Устойчивость движения, граница

Устойчивость движения, граница 231, 245 [c.525]

Г. Лондон [85] впервые отметил, что малые образцы должны иметь большие критические поля, чем массивные. Позднее Лауэ [86] развил более полную теорию явления. Однако указанные авторы пользовались критерием перехода, существенно отличным от данного нами выше. Они предполагали, что разрушение сверхпроводимости происходит в результате постепенного движения границы между нормальной и сверхпроводящей фазами от поверхпости образца внутрь. При этом они пренебрегали шириной переходной зоны н поверхностным натяжением ). Критерий устойчивости границы раздела в этом случае может быть выражен через критическую плотность тока, которая не дoJ[жнa быть превышена. [c.745]

Таким образом, устойчивость движения в случае, когда между движущимися жидкостью и паром имеется поверхно,сть раздела, определяется исключительно условиями на нижней границе (внизу жидкость, вверху пар), т. е. приведенным выше неравенством (12.59). [c.473]

Уравнение (12.63) определяет предельное значение радиуса а парового пузырька на границе устойчивости движения. Таким образом, паровой пузырек, а равным образом и паровая пленка будут устойчивы, если их размер (т. е. диаметр парового пузырька или толщина паровой пленки) не превышает некоторой критической величины. [c.474]

Полученное выражение (12.63) [по виду зависимости от а и (р — р")1 совпадает с формулой (12.50) для отрывного диаметра пузырька. Это совпадение не является случайным, так как предельный размер растущего на поверхности нагрева парового пузырька определяется, в конечном счете, условиями устойчивости движения на границе пар—жидкость . [c.474]

Для определения степени устойчивости движения на границе пар-жидкость следует исходить из тех же соображений, которые были развиты ранее для случая кипения в большом объеме, и в частности, использовать соотношение (12.58), в котором член кд р — р")/(р + р"). обусловленный влиянием силы тяжести, следует отбросить. Таким образом, выражение для циклической частоты со развивающихся на поверхности раздела пар—жидкость возмущений имеет вид [c.480]

Множество технических проблем и ряд процессов в природе связаны с волновым движением границы раздела фаз. Исторически волновые движения первоначально изучались применительно к анализу морских волн, механизма распада жидких струй и т.д. В настоящее время теория волновых движений относится к числу наиболее полно разработанных проблем гидромеханики. Это справедливо в первую очередь для ставшей уже классической линейной теории колебаний и устойчивости, которая основана на двух основных допущениях принимается, что соприкасающиеся фазы — невязкие (идеальные) жидкости и что амплитуда волновых колебаний намного меньше длины волны. [c.125]

Справа область устойчивости ограничена условием перехода к колебательной форме движения. Границы перехода отмечены на рис. 411 пунктирными линиями ВС. [c.325]

Корни характеристического уравнения (9.78) для исследо-вания устойчивости движения удобно изображать в виде точек на комплексной плоскости. Тогда условие устойчивости при линейных уравнениях движения формулируется как условие расположения всех корней характеристического уравнения слС ва от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или одна пара сопряженных комплексных корней находится справа от мнимой оси, то механизм неустойчив. Мнимая ось является границей устойчивости. [c.182]

Исследование устойчивости движения и, в частности, равновесия имеет принципиальное значение для оценки работоспособности конструкций. Особенно это существенно для нелинейных систем, поскольку для них возможно несколько решений, но не все они устойчивы, и важно провести границу между устойчивыми и неустойчивыми. [c.72]

Проблема проектирования подшипников скольжения, удовлетворительных в вибрационном отношении, состоит в решении двух основных групп задач. Первая группа задач заключается в определении границ устойчивости движения ротора, оценке опасности амплитуд самовозбуждающихся колебаний и изыскании конструк- [c.161]

Исследование линеаризованных уравнений (19) на устойчивость по критерию Рауса—Гурвица [22, 23] показывает, что граница устойчивости соответствует равенству частот oq = со . Область устойчивого движения (без вибраций) и неустойчивого (с вибрациями) зависит от сил сопротивления в системе. [c.98]

На рис. 7-5 показаны графики граничных значений для неравенства (7-50), когда правая и левая части равны при различных отношениях Poi oi/ 3o2 o2, разных значениях коэффициента T)g2i и трех давлениях. Из кривых рис. 7-5 явно видно значительное влияние коэффициента t]q2i, учитывающего неравномерность обогрева труб нижней радиационной части по длине, на границу устойчивости пароводяного потока. Увеличение интенсивности обогрева на испарительном участке приводит к повышению коэффициента а следовательно к уменьшению устойчивости движения, т. е. к возможности появления пульсаций. [c.259]

Для практических целей более применим, видимо, пристеночный вдув активной струи, показанный на рис. 10.12,г. Струя жидкости с повышенной энергией вдувается через щелевой канал вдоль стенки, обеспечивая для основного потока своеобразную подвижную границу. При этом резко повышается устойчивость движения жидкости. [c.284]

Пусть уравнения возмущенного движения зависят от / параметров Рь...,Р В пространстве параметров выделим область, в каждой точке которой имеет место устойчивость невозмущенного движения. Эту область будем называть областью устойчивости ее границе отвечают критические соотношения между параметрами рц..., Р . В частном случае, когда г=1, причем значения р заданы на положительной полуоси, говорят о критическом значении параметра Р . Обычно значение Р=0 находится в области устойчивости. Таким образом, отрезок [0,Р ) отвечает области устойчивости, а область неустойчивости занимает оставшуюся часть полуоси (р, св). Если параметр Р может принимать любые действительные значения, причем при Р=0 имеет место устойчивость, то возможна неустойчивость как при положительном, так и отрицательном значениях р. В этом случае область устойчивости р, < Р < р задают дв -мя критическими значениями параметра р и р . [c.468]

Левая часть этого уравнения является произведением членов, выражающих взаимосвязь движений в области устойчивости она должна быть меньше правой части произведения демпфируй ющих членов. Рассматриваемое уравнение определяет минимальное (с точки зрения устойчивости) демпфирование в плоскости вращения (или максимальную силу тяги, которая определяет аэродинамические силы и угол конусности в членах, выражающих взаимосвязь движений). Граница устойчивости может быть построена на плоскости vg, vj или других параметров. [c.604]

Понятие устойчивости резонанса (или застревания в резонансе) используется в практических задачах, связанных со спуском космических аппаратов в атмосферу. Для реализации устойчивого резонанса необходимо, чтобы на фазовой плоскости существовала колебательная область, ограниченная сепаратрисой, то есть, чтобы выполнялось условие (4.37), и достаточно, чтобы при отсутствии внутри колебательной области предельного цикла производная по медленному времени г полной энергии системы Е была меньше, чем производная по медленному времени потенциальной энергии ]Ус, вычисленной в седловой точке (рис. 4.6). В этом случае колебательная область расширяется быстрее, чем фазовая траектория приближается к границе области, ограниченной сепаратрисой. Производная Е/(1т показывает эволюцию фазовой траектории маятниковой системы (4.31), а производная (1 с/(1г — эволюцию сепаратрисы под действием малых возмущений (/1 0). Поскольку речь идёт о колебательном движении системы, то об указанных производных можно говорить только в смысле их средних на периоде колебаний значений. Так как переход через сепаратрису возможен лишь в малой её окрестности, то соответствующие производные следует усреднять на сепаратрисе, ограничивающей область, устойчивость движения в которой исследуется. Достаточное условие устойчивости резо- [c.128]

Таким образом, линейная теория устойчивости позволяет найти периодичность возникающих на границе устойчивости движений (она определяется критическим волновым числом кт), но не позволяет определить их форму. Это обстоятельство не связано с конкретным видом условий на границах слоя. Решение проблемы отбора упорядоченных конвективных структур, возникающих в результате неустойчивости, может быть получено лишь средствами нелинейной теории (см. об этом 22). [c.39]

Рис. 135. Граница устойчивости движения в вер тикальном слое при наличии продольного градиента.

В заключение этого параграфа укажем на другие усложнения задачи об устойчивости конвективного движения эффект температурной зависимости вязкости р ] и влияние движения границ слоя р]. [c.347]

На рис. 62 изображены параметры гидродинамической моды неустой чивости. Граница устойчивости асимметрична относительно оси Re = О Движение границ в сторону, противоположную свободной конвекции (Re < 0), оказывает значительно более сильное стабилизирующее дейст вие, чем их движение вдоль направления свободной конвекции (Re > 0) В последнем случае имеется даже некоторое понижение устойчивости в области малых Re. При изменении числа Прандтля граница устойчивости практически не смещается. [c.98]

Отметим еще один результат. Если ось 2 совершает устойчивое движение около вектора I, то когда ось, г достигает верхней границы при / >0 или нижней границы при <0, средняя ось совпадает с линией узлов шц обратным направлением линии [c.42]

Ряд методов в теории устойчивости движения, развитых Раусом, Жуковским и другими авторами для систем первого приближения, получил в работах Ляпунова математически строгое обоснование и определение границ применения. [c.36]

Условие (2.73) означает, что если коэффициент б вязкого трения в рулевой колонке превышает некоторое значение бо, зависящее от остальных параметров велосипеда, тогда существует интервал значений, при которых движение велосипеда устойчиво. В противном случае движение рассматриваемой модели велосипеда неустойчиво. Из условия (2.73) следует, что интервал скоростей У <1 2 устойчивого движения сохраняется и при бесконечно большой величине коэффициента б вязкого трения в рулевой колонке. Этот парадоксальный на первый взгляд результат объясняется тем, что при б оо интервал скоростей устойчивого движения велосипеда смещается в сторону бесконечности. В самом деле, нижнюю границу этого интервала определяет действительный корень уравнения (2.75). Это уравнение имеет при достаточно большой величине [c.358]

Для решения вопроса об устойчивости движения решающей точки в области максимума целевой функции /ц (X), лежащего на нелинейной границе области одного из ограничений, необходимо рассмотреть свойство поля Р (X) в самой точке экстремума. Поскольку в дальнейшем все рассуждения относятся к массивной решающей точке, можно считать, что на границе области допустимых значений переменных X на решающую точку действуют одновременно силы, определенные по обе стороны от границы. [c.122]

Рассмотрим свойства точек, принадлежащих границе области допустимых значений в б-окрестности точки равновесия (рис. 7). При отклонении решающей точки на ДМ вдоль касательной (что из-за малости АМ равносильно отклонению вдоль границы О области допустимых значений переменных) на нее будут действовать-сумма единичных сил У/г + / . Достаточным признаком устойчивости движения решающей точки, как и прежде, будет [c.123]

При любых, но постоянных и положительных коэффициентах а и Р невозмущенное двиясение х = 0, х =- О асимптотически устойчиво. Если же оти коэффициенты, оставаясь положительными, изменяются, то существуют режимы их изменения, при которых движение становится неустойчивым. В тех случаях, когда закон изменения коэффициентов а и известен, можно применить тот или иной метод и исследовать устойчивость движения. Однако в приложениях встречаются случаи, когда характер функций а и Р не определен и известны только границы их изменения в области (7.24) [c.225]

Леаин В. И. Экспериментальное исследование границы устойчивости движения потока в параллельных парогенерирующих каналах. Автореф. канд. дис., МЭИ, 1967. [c.65]

КИМ. Исследования показали, что если убрать демпферы в иадбуксовом подвешивании и изменить (i, с 1 20 на 1 10, то при F = 1500 тс У кр = 40,5 м/с (146 км/ч), а при F = 800 тс Ккр = 42,0 м/с (152 км/ч). Этн изменения были внесены в ходовые части, тогда экспериментально найденное значение У р= 155170 км/ч (43—47 м/с) [25J Теоретические исследования устойчивости движения СВЛ с изменениями в ходовых частях как нелинейной системы показали, что найденным экспериментально границам Ккп соответствуют значения коэффициента сухого трения в подпятнике 0,07 и 0,18 [25J. [c.412]

Характеристики несущих винтов вертолетов обычно далеки от этой границы. Неустойчивость может возникать лишь у винтов с большим по модулю отрицательным коэффициентом компенсации взмаха и малой массовой характеристикой лопастей. Поскольку такая неустойчивость представляет собой статическую дивергенцию, ее возникновение определяется просто степенью упругости системы. Для устойчивости движения необходимо, чтобы восстанавливающий момент был положительным, т. е. фф условие дает указанный выше критерий устойчи- [c.557]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

Условия устойчивости фазовой границы при кристаллизации рассматриваются во многих работах. К. Джексон [79, с. 13—26] считает, что устойчивость фазовой границы характеризуется ее шероховатостью, которая обусловлена отношением числа занятых поверхностных узлов решетки к Возможному числу атомов на гранях растущих кристаллов. Степень шероховатости оиределя-ется величиной энтроиии плавления. Дж. Кан [79 , с. 127—156] рассматривает размытость фазовой границы по числу атомных слоев в двухфазной области при переходе от кристалла к расплаву. Теория движения фазовой границы по Кану базируется на разности максимального и минимального значений поверхностной энергии, [c.68]

Для любой схемы конструктивного выполнения топочных экранов прямоточного котла (примеры компоновок приведены на рис. 13.1) надежность парогенерирующих труб в большой степени зависит от устойчивости движения, т. е. постоянства расхода рабочей среды через параллельные трубы и панели, включенные между точками общего давления. Границы устойчивости определяются путем анализа уравнения движения среды в нестационарном режиме. Выделяются два вида неустойчивости (частные случаи решения задачи) — апериодическая и колебательная. Анализ показывает, что границы апериодической неустойчивости совпадают с экстремумами статической гидравлической характеристики, а колебательная (соответствует пульсациям) определяется решением динамической задачи. [c.210]

В этой главе продолжено исследование влияния осложняющих факторов на устойчивость конвективного течершя в вертикальном слое. Рассматривается воздействие внешних вынуждающих течений разного типа — продольного течения, обусловленного градиентом давления или движением границ, поперечного течения за счет вдувания и отсасывания через проницаемые границы, а также высокочастотной вибрации слоя с жидкостью. Кроме существенного влияния на границы устойчивости и характеристики критических возмущений, некоторые из названных факторов (продольная прокачка, движение границ, вибрация) приводят к появлению новых механизмов неустойчивости. [c.90]

Рассмотрим теперь другой тип комбинированного течения, а именно будем считать, что вьшужденное течение создается за счет движения границ слоя в себе по вертикали с одинаковыми по величине и противоположными по направлению скоростями. Получающееся при этом течение есть суперпозиция конвекции, создаваемой поперечной разностью температур, и сдвигового течения Куэтта, обусловленного увлечением жидкости дви-жуцдимися границами. Качественное отличие от задачи предьщущего параграфа состоит в том, что теперь вынужденная компонента течения (поток Куэтта) сама по себе является устойчивой. Можно поэтому ожидать, что добавление устойчивой компоненты приведет к стабилизации конвективного течения. Этот эффект в общем действительно проявляется на гидродинамической моде неустойчивости. Что же касается тепловой моды, то здесь ситуация оказывается значительно более сложной. В зависимости от соотношения параметров возможна как стабилизация, так и дестабилизация течения более того, при определенных условиях появляется и становится наиболее опасным новый тип неустойчивости, связанный с развитием монотонных (стоячих) тепловых возмущений. [c.97]

Как видно, характерными параметрами оказываются число Рэлея Ка = = Сг Рг и число Пекле Ре = КеРг. Граница устойчивости приведена на рис. 67. Неустойчивость такого типа существует только при отрицательных числах Пекле ( встречное движение границ), превосходящих по модулю определенное значение Ре < Ре = - 9,403. При больших 1Ре1 критические числа Рэлея возрастают пропорционально I Ре , причем на нижней границе области неусто№швости Ка = - 7,294 Ре, а на верхней Ка = - 12,96 Ре. Анализ показывает, что (по крайней мере среди длинноволновых возмущений) наиболее опасной является мода с = 0. [c.103]

Используя свойства функции Вх2 ), вычисленной в [48], можно установить [36], что при умеренных и больших числах Прандтля наиболее опасным типом возмущений, ограничивающих область устойчивости движений по волновому числу справа, являются возмущения с (/ = тг/2 (неустойчивость типа поперечных валов), а при достаточно малых Рг правую границу области устойчивости определяют возмущения Экхауза. Левая граница интервала устойчивости всегда связана с зигзаговой неустойчивостью. [c.265]

Таким образом, мы установили, что величина О влияет на положение верхней границы 1 2 интервала скоростей устойчивого движения велосипеда, а величина УхфО — на положение нижней границы Ух этого интервала. Рассмотрим теперь случай, когда отличны от нуля оба эти коэффициента. [c.370]

Можно, конечно, прибегнуть и к оценкам радиусов сходимости рядов, оценкам погрешности конечного числа приближений, приближенному определению границ областей устойчивости по малому параметру. Однако получение таких оценок требует затраты большого труда к тому же, как правило, они оказываются неэффективными, ибо, будучи всегда ориентированными на худший случай, являются весьма пессимистичными. Отметим, что аналогичная ситуация имеет место и в случае, когда факт устойчивости движения в малом используется как довод в пользу устойчивости данного движения при реальных, практически малых отклонениях. Эти и некоторые другие родственные вопросы более подробно обсуждаются в статье И, И, Блехмана, А. Д. Мышкиса и Я. Г, Пановко (1967). [c.164]

Одной из основных задач расчета разноплотностных потоков является определение условий их устойчивости. Этот вопрос рассматривался в литературе для различных схем расслоения — непрерывное расслоение и расслоение со скачками плотности. В большей степени изучена вторая схема, причем вопрос об устойчивости здесь исследовался в двух, несколько различающихся постановках классической является задача об устойчивости границы раздела двух движущихся слоев неодинаковой плотности однако возможен и другой, гидравлический подход, когда рассматривается устойчивость движения одного (или каждого) из слоев в целом (по схеме, аналогичной схеме В. В. Ведерникова в гидравлической теории устойчивости течения в открытом канале). В первой постановке задача изучена детально для. различных условий в слоях и на границе раздела. В гораздо меньшей степени исследован вопрос об устойчивости в гидравлической постановке, хотя здесь, видимо, с успехом могли бы быть использованы те же методы, которые были применены В. В. Ведерниковым и его последователями. [c.784]

Поле Р (X) имеет особые точки, в которых достигается равновесие сил. Каждая точка равновесия в области допустимых значений переменных, включая и ее границу, соответствует положению экстремума функции цели (23), а точки равновесия сил, окруженные областью устойчивых движений решающей точки, являются точками максимума целевой функции (условного или безусловного). Если требуется найти минимум целевой фукции, то области, содержащие точку минимума, преобразуются в устойчивыё путем изменения знака градиента функции цели в развернутом выражении (25) на обратный. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...