Координаты гармонические

Рассмотрим вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы без учета сопротивления под действием гармонических возмущающих обобщенных сил, отнесенных к главным координатам. Гармонические возмущающие силы для других координат можно привести к гармоническим возмущающим силам для главных координат, если частоты первоначальных возмущающих сил одинаковы. Действие возмущающих сил, имеющих разные частоты, следует рассматривать по отдельности, используя свойство суперпозиции решений линейных дифференциальных уравнений. [c.443]

Осесимметричные гармонические функции. Для сплошного цилиндра речь идет о выраженных в цилиндрических координатах гармонических полиномах [c.339]

Полиномиальные решения, пропорциональные os ф. Выражение в цилиндрических координатах гармонических полиномов, пропорциональных os ф, имеет вид [c.341]

При решении плоских задач в декартовых координатах гармонические функции часто выбираются в форме однородных гармонических полиномов, равных вещественной (Re) или мнимой части (Im) степеней z = х + iy [c.476]

Когерентное состояние получится, если внезапно сдвинуть это основное состояние. В рамках механической модели сдвиг достигается путём внезапного смещения начала координат гармонического осциллятора на величину хо = л/2 а/я с одновременным понижением потенциальной энергии на величину М х 2 = как это показано на РИС. 4.6. [c.133]

Для построения операторов, которые должны представлять динамические переменные и наблюдаемые, как правило, применяются один или несколько из следующих подходов. Во-первых, образование квантовомеханических величин может выполняться по аналогии с классическими величинами примерами могут служить координаты и импульсы, а также комплексные нормальные координаты гармонического осциллятора. Во-вторых, можно строить операторы из других операторов например, операторы компонент орбитального момента количества движения выражаются через операторы координат и импульсов, причем формально сохраняется существующая в классической теории связь между этими величинами. Поскольку применяемые операторы не во всех случаях коммутируют, то при формировании произведений этот метод не всегда однозначно приво- [c.74]

В одном из этих методов для представления перемещений упругого тела используется решение П. Ф. Папковича в прямоугольных координатах. Гармоническое уравнение, которому удовлетворяют функции Bj x, у, z) (/ = = О, X, у, z), представлено в форме [c.227]

Как замена искомой функции (1.40), использованная при выводе уравнения (1.41), так и замена вертикальной координаты (1.44). примененная при выводе (1.45), в среде с течениями зависят от горизонтального волнового вектора волны Поэтому для звукового поля в координатном представлении р г, ы) получить дифференциальные уравнения, аналогичные (1.41) или (1.45), вообще говоря, не удается. Однако в тех случаях, когда течение отсутствует (/3 = 1), использованные при преобразованиях замены переменных перестают зависеть явно от частоты и волнового вектора звука. Это позволяет провести преобразование волнового уравнения, не предполагая зависимость акустического давления от горизонтальных координат гармонической. Л/1я функции [c.19]

По-прежнему воспользуемся аппроксимацией тянущего поля и координат гармоническими функциями. Для упрощения положим [c.407]

Обратите внимание на аналогию с решением в форме (1.40.1) для координаты гармонического осциллятора ) [c.232]

Такой поворот соответствует совмещению осей координат с тремя ортогональными экстремальными составляющими квазиупругой силы, показанными на рисунке 26.2 для двухмерного случая. Вдоль этих новых положений осей колебания, как это установлено при научении нормальных координат, гармонические, поэтому частоты нх находятся по формулам [c.226]

Второй случай в (4.1) соответствует резонансу, когда частота внешней силы совпадает с одной из собственных частот системы. В этом случае по соответствующей нормальной координате наблюдаются возрастающие по амплитуде колебания, а по остальным координатам — гармонические колебания на частоте вынуждающей силы. [c.213]

Материальная точка массы т совершает гармонические колебания по прямой Ох под действием упругой восстанавливающей силы по следующему закону х = а 31п(/г -1-Р). Пренебрегая сопротивлениями, построить графики изменения кинетической энергии Т и потенциальной энергии V движущейся точки в зависимости от координаты х в начале координат Г = 0. [c.224]

Определить движение гири М (см. задачу 32.84), подвешенной на пружине АВ, верхний конец которой А совершает гармонические колебания по вертикали амплитуды а и круговой частоты k, статическое растяжение пружины под действием веса гири равно 6. В начальный момент точка А занимает свое среднее положение, а гиря М находится в покое начальное положение гири принять за начало координат, а ось Ох направить по вертикали вниз. [c.253]

Сисгема в этом случае совершает гармонические колебания. Каждая из обобщенных координат и 2 изменяется по синусоидальному закону независимо друг от друга с одинаковыми частотами. [c.477]

Гармонические колебания. Рассмотрим прямолинейное движение точки, при котором ее расстояние д от начала координат О изменяется со временем по закону [c.112]

Последнее выражение показывает, что при гармоническом колебательном движении точки модуль ускорения точки пропорционален отклонению точки от среднего положения О, а знак противоположен знаку координаты. [c.195]

Рассмотрим влияние сопротивления движению на вынужденные колебания материальной точки, полагая модуль силы сопротивления пропорциональным первой степени скорости точки. Рассмотрим материальную точку М (рис. 47), совершающую прямолинейное движение под действием восстанавливающей силы Р, возмущающей силы Q, изменяющейся по гармоническому закону, и силы сопротивления R = — av. Направим ось х по траектории точки М, поместив начало координат О в положение покоя точки, д соответствующее недеформирован-ной пружине. [c.54]

Отсюда следует, что груз, подвешенный на пружине, будет совершать гармонические колебания около начала координат, т. е. около равновесного положения. Период этих колебаний найдем по формуле (130) [c.270]

Итак, при движении консервативной системы в окрестности положения устойчивого равновесия соответствующего по условию минимуму потенциальной энергии) каждая из главных координат совершает около положения равновесия гармоническое колебание с одной из собственных частот. [c.239]

Рассмотрим теперь случай, когда на первую обобщенную координату действует не гармоническая, а периодическая обобщенная сила с периодом Т, заданная функцией Qi(0. удовлетворяющей [c.250]

И действующего поэтому принципа суперпозиции каждая из этих гармонических сил вызывает независимое вынужденное колебание, а общее вынужденное колебание, возникающее под действием такой периодической силы, получается суммированием этих независимых колебаний. Для определения каждого из вынужденных колебаний, которое возникает в том случае, когда внешняя сила представляется не всем рядом (72), а лишь какой-либо одной гармоникой, например k-ц, можно воспользоваться полученной выше формулой (69) — надо лишь заменить всюду Q на Поэтому вынужденное колебание /-й координаты qj, которое возникает под действием периодической силы, действующей на первую координату qy и выражающуюся рядом (72), может быть представлено в виде [c.251]

Это есть уравнение прямолинейного гармонического колебательного движения. Из него следует, что наибольшее отклонение точки УИ от центра колебаний О определяется координатами [c.222]

Решение. Точка Ж участвует в сложном движении. Абсолютным или результирующим движением будет прямолинейное гармоническое колебательное движение точки Ж по отношению к неподвижной, системе координат Оху, определяемое уравнениями (1). С другой стороны, разложим мысленно абсолютное движение точки Ж на относительное движение по отношению к экрану и переносное движение вместе [c.310]

При этом обеим координатам соответствуют гармонические колебания одинаковой частоты [c.597]

Видим, что весьма разнородные физические явления подчиняются дифференциальному уравнению одного и того же типа и в этом смысле оказываются подобными. Каждый раз, когда имеется Tai-кое подобие, возникает принципиальная возможность моделировать явления одной физической природы явлениями другой природы, по той или иной причине более удобными для экспериментатора. Гар>-монический осциллятор — это система с одной степенью свободы, заданной координатой х. Фазовое пространство для него есть фгь-зовая плоскость (a , ). Общее решение уравнения гармонического осциллятора выражается равенствами [c.212]

В зависимости от раз.пичных начальных условий имеем семейство концентрических эллипсов, отличающихся друг от друга только одним параметром — постоянной энергии. Начало координат (поло-X жение равновесия гармонического осциллятора) в соответствии с общепринятой классификацией особых точек представляет собой центр. [c.213]

Зависимость от времени координаты х гармонического осциллятора часто бывает удобно представить в виде действительной (вещественной) части комплексной функции [c.214]

Итак, собственные колебания системы, описываемые координатами ( =1, , 5), представляют собой наложение гармонических колебаний с собственными частотами системы. Функции 9 являются строго периодическими функциями времени, а в общем случае не являются таковыми (например, при несоизмеримости собственных частот координата никогда не примет начального значения / о). Подчеркнем также, что нельзя отождествлять какую-либо собственную частоту соа с частотой колебаний какой-либо определенной точки системы. Такое представление верно лишь в предельном случае невзаимодействующих точек системы, если каждая из них обладает одной степенью свободы. Вообще говоря, собственные частоты характеризуют движение системы в целом всегда можно задать начальные условия так, чтобы все координаты гармонически изменялись со временем с одной из собственных частот системы. Действительно, в силу произвольности амплитуд а начальные условия можно выбрать так, чтобы все амплитуды, кроме одной, равнялись нулю. Например, пусть аа =7 0, тогда из (6.47) лолучим частное решение [c.274]

В теории твердого тела показано, что, несмотря на очень сложный характер временной зависимости 3 составляющих векторов Ор(г), всегда можно построить ШШ линейных комбинации этих составляюшрх, называемых нормальными координатами, которые ведут себя как координаты гармонических осцилляторов. Эти комбинации записываются [c.373]

ПОЛЯ от горизонтальных координат - гармоническая, и покажем, что многие результаты 8 и 10 переносятся на общий случай. Более подробное изложение геометрической акустики неподвижных (в том числе неста-щюнарных) среди ее многообразных приложений читатель найдет в [1511. Ряд дополнительных ссылок дан в 8. Особенности лучевой теории упругих волн в твердом теле освещены в [324[. [c.353]

Движение системы, определяемое (8) или зквивалентной ему амплитудной формой (II), называется гармоническим коАсбанием. Гармоническими называются такие колебания, при коюрых обобщенная координата изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Изменением фазы на п/2 от синуса можно нерейги к косинусу. [c.431]

Таким образом, натяже 1не пружины при колебаниях изменяется периодически, принимая все Знамения в пределах от 0,92 до 9,08 И. В 77 первой части курса установлено, что при гармоническом колебательном движении точки ее ускорение направлено к среднему положению точки, т, е, к началу координат. Поэтому сила инерции материальной точки в любом положении направлснл от начала координат. Ее модуль имеет максимум в Kpainmx положениях точки (рис. 223, в и г), где имеет максимум модуль ускорения. [c.283]

Решение. Составим дифференциальное уравнение движения груза М. Начало координат выберем в точке, с которой центр тяжести груза совпадал в момент начала движения (при /=-0), когда верхний конец Л пружины, совершающей гармонические колебания вместе с кулисой, занимал свое среднее положение. При сделанном нами выборе начала отсчета (в равновесном положении груза) вес 0 = 3,6 ы уравновешнаался статическим натяженнем пружины сЯст = 36-0,1. Наличие этих двух взаимно уравновешенных сил эквивалентно их отсутствию, а потому мы можем их отбросить и а дальнейшем рассматривать движение центра тяжести груза лишь под действием натяжения пружины, обусловленного только ее динамической деформацией, т. е. только деформацией пружины при колебании груза около равновесного положения. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...