 траектория ср(р, t) не может, так как в области х>0, y fix), г < х, z > 0) X вдоль ср(р, t) возрастает, а z убывает с возрастанием t. Пересечь плоскость х = 0 f(p,t) также не может в силу возрастания х при у> /(х). Поэтому траектория ср(р, t) при i = 2 > пересекает либо плоскость 2 = 0, либо поверхность у — /(х) = 0. Во втором случае лемма доказана. Если же if (р. t) при t = t2 пересекает плоскость 2 = 0, то она при этом переходит в область х>0, у — /(х)>0, Z <0). Но тогда, как видно из доказательства леммы 20.1, при = з> 2 траектория (р. i) пересекает поверхность [c.317]

Доказательство этой леммы аналогично доказательству леммы 20.3. [c.318]

Предположим опять, что 1 и р х О, у—/(х) >0], тогда по лемме 20.7 траектория (р(р, при > О пересекает плоскость л ==0. Пусть р — первый после = 0 момент пересечения траектории < р, с плоскостью х = 0, тогда из самого доказательства леммы 20.7 видно, что на траектории ср(/7, О выполнены соотношения [c.323]

Так же, как при доказательстве леммы 21.1, легко установить неравенство [c.331]

Доказательство.- Так же, как и раньше, при доказательстве леммы мы будем рассматривать лишь одну траекторию системы (20.5) — о(р, t) и считать в связи с этим различные функции координат фазового пространства функциями времени. [c.334]

Докажем теперь, что траектория ср(/7, О при — пересекает плоскость д = Х1. Допустим, напротив, что это не так. Тогда при всех <0 траектория ср(р, О лежит в области О < л < Хр у<0,9у(р) . Докажем, что тогда ср(р, О ограничена при / < 0. Если при всех <0 <р(р. О лежит в области [г — л >0 , то ограниченность траектории ср(р, О при <0 доказывается так же. как и при доказательстве леммы 21.2, путем рассмотрения функции пу, введенной равенством (21.38). [c.335]

Для доказательства леммы 2 выпишем представление коэффициентов разложения 3] [c.23]

Для доказательства леммы оценим по Л коэффициенты /3 в (19). Из условия леммы и условия симметрии (34) следует, что найдется такое Л , что при Л > Л решения В а,х) можно представить в виде ряда по степеням сходящегося в круге Л > Л . Отсюда следует, что [c.25]

Доказательство леммы вытекает из представления (3) и поведения n(a) при а —) 00. [c.85]

Доказательство этой леммы аналогично доказательству леммы 51.1 из монографии [20]. Разложение (4) получается почленным интегрированием функционального ряда в выражении (2) для T x,y,r,z) с использованием известных интегралов и представлений [10] [c.179]

Доказательство леммы состоит в непосредственном подсчёте производной [c.221]

Прежде чем продолжить доказательство леммы 1, сделаем одно замечание. [c.132]

Доказательство леммы. Из исходного неравенства последовательно получаем [c.166]

Рассмотрим преобразование а К К , определенное формулой у = а х), где х = (ж1,...,жб), а у = = —XI, —Х2, Хз,Х4,Х5,—Хб). Отображение а — линейное ортогональное преобразование — произведение трех зеркальных отражений относительно координатных гиперплоскостей. При малых гу каждый из двух инвариантных торов, составляющих совместный уровень интегралов, переходит в себя (см. доказательство леммы 1). Так как а сохраняет площадь, то якобиан этого преобразования равен единице и, следовательно, [c.166]

Доказательство леммы. Функции С, = = Р.ч / я, 1,..., Рп), очевидно, постоянны. Так как функции Ри...,Гп коммутируют, то = д/,п/дд, - = О, [c.125]

Доказывается эта теорема элегантно и просто с помощью одной из аксиом статики, позволяющей преобразовывать системы сил в эквивалентные системы - аксиош о том, что к СС можно добавить любую уравновешенную СС. Для доказательств леммы в центре приведения - т.О к телу добавляется уравновешенная система из двух сил, равных по модулю переносимой силе. Получается система Рис. 1.11 из трех сил, две из которых образуют пару сил, а третья приложена в т.О и очень похожа на ту силу, которую мы хотели перенести параллельно самой себе и которая не по своей вине стала теперь лишь одной из сил пары. Вот и получается, что сила, приложенная в точке А зквивалентна системе из такой же силы, приложенной в центре приведения (словно мы ее перенесли параллельно самой себе) и полученной пары сил, которую в дальнейшем мы будем называть ПРИСОЕДИНЕННОЙ ПАРОЙ. [c.20]

Доказательство. В процессе доказательства леммы flyiii i показано, что х> — l-f j p при [c.235]

Доказательство. Если z(/ )< О, то утверждение той ломмы следует просто из леммы 20.1. Пусть z(p)>0. Предположим сначала, что р х 0, у—/(л)>0, z—л >0 . К К было показано при доказательстве леммы 20.3, трмктория ср(р, t) пересечет плоскость z — л = 0 при fHif, >0, и при этом на этой траектории будет выполнено [c.321]

В заключение сравним половину минимизируюихего течения с течением около гладкой симметризированной кривой 6, содержащей 6 и совпадающей с ней только вдоль дуг 5) и Если минимизирующий профиль не лежит целиком вне 6, то половину минимизирующего течения можно поднять путем параллельного переноса выше 6 так, что минимизирующий профиль будет касательным к 6 в точке Р (обязательно на свободной границе). Сравнивая скорости в точке Р, получаем где д[ Р) — скорость в точке Р для течения около 6. Таким образом, для всех Р < —1, где М — максимальная скорость в течении около 6, минимизирующий профиль должен целиком лежать вне 6, а следовательно, и вне С-Сказанным завершается доказательство леммы. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...