Процесс итерационный безмоментный

Производная ковариантная 84, 91 Процесс итерационный безмоментный 276 [c.512]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Безмоментный итерационный процесс [c.274]

БЕЗМОМЕНТНЫЙ ИТЕРАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС 275 [c.275]

Таким образом, мы приходим к итерационной процедуре интегрирования уравнений теории оболочек. Она будет называться безмоментным итерационным процессом и заключается в том, что решение задается в виде разложений (19.2.2), коэффициенты которых (19.2.11) строятся описанным образом. [c.276]

Безмоментный итерационный процесс заслуживает такое название потому, что в однородном случае (при отсутствии поверхностной нагрузки) его можно рассматривать как метод, позволяющий строить безмоментные напряженные состояния со сколь угодно большой точностью (здесь и ниже постулируется, что итерационные процессы, рассматриваемые в этой части, имеют асимптотический характер). Чтобы показать это, перепишем уравнения без моментной теории (7.1.1)—(7.1.9) в принятых здесь коротких обозначениях, отбросив нагрузочные члены и введя некоторые слагаемые со звездочкой. Получим [c.276]

При выполнении безмоментного итерационного процесса надо многократно решать систему (19.2.9). Для Каждого, отдельно взятого (s) эти вычисления заключаются в следующем. Величина Г(5> определяется интегрированием системы дифференциальных уравнений [c.278]

Так же, как это делалось для уравнений (19.2.9) и (19.3.2), можно убедиться, что для приближений (0), (1), (2), (3), когда величины в фигурных скобках обращаются в тождественный нуль, равенства (19.4.8) совпадают с уравнениями безмоментной теории. Отсюда следует, что полученный итерационный процесс позволяет с произвольной формальной точностью строить любое основное напряженное состояние (будь оно безмоментным или чисто моментным). Его можно поэтому назвать итерационным процессом для основного напряженного состояния. С математической точки зрения он эквивалентен безмоментному и чисто моментному итерационным процессам, взятым вместе. Однако с физической точки зрения такое объединение часто оказывается невыгодным. Результаты, даваемые безмоментным и чисто моментным итерационными процессами, с физической точки зрения отличаются друг от друга коренным образом. Первый из них определяет безмоментное [c.279]

В оболочке в зависимости от условий закрепления ее краев удельный вес безмоментного и чисто моментного напряженных состояний может быть совершенно различным, и это коренным образом отражается на прочностных качествах конструкции оно будет достаточно высоким только тогда, когда не велика роль чисто моментного напряженного состояния (в подавлении последнего, в сущности, и состоит одна из важнейших задач разумного конструирования оболочек). Ниже ( 20.10—21.25) будет изучаться влияние условия закрепления на асимптотические свойства напряженного состояния оболочки, а для этого выгодно считать, что безмоментное и чисто момент-ное напряженные состояния строятся при помощи разных итерационных процессов. [c.280]

Условие 2. При выполнении безмоментного итерационного процесса должны сохраняться только произволы уравнений (19.4.1), а для системы [c.280]

Заметив это и сравнив уравнения (19.6.5) с уравнениями (19.1.2)— 19.1.4), заключаем, что в приближениях (0), (1) предлагаемый здесь итерационный процесс будет давать такой же частный интеграл, как если бы он строился при помощи безмоментной теории (без учета компонент поверхностных моментов). [c.282]

Для каждого приближения безмоментного итерационного процесса интегрировать системы дифференциальных уравнений приходится дважды при построении Т и при построении U. Для Т мы имеем уравнения (19.4.1). [c.282]

Обоснование схемы. Введем понятие о задаче Р и задаче р. Под первой подразумевается интегрирование главных уравнений безмоментного итерационного процесса (19.4.1) с учетом первого граничного условия (20.12.7), [c.296]

В четырех равенствах (20.16.5) при каждом (s) входят две произвольные функции ф (S), содержащиеся в приближении (s) простого краевого эффекта (считается, что при помощи формул вида (20.13.7) величины Tl Js+i). S Ms+i) выражены через величины с индексом, не превосходящим s). Исключив 1рг(5), получим два равенства, содержащих безмоментное и чисто моментное напряженное состояние (s). Они составят совместные граничные условия для главных уравнений безмоментного итерационного процесса [c.303]

Задачи, в которых по той или иной причине напряженные состояния с большой изменяемостью отбрасывать нельзя, должны рассматриваться особо для них надо использовать итерационный процесс, базирующийся не на уравнениях безмоментной теории, а на уравнениях напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). [c.310]

Из сказанного выше слудует, что в безмоментном итерационном процессе особую роль играет система (19.4.1). С ее решения начинается построение приближения номер (s) с ней и только с ней связаны произволы, которыми можно распоряжаться при выполнении граничных условий. Равенства [c.280]

Этот результат также противоречив, так как согласно условию 2 ( 19.5) в безмоментном итерационном процессе можно распоряжаться только про-изволами главных уравнений. Они совпадают по смыслу со статическими безмоментными уравнениями, эквивалентными одному уравнению второго порядка, и не обеспечивают возможности выполнить три условия. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...