Теория деформаций третья

Однако Для решения частной задачи — переноса деформаций с одной преломляющей поверхности на другую — можно воспользоваться некоторыми общими формулами теории аберраций третьего порядка. [c.257]

Вывод этих формул в настоящей монографии едва ли уместен поэтому заимствуем формулы теории аберраций третьего порядка из монографии Г. Г. Слюсарева Методы расчета оптических систем , сохраняя принятые им обозначения х, у, z — координаты точки на преломляющей поверхности Ь — коэффициент деформации сферической поверхности h — высота первого (апертур- [c.257]

Опыты хорошо подтверждают четвертую теорию для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и на сжатие. Появление в материале малых пластических деформаций четвертой теорией определяется более точно, чем третьей. [c.187]

Разрушение материалов происходит путем отрыва за счет растягивающих напряжений или удлинений и путем среза за счет наибольших касательных напряжений. При этом разрушение отрывом может происходить при весьма малых остаточных деформациях или вовсе без них (хрупкое разрушение). Разрушение путем среза имеет место лишь после некоторой остаточной деформации (вязкое разрушение). Отсюда ясно, что первую и вторую теории прочности, отражающие разрушение отрывом, можно применять лишь для материалов, находящихся в хрупком состоянии. Третью и четвертую теории прочности, хорошо отражающие наступление текучести и разрушение путем среза, надлежит применять для материалов, находящихся в пластическом состоянии. [c.189]

Расчет на статическую прочность ведется для предупреждения пластических деформаций при кратковременных перегрузках (например, в период пуска) по известной зависимости, вытекающей из третьей теории прочности [c.404]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Уравнение (18.5.1) записан для изотермических условий, температуру можно ввести в правую часть в качестве третьего аргумента. Единственное достоинство столь примитивной теории состоит в ее простоте, но это достоинство нельзя сбрасывать со счета. Кривые ползучести многих конструкционных материалов оказываются весьма причудливыми, особенно если процесс ползучести сопровождается фазовыми переходами. Описать эти кривые при помощи какой-либо логически безупречной теории, например теории упрочнения, в том или ином варианте было бы чрезвычайно сложно. С другой стороны, гипотеза упрочнения, принимающая материал однопараметрическим и меняющим структурное состояние (но не фазовый состав) только вследствие деформации, к таким сложным материалам просто непригодна для них следует строить кинетическое уравнение по типу (18.3.1) и [c.624]

На основании третьего основного закона теории малых упруго-пластических деформаций зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформации должна иметь такой же вид [c.269]

Предложено много теорий деформационного упрочнения, в основу которых положены результаты непосредственных электронномикроскопических наблюдений дислокаций. Однако до настоящего времени ни одна теория деформационного упрочнения не получила всеобщего признания. Причина этому — сложность и многообразие явлений, протекающих в процессах пластического деформирования. Вал<ность и необходимость этих теорий заключается в том, что, во-первых, теоретическое описание дает основу для целенаправленных экспериментов и способа обработки экспериментальных данных, во-вторых, позволяет расчетным путем определить основные характеристики кривой т — у и дать исчерпывающие ответы на вопросы о механизмах пластической деформации и процессах, их контролирующих, в-третьих, создает базу для научно обоснованной разработки [c.210]

Недостатком третьей теории является то, что она не учитывает влияния на возникновение и развитие пластической деформации нормального напряжения, действующего по площадкам, в которых существует. [c.304]

Вообще третью теорию прочности можно рассматривать как условие наступления пластических деформаций. При этом условие текучести записывается следующим образом [c.84]

Первые две группы уравнений остаются в теории пластичности теми же, что и в теории упругости, а третья группа уравнений представлена системами уравнений (10.32) или (10.33), или для пластических составляющих деформаций (10.36), (10.37). [c.286]

Согласно этой теории, для композитов третьего класса суще--ствует допустимая степень развития реакции, ниже которой не долл но происходить уменьшения предела прочности при продольном нагружении. Важным подтверждением теории послужила справедливость этого вывода для композитов титан — бор позднее для той же и других систем в известной мере были подтверждены и другие детали теории. Было установлено, что в композите титан — бор относительная деформация до разрушения волокон достигает величины 6-10" , а напряжение — примерно 250 кГ/мм , пока реакция не развивается до критического уровня, определяющего, как показано выше, поведение материала в случае 1. Эта теория будет рассмотрена подробнее в гл. 4. [c.22]

Можно считать установленным, что пластические сдвиги, возникающие в металле под действием циклической нагрузки, приводят к наклепу и перераспределению напряжений как между зернами, так и внутри самих зерен. Наклеп для многих металлов сопровождается увеличением твердости. Пластическая деформация накапливается в результате скольжения и двойникования вдоль тех же кристаллографических плоскостей и по тем же направлениям, что и при действии статических нагрузок. И. А. Одинг дополнил эту теорию, обратив внимание на то, что циклические повторяющиеся напряжения вызывают в металле два одновременно протекающих явления упрочнение и разупрочнение Л. 31]. Упрочнение связывается с наклепом и старением, а разупрочнение — с появлением напряжений второго рода, искажений третьего рода, дроблением кристаллов на блоки. [c.159]

На фиг. 10.17 распределение порядков полос, найденных экспериментально, сопоставляется с теоретическим решением Митчелла [4]. По теории наибольшее касательное напряжение вдоль вертикального диаметра Тмакс = [ — w 2 R — у)]/ 2Я Ну — у ). При эксперименте Tq = 0,63 кг см-полос, R = 38,1 мм, t = 9,1 мм-, удельный вес w = 1,14 г см . Результаты очень хорошо согласовывались друг с другом для верхней части (на двух третях диаметра диска). Однако около точки опоры диска результаты существенно расходятся. Подобное расхождение объясняется тем, что вблизи контакта в диске возникают большие деформации, благодаря чему контакт осуш ествляется не по линии, а по площадке. Это исследование показало, что тяжелый диск является подходящим тарировочным образцом для опытов на центрифуге. [c.291]

В третьей части (гл. 7—10) с использованием численных методов теории упругости, пластичности и ползучести дан уточненный расчет концентрации напряжений и деформаций в деталях машин. Рассмотрены нелинейные задачи концентрации напряжений и деформаций. [c.4]

В основе М. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т, н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются закона, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таковы Дука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость). О законах, к-рым подчиняются др. среды, см. в ст. Пластичности теория. Реология. [c.127]

В начале 50-х гг. XX века возник вопрос, являются ли действительно функции отклика кубических кристаллов параболическими. Гипотезы Тэйлора в его теории дислокации (Taylor [1934, 1]) также были подвергнуты сомнению. Более всего это касалось того факта, что Тэйлор предполагал распределение положительных и отрицательных дислокаций однородным и не учитывал возникновения дислокаций в процессе деформации. Третья трудность, которая еще не всплыла к тому времени, состоит в том, что ни в теории, ни в эксперименте не было основы для принятия решений, требующихся в процессе подведения итогов в анализе Тэйлора. Мотт (Mott [1952, 11) в 1952 г. выдвинул теорию, которая еще при условии использования параболической функции отклика полностью исключала эти вопросы, подразумевавшиеся в гипотезах Тэйлора. Теория Мотта основывалась на предположении о заклинивании дислокаций, порождаемых источником Франка — Рида, при некотором уровне их плотности или при наличии барьера из дефектов. [c.130]

Опыты А. Фёппля, а также опыты Геста показали, что первая и вторая теории прочности в большей степени соответствуют материалам, обнаруживающим свойства хрупкого разрушения без сколько-нибудь заметных остаточных деформаций. Третья теория прочности более или менее справедлива для материалов, переходящих в пластическое состояние. [c.21]

Данные табл. 2 позволяют упростить основные уравнения общей теории оболочек третье и пятое уравнения равновесия из системы 021), второе и четвертое уравнения совместности параметров деформации и перемацений из системы (106), второе и третье физические уравнения из системы (137). Кроме этих шести уравнений, используется еще зависимость [c.151]

Хотя теория аберраций третьего порядка центрированных оптических систем может быть построена для обпгего случая несферических поверхностей, все же более целесообразно рассматривать отдельно сферические и отдельно несфериче-скне поверхности по следующим соображениям. Большинство оптических систем не содержит несферических поверхностей, так как их точное изготовление представляет большие затруднения. — Для этого большинства должны быть составлены наиболее простые формулы. К тому же введение одной или нескольких несферических поверхностей производится вычислителем только в том случае, когда не удается решить задачу исправле- ния системы с помощью одних лишь сферических поверхностей. Но тогда задача может быть решена в два приема сначала для сферических поверхностей, а далее вводятся коэффициенты деформации в одиой-двух поверхностях и с их помощью усовершенствуется система из сферических поверхностей. Роль деформации сферической поверхности более наглядно выступает при отдельном ее рассматривании. [c.106]

Следует, однако, заметить, что запросам инженерной практики и, в частности, техники железнодорожного строительства и строительства мостов в XVIII—XIX вв. в большей мере отвечали простые решения задач, касающихся деформации стержней и стержневых систем. Вопросы расчета деформируемых систем составили направление, которое теперь известно как теория сооружений, или строительная механика. В строительной механике вопросы расчета стержневых систем в конце XIX и первой трети XX вв. были доведены до высокой степени совершенства и сыграли существенную роль в развитии техники в этот период. Теория упругости также развивалась в названный период, но ее уравнения и общие решения из-за сложности не могли служить непосредственно рабочим аппаратом инженера и представляли собой в большинстве случаев решение определенных научных вопросов. [c.7]

Экспериментальные точки, соответствующие значениям главных предельных напряжений при возникновении недопустимых пластических деформаций, полученные на стальных и медных образцах (рис. 1Х.4,а), нанесены на рис. IX.5. Из рисунка видно, что экспериментальные точки, во-первых, располагаются между предельными линиями по третьей и четвертой теории, во-вторых, они расположены ближе к предельной линии по четвертой теории и, в-третьих, отклонение значений главных преде.1ьных напряжений, найденных экспериментально, от найденных по четвертой теории в основном не превышает 5 %. [c.306]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

Итак, три основные гипотезы, упомянутые выше, состоят в следующем во-первых, волокна распределены непрерывно-, во-вторых, волокна являются нерастяжимыми в третьих, композит в целом несжимаем. Малхерн и др. [22] использовали эти же гипотезы в своей теории, предназначенной для описания армированных волокнами пластических материалов. Все математические модели, основанные на этих трех предположениях, мы называем идеальными волокнистыми композитами независимо от того, является ли их поведение упругим, пластическим, вязкоупругим или каким-либо еще. Пипкин и Роджерс [26] показали, что многие особенности механического поведения подобных материалов не зависят от вида связи напряжений с деформациями. В настоящем обзоре мы сосредоточиваем наше внимание именно на таких общих характерных чертах. [c.289]

Однако характерную взаимосвязь между степенью взаимодействия и прочностью (рис. 3) нельзя объяснить только образованием нерегулярных трещ ин и зазубрин в процессе реакции. Удов- летворительной может быть признана лишь та теория, которая объясняет критические уровни развития реакции, отвечающие началу и концу разупрочнения, а также постоянство деформации разрушения полностью разупрочненных композитов. Поскольку в системах псевдопервого класса отсутствует связь с толщиной зоны взаимодействия (характерная для систем третьего класса), была предпринята попытка создать теорию, основанную на представлениях о критической площади взаимодействия. Выбор этого критерия разрушения обосновывают характером деформации осевого сечения прореагировавшего волокна (рис. 7) в системах [c.150]

Если наша цель состоит в разработке критерия вязкого разрушения в столь же общем виде, как и используемый критерий Гриффитса при хрупком разрушении, то эта цель пока еще не достигнута. Причина состоит в том, что простые модели, которые могут быть описаны теоретически, не соответствуют действительным сложным условиям. Мак-Клинток [62] отметил, что критерий хрупкого разрушения связан только с текущим напряженным состоянием, тогда как при вязком разрыве размеры пустот и их взаимодействие зависят от всей истории изменения напряжений и деформаций образца. Расчет требует количественной оценки каждой из следующих трех стадий возникновение, рост и слияние пор. Дислокационные представления пригодны главным образом для первой стадии, для второй и третьей стадий в связи с большими деформациями необходимы теории пластичности сплошной среды. Эти теории основываются на специальных моделях роста пустот, а критерии разрушения связываются с их слиянием. [c.76]

Третья теория дает достаточно хороший результат не только при оценке ненаступлекия текучести, но и при оценке ненаступле- ния разрушения от среза, являющегося концом развития пластических деформаций при наличии упрочнения. Разумеется, при этом [c.531]

Приведенная в третьей строке таблицы 18.1 сила является непотенциальной. В этом легко убедиться. На рисунках в таблице 18.1 показаны (см. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости.— М. Физматгиз, 1961) три варианта деформации консольного стерлгня со следящей нагрузкой, в каждом из которых начальные и окончательные положения системы одинаковы, способы же перехода от начального положения к окончательному различны. [c.291]

Третий механизм — это предположение Запифе [365] о том, чтО водород накапливается во внутренних полостях и трещинах и давление газа в них облегчает разрушение. Предположение было высказано для объяснения разрушений в процессе наводорожи-вания и, несомненно, справедливо в некоторых отдельных случаях [62]. Общностью, в своей первоначальной форме, оно не обладает [309, 318]. Позже механизм Заппфе был модифицирован, II теперь предполагается, что давление водорода во многих случаях создается только в процессе деформации и не оказывает существенного влияния до стадии образования шейки образца [72 74, 100, 124]. В сочетании с современным представлением о неравновесном переносе водорода дислокациями [314] и о влиянии водорода на зарождение вязкого разрушения [366], эта модифицированная теория давления водорода может найти применение. В частности, она уже использовалась для объяснения некоторых данных в этой главе. [c.145]

Разрабатывая молекулярно-механическую теорию трения, проф. Крагельский И. В. предложил рассматривать образующуюся фрикционную связь между двумя трущимися телами как некоторое физическое тело, обладающее определенными свойствами, отличающимися от свойств обоих трущихся тел [179]. Это так называемое третье тело является, некоторого рода, связью, обладающей упруго-вязким характером. На свойства этой связи оказывают влияние состояние поверхности, величина давления между телами, время контактирования, скорость приложения нагрузки и т. п. Вследствие дискретного характера контактирования выступы, имеющиеся на поверхностях трения, сглаживаются или сменяются впадинами, т. е. материал в поверхностном слое при трении непрерывно передеформируется. Рассматривая область передеформирования как третье тело , можно считать, что силы внешнего трения обусловлены силами вязкого сдвига, возникающими в деформативной области обоих тел. В этой области происходят значительные пластические деформации, обусловленные возникновением в контактных точках высоких [c.547]

Впервые стесненное кручение стержня частного вида (двутавра) рассмотрел С. П. Тимошенко [302]. Он вывел выражение для крутящего момента, содержащее, помимо члена, пропорционального первой производной угла закручивания 0, второе слагаемое, пропорциональное третьей производной Q " (см. далее формулу (5.62)). Его появление обусловлено перерезывающими силами, возникающими в иолках двутавра при их изгибе вследствие неоднородности денланации. Впоследствии формула Тимошенко была доказана для произвольных тонкостенных стержней и легла в основу теории их изгибио-крутильных деформаций, наиболее полное изложение которой дано в работах [90, 303]. Обобщение этой теории на произвольные профили дано в работах [151, 168, 243, 313, 314]. [c.159]

Третье соотношение (П.III.17в) устанавливает просто, что соотношение плотностей включения и среды, в которой распространяется волна, должно быть одинаковым для модели и натуры, а соотношение (ПЛП.17г) выражает связь между деформацией и перемеш,ением согласно теории упругости. Из масштабов, фигу-рируюш,их в соотношениях (П. II 1.17), можно получить еш е соотношения для масштабов других величин [c.465]

Так, в рассматриваемом примере помимо нормальных напряжений по сечениям, перпендикулярным к оси образца, имеются еще растягивающие напряжения сГз по сечениям, параллельным оси. Их эпюра показана тоже на рис. 429. Кроме того, внутри образца имеет место и третье главное напряжение Ра, тоже растягивающее. Таким образом, материал вблизи дна надреза подвергается всестороннему растяжению, при котором затрудняются пластические деформации. В самом деле, если предел текучести для материала при простом растяжении равен а напряжения и Оз составляют некоторую долю от Ti, например 0,2 i, то наступление текучести при сложном напрях4ен юм состоянии определится по третьей теории прочности равенством [c.530]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

В отличие от методов сопротивления материалов в третьем разделе рассмотрены новые, более эффективные подходы к оценке прочности и разрушения. Разрушение материала здесь рассматривается как происходящий во времени процесс при кратковременном, длительном, динамическом и циклическом нагружениях. Изложены теория напряженно-деформированного состояния и критерии разрушения тел с грещи-нами, расчеты на прочность по номинальным и местным напряжениям и деформациям, методы расчега на трещиностойкость. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...