Искривленное пространство

Наше определение равенства двух векторов исходит из предположения, что пространство является евклидовым. В пространстве, обладающем кривизной, нельзя однозначно произвести сравнение двух векторов, если эти векторы имеют различные точки приложения. В качестве примера рассмотрим двумерное искривленное пространство, образованное поверхностью обыкновенного трехмерного шара. В этом пространстве мы должны считать прямыми лилиями дуги больших кругов шара, потому что они представляют собой кратчайшие расстояния между точками ). [c.68]

Искривленность пространства с системой координат определяется символами Кристоффеля первого рода [c.31]

Некоторые исследователи, исходя из представления об искривленности пространства-времени по релятивистской теории тяготения, считают, что ход времени может быть источником энергии [72], т. е. каким-то особым видом энергии. Однако и сторонников у этой идеи меньше, чем противников, и использовать эту энергию пока невозможно. [c.38]

В новом пространстве qi являются уже не криволинейными, а прямолинейными координатами. Нам понадобятся несколько основных фактов, касающихся аналитической природы таких координат. Начнем с того, что в нашем не-искривленном пространстве не только дифференциальная форма (5.10.1), но и конечная форма [c.176]

В этой главе мы попытаемся обобщить результаты первой главы на случай движущегося тела, движение которого непрямолинейно и неравномерно. Переменное движение предполагает существование силового поля, которому это движущееся тело подчинено. Современное состояние наших знаний предполагает существование двух видов таких полей поля тяготения и электромагнитного поля. Общая теория относительности считает, что поле тяготения является искривлением пространства-времени. В настоящей статье мы будем систематически отбрасывать все касающееся тяготения, оставляя за собой право вернуться к этому в другой работе. Таким образом, в настоящий момент силовое поле будет для нас электромагнитным полем и динамика переменного движения будет изучать движение тела, имеющего электрический заряд в электромагнитном поле. [c.652]

Вторая важная идея, лежащая в основе теории Эйнштейна,— утверждение, что Т. (т. е. искривление пространства-времени) определяется не только массой вещества, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присутствующими а системе. Согласно этой идее, Т. зависит не только от распределения масс в пространстве, ко и от их движения, от давления и натяжений, имеющихся в телах, от эл.-магн. поля и всех др. физ. полей. [c.190]

В общей теории относительности, развитой Эйнштейном, тяготение имеет первопричину ею является искривление пространства. [c.63]

Для перехода от структуры с топологией искривленного трехмерного пространства к структуре материала с топологией в трехмерном пространстве вводят дефекты в виде ряда дисклинационных линий. Присутствие дисклинаций в материале приводит к римановой кривизне кристалла и изменяет его симметрию (рис. 4.5). Лихачев и др. [6] определили строение аморфного вещества как искривленное пространство Римана, что предполагает наличие в аморфных сплавах симметрии 5-го порядка или специфических дисклинаций наклона. На рис. 4.5 сопоставлены структуры идеального кристалла и кристалла с дисклинациями. [c.128]

Наиболее трудной проблемой небесной механики оказалось несоответствие между теоретическим и наблюдаемым перемещениями перигелия Меркурия. Предположения о возмущении, вносимом неизвестной планетой, не подтвердилось. Только в 1916 г этот эффект получил объяснение в рамках созданной А. Эйнштейном общей теории относительности. Согласно Эйнштейну, смещение перигелия Меркурия обусловлено заметным искривлением пространства-времени в окрестности Солнца. [c.95]

Деформации можно также рассматривать как отображение тела В (недеформированного) на тело В (деформированное) (рис. 1.16). Для описания недеформированного, а также деформированного тел применяются в общем случае различные криволинейные системы координат и Однако обе они описывают евклидово (т. е. не искривленное) пространство. Отображение должно быть непрерывным и взаимно однозначным, т. е. справедливы соотношения [c.33]

Координатная система является системой отсчета в физическом трехмерном евклидовом (не искривленном) пространстве, относительно которой определяется положение и движение материальных частиц. [c.304]

Твердое тело в искривленном пространстве. В виде (2.3) и (2.8) могут быть также записаны уравнения свободного движения трехмерного твердого тела в пространстве постоянной положительной кривизны — [31]. Это является следствием аналогии этой задачи с движением четырехмерного твердого тела, которую проще представить себе для случая движения плоского твердого тела (пластинки) в S . Действительно, можно считать, что пластинка на сфере эквивалентна твердому телу в с неподвижной точкой в центре сферы, который соединен с пластинкой невесомыми образующими. [c.184]

Твердое тело в в жидкости. Если рассматривать свободное движение твердого тела в искривленном пространстве (трехмерная сфера) в однородной несжимаемой идеальной жидкости (аналог уравнений Кирхгофа (1.1) на е(3)), то гамильтониан имеет более общую форму по сравнению с (2.11) [c.185]

Движение твердого тела с гиростатом в искривленном пространстве. Стационарные движения [c.274]

Приведем также вывод уравнений движения свободного твердого тела в искривленном пространстве и тела с гиростатом. В этом случае естественно возникают уравнения на пучке скобок (2.4) ( 2 гл. 3). Здесь мы для простоты ограничимся лишь случаем трехмерной сферы 6 , приводя без вывода уравнения движения в пространстве Лобачевского. [c.274]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

Аналогичный факт справедлив и для искривленного пространства — т.е. существует аналог вектора Лапласа-Рунге-Ленца, который, однако, образует с компонентами момента L, задаваемого соотношениями (10.9), не обычную алгебру Ли, а некоторую квадратичную алгебру, названную в [68] алгеброй Якоби. [c.337]

Искривленное пространство. Обобщим приведенную геометрическую интерпретацию на случай движения частиц в искривленном пространстве. [c.344]

Из сказанного выше можно сделать вывод, что в неевклидовом неоднородном пространстве-времени закон сохранения энергии может нарушаться. Не удивительно поэтому предположение профессора Н. А. Козырева, что ход времени может быть источником энергии . Из-за искривленности пространства-времени ход времени , не изменяя общего количества движения в системе, может создавать дополнительные напряжения... и тем самым менять ее потенциальную и полную энергию . Об этом же говорит и профессор В. С. Готт Уже сейчас существуют возможности открытия новых видов энергии как в микромире, так и в мегамире. Вполне реально, что будут обнаружены новые виды энергии, обусловливающие излучение Солнца, наряду с энергией, имеющей свой источник в термоядерных реакциях. Не исключено открытие новых видов энергии н во внегалактических взаимодействиях . Однако проблема эта сложна и не разработана пока в должной мере. [c.180]

Первым, кто обратил внимание на существование связи между динамикой и геометрией искривленных пространств, был Якоби (1845) (ср. гл. V, пункт Принцип Якоби ). Более поздние исследования связаны с именами Липке, Бервальда и Франка, Эйзенхарта и других. Наиболее исчерпывающее исследование этого вопроса, основанное на последовательном использовании тензорного исчисления, произведено Дж. Л. Сингом в работе Тензорные методы в динамике , ИЛ, М., 1947. [c.39]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) — современная физ. теория нространства, времени и тяготения окончательно сформулирована А. Эйнштейном в 1916. В основе ОТО лежит эксперим. факт равенства инертной массы (входящей во 2-й закон Ньютона) и гравитац. массы (входящей в закон тяготения) для любого тела, приводящий к эквивалентности принципу. Равенство инертной и гравитац. масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения ее зависит от его массы. Это позволяет ОТО трактовать тяготение как искривление пространственно-временного континуума. Это искривление пространства-времени оиисывается метрикой, определяемой из ур-ний теории тяготения (см. Тяготение). Пространство Минковского, рассматриваемое в частной (специальной) теории относительности (т.е. в отсутствие тяготеющих тел), обладает высокой степенью симметрии, описываемой группой Пуанкаре. Эта группа в соответствии с принципом относительности порождает изоморфные последовательности событий. В пространстве, где есть поле тяготения, симметрия полностью исчезает, поэтому в нём не выполняется принцип относительности (т. е. нет сохранения относительной или внутренней структуры цепочек событий при действии группы симметрии). Назв. О. т. о. , принадлежащее Эйнштейну, является поэтому неадекватным и постепенно исчезает из литературы, заменяясь на теорию тяготения . и. ю. Кобзарев. [c.392]

В подавляющем большинстве мыслимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы, и можно пользоваться неквантовой теорией Эйнштейна. Однако квантовые эффекты должны стать весьма существенными вблизи сингулярностей поля Т., где искривления пространства-времени очень велики. Теория размерностей указывает, что квантовые эффекты в гравитации становятся определяющими, когда радиус кривизны пространства-времени (расстояние, на к-ром проявляются существенные отклонения от геометрии Евклида чем меньше этот радиус, тем больше кривизна) становится равным величине = Ghj . Расстояние Гпл наз. планковской длиной оно ничтожно мало Гпл< 10 см. В таких условиях теория тяготения Эйнштейна неприменима. [c.192]

Задача о распространении бегущих волн в тонких оболочках имеет особенность, связанную с искривленностью ее срединной поверхности. Эта особенность приводит к тому, что в общем случае в оболочках оказываются невозможными строго поляризованные волны, так как, распространяясь в искривленном пространстве, продольно-поляризованные волны могут переходить в поперечно-поляризованные и наоборот. Изменение метрических параметров atj срединной поверхности оболочки в этих случаях исключает возможность построения простых днсперсионных соотношений. Поэтому при исследовании волновых процессов в оболочках целесообразно применять численные методы. [c.117]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Аналогично уравнениям Кирхгофа, можно придать механический смысл уравнениям (2.3), (2.7), если гамильтониан Н, помимо квадратичных, содержит линейные слагаемые. В зависимости от физических постановок, описанных в первом пункте, их можно интерпретировать по-разному. Так для динамики твердого тела с жидкостью это — наличие многосвязных полостей в теле, для четырехмерного волчка Эйлера — добавление уравновешенного четырехмерного гиростата, для твердого тела в искривленном пространстве — добавление уравновешенного трехмерного гиростата (соответствующий вывод см. 2 гл. 5), для твердого тела на в жидкости — многосвязность твердого тела, движущегося в жидкости, для цепочки спинов — постоянное внешнее магнитное поле, в которое помещена цепочка спинов. [c.197]

Если в динамике твердого тела симметрийное происхождение интеграла F = Мз неочевидно, то его смысл легко понять из аналогии с небесной механикой искривленного пространства, точнее, с движением материальной точки по сферам S , (см. 11 гл. 5). Этот интеграл как раз соответствует проекции кинетического момента частицы на неподвижную ось, относительно которой потенциал сохраняет осевую симметрию. [c.227]

Если в плоском случае возможно получить явное решение задачи двух центров с помощью эллиптических функций, то для задачи в искривленном пространстве такое решение непосредственно получить не удается. Качественное исследование задачи двух центров в плоском случае имеется в трактате Шарлье [182], в пространственном — в [1], для искривленного пространства соответствующие исследования проведены в [118]. [c.340]

Следующий крупный шаг в развитии наших представлений о пространстве и времени был сделан общей теорией относительности (или теорией тяготения Эйнштейна), установившей неразрывную связь свойств пространства и времени с происходящими в них материальными процессал1и. Обобщение СТО на любые формы движения позволило Эйнштейну установить связь гравитационных полей с искривлением пространства-времени. Было показано, что при наличии сильного гравитационного поля пространство-время искривляется и перестает быть евклидовым кратчайшим расстоянием между двумя точками пространства оказывается не прямая, а отрезок кривой. Тем самым общая теория относительности показывает, что нельзя говорить об однородности и изотропности пространства и однородности времени в целом, безотносительно к конкретным физическим системам и протекающим в них процессам. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...