Анализ Дж. И. Тэйлора

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций ). [c.5]

Различают нелинейности существенные и несущественные. Для анализа существенно нелинейных систем применяют специальные методы (методы теории нелинейных систем автоматического управления). В случае несущественных нелинейностей (которые описываются гладкими, дифференцируемыми функциями) допускается линеаризация уравнений, описывающих динамическую систему. Линеаризация производится разложением нелинейной функции в некоторой области в ряд Тэйлора (4), от которого используется лишь два члена разложения [c.66]

Дальнейшие вычисления, проведённые в работе Тэйлора ), приводят к бесконечной однородной системе уравнений для постоянных А , Л, и й . Приравнивая нулю определитель этой системы уравнений, получим характеристическое или вековое уравнение, связывающее величины р и Я = с заданными параметрами задачи ш , Ш2, 6 и а. Подробный анализ этого уравнения проводится в цитированной работе Тэйлора в предположении, что разность [c.425]

Если А(х)-медленно изменяющаяся функция, что соответствует малому изменению амплитуды на длине основной волны >-о = 2л/кд и не очень сильной дисперсии, то анализ существенно упрощается. В самом деле, при этом д к)фО только для малых к, т.е. в разложении (6.2) существенными будут только к ко - Поскольку частота со является функцией (к -Ь кр), то на основании малости к ее можно представить рядом Тэйлора [c.189]

В этой главе мы несколько подробнее изучим устойчивость течения между вращающимися концентрическими бесконечными цилиндрами. Эта задача была впервые решена как теоретически, так и экспериментально Дж. И. Тэйлором (1923). Анализ, который проделал Тэйлор, очень сложен, и последующие авторы старались применять более простые методы. [c.25]

В начале 50-х гг. XX века возник вопрос, являются ли действительно функции отклика кубических кристаллов параболическими. Гипотезы Тэйлора в его теории дислокации (Taylor [1934, 1]) также были подвергнуты сомнению. Более всего это касалось того факта, что Тэйлор предполагал распределение положительных и отрицательных дислокаций однородным и не учитывал возникновения дислокаций в процессе деформации. Третья трудность, которая еще не всплыла к тому времени, состоит в том, что ни в теории, ни в эксперименте не было основы для принятия решений, требующихся в процессе подведения итогов в анализе Тэйлора. Мотт (Mott [1952, 11) в 1952 г. выдвинул теорию, которая еще при условии использования параболической функции отклика полностью исключала эти вопросы, подразумевавшиеся в гипотезах Тэйлора. Теория Мотта основывалась на предположении о заклинивании дислокаций, порождаемых источником Франка — Рида, при некотором уровне их плотности или при наличии барьера из дефектов. [c.130]

Детальный обзор и анализ режимов течения даны в работах Дж. Хьюитта и Н. Холл-Тэйлора [5.1], Г. Уоллиса [5.2], Л. Тонга [5.3], В. А. Мамаева и др. [5.4]. При изучении адиабатных потоков в ряде работ используются координаты р—Fr. Недостатком этого типа диаграмм является малая область существования дисперсно-кольцевого режима, хотя она и может быть несколько увеличена при использовании координат р—Fr [5.4]. [c.121]

Этот результат находился в прямом противоречии с результатом, который Тэйлор и Квинни получили из эксперимента Геста. На основании эксперимента последнего они заключили, что гипотеза Максвелла — Мизеса хорошо описывает поверхность текучести для отожженной меди. Следует подчеркнуть, что в эксперименте Геста уровень начального нагружения, а отсюда и рассматриваемая поверхность текучести, произвольны, т. е. начальная пластическая деформация может быть того же порядка, что и пластическая деформация во втором эксперименте с непрерывным нагружением до большей деформации. Однако разгрузка и соответственно повторное нагружение по другим путям до вновь достигаемой поверхности текучести вызывают лишь малую деформацию, поэтому результаты были даны в долях условного напряжения и условной деформации. В противоположность этому в эксперименте второго типа Тэйлор и Квинни описали наблюдения в условных напряжениях и логарифмической (истинной) деформации. Следуя анализу Мора, Тэйлор и Квинни сравнили сдвиговую деформацию s при испытании на кручение с величиной lg(l+e), где е подобно s относится к исходным размерам образца. [c.109]

Оставляя обсуждение этой корреляции до раздела 4.31, посвященного эффекту Савара — Массона, я начну здесь дальнейший анализ эксперимента Тэйлора и Квинни (Taylor and Quinney [1931, 1]), проведенного 40 лет назад, который был описан в разделе 4.14. Эксперимент, результаты которого показаны на рис. 4.104, состоял в сравнении двух испытаний отожженных медных трубок — одной иа одноосное растяжение и другой на чистое кручение. Оба испытания были проведены при монотонно возрастающем напряжении до получения большой деформации. Строя график по данным, полученным при растяжении, на плоскости в осях условное напряжение — логарифмическая ( истинная ) деформация и сравнивая его с графиком зависимости между номинальным касательным напряжением и деформацией сдвига при кручении, они заключили, как мы видели в разделе 4.14, что не применимы ни гипотеза течения Треска— Геста, ни гипотеза течения Максвелла — Мизеса (см. рис. 4.60). Вновь обнаруживаем в истории эксперимента пример пристрастия к концепции, повлиявшего на представление и интерпретацию экспериментальных результатов. Когда результаты тех же самых двух опытов были пересчитаны для сравнения к условному напряжению и к условной деформации, они не только показали точное соответствие с гипотезой Максвелла — Мизеса, но графики —е и 5 —s обеспе- [c.175]

Выше, в разделе 4.22, мною показано на основании анализа многих опытов, что условие Максвелла — Мизеса, согласно которому mln = 1 3, справедливо только тогда, когда и касательные и нормальные напряжения и деформации как осевая, так и сдвига определены для недеформированного состояния тела. Попытка Тэйлора и Квинни (Taylor and Quinney [1931, IJ) провести сравнение для истинных деформаций оставалась безрезультатной (см. рис. 4.60, раздел 4.14) до тех пор, пока мною не был выполнен пересчет данных, как показано на рис. 4.104 в разделе 4.22, после которого была достигнута близкая согласованность не только с условием Максвелла — Мизеса, но также и в представлении функции отклика в количественном отношении согласно формулам (4.25) 1(4.63)] и (4.29) 1(4.64)]. В своей теорий поликристаллических тел Тэйлор предполагал, что и напряжение и деформация при одноосном напряженном состоянии образца должны быть истинными . Возможно, причиной того, что такое предположение оказывается совершенно несогласующимся с данными опытов, является то, что при определении определяющей деформации монокристалла (формула (4.24) [(4.62)], изменение размеров в процессе деформирования уже было учтено. [c.298]

Из анализа уравнения (8.8) Кроненберг заключил, что уравнение (8.5) Ф. Тэйлора применимо в том случае, если температура резания постоянна. Для соблюдения соотношения Ф. Тэйлора достаточно, чтобы изменение скорости резания V сопровождалось изменением стойкости инструмента Т, а не температуры 0. Это противоречит уравнению (8.7). На основании экспериментальных работ и анализа температурных условий было сделано заключение о непосредственной зависимости стойкости инструмента от температуры резания. Эта зависимость может быть выражена следующим уравнением [c.170]

Несмотря на то, что эти изотропные условия не являются типичными ни для одного практически значимого реального потока, они оказались целесообразными, так как послужили стимулом для ученых, работающих в этой области, к постановке многих исследований, которые только недавно стали давать некоторые результаты. Отношение критического исследователя к идеализированным системам очень хорошо выразил Батчелор Изучение однородной турбулентности практически важно, так как, если мы поймем этот более простой случай, то мы до некоторой степени разберемся и в аспектах неоднородной турбулентности . В самом деле, Тэйлор, сделав еще один шаг в исследованиях, показал, что турбулентность в следе за прямоугольной решеткой в аэродинамической трубе примерно изотропна в плоскостях, нормальных к направлению среднего движения, по отношению к координатной системе, движущейся вместе с потоком. Это открытие с одновременным усовершенствованием анемометра с горячей нитью позволило проводить наблюдения в лаборатории и в поле, так что оба инструмента научного исследования — математический анализ и экспериментальные измерения — могли применяться одновременно. [c.257]

Приведенные оценки горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые нозможности для математического анализа распространения примесей от мгновенных источников. Однако такой анализ довольно сложен, поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии и США при расчетах диффузии примесей в атмосфере в течение многих лет нередко использовались приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1958). В них распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (11.12) (в системе координат, перемещающейся со средним ветром с постоянной скоростью и), но с дисперсиями /)гг(т), растущими быстрее, чем первая степень т (в соответствии и с формулами (11.108 ), и с тем, что убывание наземной концентрации, отвечающее дисперсиям Оц[х)—2Кит, в реальных приложениях оказывается слишком медленным). Чтобы определить функциональную форму дисперсий Z)ii(t), Саттон воспользовался формулой Тэйлора (10.31) для Оц(х) (строга получающейся лишь в предположении об однородности турбулентности), приняв,. [c.582]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

Более полный анализ (учитывающий также влияние вязкости) может быть осуществлвй только с помощью метода малых возмущений, впервые примененного к данной задаче Тэйлором (1923). Так как невозмущенное поле скорости (2.10) здесь зависит только от координаты г, то, следуя (2.8) и (2.9), возмущение скорости и давления здесь можно искать в виде [c.104]

Данная книга ставит своей задачей главным образом изучение устойчивости движения однородной вязкой жидкости по отношению к бесконечно малым возмуш,ениям, т. е. по отношению к естественным формам малых колебаний такой механической системы. Она не содержит, следовательно, многих других интересных проблем, таких, например, как устойчивость границы, разделяющей две различные жидкости. Даже в случае однородной вязкой жидкости не дало бы большой пользы только составление перечня всех изученных случаев. К счастью,.два различных прототипа неустойчивости представлены двумя, простейшими -типами течения, а именно течением Куэтта и плоским течением Пуазейля первое из них впервые успешно исследовал Дж. И. Тэйлор, а второе — В. Гейзенберг. С тех пор оба случая рассматривались рядом других авторов. Исследование этих двух случаев, подробное настолько, насколько это нужно, составляет поэтому центральную часть теоретического анализа, содержащегося в этой книге. При этом будет наглядно показано, что многие другие случаи схожи с двумя указанными. Случаю пограничного слоя также будет уделено много места вследствие замечательного успеха экспериментов Шубауэра и Скрэм-стеда и других недавних открытий, а также благодаря важности этого случая в приложениях к технике. [c.5]

Движение Куэтта пример 2). Течение между двумя вращающимися цилиндрами также легко получить экспериментально. В этом случае можно. ожидать усложнения из-за центробежной силы. На самом же деле это обстоятельство делает задачу более поддающейся анализу, и именно в случае движения Куэтта мы имеем первый блестящий успех теории гидродинамической устойчигости в важной работе Дж. И. Тэйлора (1923). Тэйлоровский анализ, хотя он и сложен, неоспорим. К тому же Тэйлор контролировал свою теорию экспериментами. Позднейшие исследователи, как теоретики, так и экспериментаторы, все согласились с его выводами. Установлено, что неустойчивость связана с центробежной силой и что вязкость стремится погасить возмущение. Показано также, что когда скорость возрастает, то сначала устанавливается вторичное течение. Переход к турбулентности происходит только на более высоких скоростях. [c.22]

Возможно, что приведенный выше краткий обзор поможет понять, почему нельзя обойтись без предварительного теоретического анализа характерных случаев простых установившихся течений. В литературе можно найти и другие спорные исследования, относящиеся к более сложным случаям. Так, Тэйлор (1938) высказал сомнение, не делает ли изменение толщины пограничного слоя бесполезными вычисления Толлмина (1929) и Шлихтинга (1933а, Ь, 1935а) для определения неустойчивости режима Блазиуса. Позднее эти вычисления были проверены экспериментально Шубауэром и Скрэмстедом (1947), а также были проконтролированы вычислениями, использующими схему, предложенную Гейзенбергом (Линь, 1944). [c.23]

Ниже мы помещаем анализ Дж. И. Тэйлора, следуя в основном подходу, данному Сайнджем (1938 Ь) ). Наличие в уравнениях (2.1.5) оператора [c.35]

См., например, Биркгоф и Маклейн [1941], Мур [1962] или Мак-Кой [1960]. Доступно и полно линейная и абстрактная алгебра изложены в книге Мостова, Сэмпсона и Мейера (1963), а также у Финкбейнера [1966] и Гройба [1963]. С основами функционального анализа можно ознакомиться по книгам Колмогорова и Фомина [1972], Люстерника и Соболева [1965] или Тэйлора [1958]. [c.38]

Модель представляет собой трехмерную сетку, составленную из случайным образом ориентированных капилляров одинакового радиуса и одинаковой длины. Впервые подобная модель была рассмотрена Дж. Тэйлором [1953 г.], но наиболее глубокий анализ процесса конвективной диффузии в такой модели был проведен П. Саффманом. Автор рассмотрел динамику дисперсии нейтрального индикатора в модели при осуществлении в ней фильтрации жидкости-носителя, подчиняющейся закону Дарси. При этом предполагается, что путь частицы индикатора состоит из суммы статистически независимых шагов, каждый из которых связан с одним из капилляров модели, поэтому его направление и продолжительность варьируют случайным образом. В работе, опубликованной в 1959 г., рассматривается случай, когда коэффициент молекулярной диффузии сопоставим или меньше характерной для модели величины, измеряемой произведением длины единичного капилляра на среднюю скорость фильтрации жидкости. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...