Соударение двух упругих тел

Нелинейная зависимость между X и U может быть проиллюстрирована на примере возникновения динамических нагрузок Рд при наличии зазоров в сопряжении в результате его износа (рис. 32, б). Сила соударения двух упругих тел нелинейно зависит от величины зазора и может быть получена из решения соответствующих дифференциальных уравнений динамики. [c.119]

УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ УДАРА УПРУГОГО ТЕЛА о НЕПОДВИЖНУЮ ПРЕГРАДУ ИЛИ СОУДАРЕНИЯ ДВУХ УПРУГИХ ТЕЛ [c.401]

Размеры 417 Соударение двух упругих тел—Упрощенный расчет 401 [c.557]

ПРЕГРАДУ ИЛИ СОУДАРЕНИЯ ДВУХ УПРУГИХ ТЕЛ [c.441]

Сопряжения для ступенчатых валов — Размеры 417 Соударение двух упругих тел — Упрощенный расчет 401 [c.557]

Сопряжения для ступенчатых валов — Размеры 3 — 417 Сорбит 6—108 Сормайт 6 — 327 Сортамент стали 6—170 Составляющие напряжений 2 — 515 Соударение двух упругих тел 3 — 401 [c.473]

В статье [17] рассматривается изменение температуры, вызванное соударением двух упругих тел. Решение основано на обобщении инте-гро-дифференциальных уравнений Герца, вытекающих из теоремы о взаимности работ. Процесс нагрева предполагается локально адиабатическим. Получена формула, позволяющая определить изменение температуры в области контакта. Произведена оценка величины температурного эффекта на конкретном примере соударения двух шаров. По полученным данным построен график. Показано наличие необратимых процессов при соударении идеально упругих тел., [c.355]

Динамика системы, состоящей из двух сталкивающихся масс молота в условиях так называемого жесткого удара лишь с определенной степенью приближения, может быть охарактеризована скоростными соотношениями (15.1)-(15.4). В нормальных условиях эксплуатации между сталкивающимися массами закладывают металл и развивающиеся ударные силы вызывают в нем пластическое течение. Это уже не соударение твердых упругих тел, а упругопластический удар со своими закономерностями. Однако можно полагать, что система замкнута, так как силы, действующие на металл, уравновешены реакцией связи основания (шабота), встречных подвижных частей или рамы. Следовательно, количество движения осталось без изменения, произошло только его перераспределение между столкнувшимися массами. Однако после удара общий уровень кинетической энергии в системе уменьшается вследствие необратимых потерь, обусловленных пластической деформацией (не учитывая рассеяния энергии на колебания и т. п.). Поэтому для реального удара вводят эмпирический коэффициент восстановления (отскока), устанавливающий соотношение между проекциями скоростей на линию центров до и после удара [c.365]

Когда существуют свободные границы (или поверхности раздела между двумя средами), возможны и другие скорости распространения. При этом могут появляться поверхностные волны , при которых движение происходит по существу лишь в тонком слое. Они подобны кругам на гладкой поверхности жидкости, вызываемым брошенным в нее камнем, и тесно связаны с поверхностным эффектом в проводниках, по которым течет переменный ток высокой частоты. Рэлей ), впервые обнаруживший существование поверхностно-волновых решений общих уравнений, заметил Не исключена возможность, что рассмотренные здесь поверхностные волны играют важную роль при землетрясениях и при соударении упругих тел. Распространяясь только в двух направлениях, они должны с удалением от источника приобретать все большее значение . Изучение записей сейсмических волн подтверждает предположение Рэлея. [c.509]

Третья и обобщенная теоремы Карно. У систем с идеальными обратимыми связями кинетическая энергия за обе фазы удара, как правило, уменьшается исключением является случай только абсолютно упругого удара, когда она остается без изменений. В этом состоит так называемая третья теорема Карно. Мы не останавливаемся на ее доказательстве в общем случае. Отметим только, что в частном случае соударения двух абсолютно гладких тел эта теорема была получена ранее в п. 203. [c.450]

При упругом соударении двух тел, например двух костяных или стальных твердо закаленных шариков, происходит упругая деформация шариков, поверхности соударяющихся тел вдавливаются и сила давления вследствие деформации шариков изменяет их скорость. [c.119]

Коэффициент восстановления при ударе. Величина ударного импульса, появляющегося при соударении двух тел, зависит не только от их масс и скоростей до удара, но и от упругих свойств соударяющихся тел эти свойства характеризуются величиной, называемой коэффициентом восстановления. [c.414]

Ньютон нашел, что отношение нормальной скорости отражения и к нормальной скорости падения v есть величина постоянная для каждых двух соударяющихся тел, не зависящая ни от скорости соударения, ни от размеров тел, а только от материала и от упругих свойств соударяющихся тел [c.138]

В соответствии с основной задачей курса теоретической механики учебники по этому курсу содержат изложение общих законов и теорем механики, а также — примеры приложения общей теории к решению ряда задач. Из большого многообразия задач механики, выдвигаемых практикой, учебники могут включить лишь те, которые наиболее часто встречаются в приложениях и решение которых соответствует математической подготовке студентов I и II курсов. В число этих задач входит задача о соударении двух свободных абсолютно твердых тел. Задачи об ударе деформируемых тел рассматриваются обычно в теории упругости и пластичности, которая стала большим самостоятельным разделом классической механики. [c.16]

Истинная картина явления, происходящего при соударении двух тел, весьма сложна возникают местные деформации обоих тел, в телах возникают упругие продольные колебания и т. п. ). Хотя законы I—III описывают это сложное явление [c.219]

Неупругие удары отличаются тем, что затраченная на деформацию упругих устройств энергия полностью или почти полностью теряется (обращается главным образом в тепловую). Степень упругости удара при соударениях двух тел характеризуется коэфициентом восстановления [c.700]

Шероховатые упругие тела. Задача определения движения двух шероховатых тел после соударения приводит к довольно долгому анализу, причем в некоторых пунктах он по существу отличен от анализа в соответствующей задаче для плоского случая. Поэтому рассмотрим сначала частную задачу, допускающую короткое решение, а затем применим те же принципы решения к общей задаче в пространственном случае [c.277]

Временное центральное взаимодействие. Упругие соударения. Рассмотрим теперь задачу двух тел в том случае, когда потенциальная энергия П (г) зависит только от расстояния между точками г и когда существует такое расстояние г, что П(/ ) = 0 при всех г г. [c.97]

И. В. Симоновым [24] исследованы различные условия контакта двух упругих тел. Ф. М. Бородич [6] для специального типа соударяющихся упругих тел использовал автомодельность задачи. В качестве частного случая рассмотрено взаимодействие упругих ударника и полупространства. Асимптотические методы использованы А. Н. Мартиросяном и Ю. С. Сафаряном [18] в задаче о соударении двух упругих тел, ограниченных двугранными углами. G. J. Muh и К. В. М. Kwa [46], S. М. Sun, [c.391]

Н. Kamegaya и К. Funatsu [40] для исследования соударения двух упругих тел использовали вариационную постановку задачи в сочетании с методами конечных элементов и штрафных функций. Программные средства для решения задач об ударе предложены R. Asada [ЗГ. [c.391]

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

В качестве примера задачи, которую можно трактовать как задачу временного центрального взаимодействия двух тел, рассмотрим абсолютно упругое соударение двух тел. В этой задаче уже нельзя пренебрегать размерами рассматриваемых материальных объектов. Простоты ради ivbi будем считать, что соударяются шарики радиусов pj и [c.101]

Результаты последних двух параграфов можно использовать при исследовании соударения упругих тел. Рассмотрим, например, соударение двух шаров (рис. 214), движущихся вдоль оси, соединяющей их центры. Как только шары при своем движении по отношению друг к другу придут в сопр1- косно-вение в точке О, начнут действовать сжимающие силы Р, которые излгеняют скорости шаров. Если обозначить через и величины этих скоростей, то [c.421]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

Поскольку в своей теории Трусделл рассматривал слабые волны, распространяющиеся в произвольно деформируемом упругом теле, тогда как в моих опытах фронты волн большой амплитуды распространялись в преднапряженном поли кристаллическом алюминии, корреляция, предпринятая мною путем сопоставления этих двух результатов, является чисто эмпирической. Отсылая заинтересованного читателя к моим статьям, где описаны опыты по возбуждению волн и росту их после соударения тел, я подчеркиваю, что, по моему мнению, данная область исследований должна оказаться одной из наиболее плодотворных при проведении экспериментальных и теоретических исследований. [c.338]

Неабсолютно упругие и шероховатые тела. Используя уравнения п 382, можно получить некоторое обобш,ение теоремы Карно на случай соударения двух тел системы, не являюш,ихся абсолютно упругими и шероховатыми. [c.329]

В настоящее время при макроскопическом выводе уравнений движения жидкости выделяется элементарный объем, к которому приложены поверхностные и объемные силы, и используется второй закон Ньютона для вычисления его ускорения. При этом в основе системы аксиом Ньютона лежит базисный эксперимент но соударению двух точечных масс, моделирующийся упругим соударением двух шаров [19]. Для жидкостей и газов такого базисного эксперимента нет. Хотя сам И.Ньютон в работе Математические начала натуральной философии отмечал Жидкость есть такое тело, коего части уступают всякой как бы то ни было приложенной силе и, уступая, свободно движутся друг относительно друга , уравнения движения жидкости и газа, в основу которых положены законы сохранения Ньютона, позволили в значительной степени изучить многие явления природы, достичь технического прогресса и, что немаловажно, дать толчок в развитии многих важных разделов математики. [c.6]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

Способы измерения скоростей звука в ударно-волновых экспериментах [11 —19] поясняются диаграммой расстояние лг — время i на рис.3.4. Нагружение образца осуществляется ударом пластины. В наиболее наглядном варианте в двух сечениях образца одновременно регистрируются профили напряжения Зная расстояния между датчиками и определив по экспериментальной осциллограмме промежутки времени между моментами прихода на первый и второй датчики фронтов ударной волны и волны разрежения, легко найти скорость ударной воЛны ) и скорость фронта волны разрежения, распространяющейся по сжатому веществу. В упругопластическом теле головная часть разгрузки есть чисто упругая волна, фронт которой распространяется с продольной скоростью звука или, в Лагранжевых координатах, —со скоростью = ср/ро- Если значения скорости ударной волны и толщины ударника в момент соударения точно известны из независимых измерений, то для определения а/ достаточно одного профиля ст (0- Наконец, величина может бьггь [c.83]

Рассмотрим в качестве примера автомодельных стационарных задач следующую задачу (Чугайнова [1991]). Упругая среда расположена в области а = жз > О и на границе ее z = О происходит смена напряжений. Пусть напряжения на границе заданы следующим образом = Е3 при x-i > а + Ы м = сг при Х2 < а + Ы. Подобная задача возникает, например, в окрестности движущейся точки контакта двух тел при их соударении. Если 6 = оо, то изменение напряжений происходит мгновенно и имеет место нестационарная автомодельная задача, рассмотренная в Главе 5. При конечных скоростях Ь можно разыскивать стационарное решение в системе координат zi, г] = х 1 - а - bt-, X = Х3. В этой системе координат, в которой среда движется со скоростью о,—6,0 , задача становится автомодельной и решение будет зависеть от х/т] (рис. 6.2). [c.294]

С целью осветить ниже случай удара двух тел следует теперь рассмотреть движение волн в тонком упругом стержне (рнс. 11.1), фиксированном на одном конце и подвергающемся удару с другого конца жестким блоком массы М, движущимся со скоростью V. Выпучивание стержня учитывать не будем. Мгновенно вслед за ударом левый конец стержня приобретает скорость блока V, и волна сжатия распространяется вдоль стержня со скоростью со, заданной формулой (11.3). Начальное напряжение сжатия в стержне, определяемое уравнением (11.1), есть —рсоУ. Блок замедляется от действия сжимающей силы в стержне при их взаимодействии. Последующее развитие процесса соударения зависит от соотношения масс ударника М и стержня рАЕ. [c.387]

Изменения касательных напряжений и микропроскальзывания при ударе могут быть найдены пошаговым методом для различных условий соударения. Упругие постоянные двух тел входят в расчет через отношение тангенциальной податливости к нормальной (см. уравнения (7.43) и (7.44)). Определим относительную жесткость к в виде [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...