Метод Сен-Венана полуобратный

Для решения поставленной задачи в перемещениях воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, который, как известно, заключается в задании одних неизвестных функций и отыскании других из уравнений теории упругости. В соответствии с этим методом из трех функций перемещений и, v и w зададимся первыми двумя. Допустим, что все сечения стержня деформируются одинаково и что компоненты перемещений точек в направлении осей х ж у определяются выражениями [c.133]

Полуобратный метод Сен-Венана [c.89]

Пользуясь полуобратным методом Сен-Венана, выберем компоненты тензора напряжений в виде [c.92]

Решение задачи дается в напряжениях полуобратным методом Сен-Венана. Исходя из физических соображений, примем [c.197]

Сущность полуобратного метода Сен-Венана состоит в том, что при решении конкретной задачи, например, в напряжениях задаются из соображений физического характера задачи некоторыми компонентами тензора напряжений и затем определяют остальные компоненты Oij (xti) из уравнений равновесия (4.3) при выполнении условий совместности Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничных условий [c.81]

Как уже известно, при решении конкретной задачи полуобратным методом Сен-Венана задаются, например, некоторыми компонентами at) тензора напряжений из каких-либо интуитивных соображений, а затем из основных уравнений определя<от остальные компоненты at . При этом может возникать естественный вопрос об однозначности полученного решения. Этот вопрос, возникающий также при решении обратной задачи, снимается теоремой Кирхгофа [c.91]

Поставленную задачу будем решать в напряжениях полуобратным методом Сен-Венана. По аналогии с известной из сопротивления материалов задачи кручения бруса круглого поперечного сечения допустим, что [c.132]

Исходя из решения задачи кручения бруса полуобратным методом Сен-Венана в перемещениях, следует считать известными перемещения Ml и U2 на торцах Ха => О и = I (рис. 7.1). На основании (7.51) [c.178]

Так же как и при кручении изотропного однородного бруса, задачу будем решать полуобратным методом Сен-Венана в напряжениях, предполагая, что [c.199]

Полуобратный метод Сен-Вена на. При решении задачи этим методом делают допущения, о виде некоторых из функций напряжений или перемещений. При этом дифференциальные уравнения настолько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей. Полуобратный метод является одним из наиболее эффективных методов решения задачи теории упругости. [c.49]

Рассмотрим теперь более общий случай изгиба консоли постоянного поперечного сечения произвольной формы под действием силы Я, приложенной на конце и параллельной одной из главных осей поперечного сечения ) (рис. 190). Возьмем начало координат в центре тяжести заделанного конца консоли. Пусть ось 2 совпадает со средней линией бруса, а оси х и у совпадают с главными осями поперечного сечения. Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана и с самого начала сделаем некоторые предположения относительно распределения напряжений. Допустим, что нормальные напряжения в некотором сечении на расстоянии 2 от заделанного конца распределяются таким же [c.358]

Значительный вклад в развитие теории упругости принадлежит Сен-Венану (1797—1886). Им предложен новый подход для решения задач теории упругости (полуобратный метод Сен-Венана). С помощью этого метода им были решены важные задачи об изгибе и кручении бруса некруглого поперечного сечения. Ему принадлежат исследования по колебаниям, удару, теории пластичности. [c.10]

Свяжем с цилиндром систему координатных осей так, как это показано на рис. 9.10. L —длина цилиндра, г и О —полярные координаты точки контура основания. Решение задачи будем вести полуобратным методом Сен-Венана. [c.638]

Важной является и демонстрация на указанных выше примерах некоторых особенностей примененного в них полуобратного метода Сен-Венана, имеющего общее самостоятельное значение. [c.8]

Свяжем с брусом систему прямолинейных прямоугольных координатных осей. Начало координат поместим в центре одного из торцов, ось 2 направим вдоль оси бруса, а оси х п у ъ плоскости торца. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние бруса, для чего применим полуобратный метод Сен-Венана. [c.28]

Решение поставленной задачи выполним полуобратным методом Сен-Венана. [c.42]

Для исследования напряженно-деформированного состояния бруса применим полуобратный метод Сен-Венана. [c.115]

На этих примерах удается проследить и за некоторыми особенностями самого полуобратного метода Сен-Венана, оставшимися невыясненными в силу большой простоты тех задач, которые выше были решены этим методом. [c.148]

Следуя полуобратному методу Сен-Венана, положим, [c.91]

Задачу решаем полуобратным методом Сен-Венана. Задаемся видом решения, оставляя некоторый произвол, с тем чтобы удовлетворить всем необходимым условиям задачи. [c.160]

Вариационное определение функции напряжений. Сохраняя все предпосылки полуобратного метода Сен-Венана, следует считать известными все соотношения задачи кручения, не содержащие варьируемой функции напряжений, в частности принять для перемещений и, v на торцах 2 = 0, z = I выражения, следующие из (3.2.3) [c.412]

Следуя идее полуобратного метода Сен-Венана, удовлетворим этим уравнениям, приняв, что Xzx, tyz линейно, а Oz квадратично зависят от г [c.447]

Наконец отметим полуобратный метод Сен-Венана, [c.410]

Только что сделанные замечания можно иллюстрировать на примере, который вместе с тем будет служить объяснением полуобратного метода Сен-Венана (см. главу X, 327). [c.416]

С полуобратным методом Сен-Венана некоторые упрощающие предположения. [c.510]

Полуобратный метод Сен-Венана 134, 410, 484, 510 [c.669]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Полуобратный метод Сен-Венана. .......................63 [c.3]

Полуобратный метод Сен-Венана 63 [c.63]

Полуобратный метод Сен-Венана 65 [c.65]

Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана. Предполагаем, что з. все остальные ком- [c.252]

Так как в это соотношение входят только напряжения (Т31, (Тзг, следует считать, что они играют основную роль в задаче кручения бруса. Поэтому предположим, применяя полуобратный метод Сен-Венана, что в брусе имеет место напряженное [c.407]

Применяя полуобратный метод Сен-Венана, допустим, что напряжения o z, 02Z, ozz отличны от нуля, и проверим, будут ли при таком предположении удовлетворяться уравнения равновесия, уравнения Бельтрами — Мичелла и граничные условия задачи. Попробуем удовлетворить условиям (4) и условию [c.450]

Полуобратный метод Сен-Венана, заключающийся в том, что при решении задачи теории упругости делают допущения о виде некоторых функций напряжений или перемещений. При этом упро [c.79]

Будем решать задачу в перемещениях ( 25) и воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, т. е. зададим часть перемещений, а остальные найдем из уравнений Ламе (VI) и из условий на поверхности (II) или (Via). [c.212]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Чтобы найти решение общих уравнений, учитыиающее кривизну витков 1/Л о, упростим сначала задачу с помощью полуобратного метода Сен-Венана. Рассмотрим перемещение в форме [c.431]

После этого в главе IX, посвященной теории упругости, осталось дать лишь разрешающие уравнения в двух вариантах — в перемещениях и напряжениях. В этой же главе приводится минимальный материал, имегадий общее значение типы граничных условий, типы задач, полуобратный метод Сен-Венана, интегрирование уравнений Коцш понятие о простейших задачах. Из отдельных задач теории [c.12]

Для решения этих задач вполне естественным оказывается применение полуобратного метода Сен-Венана . А. Клебшем было показано, что если поставить заранее условие [c.74]

Для инженера он очень ценен. Известно, что различные способы приложения заданного усилия вызывают в нагруженном теле различные деформации. Согласно же принципу Сен-Венана эта разница неощутима во всем теле за исключением ограниченной области и поэтому имеет для практики малое значение. Определяя деформации, являющиеся следствием заданных сил, мы можем заменить эти силы любой статически эквивалентной системой и притти к практически верному решению. Статически эквивалентную систему можно выбрать наиболее удобным для данной задачи образом. На этом основан известный полуобратный метод Сен-Венана решения задач теории упругости. Он будет изложен в последующих главах. [c.134]

Мы получили точные решения, которые в каждом отдельном случае требуют, чтобы нагрузка на торцах была распределена определенным образом. Так мы получили точные решения для постоянного растяжения, чистого изгиба, кручения и для изгиба постоянной перерезываюш,ей силой, действующей вместе (это необходимо для равновесия) с изгибающим моментом, являющимся линейной функцией расстояния от нагруженного конца. Таким образом, с помощью полуобратного метода Сен-Венана мы получили решения для всех тех усилий, которые более всего интересуют инженера. [c.438]

При решении задачи воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана Заранее зададимся некоторыми из напряжений на основании уже известных нам простейших решений и остальные напряжения постараемся подобрать так, чтобы были удовлетворены уравнения (а) и условия (Ь) и (с). Если бы наш стержень испытывал чистый изгиб в плоскости XZ, то отличными от нуля были бы лишь напряжения Zz. Обозначив через М величину изгибаюпцего момента, получим в этом случае для напряжений Zz значение [c.140]

Таким образом, появляется довольно широкий произвол в выборе решения. Этим произволом можно воспользоваться для упрощения задачи следуюпщм образом заранее частично задаться формой решения, оставляя его, однако, достаточно общим для того, чтобы можно было получить на основаниях бруса совокупность напряжений, статически эквивалентных данным ( полуобратный метод Сен-Венана). [c.493]

Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...