Энергия эллиптической орбиты

Согласно Резерфорду атом водорода представляет собой ядро с атомным весом 1 и с зарядом + е (протон), около которого обращается один электрон, удерживаемый вблизи ядра кулоновской силой электростатического притяжения. Пользуясь законами механики, нетрудно вычислить, что электрон должен описывать эллиптическую орбиту, в фокусе которой находится протон. Энергия такой системы = —е /2а (см. упражнение 243), где а — большая полуось эллипса частота обращения электрона по орбите (о ) определится из соотношения [c.722]

Установив движение планет по эллипсам, он вынужден был отказаться от кинематики равномерных движений, заимствованных Коперником у Птолемея, и искать причины убыстрения (замедления) движений — ускорения . По Аристотелю же, во власти учения которого все еще находился Кеплер, неравномерные движения без поддержки сил должны прекратиться. В поисках их источника в реальном мире Кеплер поднимает божественный промысел выше Солнца, делая носителем движущих сил, гармонии и света животную силу Солнца (то есть на современном языке запас энергии, заключенной в нем), которое располагается у него в центре Вселенной, представляющей собой ограниченную сферу. Животная сила обеспечивает вращение Солнца вокруг собственной оси, в результате чего оно увлекает за собой планеты, распространяя вокруг себя силовые нити (почти силовые линии, которые введет через 200 лет Фарадей). Движущая сила Солнца, по Кеплеру, тождественна магнитным силам, распространяющимся в плоскости, а потому, как и последние, обратно пропорциональна расстоянию. Так объяснялось самодвижение планет вокруг Солнца по эллиптическим орбитам со скоростями, обратно пропорциональными расстоянию от него. [c.54]

Постоянная 2аз равна константе h интеграла энергии (7) из п. 117 и для эллиптической орбиты отрицательна. [c.382]

Вокруг ядра атома располагаются электроны. Их столько, сколько положительных зарядов — протонов в ядре у водорода — 1, у железа —26, у алюминия—13... Они вращаются вокруг собственной оси по эллиптическим орбитам, не падая на ядро. По квантовой теории атома Н. Бора, электроны излучают и поглощают энергию не непрерывно, а определенными порциями —квантами, причем только при переходе с орбиты на орбиту. Движение электронов возможно лишь по определенным орбитам. [c.20]

Причина появления последнего из соотношений (6.150) заключается в том, что, как легко убедиться, корень, входящий в 5 , принимает действительное значение лишь в том случае, когда г лежит между а (1 + е) и а (1 — е) это обстоятельство, конечно, тесно связано с нашим выбором отрицательного знака энергии, что в свою очередь обусловливает финитные орбиты. Последнее из соотношений (6.150) показывает, что такими финитными орбитами являются эллиптические орбиты заметим также, что величина е должна быть меньше или по крайней мере равна [c.163]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

В такой ситуации можно считать эллиптическую орбиту близкой к параболической, так как энергия высоковозбужденного состояния очень мала. Сама задача об ионизации с эллиптической орбиты становится эквивалентной задаче о поглощении или испускании фотонов внешнего электромагнитного поля электроном малой энергии при пролете мимо кулоновского центра, так как гиперболическая траектория в случае малых энергий близка к параболической. Итак, мы имеем дело с вынужденным многофотонным тормозным эффектом при пролете медленного электрона мимо кулоновского центра. Вычислим вероятность поглощения К фотонов при таком пролете. [c.32]

В классической механике непрерывному изменению начальных условий соответствует непрерывное изменение постоянных /г и /ф, а также энергии Е и момента М при таком изменении эллиптические орбиты обеих точек будут изменяться непрерывным образом. Другая картина имеет место б квантовой механике. В частности, в теории Бора, сыгравшей большую роль в становлении квантовой механики, постулировалась дискретность постоянных /г и /ф, т. е. постулировалось, что [c.448]

Энергия. Теперь попытаемся понять, каким образом энергия параметризует орбиты, проходящие через Ai и А2. Наиболее простой оказывается следующая геометрическая конструкци. Займемся эллиптическим случаем, когда большая полуось а = положительна. Если О, А, А2 ъ а заданы, то следует найти орбиту, что означает нахождение второго фокуса F у эллипса. Поскольку OAi + i-F = 2а, он расположен на окружности с центром Аг и радиусом 2а — Г и одновременно — на окружности 2 с центром А2 и радиусом 2а — [c.44]

В некоторых случаях может оказаться выгодной программа управления тягой, при которой она будет действовать не непрерывно, а лишь на некоторых участках траектории, но зато на этих участках тяга будет существенно больше. При этом выгодно прилагать тягу на тех участках траектории, которые ближе к центру притяжения 1). Если начальная орбита эллиптическая, то целесообразно накапливать в аккумуляторах электрическую энергию, вырабатываемую на большей части каждого витка траектории, чтобы расходовать ее только вблизи перигея витка, резко увеличивая тем самым вблизи перигея скорость истечения, а следовательно, и тягу. Траектория разгона при этом должна состоять из большого числа эллипсов с примерно одинаковым перигеем. Она напоминает траекторию торможения в атмосфере спутника с эллиптической орбитой (рис. 27), но проходится в обратном направлении.Таким образом, после значительного числа витков в перигее будет достигнута скорость, обеспечивающая выход из сферы действия Земли [2.19]. [c.140]

ИЛИ располагать ребром к Солнцу. Тогда траектория разгона парусника будет напоминать просматриваемое наоборот снижение с эллиптической орбиты спутника в атмосфере. Регулярные толчки в районе перигея будут поднимать апогей все выше и в конце концов будет достигнута параболическая скорость (набрана нулевая полная энергия) где-то вблизи гораздо медленнее поднимающегося перигея. [c.144]

Связь скорости с типом орбиты. С помощью формулы (2.2.32), определяющей эксцентриситет орбиты через постоянную интеграла энергии, установим зависимость типа орбиты от скорости движения. Как было показано в п. 2.2.1, для замкнутых орбит /г<0. Следовательно, в этом случае по формуле (2.2.32) имеем 0 е<1. Такие орбиты называют эллиптическими. Из интеграла энергии (2,2,1) видно, что в любой точке эллиптической орбиты выполняется неравенство [c.43]

Для ее вычисления рассмотрим интеграл энергии в случае эллиптической орбиты (2.4.18) [c.342]

Но плотность атмосферы убывает с высотой, поэтому р" " — Р > О, и первый интеграл также положителен. Следовательно, Де < О, т. е. под действием сопротивления атмосферы эксцентриситет орбиты ИСЗ убывает и эллиптическая орбита стремится к круговой. Рассмотрим интеграл энергии в виде [c.364]

Получая приращение скорости аппарат выходит на эллиптическую орбиту, двигаясь по которой достигает апоцентра С далеко за пределами орбиты радиуса а . Там дается дополнительное приращение скорости Av , увеличивающее энергию настолько, чтобы перевести аппарат на новую эллиптическую орбиту с перицентром В на орбите радиуса а . Затем в точке В производится третье включение двигателя, в результате которого скорость уменьшается на Аи и аппарат переходит на нужную круговую орбиту радиуса а . [c.351]

Теоретически в задаче трех тел захват может иметь место без всякого расхода топлива. Например, наиболее удаленные естественные спутники Юпитера с обратным движением, по всей вероятности, первоначально были астероидами, движущимися по гелиоцентрическим орбитам. При тесных сближениях этих астероидов с массивной планетой между ними происходил обмен энергией и кинетическим моментом, что в конце концов привело к тому, что они перешли на квазиустойчивые почти эллиптические орбиты вокруг Юпитера. Однако вычисления показывают, что конфигурации, благоприятные для таких захватов, встречаются очень редко, а получающиеся в результате орбиты оказываются сильно возмущенными, причем имеется довольно большая вероятность ухода тел с них при одном из последующих сближений. [c.372]

В табл. 12.3 приведены времена перелета, времена ожидания и полные времена полета с возвращением по касательным эллиптическим орбитам с минимальными затратами энергии. Эта таблица позволяет сразу сделать несколько выводов. Полеты [c.403]

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо задать шесть граничных условий. Тремя из них являются начальные условия переходной траектории, а именно радиальное расстояние ракеты от Солнца равно радиусу земной орбиты, радиальная скорость равна нулю ), а трансверсальная компонента скорости равна орбитальной скорости Земли. Еще два условия, которые мы пытались удовлетворить, заключались в том, чтобы ко времени Тт Тт — заданное время перелета) удельная энергия Е и удельный момент количества движения к ракеты были равны соответствующим величинам Марса (так как задание Е в. к полностью определяет форму и размеры эллиптической орбиты Марса). Последнее условие, которое мы стремились также выполнить, было условие равенства величины активного ускорения ракеты в момент Тт начальному активному ускорению. Это последнее условие позволяет из всех возможных конечных точек траектории (на орбите Марса) выбрать такую, для которой полезный груз оказывается максимальным [см. уравнение (8.376)]. [c.310]

При орбитальном полете приближенное значение высоты круговой орбиты или среднее значение высоты эллиптической орбиты, достижимой ракетным снарядом, может быть найдено из простого уравнения энергетического баланса приравниванием суммы кинетической и потенциальной энергий снаряда в момент окончания горения полной энергии снаряда на орбите. Таким образом, получаем формулу [c.506]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

С квантовой точки зрения, как при круговом, так и при эллиптическом движении электрона осуществляются лишь орбиты с энергиями [c.43]

С точки зрения теории Бора, орбита электрона испытывает под влиянием внешнего поля возмущение. Теория в первую очередь распространяется на водород и водородоподобные ионы. Атом, состоящий из ядра и одного электрона, вращающегося вокруг него по эллиптической орбите, в среднем по времени аналогичен диполю. Если внешнее поле напряженности направлено по оси то потенциальная энергия электрона в этом поле в каждый данный момент равна [c.375]

Можно показать, что если орбита является эллиптической, то большая полуось зависит только от ее энергии, что представляет теорему, имеющую существенное значение в теории атома Бора. Докажем это. Большая полуось равна полусумме апсидальных расстояний Г] и га (рнс. 24) и согласно (3.47) равна [c.95]

Различные эллипсы с одним и тем же главным квантовым числом имеют одинаковую энергию, пока нет никаких возмущающих сил. В случае какой-нибудь внешней возмущающей силы, например внешнего магнитного поля эллиптические орбиты с одной и той же энергией, но различной геоме трической формы будут возмущены различно и это должно определенным образом сказаться на спектре. То же имеет место и в случае возмущающей силы внутриатомнога происхождения. Такая сила существует в атомах, где вокруг ядра движется более одного электрона. Тогда для каждого данного электрона эллиптические орбиты различной геометрической формы различно возмущены остальными электронами. Как мы увидим ниже, эта причина объясняет существование у щелочных металлов различных серий. [c.34]

Продолжая выполнение программы космических исследований, советские исследовательские организации приступили с 1962 г. к систематическому запуску искусственных спутников Земли серии Космос , снабжаемых измерительно-информационной аппаратурой для регистрации корпускулярных потоков и частиц малых знергий, изучения энергетического состава радиационных поясов и магнитного поля Земли, исследования космических лучей, верхних слоев атмосферы, образования и распределения облачных систем в атмосфере и пр. Помимо получения научной информации на них проводилась отработка оборудования и проверка новых источников энергии для бортовых приборов и аппаратов — радиоизотопных генераторов (см. третью главу второго раздела настоящей книги) и квантового генератора, разработанного под руководством лауреата Ленинской и Нобелевской премий акад. Н. Г. Басова и проф. М. И. Борисенко. Первый спутник серии Космос вышел на орбиту 16 марта 1962 г. К концу июля 1966 г. общее число спутников зтой серии достигло 122. На одном из них ( Космос-110 ), выведенном на эллиптическую орбиту с апогеем 900 км, в течение 22 суток находились подопытные животные (собаки Ветерок и Уголек) проведенный при этом обширный комплекс медико-биологических исследований и последующие наблюдения за состоянием животных после приземления спутника обусловили получение уникальных сведений о реакции организма на длительное пребывание в космическом пространстве при значительном удалении от поверхности Земли. К концу июля 1967 г. число спутников Космос , выведенных на околоземные орбиты, составляло 170, к началу ноября 1968г. их стало 251. [c.427]

Легко проверить, что оно остается верным также и в случаях, исключенных ранее. Действительно, для параболической орбиты имеем Е — 0, г а = оо для вырожденной эллиптической орбиты 2а представляет расстояние от центра силы до единственного афелия, так что формула (15) является не чем иным, как равенством (10) п. 5. Наконец, если речь идет о вырожденной гиперболической орбите, то на полупрямо 5, к которой сводится ветвь гиперболы, нельзя дать прямого геометрического истолкования полуоси а. Величина а является предельным значением, к которому стремится при с->0 длина действительной полуоси гиперболы при каком-либо заданном значении постоянной энергии 0 равенство (16) и определяет этот предел. [c.180]

В предшествующем параграфе мы установили, что секу-лярные возмущения обусловлены средним значением по времени от возмущающей энергии Hi. Нам нужно поэтому вычислить среднее по времени от положения электрона это среднее одновременно определяет значение центра заряда водородного ато.ма. Мы увидим, что эта величина не совпадает с началом координат в случае эллиптической орбиты. Таким образом, атом ведет себя как электрический диполь, и нам следует ожидать секуляриых эффектов, возникающих в результате действия электрического поля. [c.201]

Эта простая модель справедлива для конфигураций с одним электроном, т. е. для атома водорода (Н I в астрофизическом обозначении), однократно ионизованного атома гелия (Не II или Не+), двукратно ионизованного атома лития (Li III или Li++) и т. д. ). Данная модель полезна в первом приближении для широкого круга многоэлектронных атомов, которые имеют один внешний электрон, движущийся в кулоновском поле атомного остатка. В случае атома с одним электроном существуют также эллиптические орбиты с квантованным орбитальным моментом импульса и ядром в одном из фокусов эллипса. Можно показать, что энергия в этом случае дается по-прежнему формулой (4.6), если под о понимать большую полуось эллипса. Для данного момент импульса будет уменьшаться по мере увеличения эксцентриситета орбиты. Такие состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, причем в этом случае состояния будут вырождены относительно момента импульса. Для одного электрона, движущегося вне центрального атомного остатка, вырождение исчезнет (т. е. энергии различных состояний будут отличны друг от друга), поскольку орбиты с различными значениями момента импульса будут в большей или меньшей степени испытывать влияние некулоновского поля атомного остатка. [c.84]

Как сообщает Уорлтон, анализ уравнений Лэмба, основанный на представлении движения частиц (при распространении потока энергии) по эллиптическим орбитам, позволил обнаружить своеобразную природу движения (распространения) волн Лэмба. [c.147]

Энергия связи электрона на га-м уровне равна его кулоновской энергии в поле ядра на расстоянии порядка размеров орбиты, а именно, Еп = Ze 2a, где а — большая полуось эллиптической орбиты а = = Ze 12Еп = e n /2ZI аоП /Z (uq = 0,53-10 см — боровский радиус).. Статистическую сумму и во всяком случае следует оборвать на том значении п, при котором полуось орбиты становится сравнимой со средним расстоянием между частицами газа, т. е. при а = aon IZ = г, га = ZrlaoYf п тем меньше, чем плотнее газ). В качестве [c.172]

При рассмотрении тормозного излучения в 2 мы применяли классическую формулу (5.8) для эффективного излучения, описывая ею переходы электрона с одной гиперболической орбиты на другую, отвечающую меньшей энергии, причем распространяли формулу вплоть до переходов на орбиту с бесконечно малой положительной энергией, почти параболическую, что соответствовало излучению почти максимальной частоты тах = Е к. При этом начальная энергия Е предполагалась достаточно малой, Е < /н > V < 2яХе к, чтобы движение в начальном состоянии было квазиклассичным. Движение в конечном состоянии тем более квазиклассично, так как электрон при переходе теряет кинетическую энергию и тормозится. Поскольку малые отрицательные энергии, как мы только что видели, также соответствуют малым скоростям и отвечающие им эллиптические орбиты также близки к параболической (но только со стороны отрицательных энергий), естественно распространить формулу [c.226]

Полная механическая энергия для всех точек некоторой кеп-леровой орбиты есть величина постоянная. Для параболической орбиты она всюду равна нулю, так как в этом случае в бесконечности равны нулю и кинетическая энергия, и потенциальная. Для любой эллиптической орбиты она отрицательна (так как эллиптическая скорость меньше параболической), а для любой гиперболической — положительна. В последнем случае величина представляет собой удвоенную полную механическую энергию, приходящуюся на единицу массы космического аппарата (для краткости ее часто называют просто энергией запуска или удельной энергией , забывая о коэффициенте 2). [c.66]

Пример 4. Рассмотрим задачу Кеплера в трехмерном пространстве. Эта гамильтонова система с тремя степенями свободы имеет четыре (S-fl) интеграла Н (полная энергия), Af (квадрат модуля кинетического момента), А1 , Mz (проекции момента на осн у, г). Функции Н к М (в количестве 3—1) коммутируют со всеми интегралами, что позволяет применить теорему 9. Обобщенные, переменные действие—угол задачи Кеплера обычно обозначаются L, G, 0, I, g, н называются элементами Делоне (С. Delaunay). Если а, е и i обозначают большую полуось, эксцентриситет и наклонение эллиптической орбиты, то [c.131]

В 1925 г. издана книга Гоманна в которой преимущественно разбираются возможные пути небесных кораблей. Там же излагается проект возвращения на Землю без необходимости расходовать топливо. Для этого предлагается поглощать кинетическую энергию возвращающегося аппарата путем торможения его воздухом в высших слоях атмосферы. Особенность решения задачи состоит в том, что аппарат описывает вокруг Земли последовательно уменьшающиеся эллиптические орбиты, причем только часть эллипса должна пролегать в атмосфере Земли. Последнее делается с той целью, чтобы избежать слишком резкого торможения, опасного не только для организма пассажиров, но и для самого аппарата (вследствие нагревания). Наконец, Гоманн рассматривает еще вопросы о непрерывном торможении в атмосфере и о посадке на планеты с применением торможения реактивным действием. [c.55]

Теория Бора о стационарных со стояниях была затем распространена на эллиптические орбиты. В данном случае ста-циойарные состояния определяются двумя квантовыми числами и и /г. Главное квантовое число п есть мера энергии орбиты, при этом отрицательная энергия меняется обратно пропорционально п . Энергия принимается равной нулю для п, равного бесконечности. [c.14]

Задача прицеливания на траектории выведения к Луне состоит в определении параметров старта с Земли и участка разгона с околоземной орбиты (независимые переменные) для заданного набора параметров прицеливания (зависимые переменные). Параметрами прицеливания являются радиус периселения окололунной траектории Rm, ширина периселения в лунной системе координат Lm и высота условного перицентра траектории возвращения RE. В качестве трех независимых переменных рассматриваются время старта Т1, продолжительность движения на промежуточной околоземной орбите t и удельная энергия на траектории к Луне СЗ. Эти переменные, будучи определенными с помощью 1ггеративного процесса, устанавливают 3 важных зависимых параметра задачи время старта для заданного азимута, время до второго включения ступени S-IVB при разгоне с околоземной орбиты (на втором или третьем обороте) и удвоенную удельную энергию эллиптической траектории полета к Луне. [c.93]

Тангенциальный перелет, между несоосными эллиптическими орбитами. Проведенный анализ касался лишь двух типов эллиптических переходных траекторий между двумя эллиптическими орбитами тангенциальные апсидальные и секущие переходные орбиты между двумя соосными эллипсами, а также секущие переходные орбиты между несоосными эллипсами. В последнем случае апсидальный перелет неосуществим, однако тангенциальный вполне возможен. Здесь уже не приходится говорить о минимизации энергии, необходимой для осуществления перелета, так как все секущие орбиты требуют больших затрат топлива, чем тангенциальные апсидальные переходные орбиты, хотя время перелета на них получается пропорционально меньшим. Кроме того, преимуществом секущих орбит является гораздо большая свобода выбора момента старта. Однако ввиду того, что тангенциальные неапсидальные переходные орбиты также обеспечивают достаточную гибкость выбора момента старта и в то же время требуют, по-видимому, меньших затрат энергии, чем секущие орбиты, они представляют значительный практический интерес. [c.172]

Ио константа энергии k равна Vg — 2/с/Гд. Отсюда следует, что орбита будет эллиптической (е<1), если h O. Это означает, что Vo< 2klro. Скорости, удовлетворяющие этому неравенству, называются эллиптическими скоростями. [c.201]

Но константа энергии h равна Vq — 2к/го. Отсюда следует, что орбита будет эллиптической (е < 1), если h < 0. Это означает, что Vq < /2kjr . Скорости, удовлетворяющие этому неравенству, называются эллиптическими скоростями. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...