Диффузионное уравнение в двухмерной геометрии

Очевидно, что уравнения одного вида, а именно уравнения (3.53) и (3.54) для Рх-приближения и уравнение (3.55) для диффузионного приближения, применимы к плоской, сферической и цилиндрической (бесконечно длинный цилиндр) геометриям. Аналогично, для этих трех одномерных геометрий можно получить конечно-разностные уравнения, которые решаются, если исключить небольшие различия в граничных условиях, методом, описанным в разд. 3.2.3. Задачи в двухмерной геометрии оказываются более сложными, и они будут рассмотрены для диффузионного приближения в следующем разделе. [c.117]

При решении конечно-разностных уравнений диффузионного приближения в двухмерной геометрии, например уравнения (3.60), компоненты потока в данном направлении двухмерно системы можно рассматривать в любой момент времени как неизвестные величины и для их получения использовать одномерные методы. Это приближение известно как метод линейной релаксации . Предложить итерационную схему для решения двухмерных уравнений таким методом. Преимущества этого метода обсуждаются в соответствующей литературе [37]. [c.132]

Получить конечно-разностные уравнения для Р - (или диффузионного) приближения в двухмерной (г, г) геометрии [35]. Представить их в матричном виде и доказать, что матрица имеет отмеченные выше свойства. [c.132]

Предположим, что требуется найти решение задачи на критичность в односкоростном диффузионном приближении для двухмерной прямоугольной геометрии с помощью комбинации одномерных решений. Если в качестве координат выбрать переменные х и у, то уравнение диффузии можно записать в виде [c.245]

Рассмотреть решетку реактора, элементарная яче11ка которой имеет гексагональное сечение. Провести двухмерный диффузионный расчет потока нейтронов в такой ячейке. Из-за симметрии ячейки достаточно рассмотреть только одну шестую часть шестигранника, т. е. равносторонний треугольник, и предположить, что используется пространственная сетка, элементом которой является равносторонний треугольник. Начать с диффузионного уравнення в (х, /)-геометрии и получить 7-точечное конечно-разностное уравнение для использования в любой внутренней точке, т. с. на поверхности. Будет ли полученное конечно-разностное уравнение зависеть от выбора направления х Представить конечно-разностные уравнения в матричном виде и принять некоторые граничные условия для исключения граничных точек. Обсудить свойства матрицы [38]. [c.132]

Конечно-разностные уравнения,аппроксимирующие урав-ненття диффузионного и Р1-приближений, можно вывести для систем, требующих геометрического представленп.я в двух (или трех) измерениях. Как и в разд. 3.2.3, систему конечно-разностных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, которое можно обращать для получения потока иейтронов в точках двухмерной пространственной сетки. Матрица, однако, оказывается гораздо сложнее, чем для одномерной геометрии, так что на практике обращать ее прямы.ми методами нецелесообразно. Вместо них нужно использовать итерационные методы. Кроме того, матр1ща в этом случае обычно имеет более высокий порядок, так как для аппроксимации двухмерной системы требуется значительно больше пространственных точек (обычно порядка 10 ). Для трехмерной геометрии число счетных точек, конечно, еще больше. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...