Метод конформного отображения для комплексного потенциала

Пусть требуется найти комплексный потенциал потока, обтекающего со скоростью в бесконечности о = ол + oy плоскую пластину шириной 2а (рис. 128, а). Размер пластины и потока по нормали к плоскости чертежа принимаем равными единице. В соответствии с общей схемой метода конформных отображений во вспомогательной плоскости рассмотрим течение, комплексный потенциал которого известен и область которого можно конформно отобразить на область г. Таким течением является поток, обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 128, б). Действительно, функция вида [c.255]

Задача решается методом конформных отображений, аналогично тому, как решались струйные задачи в гл. VII. В плоскости комплексного потенциала ш = = Ф + область течения С изобразится полуполосой [c.391]

Метод конформного отображения для комплексного потенциала. [c.246]

Явное выражение для потенциала / 4 в том случае, когда контур С — окружность, хорошо известно. Однако, по мнению автора, получение этого выражения с помощью метода конформного отображения заслуживает внимания. Рассмотрим на комплексной плоскости переменной С единичную окружность С с центром в начале координат. Движение жидкости, опреде- [c.310]

При теоретическом исследовании обтекания тел -сложной формы, например, авиационных крыловых профилей, возникают большие трудности в отыскании простейших течений с известными потенциалами скорости и функциями тока, которые могли бы синтезировать эти сложные течения. В этих случаях с успехом применяется метод конформных отображений сложных профилей на другой контур, потенциал скорости которого известен. Обычно в качестве известного течения используют циркуляционное обтекание цилиндра. Метод конформных отображений основывается на теории функций комплексного переменного, поэтому все вычисления ведутся в комплексных переменных. [c.56]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Один из эффективных методов реализации общего алгоритма при исследовании плоских и с небольшими отличиями осесимметричных пластических течений сводится к следующему. Строится глобальное конформное отображение области течения — криволинейной полосы D на прямолиней- ную полосу в плоскости комплексного потенциала w = =Ф+1Ч - Тем самым в физической области вводится удобная криволинейная ортогональная система координат ф, ij). В качестве опорного поля скоростей принимается безвихревое поле, порожденное конформным, отображением. Уравнение теплопроводности преобразуется к новым переменным. [c.278]

Была исследована указанными методами форма струй, вытекающих из боковых каналов с параллельными стенками (рис, 15.3, о), и форма струй, вытекающих из отверстий с острыми кромками (рис. 15,3,6), Так же, как и в примере, рассматриваемом в 55, исследование картины течения в плоскости г производится путем конформных отображений на верхнюю полуплоскость параметрического переменного I областей изменения комплексного потенциала течения т и функции со = 1п ( оо1/Цк) =1п [ Уо1( г/й ш)], Основные размеры канала с параллельными стенками показаны на рис. 15.3, а. Методом особых точек найдено [c.171]

Из последнего параграфа было видно, что затруднения при отыскании решения, связанные с методом функции напряжений, облегчаются вследствие использования комплексного потенциала и соответствующего конформного преобразования однако наибольшее преимущество от использования комплексного потенциала получено благодаря методам, развитым Мусхелишвили ), позволяющим определять потенциалы непосредственно по граничным условиям. Эти методы применимы к телу, занимающему в плоскости Z односвязную область, конечную или бесконечную, которую можно отобразить с помощью конформного преобразования на круг или полуплоскость исследование многосвязных областей значительно сложнее и обсуждаться здесь не будет. Области, отображенные на круг или на полуплоскость, можно исследовать двумя методами первый основан на использовании обычных интегралов Коши, второй основан на более тонких свойствах интегралов Коши. Второй метод наиболее при- [c.104]

В предыдущей главе было установлено, что для изучения плоскопараллельного потока идеальной жидкости, обтекающего какой-нибудь контур, достаточно знать комплексный потенциал этого потока ш(г). Так как непосредственное определение этой функции даже для простейших контуров представляет значительные трудности, то во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода так называемого конформного отображения, играющего большую роль как в задачах теория крыла, так и в других проблемах гидро- и аэродинамики плоскопараллельного потока идеальной жидкости. [c.148]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Лервой опубликованной работой И. В. Мещерского была статья по струйной теории сопротивления, тесно примыкавшая к исследованиям его университетского учителя Бобылева. Она была помещена в журнале русского физико-химического общества в 1886 г. , Как известно, Бобылев весьма изящно решил задачу о струйном сопротивлении симметричного клина. Мещерский расширил это решение на случай несимметричного клина. Метод решения основан на изыскании конформного отображения двух областей комплексного потенциала струйного течения несжимаемой жидкости и годографа комплексной скорости. В 1889 г. Мещерский выдержал при Петербургском университете экзамены на ученую степень магистра прикладной математики. В те годы магистерским экзаменам посвящались три дня один — математике, второй — механике и третий — письменной работе на тему, которая становилась извест- [c.110]

С математической точки зрения комплексный потенциал в форме w = f(z) определяет конформное отображение плоскости z на плоскость w. При этом линии тока течения в плоскости z переходят в прямые = onst, параллельные действительной оси плоскости w. Нахождение такого отображения является основным принципом решения задач гидродинамики методами теории функций комплексного переменного. [c.150]

При ре1лении рассматриваемой задачи (6.44), (6.45) методом дискретных вихревых частиц уравнения движения частиц (6.33) могут быть значительно упрощены. Конформное отображение области течения (плоскость с разрезом по отрицательной ве1цественной полуоси) на полуплоскость 1т (О > О задается формулой г( = - а комплексный потенциал внещнего (безотрывного) течения (6.43) приобретает вид t) = -g(i) . В соответствии с этим на- [c.359]

Первое обобш ение струйной задачи Жуковского — Чаплыгина дал в 1934 г. Н. И. Ахиезер, построивший обтекание решетки пластин (по схеме С. А. Чаплыгина — А. Л. Лаврентьева) со сходом струй с выходной кромки Р и некоторой точки за входной кромкой на последней при этом скорость становится бесконечной, как и при сплошном обтекании. Затем было изучено обтекание конечной системы пластин по toй же схеме (В. М. Абрамов, 1936), решетки со сходом струй в двух точках пластины (И. М. Беленький и И. Е. Зеленский, 1938), решетки из ломаных профилей состоящих из отрезков двух прямых (Н. В. Ламбин, 1944). Во всех перечисленных примерах решение легко получается по методу годографа скорости, область которого имеет настолько простую форму, что комплексный потенциал в ней строится непосредственно или путем конформного отображения из канонической области. Метод годографа скорости оказался довольно эффективным средством решения обратных задач, причем не толь- [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...