Интегрирование многократное

Для того чтобы воспользоваться выражением (15.33), необходимо определить форму упругой линии вала. В первом приближении возьмем ту упругую линию, которую имеет вал при статическом нагружении его двумя заданными силами и собственным весом. Поскольку жесткость вала многократно меняется по его длине, определение упругой линии аналитическими методами, описанными в гл. IV, представляет значительные трудности. В таких случаях прибегают к графическому методу или к методу численного интегрирования. Последний в настоящее время является более употребительным. Воспользуемся им. [c.489]

В указанном выше примере ЭВМ используется лишь для экономии времени и облегчения труда расчетчика. Более высокая ступень использования ЭВМ — интегрирование определенных интегралов и решение систем уравнений. В частности, расчет температур в стадии теплонасыщения по формулам (6.21), (6.25), (6.29), при многократном отражении теплоты от границ тела (6.49), (6.52), в телах вращения (6.56), (6.58), (6.61), при учете распределенности источников теплоты (6.73) целесообразно при массовых расчетах выполнять на ЭВМ путем составления специальной программы. Решение уравнения (6.85) путем [c.201]

В тех случаях, когда нельзя пренебрегать многократно отраженным в канале излучением, его можно учесть дальнейшим интегрированием. Например, компонента двукратно отраженного излучения может быть определена, если источником излучения считать однократно отраженное излучение. [c.149]

Для реализации метода необходим многократный расчет коэффициентов МДС Nqp. Первый способ их расчета — непосредственное интегрирование Hi по длине элемента Q [c.127]

Неопределённый интеграл от функции вида / (A )sin.t, R x)zo%x, R x)e° , где R x) — рациональная функция, уже не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интегралы через элементарные функции представляется только в том случае, если R (х) — полином при этом она реализуется путём многократного применения формулы интегрирования по частям. [c.167]

Интеграл от функции вида Р х) sin X, Я(х) os X, Р х) где Р х)— рациональная функция, не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интеграл через элементарные функции представляется в том случае, если R (х) — полином при этом многократно применяется формула интегрирования по частям. [c.164]

Блок формирования системы дифференциальных уравнений определяет численные значения коэффициентов в фиксированный момент времени. Эти численные значения получаются в результате выполнения в заданной последовательности операций векторного исчисления, т. е. программного обращения к модулям их реализующих. Ввиду сложности рассматриваемой системы и многократного обращения к другим модулям, требующим их настройки на входные и выходные параметры, определение коэффициентов уравнений системы занимает при моделировании на ЭЦВМ большую долю общего машинного времени. Это обстоятельство накладывает ряд ограничений на выбор численного метода решения, который, во-первых, должен формировать систему уравнений на каждом шаге интегрирования возможно меньшее количество раз, во-вторых, обеспечить достаточную точностью результата. [c.64]

Г(- )>-(С + 1)/"(-г)) и после многократного интегрирования от О до т] получаем [c.42]

Поскольку каждый из этих интегралов является функцией безразмерного времени, то их численное интегрирование по безразмерной координате возможно только для определенного значения со, что равносильно операции, необходимой при многократном численном интегрировании исходных выражений по безразмерным координатам и времени. Лишь геометрические интегралы (З./а ) и (3./J7), если они не зависят от , могут опре- [c.74]

При выполнении безмоментного итерационного процесса надо многократно решать систему (19.2.9). Для Каждого, отдельно взятого (s) эти вычисления заключаются в следующем. Величина Г(5> определяется интегрированием системы дифференциальных уравнений [c.278]

Итак, можно считать, что построен основной итерационный процесс, который сводится к многократному решению уравнений вида (26.4.10). Это утверждение имеет условный характер, так как принимается, что известно решение системы (26.4.9). Справедливость такого предположения мы обсудим в 26.6, а пока заметим, что (26.4.10) представляет собой систему дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными 5i. 5а. так как уравнения (26.4.10) выражают условия на лицевых поверхностях, т. е. равенства, получаюш,иеся при С = — 1, и входящие в них неизвестные величины (26.4.4) представляют собой произвольные функции интегрирования (по С) и также зависят только от 5i, la- Таким образом, основным итерационным процессом в известном смысле решается основная проблема теории оболочек — сведение трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям. [c.399]

Для определения линейных и нелинейных ядер релаксации и ползучести используются простейшие эксперименты [33]. Заметим, что иногда использование многократных интегралов при построении модели сплошной среды нецелесообразно, так как ошибки экспериментальных данных сказываются существеннее при выполнении большого числа интегрирований [100]. Поэтому [c.116]

Среди перечисленных наиболее убедительны первые два способа. Возникает вопрос об истинной значимости столь малых вероятностей, как h =- 10" ч" или h = 10 в год из расчета на один реактор [85]. Отчасти эти вероятности обеспечены путем выбора расчетных нагрузок и воздействий (в виде назначенной обеспеченности), отчасти введением коэффициентов запаса по материалам. Для особо ответственных объектов высокий уровень безопасности получают в результате многократного резервирования. Примером служит система защиты блока атомного реактора от плавления активной зоны и выброса радиоактивных продуктов. Высокий назначенный уровень безопасности требует повышенного качества проектирования и расчета, контроля качества на всех этапах изготовления, обеспечения систем контроля технического состояния и прогнозирования остаточного ресурса в процессе эксплуатации и т. д. Таким образом, высокие требования к безопасности в интегрированной форме составляют высокие требования к качеству объекта в целом. [c.265]

Дальнейший анализ проведем для случая изменения фазы по гармоническому закону Ф (t) = Ф соз (ot, где Ф — амплитуда изменения фазы со — круговая частота. Интегрирование будем производить либо по полупериоду, либо по целому числу полу-периодов, что дает одинаковый результат, поскольку в голографической интерферометрии не имеют значения число циклов многократно повторяющейся зависимости и изменение направления движения на противоположное. [c.163]

Пусть БИНС имеет ошибку определения местоположения 5R = = R — R ж ошибку определения скорости 5V = V — V, где R, R — радиус-векторы истинного и вычисленного БИНС местоположения соответственно, 1/, V — векторы истинной и вычисленной БИНС абсолютной скорости движения ЛА. Выведем дифференциальные уравнения, описывающие динамику ошибок БИНС 8R, 5V. Такие уравнения позволят исследовать точность проектируемых систем на заданных траекториях при выполнении поставленных полетных задач, изучить возможность компенсации или компенсации ошибок и построить соответствующие процедуры для реализации такой возможности. Этот вопрос особенно важен для интегрированных систем, так как в комплексе систем возможности коррекции и компенсации ошибок многократно возрастают. [c.92]

При спектральном (ДА Л /4п/г), геометрическом (Д/г Л/4п) или смешанном (Д/г/г тг/2п) подавлении интерференции результат взаимодействия света с пластинкой описывается приближением многократных отражений без интерференции, которое получается интегрированием (2.1), (2.2) по периоду косинуса [c.30]

Определение коэффициентов разложения (5-24) передаточных функций по каналам возмущений температура теплоносителя на входе , обогрев и расход сводится к многократному интегрированию разностей между соответствующей приближенной и точной переходными функциями. Аналитические выражения точных разгонных характеристик даны в [Л. 56, 119], а примеры вычислений многократных интегралов даются в [Л. 57] и в приложении этой книги. [c.128]

Таким образом, функции 5о(ф) и л (ф) могут быть представлены совокупностью элементарных функций и эллиптических интегралов. Однако пользование этими решениями неудобно из-за их громоздкости, необходимости перехода к новому аргументу 5о и многократному обращению к таблицам эллиптических интегралов. Конечно, для вычисления эллиптических интегралов можно использовать быстродействующие электронные машины, но и в этом случае более выгодным является непосредственное интегрирование системы уравнений (11) — (13) каким-либо численным способом. Для составления алгоритма решения указанной системы проведем предварительно качественное ее исследование. [c.50]

Для этого в работе применен обычный графический метод интегрирования дифференциальных уравнений, который применяется к одной задаче многократно, с целью уточнения результата. Относительная ошибка такого расчета имеет минимум при перемещениях средней величины. [c.56]

Так как в действительности свободные колебания являются затухающими и через некоторое время после прохода через резонанс амплитуда колебаний уменьшается, то для получения результатов, соответствующих опытным данным, следует учесть затухание, т. е. использовать формулу (60) вместо формулы (16). Здесь возникают трудности, связанные с тем, что интеграл не сводится к табулированным функциям, вычисление же его с помощью механических квадратур является крайне сложным, так как подынтегральная функция многократно меняет свой знак внутри интервала интегрирования. [c.240]

Хвх в виде единичной скачкообразной функции X ( ) = 1 [ ] и нулевых начальных условиях. Если бы мы решали эту задачу классическим способом, то нам, очевидно, пришлось бы получить прежде всего для системы исходное дифференциальное уравнение (четвертого порядка и, следовательно, с правой частью), найти численные значения корней характеристического уравнения (для уравнения без правой части), выписать (судя по их виду) интеграл уравнения без правой части. Затем задаться видом частного решения уравнения с правой частью каким-либо из известных нам методов (например, методом вариации произвольных постоянных или методом неопределенных множителей Лагранжа), для чего придется многократно (3 раза) дифференцировать и, получив общий интеграл, искать постоянные интегрирования. Это потребует из-за наличия производных в правой части и скачкообразной формы возмущения пересчета начальных условий. Только после определения постоянных интегрирования в численном виде можно будет, задаваясь значениями аргумента t, вычислить ординаты функции или кривой переходного процесса. [c.145]

Второй фактор характеризует массовое использование персональных ЭВМ (ПЭВМ), которые существенным образом изменили структуру парка ЭВМ, оказали существенное влияние на формирование номенклатуры работ и услуг, а также прикладного программного обеспечения. Большой набор пакетов прикладных программ для ПЭВМ, ориентированных на пользователя-непрофессионала, дал возможность бывшим пользователям ВЦ решать задачи на своих рабочих местах. Одновременно многократно возрос спрос на программную продукцию, в особенности на интегрированные пакеты, обеспечивающие комплексную обработку информации в текстовой и графической формах. [c.42]

Воспользуемся операторным методом отыскания частного решения для упругой среды [84]. Получающееся решение отличается простотой, ввиду того что выражается через интегралы от поля температуры и его градиентов. Таким образом, некоторые динамические задачи можно свести к соответствующим задачам теории упругости. Применяемые методы требуют многократного интегрирования и знания элементарного решения. Последнее, однако, возможно лишь для немногих конфигураций тела. [c.268]

Здесь суммирование производится по всем частицам, расположенным в пространстве, вырезаемом из слоя узким телесным углом С. Из (1-92) следует, что многократным рассеянием можно пренебречь. В силу сделанных предположений рассматриваемая сумма содержит много членов даже при почти фиксированных 2, поэтому ее можно заменить интегралом. Более того, пределы интегрирования в поперечном направлении можно распространить до бесконечности, так как раствор телесного угла можно выбрать настолько большим, чтобы на краях угла выполнялось условие [c.35]

Штрихи у знаков сумм означают, что из них выброшены члены, вошедшие в экспоненту. В формуле (3.24) интегрирование можно распространить на все пространство, так как вне области А подынтегральная функция пренебрежимо мала. С учетом этого многократный интеграл в (3.24) можно вычислить точно и получить для формулу [c.300]

Используя полученные выражения, формулу для 2)11(т) после многократного интегрирования по частям удается привести к виду [c.488]

Актуальной задачей экспериментальных исследований является проверка новых расчетных моделей турбулентности. Обычно они содержат некоторый набор коэффициентов, значения которых необходимо определить из опыта (таковы, например, числовые константы в формулах для длины пути смешения, а также значения числа Ргт). Варьируя искомые константы, добиваются наилучшего совпадения расчетно-теоретических результатов и экспериментальных данных по теплортдаче. Решение Получающейся задачи многомерной оптимизации предполагает многократное численное интегрирование системы дифференциальных уравнений пограничного слоя. Исследовательская работа такого характера требует, с одной стороны, точной, целенаправленной постановки эксперимента и, с другой, владения эффективными методами численного анализа. [c.40]

Для решения системы уравнений (1) обычно задаются видом одной из неизвестных функций, затем находят две оставшиеся функции одним из методов численного интегрирования. Если полученный результат не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к амортизации в отношении заданных величин работоемкости, перегрузок, а также характера нарастания усилия по ходу амортизатора, то задаются другим видом функции и т. д. Расчет повторяют многократно до получения удовлетворительных результатов. [c.316]

Решение этого уравнения и нахождение Qi(t3,t,m) и ai tz,t,m) сводится к многократному вычислению интегралов типа свертки. Поэтому не представляет никаких принципиальных трудностей вычислить эти функции и производные от них характеристики с помощью методов численного интегрирования, позволяющих оценить характеристики надежности при любых законах распределеня F t) и в том числе и таких, для которых аналитическое решение получить очень трудно или вообще невозможно. Однако представляется целесообразным вести поиск и аналитических решений, так как они облегчают анализ общих свойств временного резервирования и не требуют использования не всегда доступных средств вычислительной техники. [c.165]

Эффективный метод расчета. теплообмена на основе лучистого сальдо (поточная алгебра) был создан Г. Л. Поляком. Метод Г. Л. Поляка позволяет решать широкий круг задач лучистого еплообмена чисто алгебраическими методами, в то время как другие методы требуют сложных вычислений, связанных обычно с процессом многократного интегрирования. [c.395]

Однако сам расчет безразмерных избыточных температур по выражениям, полученным для полуограниченного тела, в ряде случаев оказывается менее удобным, чем по выражениям, полученным для неограниченной пластины. Последние выражения позволяют получать временные интегралы в законченной аналитической форме для более широкого набора характеристик импульсного лучистого нагрева. Хотя при этом сохраняется операция суммирования членов бесконечного ряда, аналитическое интегрирование, обычно, обеспечивает ( ественное сокращение объема вычислений по сравненип с многократным численным интегрированием. В таких случаях, наряду с установлением возможности перехода, используется метод пересчета безразмерных величин, полученных для неограниченной пластины, в аналогичные величины для noJ7orpaBH4eHHoro тела. [c.468]

Считаем, что монохроматичность источника не позволяет наблюдать интерференционные явления в отдельном промежутке интерферометра. Тогда 2ь 22 и 2 i2 быстро изменяются в области интегрирования и многократно меняют знаки. Вклад этих членов в 0общ мал и (9.9) принимает вид [c.78]

ВИЯХ Ol, и rfa быстро изменяются в области интегрирования и многократно изменяют знаки. Следовательно, вклад этих членов в невелик, и (137) сводится к ) [c.335]

Однако вернемся к основному интегралу (28) теории дифракции. Когда точка ( , 1- ) пробегает область интегрирования, функции /(g, т]) изменяется на очень много длин волп поэтому вещественная и мнимая части подынтегрального выражения многократно изменяют знак. В общем случае вклады от различных элементов фактически уничтожают друг друга (деструктивная интерференция). По для элементарного участка, окружающего точку (назовем ее критинеской тошюй или полюсом), где /( , т ) постоянна, положение другое. Здесь подынтегральное выражение изменяется значительно медленнее, и можно ожидать, что его вклад станет заметным. Поэтому, если длина волны достаточно мала, величина интеграла, по существу, определяется поведением f вблизи точек, где f постоянно. Это является основой метода стационарной фазы, позволяющего определить асимптотическое поведение ннге1 рялов определенного класса (более подробно он разбирается в приложении 3). Ниже мы [c.355]

Факги сская проверка условий сущесгвования лагранжевых и эйлеровых решений для трех тел, обладающих плоскоосевой симметрией и движения которых управляются заданными силами, представляет весьма сложную задачу, требующую вычисления многократных интегралов от громоздких функций с различными областями интегрирования. [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...