Области непрямоугольные

Иллюстрацией решения плоской задачи с помощью степенных полиномов для непрямоугольной области может служить задача о треугольной подпорной стенке. [c.74]

В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102]

Иллюстрацией решения плоской задачи с помощью степенных полиномов для непрямоугольной области может служить задача о треугольной подпорной стенке. Рассмотрим подпорную стенку с заданным углом Р у вершины, простирающуюся неограниченно в направлении оси у (рис. 24). Последнее исключает влияние связи стенки с основанием. Стенка загружена давлением воды, изменяющимся по линейному закону vy (V — удельный вес воды), и собственным весом (Yi — объемный вес материала стенки). Толщина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости хОу, равна единице. [c.77]

На рассмотренной задаче попеременно-треугольный метод с оптимальным выбором параметров немного уступает методу переменных направлений по основному показателю — количеству арифметических действий, но он более прост для программной реализации. Этот метод может оказаться эффективным и в случае непрямоугольной области и переменных коэффициентов, хотя процедура оптимизации итерационных параметров усложняется. [c.100]

Аналогичным приемом можно решать задачу в непрямоугольной области, используя прямоугольную сетку, перекрывающую рассматриваемую область. Рассмотрим изображенную [c.205]

Рис. 3.20. Применение метода разложения в ряды Фурье для непрямоугольных областей.

В силу своей простоты и приемлемой скорости сходимости основной метод последовательной верхней релаксации (с параметром со = 1 на первой итерации), по-видимому, остается наиболее популярным итерационным методом в случае областей непрямоугольной формы, тогда как неявная схема метода чередующихся направлений Дугласа и Ракфорда (и, возможно, метод последовательной верхней релаксации) найдет, вероятно, более широкое применение для областей прямоугольной формы. [c.194]

Многие из представленных теорий будут применены к балкам непрямоугольного поперечного сечения, что будет обсуждаться в 2.3. Для того чтобы одновременно охватить две области, т. е. пластины и оболочки, а также балки более общего вида, основные уравнения, которые применяются к балкам произвольного поперечного сечения, будут даны в двух формах, включающих h или с для первой области, и момент инерции 1 и площадь поперечного сечения А — для ьторой. При использований уравнений с / и А велетины Мх, Fxz, Fx Ti р следует брать такими, чтобы цди выражали соответственно суммарные изгибающий. момент, поперечную и осевую силы, а также нагрузку, отнесенную к- единице длины. [c.55]

Ниже мы рассмотрим лишь решение одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой среды с изотропным рассеянием с целью ознакомлейия с этим новым мощным методом в теории теплообмена. Приложение этого метода к анизотропным и селективно излучающим средам, к многомерным задачам или к задачам в непрямоугольных координатах приводит к большим усложнениям и здесь не рассматривается. Читахрлю, интересующемуся этими вопросами, следует обратиться к оригинальным работам в данной области. Прекрасный обзор выполненных этим методом работ в области теории переноса нейтронов, опубликованных до 1972 г., содержится в работе [18]. [c.379]

Границах ставятся условия Неймана, то о)о увеличивается. В тех случаях, когда на некоторых границах ставятся условия Дирихле, а на остальных условия Неймана, когда Ах или Лу переменны и когда рассматривается L-образная область (и многие другие непрямоугольные области), параметр шо аналитически не определен, В таких случаях соо можно найти экспериментально, последовательно решая уравнения Лапласа с нулевыми граничными условиями при различных значениях со (1 < со < 2) и проверяя сходимость к решению = 0 при больших k. (Величина соо не зависит от наличия псточникового члена I,-) При этом весьма важно, чтобы в начальное условие входили все компоненты ошибки (данному требованию легко удовлетворить, положив во всех внутренних точках 1), [c.184]

Хаджидимос [1969] обсуждает выбор последовательности Pk и указывает на некоторые неверные интерпретации теории в прошлом. Уэстлейк [1968] отмечает, что в общем случае лучше завысить число циклов, чем занизить его. В случае непрямоугольной области способа выбора последовательности pi не имеется, хотя известно, что метод сходится для всех р. (Отметим, что на обоих полушагах должно браться одно и то же Ра.) Мурадоглу [1968], Краудер и Дальтон [19716] провели некоторые предварительные исследования свойств сходимости неявной схемы метода чередующихся направлений в случае непрямоугольной сетки. [c.190]

Треугольники Куранта приводят к очень интересной матрице жесткости К. Для уравнения Лапласа получается стандартная пятиточечная разностная схема, если треугольники строятся регулярным образом, т. е. разбиением квадратной сетки диагоналями в северо-восточном направлении. (Более точную девятиточечную схему можно аналогично получить с помощью билинейных элементов [Ф9], но это редко . . лают.) Такая простая и систематическая структура матриц зг есткости позволяет использовать для решения уравнения KQ = р быстрое преобразование Фурье. Оно дает отличный результат на прямоугольнике его применение на непрямоугольных областях успешно развивается в работах Дорра, Голуба и др. С математической [c.96]

Основная идея проста. Предположим, что мы собираемся использовать обычный полиномиальный элемент, например один из тех, что определены на прямоугольниках или треугольниках в разд. 1.8. Предположим также, что области, на которые разбивается й, неподходящей формы, т. е. могут иметь одну и бдлее криволинейных сторон или быть непрямоугольными четырехугольниками. Выбирая новую систему координат т), можно привести элементы к правильной форме. Матрицы жесткости элементов тогда вычисляются интегрированием в новых переменных на треугольниках или прямоугольниках, а минимизация приводит к решению ФЦ,г]) метода конечных элементов, которое можно преобразовать обратно в переменные х и у ). [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...