Свободные Энергия кинетическая и потенциальная

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами. Примем декартовы координаты свободной материальной точки X, у, г за обобщенные координаты. Тогда кинетическая и потенциальная энергии точки, движущейся в поле силы тяжести, определятся следующими выражениями [c.345]

Возвратимся к теории малых колебаний системы около положения ее устойчивого равновесия. Сначала рассмотрим свободные колебания системы в консервативном силовом поле. В этом случае движение системы полностью определяется выражениями ее кинетической и потенциальной энергий. Как было показано в 88, кинетическая и потенциальная энергии представляются в виде положительно определенных квадратичных форм [c.231]

Частота (и период) свободных колебаний системы не зависит ни от начальных условий движения (изохронность малых колебаний), ни от природы обобщенной координаты они представляют собой основные константы системы, определяемые структурой выражений кинетической и потенциальной энергий, т. е. инерционными свойствами материальной системы и характером консервативного силового поля, в котором происходит [c.482]

Выражения для кинетической и потенциальной энергии получены в примере к заданию Д-25, где исследовались свободные колебания рассматриваемой системы. [c.375]

Таким образом, при изотермических процессах свободная энергия F=U—TS играет такую же роль, как и внутренняя энергия при адиабатных процессах. Величина TS называется связанной энергией. (Заметим в то время как в механике энергия системы состоит из кинетической и потенциальной, в термодинамике внутренняя энергия делится на свободную и связанную.) [c.104]

Решение. Для определения частоты свободных поперечных колебаний балки вычислим ее кинетическую и потенциальную энергию, выбрав за обобщенную координату у, отсчитываемую от равновесного положения. [c.33]

Введение главных координат не упрощает вычислений, однако понятие о главных координатах имеет важное теоретическое значение. Произвольно выбранные обобщенные координаты 71 и оказываются главными координатами системы, если в выражениях кинетической и потенциальной энергий системы коэффициенты а12 и Сх2 равны нулю. Изучение свободных колебаний материальной системы в этих случаях значительно упрощается. [c.99]

Эти уравнения аналогичны уравнениям свободных колебаний консервативной механической системы с двумя степенями свободы, кинетическая и потенциальная энергии которой имеют вид [c.212]

Внешняя энергия тела в представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий этого тела. Первая из них, если пренебречь кинетической энергией вращения тела вокруг центра инерции, равна шс 2, где с - скорость центра инерции тела, м/с т - масса тела, кг. Единица кинетической энергии — кг м /с = Н м = Дж. Вторая составляющая внешней энергии тела — внешняя потенциальная энергия — равна тдН, где 7 — ускорение свободного падения, м/с Я — высота, м. [c.12]

Решение. В таблице 17.12 приведены выражения для кинетической и потенциальной энергий для 2—5 вариантов систем обобщенных координат. Поскольку получение дифференциальных уравнений движения при наличии выражений для Т VI и было показано в примере 17.28 и в принципе оно не представляет сложности здесь опущены промежуточные преобразования и сразу приведены дифференциальные уравнения для случая свободных колебаний, которые также помещены в таблицу 17.12. Для большей наглядности в таблицу 17.13 помещены матрицы А и С всех вариантов (2—6). [c.173]

Координаты бу, в которых кинетическая и потенциальная энергии системы выражаются каноническими квадратичными формами с диагональными матрицами коэффициентов, называются главными координатами системы. Гармонические колебания (5.23) с частотами называют главными колебаниями системы. Свободные колебания системы в координатах фу являются суперпозициями главных колебаний системы. [c.158]

Полагая, что количество энергии, сообщенное системе при выведении ее из положения равновесия и представляющее собой сумму кинетической и потенциальной энергии груза и упругой системы, при свободных колебаниях постоянно, получаем уравнение [c.506]

Чтобы вывести соответствующую формулу для сжимаемых жидкостей, заметим, что жидкость в каком-нибудь сечении обладает в этом случае, кроме кинетической и потенциальной энергии, еще внутренней или свободной энергией на единицу массы, равной [c.38]

То обстоятельство, что при свободных колебаниях среднее значение выражения (5) равно нулю, представляет обобщение высказанного уже для случая а> = 0 положения, что при колебаниях около поло жения абсолютного равновесия средние значения кинетической и потенциальной энергии равны между собой. [c.394]

Следует обратить внимание на то, что в приведенном примере значение коэффициента кинетической энергии а было принято рав, ным 1. В действительности следует ожидать больших значений а, что перераспределит кинетическую и потенциальную составляющие удельной энергии на длине переходного участка и на входном участке канала. В результате могут появиться деформации свободной поверхности и возрастут сопротивления трения. [c.504]

Подставив выражения кинетической и потенциальной энергий в уравнения Лагранжа, получим четыре дифференциальных уравнения свободных колебаний системы [c.462]

Это положение непосредственно следует из предыдущего, так как сумма кинетической и потенциальной энергии системы, совершающей свободные колебания, неизменна. [c.264]

Таким образом, свободные колебания одномерной системы с энергетической точки зрения представляют собой процесс непрерывного превращения механической энергии системы из одного ее вида в другой. При этом средние по периоду колебаний Т = 2п/(о значения кинетической и потенциальной энергии системы оказываются равными [c.218]

По классической механике, в отсутствие потерь энергии на излучение свободный электрон (сумма кинетической и потенциальной энергий которого положительна) пролетает мимо иона по определенной гиперболической орбите, характеризуемой прицельным расстоянием 0, смысл которого ясен из рис. 5.2. [c.215]

Иногда удобнее пспользовать принцип сохранения энергии в колеблющихся системах, где не происходит рассеивания энергии. С помощью подобного подхода будет вновь получено уравнение движения при свободных колебаниях системы с одной степенью свободы и установлено равенство максимальных значений кинетической и потенциальной энергий при свободных колебаниях. [c.32]

Мы будем определять кинетическую и потенциальную энергию массы жидкости, заключенной между свободной поверхностью и двумя вертикальными прямыми [c.656]

Мы пришли к так называемому интегралу энергии (закону сохранения механической энергии) если силовое поле потенциально и стационарно, то сумма кинетической и потенциальной энергий свободной материальной точки равна постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий называется механической энергией, ее постоянное значение обозначено через Eq. Чтобы вычислить надо задать начальные значения координат точки и ее скорость. Если силовое поле потенциально и стационарно и, следовательно, если сохраняется (консервируется) механическая энергия свободной материальной точки, то такое поле называется консервативным. [c.78]

При анализе свободных колебаний некоторых консервативных систем с одной степенью свободы удобно применять энергетический способ, который основан на законе сохранения энергии, согласно которому, сумма кинетической и потенциальной энергий системы в процессе колебаний остается неизменной. [c.13]

КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ МАЛЫХ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ. Кинетическую энергию Т системы с конечным числом степеней свободы мы получим, подставив в формулу [c.103]

По физическому смыслу энергия активации любого кинетического процесса есть разность свободных энергий Гиббса (AF) конфигураций атомов, соответствующих активированному состоянию (седловая точка) и основному состоянию перед потенциальным барьером, а скорость процесса о при наличии внешнего напряжения определяется соотношением [c.193]

Уравнения (4.1) — (4.4)—это уравнения свободных колебаний стержня, при которых полная энергия, равная сумме потенциальной и кинетической, остается постоянной, так как эти уравнения не учитывают сил сопротивления. Если в уравнениях малых колебаний учесть силы вязкого сопротивления, пропорциональные вектору скорости (распределенные fa или сосредоточенные когда стержень имеет сосредоточенные массы) [c.98]

Таким образом, при свободных колебаниях энергия системы остается постоянной и только происходит периодическое преобразование потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую и обратно. При этом амплитуда колебаний зависит от количества энергии, сообщенной системе в начальный момент времени [c.224]

Критическая температура имеет весьма простое молекулярно-кинетическое истолкование. Так как связывание свободно движущихся молекул в каплю жидкости при сжижении газа происходит только под действием сил взаимного притяжения молекул, когда эти последние в результате сжатия газа сближаются друг с другом, то для этого необходимо, чтобы максимальная энергия притяжения двух молекул, равная значению и потенциальной энергии взаимодействия двух молекул в точке минимума кривой (/) (фиг. 2-3), была [c.140]

В простейшем виде скоростная трубка, называемая трубкой Пито (рис. 44, а), представляет собой изогнутую под прямым углом трубку небольшого диаметра, которую устанавливают в потоке открытым нижним концом навстречу течению жидкости. Верхний конец трубки выводят из потока наружу. Если такую трубку установить в открытом потоке, например в канале, где на свободной поверхности жидкости давление равно атмосферному, то высота к поднятия жидкости в трубке над поверхностью потока будет представлять собой величину скоростного напора м /(2 ) в точке установки трубки. (В этой точке струйка тормозится, и ее кинетическая энергия переходит в потенциальную.) Таким образом. [c.75]

К объяснению процесса колебаний маятника можно подойти и иным путём. Отклоняя маятник до положения 2, мы сообщаем ему некоторое количество энергии. Напомним, это эта энергия носит название потенциальной. При опускании маятника под действием силы тяжести его потенциальная энергия уменьшается, но зато увеличивается его скорость и следовательно, увеличивается энергия движения, или кинетическая энергия. В положении 1 потенциальная энергия минимальна, но кинетическая энергия достигает максимума вся потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую энергию. При дальнейшем движении к точке 3, напротив, кинетическая энергия уменьшается, но зато увеличивается потенциальная энергия. Наконец, в точке 3 потенциальная энергия снова достигает максимальной величины, а кинетическая энергия обращается в нуль. Таким образом, при свободных колебаниях маятника потенциальная и кинетическая энергии последовательно переходят одна в другую при этом полная энергия маятника, равная сумме потенциальной и кинетической энергий, остаётся постоянной. [c.12]

Свободная энергия F может быть определена как сумма кинетической и потенциальной энергией частиц. Энергия F называется свободной, поскольку при изотермических процессах она может быть выделена из системы в виде тепла и превращена в работу. Произведение TS — называют энтропийным фактором или связанной энергией. Свободная энергия F и энтропия S являются критериями равновесия термодинамической системы. При достижении равновесия F имеет минимальное, а S максимальное из возможных значений. С повышением температуры F всегда умепьпзается. [c.28]

Ж. Лагранж первый ясно сформулировал принцип наименьшего действия (1760 г.). Среди всех движений, которые приводят систему материальных точек при постоянной полной энергии из определенного исходного положения в определенное конечное положение, действительное движение производит минимальное действие. Следовательно, возможные движения должны удовлетворять принципу сохранения энергии, зато они могут происходить в любое время. В соответствии с этой формулировкой путь одной материальной точки без приложенной движущей силы таков, что она с постоянной скоростью и в кратчайщее время достигнет цели. В качестве кривой пути получается линия кратчайшей длины, т. е. для свободной точки — прямая линия. К. Якоби и У. Гамильтон показали впоследствии, что принцип допускает и совершенно иные формулировки. Особую важность для будущего представляла формулировка, которую предложил Гамильтон. В ней сравниваемые возможные движения не должны обладать постоянной полной энергией, а вместо этого все должны протекать в одно и то же время. Но в таком случае действие, которое для действительного движения принимает минимальное значение, надо выражать не интегралом по времени от кинетической энергии, данным Мопертюи, а интегралом по времени от разности между кинетической и потенциальной энергиями. В применении к указанному выше примеру материальной точки, движущейся без воздействия движущих сил, принцип из всех возможных кривых дает в качестве траектории ту, на которой точка в определенное время с наименьшей скоростью достигает своей цели, следовательно, опять-таки наикратчайшую линию. [c.585]

Рассмотрим свободные колебания облопаченного диска при отсутствии сил трения. В момент, когда прогиб диска равен нулю, потенциальная энергия его также равна нулю, а кинетическая энергия будет максимальной. В момент наибольшего прогиба диска потенциальная энергия будет максимальной, а кинетическая— равна нулю. Максимальные значения кинетической энергии Т и потенциальной V на основании закона сохранения энергии должны быть равны между собой, т. е. [c.251]

Свободные колебания возникают в системе, не подверженной действию внешних переменных сил, при начальном отклонении ее от положения равновесия. При этом система колеблется с собственной частотой Vo или с собственной круговой частотой Шо. Если эти колебания происходят под действием потенциальных сил, то они будут гармоническими (/l= onst), причем сумма кинетической и потенциальной энергий меняться не будет. [c.203]

Согласно Уизему, классический лагранжиан (разность между кинетической энергией Т и потенциальной энергией У) применим в любой задаче, в которой для характеристики движения используются лагранжевы (а не эйлеровы) переменные. Задача о волнах на глубокой воде принадлежит к задачам именно такого рода, так как существует вполне подходящая зависимая переменная лагранжева типа для описания движения, а именно возвышение свободной поверхности. В случае волн неизменного направления, когда движение происходит только в плоскости (х,у) (где ось у вертикальна), это возвышение обозначим, например, через т](л , /) тогда знание функции т](л , /) вполне определяет в бесконечной области 1/< т1(л ,/) движение, подчиняющееся дополнительному условию обращения скорости в нуль при I/ —> — оо. В самом деле, в каждый момент / потенциал скорости ф, определяемый однозначно с точностью до произвольной постоянной, удовлетворяет уравнению У ф = О в этой области, условию 1Уф1—>-0 при у —> — оо и граничному условию для [c.47]

Резкое понижение свободной поверхности при входе потока на порог (на величину Z ) объясняется уменьшением живого сечения потока за счет порога водослива. С уменьшением живого сечения происходит увеличение скорости в этом месте, а следовательно, и кинетической энергии, при этом потенциальная энергия уменьшается, следовательно, свободная поверхность должна понизиться. Поэтому в случае спокойного движения всегда в местах стеснения потока получается С1шжение его свободной поверхности. [c.230]

В связи с этим возникла целесообразность краткого рассмотрения вопросов, оказавшихся дискуссионными, а именно построения функции Ляпунова йд [(4.10) (4.24) (4.29) и др.], обоснования метода принципа минимума кинетической энергии гл. 5, а также исходных положений М. А. Гольдштика в критике работы [61] и в построении метода расчета радиуса свободной поверхности во вращающихся потенциальных потоках в трубах при i/d > 1. [c.165]

Упорядочение является, по-видимому, следствием двух факторов потенциального и кинетического. В некоторых фазах посторонним атомам энергетически невыгодно располагаться в непосредственной близости, что приводит, как уже говорилось, к созданию ближнего порядка. При этом уменьшаются искал<ения и понил<ается свободная энергия. В то же время тепловое движение атомов способствует их хаотическому распределению. Критическая температура упорядочения Тс является результатом взаимодействия этих факторов. [c.160]

Методы составления дифференциальных уравнений колебаний упругих систем. Они изложены В разделе 1 данного тома. При выводе уравнений динамики надо согласно принципу Даламбера к действующим силам добавить распределенные силы инерции. В случаях, когда упругая система взаимодействует с упругоподве-шенными сосредоточенными массами, целесообразно применять метод уравнений Лагранжа II рода. С этой целью надо составить выражения для кинетической энергии системы, потенциальной энергии деформаций и выражения для обобщенных сил, затем с помощью уравнений Лагранжа II рода получить дифференциальные уравнения колебаний. Метод уравнений Лагранжа удобен для получения дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, когда формы свободных колебаний известны. [c.330]

Другая теорема такого же характера гласит, что если потенциальная энергия при той же конфигурации уменьшается, а кинетическая остается неизменной, то периоды всех свободных колебаний возрастают, и наоборот. Результаты подобного рода, как и сама теорема стационарности, строго говоря, доказаны Рэйли только для конечного числа степеней свободы и для малых изменений соответствующих параметров, но он пользуется ими в общем случае и основывает на них способ приближенного вычисления собственных периодов или частот. Только значительно позже, почти через полвека, успехи в разработке вариационных методов и созданная в начале XX в. теория интегральных уравнений были использованы для строгого доказательства этих положений. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...