Уравнение энергии вдоль линии тока

Уравнение энергии вдоль линии тока 67 [c.567]

Отсюда при = О получим, что = 2- Для совершенного газа в раскрытом виде это равенство совпадает с уравнением Бернулли (5.2). При =/= О мы имеем обобщение уравнения Бернулли на более сложные среды с учетом изменения константы энергии вдоль линий тока за счет оттока энергии XV от жидкости к внешним телам. [c.66]

Необратимые потери энергии, вызванные трением, в системе уравнений (XI.58) — (XI.61) учитываются только термодинамически с помощью коэффициента X. Строго говоря, в уравнения движения должны быть также введены члены, отражающие влияние сил трения. Однако имеющиеся количественные оценки сил трения [28] указывают на их малость по сравнению с другими членами уравнений (XI.58) и (XI.59) при течении с малыми потерями. Система (XI.58) —(XI.61) не содержит уравнения движения в проекции на ось 2. Это уравнение автоматически удовлетворяется в рамках принятых допущений, так как интеграл трех уравнений движения вдоль линии тока в совокупности с первым законом термодинамики приводит к уравнению энергии, входящему в систему уравнений (XI.58) — (XI.61). [c.201]

Рассмотрим метод расчета двумерных течений при наличии подвода энергии. Пусть задана функция Р°(5), характеризующая поток энергии вдоль линии тока. Примем также, что газ имеет постоянное у. В этом случае первоначально определяются параметры потока на начальном слое при заданном на этом слое г = Го з) и какой-либо из функций р = ро з), р = ро(5) или и = ио з). Пусть на начальном слое г ) = ро задано распределение давления р = ро з), а в начальном сечении 5 = 5д известна скорость и и плотность р. Тогда, численно интегрируя на начальном слое уравнения (1.76) и [c.122]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

В пограничном слое в зависимости от положения линии тока вдоль нее может происходить или ускорение, или торможение течения, сопровождаемое диссипацией механической энергии. В связи с этим вдоль произвольной линии тока, проходящей хотя бы частично в пределах пограничного слоя, перепад —р расходуется не только на изменение кинетической энергии, но и на преодоление сил трения. В частности, формулу (8.118) можно рассматривать как энергетическое уравнение для той линии тока, вдоль которой кинетическая энергия не изменяется и весь перепад давления расходуется на преодоление сил трения. [c.356]

Здесь h — теплосодержание V — модуль скорости Н — полная энтальпия. Соотношение (1.57) есть обобщение интеграла Бернулли на случай установившегося течения газа с произвольными физико-химическими превращениями (равновесными или неравновесными). В соответствии с равенством (1.57) полная энтальпия постоянна вдоль линии тока, но на каждой линии тока эта константа может быть различной. В случае адиабатического процесса (Q = 0) уравнение энергии из системы (1.56) можно записать в виде [c.30]

Уравнение Бернулли для течения газа показывает, что вдоль линии тока сохраняется значение суммы механической и внутренней энергии газа, отнесенной к единице веса, массы или объема. Уравнение сохранения энергии массы невязкого газа, текущего вдоль линии тока, можно представить в несколько ином виде. Воспользуемся уравнением состояния газа p/p = RT. Как известно, Ср—Су = Я (где Ср — теплоемкость при постоянном давлении). Следовательно, сумма [c.90]

Влияние трения отражается в уравнении закона сохранения энергии, которое для адиабатного (без обмена тепловой и механической энергией) стационарного потока вдоль линии тока имеет вид [c.190]

Установим теперь, как меняются скорость и давление вдоль линии тока, пересекающей волну разрежения. Для этой цели воспользуемся уравнением энергии (3.18). Учитывая, что 2= 2г+< e , С9=а, получаем [c.118]

Таким образом, выделение из внутренней энергии энергии упругой дисторсии приводит к уравнению для Е, совпадающему с уравнением для идеа ной среды. Это означает, что Е зависит только от У и 5 и скорость изменения Е вдоль линии тока имеет вид [c.223]

Уравнение энергии, однако, будет нарушено, за исключением случая, когда разность уровней бесконечно мала. При стационарном движении, если частица движется вдоль линии тока на поверхности, то потеря ее энергии при прохождении порога будет равна [c.352]

На этом основан так называемый метод линий тока, в рамках которого уравнения энергии и химической кинетики [например, (5.1Л4) и (5.1.15)] решаются вдоль линий тока по заданному распределению давления (взятому, например, по формуле-Ньютона или из расчетов для совершенного газа). [c.136]

Уравнение (13.6) выражает закон сохранения энергии для движущегося газа. Из него следует, что вдоль линии тока сумма теплосодержания и кинетической энергии фиксированного количества газа (например, 1 кг) есть величина постоянная. [c.318]

Уравнения Прандтля — Мизеса основаны на использовании наряду с X в качестве второй независимой переменной функции тока Принятое в настоящее время во многих вопросах гидро- и газодинамики применение в качестве независимого переменного функции тока т]) основывается на том, что в идеальных жидкостях и газах (при стационарных их движениях) вдоль линий тока, т. е. при постоянстве функции тока, сохраняются некоторые важные характеристики потока (полный напор — в идеальной несжимаемой жидкости, полная энтальпия — в идеальном газе), о чем уже была речь в гл. 1П. В вязкой жидкости, в силу наличия диссипации. механической энергии, эти величины сохраняться не могут, но, как сейчас будет показано, выделение функции тока г 5 в качестве аргумента позволяет получить в простой и наглядной форме уравнение, напоминающее по типу уравнение теплопроводности. [c.568]

Обратимся к одномерной теории сопла. Рассмотрим установив-щееся течение совершенного газа без релаксационных процессов при отсутствии внешних сил, внешних источников массы и энергии, В соответствии с основной гипотезой одномерной теории будем считать поток в любом месте сопла однородным по сечению, а скорость— направленной практически вдоль оси сопла, которая в классической одномерной теории принимается прямолинейной. Такое предположение будет справедливым либо в случае, если площадь и форма сечения сопла изменяются достаточно медленно в продольном направлении сопла, либо если площадь струйки тока достаточно мала по сравнению с характерными поперечными размерами области течения и, следовательно, поперечными составляющими скорости в первом приближении можно пренебречь. Параметры газа будут функциями только продольной координаты, и для определения их можно применить уравнения, имеющие место вдоль линии тока, т. е. уравнения [(1.88)... (1.90)]. Помимо этого, имеем уравнение (1.108) [c.55]

Установим теперь, как меняются скорость и давление вдоль линии тока, пересекающей волну разрежения. Для этой цели воспользуемся уравнением энергии [c.111]

Вдоль каждой линии тока справедливо уравнение энергии [c.144]

П)2=и . Обычно в уравнениях пограничного слоя этот член не учитывается. Однако поскольку в данном случае область максимума энергии расположена вблизи стенки, где осредненные линии тока составляют наибольший угол с осью х, член (Я) 2 поддается оценке. Членом (Я) 2 можно пренебречь, если ось х направлена вдоль стенки. [c.380]

В другом важном частном случае установившегося баротропного движения газа в поле распределенных сил, перпендикулярных к относительной скорости Ю потока (такое движение идеализирует течение через вращающиеся решетки с бесконечно большим числом лопаток), уравнения Эйлера интегрируются в общем виде и дают интеграл Бернулли, эквивалентный в данном случае уравнению сохранения энергии и справедливый вдоль каждой линии тока [c.277]

Полученный результат является следствием того, что при изоэнтропийном течении интегралы уравнений количества движения и энергии совпадают и для изучения таких течений из трех законов сохранения необходимы только два (массы и количества движения). Необходимо, однако, подчеркнуть справедливость уравнений (2.37) и (2.58) не только для изоэнтропийного течения, но и для течения с трением, так как в последнем случае вся работа трения переходит в тепловую энергию и эти две составляющие общего уравнения энергии взаимно компенсируются. В результате полная энергия частиц, движущихся при установившемся течении вдоль своей линии тока, остается неизменной. [c.50]

Этот результат был впервые получен Крокко ) для частного случая совершенного газа. Заметим, что для установившихся течений с постоянной энергией из равенства w = О в некоторой точке Р области течения в силу уравнения (40.7) вытекает равенство м = О вдоль всей линии тока, проходящей через Р ). [c.119]

Чтобы представить уравнение (16) в более удобном виде, выразим М через М или Ме вдоль внешней границы слоя смешения. Если Рг = 1, число Маха вдоль разделяющей линии тока М связано с соответствующей скоростью и интегралом Буземана для уравнения энергии, если температура в области отрыва равна температуре торможения внешнего потока [c.50]

Разложим скорости и на их составляющие по направлению гс 1н и W2н, перпендикулярные к поверхности скачка (нормальные составляющие), и по направлению вдоль поверхности скачка и и гт (тангенциальные, касательные составляющие). К струйке газа, вырезающей на фронте скачка площадку и ограниченной линиями тока а—а и Ь—Ь, применим уравнения неразрывности (8.1), количества движения (8.13) и энергии в форме (9.9), записанные для сечений 1 (непосредственно перед скачком) и 2 (непосредственно за скачком). [c.198]

Полученное соотношение по форме совпадает с уравнением непрерывности div 7=0 для стационарного течения несжимаемой жидкости. Роль линий тока играют световые лучи, а плотности потока жидкости — вектор j = na s, пропорциональный плотности потока световой энергии. Свет как бы течет вдоль узких световых трубок , т. е. трубок, боковые стенки которых образованы лучами. Через эти боковые стенки свет не проникает. Если а — поперечное сечение трубки, то вдоль нее величина па а сохраняется неизменной, как это видно из уравнения (6.16). [c.46]

Простое физическое объяснение влияния постоянного маг-нитного поля на затухание электромагнитной волны можно получить непосредственным анализом уравнений (10.32) и (10.33). Вследствие наличия постоянного магнитного поля движение электрона становится почти перпендикулярным направлению силовых линий электрического поля, тогда как для создания электрического тока проводимости движение электронов должно происходить вдоль направления силовых линий электрического поля. Электрон, движущийся перпендикулярно силовым линиям электрического поля, не ускоряется полем и передачи ему энергии не происходит. [c.343]

Уравнение (7.12) для несжимаемой жидкости в равномерном поле сил тяжести, полученное как интеграл уравнений движения вдоль линии тока, также носит название уравнения Бернулли для элементарной етруйки идеальной жидкости. В курсе общей физики и в некоторых курсах гидравлики оно получается с помощью общих законов сохранения массы и энергии. [c.61]

Все три члена уравнения Бернулли представляют собой механическую энергию, поэтому можно сформулировать следующее положение вдоль линии тока несжимаемой и невязкой жидкости запас механической энергии, отнесенный к единице массы, веса или обтюма, остается постоянным. [c.88]

В соответствии с практическими потребностями учета свойств действительного потока газа через турбомашину, коэффициент изо-энтропичности а приходится задавать не постоянным вдоль линий тока (как должно быть в потоке идеального газа), а как функцию координат, учитывая, что энтропия в действительности возрастает вдоль линий тока. При этом уравнение процесса (43.10) принимает самостоятельное значение и не может рассматриваться как следствие уравнений Эйлера и энергии. Оставаясь в рамках представлений об осредненном потоке идеального газа, в этом случае следует допустить наличие в идеальном потоке осесимметричного поля сил (эквивалентных силам трения), направленных против скорости. Эти дополнительные силы можно явно выделить в уравнениях Эйлера из производных от р. Очевидно, чао уравнения Эйлера в проекциях на окружное и меридианное направ.аения определяют соответствующие проекции полной элементарной силы, включая силу трения, действуюшу ю на газ. Уравнение Эйлера в проекции на линиЮ тока в таком смысле здесь не используется, а его интеграл (который уже нельзя назвать плтегралом Бернулли) вновь совпадает с уравнепием энергии, в котором следует учесть подвод тепла, равного работе [c.304]

В предыдущей задаче мы нашли, что сумма плотности энтальпии h и кинетической энергии постоянна вдоль линии тока. Для идеального газа с постоянной удельной теплоемкостью из уравнения для внутренней энергии и = + onst следует, что h = и + р/р = СрТ + onst. Следовательно, для него величина СрТ -1- / и постоянна вдоль линий тока. При адиабатическом изменении состояния идеального газа величина р -у /ут постоянна, поэтому она должна быть постоянна также и вдоль линий тока. Если теперь мы предположим, что в камере с перегретым паром, где он находится при температуре Т = 300° С = = 573° К и давлении р = Ъ атм, скорость потока равна нулю, то [c.67]

Лемма 1. В нестационарном случае система уравпе-ний (2.2.4) всегда гиперболична. В стационарном случае система гиперболична, если одиовремеино выполнены неравенства VI ><21, г 2> 2. Заметим, что уравнения энергии системы (2.2.4) вдоль линий тока записываются в полных производных, т. е. [c.51]

Потенциальный напор колеса частично преобразуется в кинетическую энергию жидкости (в скоростной напор), частично расходуется на преодоление гидравлического сопротивления рабочего колеса и на потери, обусловленные меридиональными составляющими сил трения на стенках канала. Часть Яцб потенциального напора, преобразуемого в скоростной напор, равна разности пьезометрических напоров на выходе расчетной струйки из рабочего колеса и на входе в него при отсутствии меридиональных составляющих сил трения на стенке канала. Для определения Яцб запишем уравнение движения элемента расчетного слоя жидкости, выделенного двумя меридиональными сечениями, расположенньши одно к другому под углом ф, и двумя поверхностями вращения, перпендикулярными расчетному слою и отстоящими одна от другой на расстоянии ds (см. рис. 15). Силы, действующие на элемент, проектируем на линию тока меридионального потока. На это направление проектируются сила давления на поверхности элемента, перпендикулярная расчетному слою, центробежная сила, возникающая из-за вращения жидкости вокруг оси насоса, и сила инерции, обусловленная изменением меридиональной скорости жидкости вдоль линии тока меридионального потока. Тогда получим [c.37]

Описанный метод был усовершенствован [7.21], и опубликована составленная для него вычислительная программа [7.15]. Метод подсоса в работе [7.22] успешно применен для расчета пограничного слоя в различных решетках турбомашин. Грин и др. [7.23] успешно усовершенствовали метод Хэда. Суть предложенного ими метода инерционного подсоса заключается в использовании дополнительного уравнения, определяющего изменение коэффициента подсоса Р вдоль линий тока. В этом интегральном методе используется баланс энергии для турбулентного течения, впервые рассмотренный в работе [7.24]. [c.207]

Следует отчетливо уяснить различие рассмотренных уравнений Громека и Бернулли. Оба они выведены для вихревого (непотенциального) течелия, однако первое уравнение отражает факт посто- -янства полной энергии единицы массы газа во всей области, где вихревые линии и линии тока совпадают, а второе уравнение устанавливает закономерность, в соответствии с которой постоянство этой энергии имеет место вдоль данной линии тока или вихревой линии. В соответствии с этим в уравнении Громека константа будет одинаковой для всей рассматриваемой области по-тока, а в уравнении Бернулли она относится к данной линии тока -или вихревой линии. Естественно, в общем случае обе константы, l и Сь неодинаковы. Из сказанного также вытекает различие, с одной стороны, между этими уравнениями п, с другой стороны,. уравнениями Лагранжа и Эйлера, относящимися соответственно к неустановившемуся и установившемуся безвих- 130 [c.130]

Э.нергетический смысл уравнения Бернулли (4.55). .. (4.57) заключается в утверждении закона сохранения полной механической энергии единицы массы несжимаемой жидкости а) при потенциальном течении для любой точки пространства б) при вихревом — только вдоль вихревой линии, линии тока и элементарной струйки. Этот закон иногда формируется в виде теоремы трех высот—б приведенных условиях сумма трех высот — геометрической, пьезометрической и динамической сохраняют неизменное значение [см. уравнение (4.57), рис. 4.10]. При этом составляющие лолной энергии могут взаимопревращаться. Следует иметь виду, что изменение кинетической энергии несжимаемой жидкости вдоль элементарной струйки (W2 — ) не может задаваться произвольно в соответствии с уравнением неразрывности это изменение однозначно определяется изменением площади поперечного сечения канала W2= S [S2. [c.83]

Таким образом, из числа дополнительных сил в уравнение энергии для потока газа в относительном движении необходимо ввести центробежную силу, направленную вдоль радиуса нормально к оси в.рандения. В частном случае аксиальной ступени вектор центробежной силы нормален к линиям тока и работа центробежньих сил также равна нулю. [c.574]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...