Квантовые условия Бора

Для квантового условия Бора—Зоммерфельда получается просто, что замкнутая траектория электрона должна содержать целое число длин волн. [c.861]

Ср. С о г Ь е п and S t е Ы е [3], стр. 251—257, где подробно исследован трехмерный случай с рассмотрением квантовых условий Бора — Зоммерфельда. См. также Аппель [2], [1], гл. XI. [c.257]

Согласно постулату стационарных состояний энергия Е должна иметь дискретные значения, и задача состоит в их определении. Не зная, однако, законов, управляющих атомными процессами, нельзя установить эти стационарные состояния, ибо обычная механика приводит к любому значению энергии согласно формуле Е = —с /2о, так как диаметр электронной орбиты может принимать любое значение. Можно было бы ввести некоторые специальные дополнительные квантовые условия, ограничивающие значения поперечника орбиты, как сделано в одной из первых работ Бора можно, однако, пойти несколько более общим путем, также указанным Бором. [c.723]

Уравнение Шредингера прекрасно работает при расчете свойств микрочастиц. Из него, в частности, довольно легко можно получить условие Бора (ИЗ) (детали расчета выводят за рамки пособия, они приведены во многих руководствах по квантовой механике, см., например, [89]). [c.172]

Другая революция в современной теоретической физике — квантовая теория — также тесно связана с аналитической механикой, особенно с ее гамильтоновой формой. Теория электронных орбит Бора великолепно использовала гамильтоновы методы, когда выяснилась важность систем с разделяющимися переменными при формулировке квантовых условий. Если раньше методы Гамильтона изучались лишь астрономами, то формулировка квантовых условий Зоммерфельдом и Вильсоном в 1916 г. и расчет эффекта Штарка, сделанный в том же году Эпштейном, убедительно продемонстрировали важность гамильтоновых идей при изучении структуры атома. [c.394]

Физический смысл термов можно вывести, пользуясь представлениями Нильса Бора о строении атома. По Бору, из бесконечного числа возможных, с точки зрения классической механики, орбит, по которым вокруг заряженного ядра обращаются электроны, в действительности существует только определенный дискретный ряд, удовлетворяющий некоторым квантовым условиям. При движении электрона по той или иной орбите атом не излучает и не поглощает световой энергии. Только при переходе электрона с одной орбиты на другую атом испускает или поглощает квант света, значение которого определяется уравнением (5) [c.11]

Решения удовлетворяющие условиям конечности непрерывности и однозначности получаются только при определенном дискретном ряде значений энергии (входящей в уравнение в качестве параметра). Такие значения энергии называются собственными значениями. Все решение определяется квантовыми числами п, /, т, где /г —принимает целые значения и эквивалентно главному квантовому числу Бора. Оно характеризует энергию состояния. Число / при данном п может равняться О, 1,. .., п—1) и называется орбитальным квантовым числом оно определяет величину момента количества движения электрона на орбите. Число гп1 совпадает с магнитным квантовым числом, определяющим величину проекции этого вектора на выбранное направление. [c.18]

Радиационное затухание собственных колебаний классического возбужденного осциллятора приводит к тому, что излучаемый при этом свет характеризуется не одной частотой, а узким спектральным распределением, заполняющим интервал частот Дv l/т. Контур такой спектральной линии имеет лоренцевскую форму (см. 1.7). На квантовом языке это означает, что спонтанному излучению атома при переходе из возбужденного состояния в основное соответствует узкий, но конечный интервал частот. Так как частота излучения определяется условием Бора Н =г2—ъ, то [c.438]

Атом может находиться в различных квантовых состояниях, которым соответствует дискретный ряд уровней энергии. Если атом в некоторый момент t находится в возбужденном состоянии 2, то в следующий за этим интервал времени Д/ он может либо остаться в том же состоянии, либо перейти в нижнее состояние I (рис. VH. 1, а). При этом переходе, согласно условию Бора, излучается энергия [c.431]

Корреляция спинов в синглетном состоянии. Для надежной экспериментальной проверки существования квантовой корреляции целесообразно выбрать такую динамическую переменную, квантовый разброс которой в различных актах измерения значительно превосходит технические ошибки в измерении динамической переменной в каждом акте. Этому условию идеально удовлетворяет спин. Идея использования спина для исследования квантовых корреляций в опыте типа ЭПР принадлежит Бору (начало 50-х годов). [c.416]

В настоящей статье принято, что свет состоит по существу из световых квантов, каждый из которых обладает одной и той же чрезвычайно малой массой. Математически показано, что преобразование Лоренца—Эйнштейна совместно с квантовыми соотношениями приводит к необходимости связать движение тела и распространение волны и что это представление дает физическую интерпретацию аналитических условий устойчивости Бора. Дифракция является, по-видимому, совместимой с обобщением ньютоновской динамики. Далее, оказывается возможным сохранить как корпускулярный, так и волновой характер света и дать с помощью гипотез, подсказываемых электромагнитной теорией и принципом соответствия, правдоподобное объяснение когерентности и интерференционных полос. Наконец, показано, почему кванты должны входить в динамическую теорию газов и почему -закон Планка является предельной формой закона Максвелла для газа световых квантов. [c.639]

Используя разделение специальных канонических переменных в функции Гамильтона задачи Эйлера-Пуансо, Ю.А.Садов получил явные выражения для переменных действие-угол [18]. Отметим, что формулы, определяющие переменные действие, были найдены иным способом в квантовой механике уже в начале XX в., в связи с исследованием спектров многоатомных молекул [19]. Дело в том, что свободно вращающееся твердое тело является в классической квантовой механике простейшей моделью невозбужденной молекулы. Как известно, переменные действие играют определяющую роль в условиях квантования Бора - Зоммерфельда. [c.54]

В классической механике непрерывному изменению начальных условий соответствует непрерывное изменение постоянных /г и /ф, а также энергии Е и момента М при таком изменении эллиптические орбиты обеих точек будут изменяться непрерывным образом. Другая картина имеет место б квантовой механике. В частности, в теории Бора, сыгравшей большую роль в становлении квантовой механики, постулировалась дискретность постоянных /г и /ф, т. е. постулировалось, что [c.448]

Теория Бора. Первый постулат Бора гласит, что электрон не теряет энергии при своём круговом движении, если он движется по особым квантовым орбитам. Эти орбиты должны удовлетворять условию [c.323]

Как и в теории Бора, главное квантовое число вводится для описания нуклонных оболочек и возможных нуклонных орбит. Оно может принимать целые значения 1, 2, 3, 4.....В дополнение к этому числу вводится радиальное квантовое число впервые использованное Зоммерфельдом для нумерации эллиптических орбит электронов внутри атомов. Его значения находятся из условия квантования [c.113]

Метод Делоне возник из астрономических задач теории возмущений. Однако он был замечательным образом применен к задачам молодой квантовой теории. Квантовая теория Бора предполагала, что для вращающегося электрона разрешены лишь определенные орбиты. При движении по этим орбитам полностью отсутствуют потери энергии, так что движение происходит в соответствии с обычными законами механики. Таким образом, квантовая теория восприняла принципы механики, а следовательно, и канонические уравнения без каких бы то ни было модификаций. Она просто добавила определенные дополнительные ограничения на начальные условия. Теперь 2п констант интегрирования стали уже не произвольными величинами, а величинами [c.289]

Иногда используется также термин квантовые условия , по аналогии с условиями квантования, использовавшимися в ранней квантовой механике Бора. Однако рассматриваемые вопросы только формально математически сходны с квантовомеханическими, поэтому термин фазовые условия более соответствует сути дела. Встречаются также термины условия стационарности и условия самосогласованности . [c.266]

Присоединение к представлениям о фотонах законов квантовой механики (в форме Бора) позволяет в простейших случаях подойти и к формальному объяснению явлений диффрак-циц. Пусть на диффракционную решетку с постоянной а падает под углом а фотон Ьу, рассеиваясь под углом р. Ударяясь о решетку, фотон сообщает ей нек-рое количество движения. Решетка с массой М приобретает скорость V. В соответствии с основным постулатом Бора (см. Кванты) момент количества движения системы, имеющей периодич. структуру с периодом а (диффракционная решетка), должен подчиняться квантовому условию [c.148]

Перечисленные факты рисуют плодотворность теории Бора, объяснившей в удовлетворительном согласии с опытом целый ряд явлений, в ь оторых структура электронной оболочки играет роль как явлений, связанных с периферическими областями оболочки и поэтому обнаруживающих периодичность (например атомный объем, химические свойства), так и явлений, обусловленных внутренними частями оболочки и не обнаруживающих периодичности (рентгеновские спектры). В целом ряде случаев теория Бора не приводила к количественно.му согласию с опытом (например она привела к неправильному значению ионнзационного потенциала гелия, не сумела как следует разобраться в строении спектральных мультиплетов и т. д.). В нек-рых случаях теория Бора приводила и к резким качественным противоречиям с опытом. Тан напр., хотя она хорошо объясняла гетеро-полярные молекулы, исходя из того, что элементы, следующие за благородными газами, охотно отдают свои валентные электроны, а элементы, предшествующие благородным газа.м, охотно их приобретают, превращаясь в ионы, у которых наружные слои приобретают благородный характер, тем не менее эта же теория на сумела хотя бы качественно объяснить существование гомеополярных молекул, не состоящих ив ионов. Все это привело к тому, что в теории наступил (ок. 1923 г.) кризис и некоторое время продолжался застой. Отдельные немногочисленные успехи (к их числу принадлежит введение Гаудсми-том и Юленбеком представления о вращающем-. ся электроне) не могли вывести теорию из тупика. Наконец критика теории Бора привела к тому, что взамен искусственного введения квантовых условий в классич. механику, как это делалось в теории Бора, была построена рациональная механика, содержащая понятие о кванте действия и представляющая обобщение классической механики — волновая механика. [c.519]

АТОМНЫЕ СПЁКТРЫ — спектры поглощения и испускания свободных или слабо взаимодействующих атомов, возникающие при излучательных квантовых переходах между их уровнями энергии. А. с. наблюдаются для разреженных газов или паров и для плазмы. А. с. линейчатые, т. е. состоят из отд. спектральных линий, каждая из к-рых соот.ветствует переходу между двумя электронными уровнями энергии атома S и Sfi и характеризуется значением частоты v поглощаемого и испускаемого ал.-магн. излучения согласно условию частот Бора (см. Атомная физика) hv= —Si—Наряду с частотой, спектральная линия характеризуется волновым числом v/ (с — скорость света) и длиной волны к— h. Частоты спектральных линий выражают в с , волновые числа — в. m i, длины волн — в нм и мкм, а также в ангстремах (А). В спектроскопии волновые числа также обозначают буквой л=. [c.153]

В более поздних работах внимание сосредоточилось на качественном исследовании движения гамильтоновых систем, решаемых методом Гамильтона — Якоби, в первую очередь — методом разделения переменных. В научном обиходе появляются специфические для интегрируемых систем переменные действие — угол. Они были введены Делоне для исследования проблем астрономических возмущений в небесной механике. Позднее они оказались чрезвычайно удобными для старой формы квантовой механики, так как квантование Бора — Зоммерфельда состояло в том, что каждая переменная действия полагалась равной целому кратному постоянной Планка (Дж. Л. Синг [152]). Впервые условия квантования были сформулированы для систем с разделенными переменными, но постепенно стало ясно, что и в самом общем случае совместные уровни полного набора интегралов в инволюции в компактном случае гомеоморфны многомерным торам, что движение по ним в соответствующих угловых переменных происходит по условно-периодическому закону и что переменные действия [c.13]

В предыдущих главах мы сформулировали вигнеровское представление квантовой механики, в частности, представление произвольного квантового состояния. Это одна возможность. Другой, ещё более простой способ основан на ВКБ-анализе собственного энергетического состояния, рассмотренный в предыдущей главе. Суть метода — в представлении собственного энергетического состояния в виде единственной траектории, как показано пунктирными линиями на рис. 7.1. Как следует из условия квантования Бора-Зоммерфельда-Крамерса, эта крамерсовская траектория для т-го собственного состояния данной энергии охватывает в фазовом пространстве площадь 27гЙ(ш + 1/2). [c.220]

Особенности Э. п. р. проще всего могут быть выявлены па примере частиц с чисто спиновым магнетизмом. Различным ориентациям спппа электрона s соответствует энергия g HM, где g = 2,0023 (см. Спин), — м,агнетон Бора, а. М — магнитное квантовое число, принимающее (2s -Ь 1) значений s, S— 1,. .., — S. Благодаря правилу отбора для магнитных дипольных переходов М может изменяться только на 1 и, следовательно, переходы могут воз-бун<даться лишь осциллирующим магнитным полем, перпендикулярным Н и имеющим частоту v, удовлетворяющую резонансному условию [c.500]

Элементарные фотохимич. процессы в газах. Фотохимич. закон эквивалентности дает определенный критерий наличия или отсутствия вторичных процессов, следующих за первичным. Зная квантовый выход и кинетику реакции, можно сделать заключение об ее механизме, но природа самого первичного процесса м. б. раскрыта лишь путем изучения спектра абсорбции реагирующего вещества. Проблема состоит в следующем. Если молекула поглощает квант света, то каков непосредственный результат этого поглощения происходит ли непосредственно вслед аа ним спонтанный распад молекул на более простые части или же возбужденная молекула должна испытать еще последующее соударение, для того чтобы произошел распад Ответ на этот вопрос сделался возможным благодаря успехам в изучении т.н.полосатых, или молекулярных, спектров (см.). Рассмотрим простейший случай двухатомной молекулы. Согласно условию частот Бора испускание и поглощение света происходит только при переходах между двумя стационарными энергетич. состояниями, причем Пр =Ет—Е ,тяеЕ , и Е —энергии соответственных состояний. Первая задача сводится к отысканию возможных энергетич. состояний молекулы. Энергия молекулы Е, вообще говоря, м. б. представлена как сумма трех слагаемых электронной энергии Е , энергии колебаний ядер, образующих молекулу Е , и энергии вращения молекулы как целого Е/. [c.134]

Рассмотрим правильную пространственную решетку, в узлах которой расположены атомы, имеющие электронные оболочки. Их внешние электроны при соответствующих условиях (в металлах) могут потерять свою индивидуальную принадлежность, образуя свободный электронный газ во всей системе в целом (такую возможность мы рассмотрели в гл. И1, 2, п. в)), внутренние же электроны пространственно локализованы — они связаны со своими узлами кристаллической решетки. Предположим для простоты (более сложные случаи рассматриваются аналогично), что имеется только один внутренний электрон в s-состоянии. Его не-скомпенсированный магнитный момент равен собственному моменту электрона и=ро, где p=e/i/2m — магнетон Бора, а о= =о(л ), д(у), 0 г)) —известные спиновые матрицы Паули. Так как мы не интересуемся какими-либо другими движениями данного t-ro атома, то будем определять внутреннее состояние i-ro узла решетки квантовым числом = 1. Взаимодействие магнитного момента .i, с внешним полем Н=(0,0, Я) изобразится как i/,=— ы,Н=—рЯо/. Взаимодействие же узлов друг с другом определится главным образом не прямым спин-сниновым взаимодейст- [c.667]

В совр. О. квант, представления не противополагаются волновым, а сочетаются на идейной основе крантовой механики и квантовой электродинамики, развитых в трудах Н. Бора (Дания), М. Борна и В. Гейзенберга (Германия), В. Паули (Швейцария), Э. Шрёдингера (Австрия), англ. физика П. Дирака, Э. Ферми (США), Л. Д. Ландау, В. А. Фока и др. Квант, теория позволила дать интерпретацию спектрам атомов, молекул и ионов, объяснить воздействие электрич., магн. и акустич. полей на спектры, установить зависимость хар-ра спектра от условий возбуждения и т. д. Примером обратного влияния О. на развитие квант, теории может служить открытие собств. момента кол-ва движения — спина и связанного с ним собственного магн. момента у эл-на (С. А. Гаудсмит, США, Дж. Уленбек, Нидерланды, 1925) и др. ч-ц и ядер атомов, повлёкшее за собой установление Паули принципа (1926) и истол--Кование сверхтонкой структуры спектров (Паули, 1928). [c.493]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...