Уравнения диффузионных процессов

Уравнение диффузионных процессов [c.233]

Дифференциальное уравнение диффузионного процесса (второй закон Фика) [c.234]

Автор [38] приводит основные результаты исследования вытеснения нефти из пласта растворителем. Он указывает, что качественно процессы вытеснения при отличающихся вязкостях нефти и растворителя сходны с вытеснением жидкостей с одинаковыми вязкостями. Исходя из этого автор делает предположение, что процесс вытеснения при различных вязкостях будет также описываться уравнением диффузионного типа, линейным, так как коэффициент диффузии должен зависеть от концентрации. [c.13]

При выводе формулы (34. 44) предполагалось, что, потеря энергии при одном соударении мала, т. е. что замедление можно рассматривать как непрерывный процесс. В этом предположении может быть развита приближенная теория замедления для сред с малым I и слабой зависимостью Xs. от энергии. Эта теория называется теорией возраста. В возрастном приближении процесс замедления описывается уравнением диффузионного типа, сходным с уравнением теплопроводности [c.308]

В тяжелых замедлителях, где сброс энергии нейтрона при одном соударении невелик, замедление может рассматриваться как процесс непрерывного спуска нейтрона по энергии. В этом случае энергия нейтрона является функцией времени замедления, благодаря чему замедление можно описать уравнением диффузионного типа (теория возраста). [c.356]

Числа подобия для диффузионных процессов можно легко получить из уравнения диффузии вещества. Для одномерного движения уравнение молекулярной диффузии будет иметь вид [c.235]

Диффузионно-тепловая аналогия (ДТА) используется для изучения процессов конвективного теплообмена. В основе ДТА лежит формальное сходство уравнений, описывающих процесс конвективного Теплообмена при течении жидкости с постоянными свойствами, и уравнений, описывающих конвективный перенос примеси в движущейся жидкости. При этом процесс конвективного теплообмена заменяется процессом конвективной диффузии. На основании измерений профиля концентрации на модели при соблюдении правил моделирования поле температур в движущейся жидкости можно получить посредством простого пересчета. Коэффициент теплоотдачи может быть найден пересчетом измеренного на модели коэффициента массоотдачи. [c.92]

Мартенсит, который для сталей является пересыщенным твердым раствором углерода в а-железе, под влиянием температуры распадается — происходит выделение углерода из решетки ot-же лева. Этот диффузионный процесс может быть описан следующим дифференциальным уравнением [c.106]

Протекание диффузионного потока внедренных атомов при их химической диффузии по междоузлиям сплава замещения должно оказывать влияние на диффузионные процессы, происходящие на узлах решетки, а эти процессы в свою очередь влияют на диффузию в подрешетке междоузлий. Теория взаимного влияния диффузионных процессов на узлах и на междоузлиях, развитая в рамках общего феноменологического формализма, основанного на применении уравнений (23,32), была развита в [20] и привела к интересной возможности перераспределения атомов на узлах решетки при химической диффузии внедренных атомов. Такой эффект был обнаружен экспериментально при изучении взаимодействия сплавов цирконий — ниобий с азотом. В образцах сплавов при поглощении азота наблюдалось перераспределение атомов циркония и ниобия между центральной и приповерхностной областями, причем [c.319]

Межзеренное порообразование является результатом усиления роли диффузионных процессов, влияние которых увеличивается с ростом долговечности при снижении действующих напряжений. В связи с этим можно предположить, что уравнение (3.18) достаточно точно описывает накопление пластической деформации при самых низких (близких к рабочим) напряжениях. Расчет подтвердил справедливость этого предположения. [c.94]

В связи с этим для раскрытия физической сущности уравнения типа (3.28) были использованы результаты исследований [78, 79], в которых, во-первых, удалось отделить влияние главных факторов от второстепенных, во-вторых, испытания на длительную прочность проведены при 700 °С длительностью до 1000 ч. При таких режимах испытаний никелевых сплавов, диффузионные процессы не достигают заметного развития и влияние их на процесс разрушения мало. Следовательно, в этом случае можно [c.121]

Выражения (5-34) и (5-35) являются общими и точными уравнениями диффузионного приближения, учитывающими как сам процесс рассеяния, так и его анизотропию. Помимо того, в них учитывается и относительное распределение интенсивности излучения по различным направлениям. По своей структуре (5-34) и (5-35) аналогичны формулам анизотропной диффузии, поскольку коэффициент диффузии излучения в этих выражениях имеет тензорный характер и определяется согласно (5-31) и (5-32). [c.152]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

Полученное уравнение представляет собой логарифмический закон роста пленки по времени. При низких температурах логарифмический закон обычно сохраняется, так как константы скорости реакций в твердой фазе очень малы и процессы диффузии не лимитируют развитие химических реакций. При высоких температурах увеличивается кристаллическая неупорядоченность поверхностных слоев, резко возрастает скорость диффузии и количество поступающих атомов кислорода, а скорость химических реакций возрастает еще больше, так как энергия активации химической реакции выше, чем энергия активации диффузионных процессов (Л > Q) [c.24]

В высокоинтенсивных процессах потенциалы переноса за малые промежутки времени могут претерпевать значительные изменения. С этим мы сталкиваемся при рассмотрении многих диффузионных процессов, в задачах по фильтрации газа в пористой среде, в вопросах теплового взрыва, химических превращений и др. Описание явлений переноса, протекающих в большом интервале изменения потенциалов, связано с необходимостью учета зависимости коэффициентов от соответствующих потенциалов. В этих условиях потоки вещества и тепла становятся нелинейными, а определение полей потенциалов переноса связано с решением нелинейного дифференциального уравнения переноса [c.478]

Реализации М. с. и. с непрерывным временем удовлетворяют дифференц. стохастическим уравнениям. Напр., реализации диффузионного процесса А г) удовлетворяют ур-нию [c.47]

При расчете процесса испарения горячих капель в среду другого газа (двухкомпонентная смесь) в литературе используется подход, основанный на аналогии процессов тепло- и массообмена при этом массообмен трактуется как чисто диффузионный процесс, и критериальное уравнение для определения коэффициента массоотдачи имеет вид [c.54]

Остановимся теперь на расшифровке понятия коэффициент массообмена . Общность дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и массообмена позволяет принять, что основные критерии подобия диффузионных процессов должны иметь одинаковый вид с критериями подобия тепловых процессов. [c.77]

Из уравнения следует, что максимальные напряжения создаются в начале диффузионного процесса на поверхности пластины [c.30]

Итак, решение дифференциального уравнения, описывающего кинетику движения границы во время термического разупрочнения под действием движущих сил <Тдв(0 показывает, что каждой температуре отжига соответствует свой определенный размер зерна определяемый как интенсивностью диффузионных процессов, так и структурой металла (Ода, о, X). [c.139]

Скорость диффузионных процессов также возрастает с температурой. Это обусловлено тем, что с повышением температуры уменьшается толщина диффузионного слоя б (вследствие уменьшения кинематической вязкости раствора) и возрастает коэффициент диффузии D. Можно принять, что влияние температуры на скорость диффузии также имеет экспоненциальный характер и описывается уравнением аналогичным (65). Но поскольку кинематическая вязкость раствора и коэффициент диффузии относительно мало изменяются с температурой, величина кажущейся энергии активации диффузионных процессов имеет небольшое значение, порядка 8—20 кДж/моль. [c.80]

Как и при других диффузионных процессах, изменение скорости окисления или константы К в уравнении = Kt зависит от температуры. [c.643]

Исходными дифференциальными уравнениями для диффузии низкомолекулярных веществ в полимерах, так же как и для других диффузионных процессов, являются общеизвестные уравнения Фи ка [c.11]

Уравнения Фика, лежащие в основе феноменологического рассмотрения диффузионных процессов, в полной мере справедливы при независимости D от концентрации и направления потока диффундирующего в теле вещества, а также при отсутствии химических реакций между веществом и телом. Постоянство D наблюдается при диффузии химически нейтральных низкомолекулярных веществ в недеформированных аморфных полимерах в области достаточно малых с. Однако при диффузии ряда органических растворителей в полимерных материалах коэс ициент диффузии не остается постоянным и экспериментально наблюдается зависимость D = / (с), особенно для полимеров в стеклообразном состоянии. [c.12]

При изучении диффузионных процессов в каждом отдельном случае целесообразно выбирать условия опыта, позволяющие пользоваться простым математическим аппаратом. Математическая трактовка задач с граничными условиями почти всегда упрощается, если границы системы могут быть перенесены в бесконечность. Это связано с тем, что многие функции, используемые при решении уравнений диффузии, стремятся при д оо к простым определенным значениям, таким, как у л-, 2я 1,0. [c.13]

Уравнение (11.28) описывает диффузионный процесс в условиях эластической деформации полимера. При температурах ниже температуры стеклования резко меняется подвижность полимерных макромолекул, высокоэластические деформации отсутствуют, что приводит к изменению самого механизма диффузии [42, с. 284]. В этом случае можно записать следующие граничные условия интегрирования уравнения (П.28) [c.91]

Результируюший процесс переходит в диффузионный режим, и рост пленки по времени будет описываться уравнением диффузионных процессов [c.24]

На рис. 8.18 представлено решение этого уравнения в виде изо-хрон концентраций (линий для постоянного значения времени), причем с увеличением времени при данном значении х (расстояние от начального сечения) концентрация возрастает и стремится к значению Со/2. Расчет развития диффузионных процессов на основании второго закона Фика сохраняется для жидких и для твердых сред, но коэффициенты диффузии будут Значительно меньше, чем для газообразных систем. [c.303]

Аналогия гидродинамических, тепловых и диффузионных процессов. Уравнения переноса количества движения, массы и энергии будут иметь одинаковый вид, если переносные коэффициенты мало отличаются между собой, т.е. при V— О— а... В этом случае говорят, что наблюдается аналогия гидродинамических, тепловых и диффузионных полей. Впервые она была замечена Рейнольдсом, поэтому в литературе известна под названием аналогия Рейнольдса. Последняя достаточно хорошо соблю-даез ся, если переносные коэффициенты мало отличаются между собой, что бывает очень редко на практике. [c.47]

Уравнения, определяющие диффузионные процессы, легко могут быть преобразованы, если для концентраций и потоков диффундирующих веществ приняты другие определения. Так, если в миогокомпопептиой системе изучается диффузия компонента а, то, поделив па массу атома сорта а почленно уравнения (23,1) и (23,7) и обозначая через Во. коэффициент диффузии этого компопепта, соответственно получим [c.237]

Уравнение (2.1) описывает стационарный поток диффундирующего вещества через единицу иоверхиости, а уравнение (2.2) — процесс изменения концентрации вещества в различных точках в зависимости от времени. Уравнения Фика, лежащие в основе феноменологического рассмотрения диффузионных процессов, справедливы при независимости коэффициента диффузии (D) от концентрации (с) и направления потока диффундирующего вещества, а также при отсутствии химических реакций между веществом и полимером. [c.39]

Первый процесс полностью характеризуется уравнением (4). Согласно теориям, объясняющим механическое разрушение металлов диффузионными процессами, нарушения сплошности металла возникают и развиваются в результате диффузии, именно в результате направленной диффузии вакансий к трещинам (роста трещин в результате образования вакансий). Р1зменение скорости разрушения при изменении температуры согласно теории диффузионного механизма разрушения обусловлено различным соотношением скоростей накопления (коагуляции) вакансий и их рассасывания. Для диффузионного механизма разрушения получена следующая температурно-временная зависимость прочности [57] [c.25]

Химически неравновесная реакция 2N02 2N0 + 02. При наличии химических реакций, идущих с конечной скоростью, зависимости, полученные для равновесных потоков, становятся неудовлетворительными, так как не учитывают скоростей химического и диффузионного процессов. Из анализа дифференциальных уравнений, описывающих тепломассоперенос при наличии химических реакций, можно выделить следующие безразмерные комплексы [c.97]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

Далее следует сказать, что под величинои X в уравнении (1-16) понимается некоторая эквивалентная теплопроводность смеси пара и газа с учетом влияния диффузионных процессов на полный теплообмен в слое насыщенного газа. [c.30]

Исходя из физического смысла, можно с уверенностью утверждать, что в рассматриваемой обычно и здесь диффузионной трактовке процесса переноса тепла в среде сингулярных решений оператор переноса тепла не имеет. Иначе обстоит дело при рассмотрении процесса переноса тепла на уровне молекулярных явлений. В этом случае строгий учет молекул — переносчиков тепла, длительное время не испытывающих соударений, несмотря на их малочисленность, привел бы к необходимости использовать сингулярные собственные функции наряду с функциями дискретного спектра. Разумеется, для описания переноса тепла при этом пришлось бы отойти от простейших дифференциальных уравнений диффузионного типа и прибегнуть к интегродифференциаль-ному уравнению Больцмана. [c.98]

Это ур-ние впервые было выведено М. Смолуховскии и явилось прообразом более общих дифференциальных ур-ниц в теории марковских диффузионных процессов (фоккера — Планка уравнение, Колмогорова уравнения). [c.567]

Дискретный аналог (5.36) описывает изменение температуры в точке с индексами (i, j, к) за счет конвективного переноса энергии, дискретные аналоги (5.37) и (5.38) отражают последовательно протекающие диффузионные процессы передачи энергии вдоль линий л= = onst и ф=сопз1. Каждый следуюш,ий иро-цесс начинается со значения температуры, на котором закончился предыдущий. Температуры Т, Т являются вспомогательными, условно разбивающими принятую совокупность процессов. Дискретный аналог (5.36) построен по явной разностной схеме против потока. Эта схема — первого порядка точности но х. Преимущества такой схемы заключаются в том, что возникающие возмущения распространяются только в направлении потока [77, 79]. Дискретные аналоги (5.37) и (5.38) построены по неявной разностной схеме и обеспечивают хорошую устойчивость вычислительного процесса. Решение (5.36) для Т получается в явном виде, решение уравнений (5.37) и (5.38) находится методом прогонки по г и но ф. [c.186]

Принимая во внимание эти обстоятельства, удалось приближенно проинтегрировать дифференциальные уравнения и выразить скорость распространения пламени формулой, учитывающей химико-физические факторы (энергия активации, отношение числа молей исходного вещества к числу молей продуктов реакции по стехиометри-ческому уравнению), диффузионные факторы (коэффициент диффузии реагирующих веществ в продуктах реакции) и тепловые факторы (теплота сгорания исходной смеси, теплопроводность продуктов реакции, температура горения и др.). Опытная проверка полученной формулы показала, что вычисленная скорость распространения пламени в смеси окиси углерода с воздухом близка к значениям, полученным из опыта. Эта формула дает возможность довольно точно объяснить зависимость скорости распространения пламени от свойств сгорающей смеси, а также от ее температуры и давления, при которой протекает процесс горения. [c.28]

В работах [13, 14, 120, 236] изучено изменение структуры и свойств жаропрочных композиций при нагревах до высоких температур. Авторы отмечают, что предел прочности композиций с вольфрамовыми и молибденовыми волокнами и основой из никелевых сплавов удовлетворительно описывается уравнением [631. Длительная прочность композиции при температурах, лежащих ниже 800—900° С, повышается с упрочнением основы путем ее легирования. При более высоких нагревах это различие сглаживается. Выше 900° С, например, композиции с основой из сплавов ХН67ВМТЮ и ХН70Ю имели близкие значения длительной прочности [1201. Во время испытания на длительную прочность или при предварительном отжиге структура элементов композиции меняется, что сказывается на механических свойствах композиционных материалов. Причиной структурной нестабильности композиций является развитие диффузионных процессов. [c.186]

Так, например, при исследовании диффузионных процессов низкомолекулярных веществ в полимерных материалах методом сорбции (набухания) используют решение уравнения (1.4) для полубесконечного тела. В этом случае при диффузии вещества в направлении, перпендикулярном к телу, последнее простирается отх=Одох=оо, и поступление вещества извне в плоскость тела X = 0 идет с постоянной скоростью. [c.14]

На основе данных по газопроницаемости эластомеров [4, с. 251 6, с. 471 ] показано, что I, рассчитанная по уравнению (1.28), на 1—2 порядка превышает размеры молекул. Это дало основание предположить, что энергия активации диффузионного процесса распределяется по нескольким степеням свободы, число которых для диффузии газов в эластомерах составляет 12—14. На основе этого Баррер предложил теорию активационных зон диффузии в полимерах. [c.29]

При Хр 1,15 изменения свободного объема системы по механическим данным практически не наблюдается, в то время как скорость диффузионного процесса продолжает уменьшаться. Выше было указано, что применение релаксационного метода оценки ф [(см. уравнение (II.2)] для кристаллических полимеров требует осторожности. Это уравнение может быть использовано в области температур, при которых не происходят рекристаллизационные процессы и в то же время сохраняется достаточная подвижность эластически эффективных сегментов. В случае двухосного растяжения при деформациях Лр > 1,10 -1,15, очевидно, эластически эффективные кинетические сегменты уже значительно напряжены и возможно возникновение рекристаллизационных процессов. Это может привести к изменению активационного объема и соответственно скорости диффузионного процесса. Однако ввиду недостаточной чувствительности механический метод оценки измерения [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...