Моды открытого резонатора

Моду открытого резонатора можно представить в виде двух световых пучков, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора и переходящих друг в друга при отражении от его зеркал. Фазовая скорость света для этих пучков зависит от распределения поля в их поперечном сечении и, вообще говоря, не равна фазовой скорости для однородной плоской волны и = с/р, (ц — показатель преломления среды, заполняющей резонатор). Резонансная частота колебаний определяется требованием, чтобы на длине резонатора укладывалось целое число полуволн. [c.283]

Собственные частоты мод открытого резонатора всегда комплексны, так как дифракционные потери нельзя исключить. [c.140]

СО временем, если не считать того, что ее амплитуда уменьшается в одно и то же число раз после каждого прохода. Тогда стало возможным рассчитать моды открытого резонатора, и в разд. 3.2 будут приведены два примера. [c.65]

Прежде чем перейти к детальному описанию методов, с помощью которых могут быть рассчитаны моды открытого резонатора, напомним некоторые технические термины. Добротность резонатора Q определяется как Q = со о, где со — частота моды, а /о — ее время жизни в незаполненном резонаторе, т. е. в резонаторе без активной среды. Величина /о — это время, за которое интенсивность моды уменьшается в е раз. В данной книге будет использована константа затухания х = 1/2 /о- Чтобы получить большую добротность Q, согласно физической оптике (теории дифракции), нужно обеспечить выполнение следующего условия. В случае двух зеркал с апертурами 2/11 и 2/12, разнесенных на расстояние О, должно выполняться неравенство [c.68]

При обсуждении вопроса о модах открытого резонатора с малыми потерями мы предполагали, что существенными являются лишь геометрические и дифракционные потери. Па практике же существуют также поглощение и выходные. потери в зеркалах резонатора. Благодаря выходным потерям осуществляется вывод полезной энергии пз резонатора. Поскольку эти потери на зерка-ла с воздействуют на все поперечные моды одинаково, они не изменяют соответствующие им полевые конфигурации или частоты, как это было в случае дифракционных эффектов. Однако, к дифракционным потерям в каждой моде теперь должны быть добавлены дополнительные потери на зеркалах. Если полная потеря энергии излучения за один проход резонатора есть /, то уменьшение интенсивности в моде пассивного резонатора вычисляется из уравнения [c.23]

Поскольку убраны боковые стенки, то в резонаторе могут возбуждаться лишь моды, распространяющиеся вдоль оси резонатора или достаточно мало отклоняющиеся от нее (рис. 2.9, в). Иначе говоря, для мод открытого резонатора имеем sin 6 1. Принимая во внимание (2.3.3), заключаем, что [c.111]

Поперечные моды открытого резонатора. Представим интегральное уравнение (2.6.7) в виде [c.144]

В отличие от резонаторов, применяемых в устройствах СВЧ-диапазона, лазерные резонаторы характеризуются следующими двумя главными особенностями I) они, как правило, являются открытыми, т. е. не имеют боковой поверхности, и 2) их размеры намного превышают длину волны лазерной генерации. Поскольку длина волны лазера простирается от долей микрометра до нескольких десятков микрометров, лазерный резонатор с размерами, сравнимыми с этими длинами волн, имел бы слишком низкий коэффициент усиления, чтобы могла возникнуть лазерная генерация. Упомянутые выше две особенности оптического резонатора оказывают значительное влияние на его характеристики. Например, то, что резонатор является открытым, приводит к неизбежным потерям для любой моды резонатора. Эти потери обусловлены дифракцией электромагнитного поля, вследствие чего часть энергии покидает резонатор. Поэтому такие потери называются дифракционными. Таким образом, строго говоря, определение моды в смысле (4.1) нельзя применить к открытому оптическому резонатору, и в таком резонаторе не существует истинных мод (т. е. стационарных конфигураций). Однако в дальнейшем мы увидим, что в открытых резонаторах в действительности существуют конфигурации типа стоячих электромагнитных волн, имеющие очень небольшие потери. Поэтому мы будем определять моду (иногда [c.160]

Интегральное уравнение и спектр собственных колебаний произвольного пустого резонатора. В основе теории открытых резонаторов, как и любых резонаторных устройств, лежит понятие о собственных колебаниях — модах. Поэтому мы сперва познакомимся с тем, как эти моды можно рассчитать, что они в самом первом приближении собою представляют и как классифицируются. [c.62]

Представление мод в виде совокупностей световых пучков позволяет применить для их описания математический аппарат, основанный на принципе Гюйгенса—Френеля и развитый в 1.1. Небольшим затруднением может показаться только то, что открытые резонаторы, благодаря неизбежному выходу части излучения через боковые их границы, обладают потерями, и следовательно, поля собственных колебаний в них затухают [c.63]

Согласно выражению для напряженности поля (2.24), собственные колебания в резонаторе не затухают в течение сколь угодно длительного времени. Однако в реальном открытом резонаторе имеют место потери вследствие дифракции и при прохождении части излучения хотя бы через одно из зеркал, и поэтому интенсивность колебаний убывает с течением времени. Сначала мы опишем эти потери с феноменологической точки зрения, исходя из аналогии описания резонатора и реальных механических осцилляторов или реальных электрических колебательных контуров. На основании таких представлений затухание излучения можно учесть, записывая компоненту напряженности поля для каждой моды jx в виде произведения зави- [c.57]

Истинный резонанс открытого резонатора с прямоугольной апертурой с хорошим приближением определяется формулой (3.2). Распределение поля в поперечной моде (для определенной поляризации) дается выражением [c.36]

Мода объемного резонатора, как уже отмечалось, может рассматриваться в виде волны, являющейся решением уравнений Максвелла, которая после отражений от стенок резонатора переходит сама в себя или совпадает сама с собой. Действительно, условие того, что волна должна отразиться от стенок резонатора, означает, что граничные условия удовлетворяются. Условие же, что волна после отражений должна совпадать сама с собой, есть условие стационарности. Все эти соображения могут быть, таким образом, перенесены в теорию открытых лазерных резонаторов. [c.7]

Понятие мод для открытого резонато ра вводится так же, как и для о бъемного резонатора. Однако в открытом резонаторе отсутствие боковых стенок приводит к тому, что появляются дополнительные потери, поскольку часть излучения, отраженного от одного из зеркал, может пройти мимо второго зеркала и выйти из резонатора. Эти потери, называемые дифракционными, существенно отличаются для разных мод открытого резонатора. Относительно малыми дифракционными потерями Обладает лишь небольшое количество мод, иоле которых концентрируется вблизи оси резонатора. Именно эти моды и возбуждаются в лазере. [c.283]

Кроме того, Шавлов и Таунс высказали предположение о том, что моды открытого резонатора на рис. 4.1 с хорошей точностью описываются теми модами прямоугольного резонатора (см. рис. 2.1), для которых (/, т)< п (резонатор на рис. 4.1 получается из резонатора, изображенного на рис. 2.1, путем удаления боковой поверхности). Доказательством справедливости этого предположения является то, что моды рассматриваемого нами резонатора можно представить в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся под очень малыми углами к оси г. Следовательно, можно ожидать, что отсутствие боковой поверхности существенно не изменит эти моды. Однако на те моды, у которых значения I п т не малы по сравнению с п, отсутствие боковой поверхности окажет сильное влияние. После удаления боковых сторон резонатора дифракционные потери для этих мод становятся столь большими, что их не имеет смысла в дальнейшем рассматривать. [c.188]

Неустойчивую область, расположенную между волноводной и квазиоптической областями (если зеркала вогнутые). В случае выпуклых зеркал для любых чисел Френеля все области будут неустойчивыми кроме волноводной. Эта область характеризуется неустойчивостями характеристик различных типов колебаний к небольшим изменениям конфигурации резонатора и резким отличием этих типов как от волноводных мод, так и от мод открытых резонаторов. В этой области имеются параметры, при которых потери энергии основного типа колебаний волноводного резонатора ЕНц мало отличаются от потерь ЕНц моды бесконечного канала и хорошо селектируются по отношению к потерям ближайшего типа колебаний T oi- В случае выпуклых зеркал можно подобрать параметры резонатора, при которых значительно увеличивается модовый объем основного типа колебаний. [c.168]

Пабег фазы после двойного прохода дается интегралом, кратным 2л, и позтому каждой поперечной моде в резонаторе соответствует серия продольных мод. Поскольку поперечные моды открытого резонатора приближенно можно считать плоскими волнами, мы можем легко определить примерные частоты, соответствующие различным продольным модам, пз следующего условия (см. рис. 1.1, г) [c.21]

Добротность и моды открытого резонатора. До сих пор добротность резонатора рассматривалась без учета модо-вой структуры излучения. Однако, как уже отмечалось, потери в открытом резонаторе могут сильно изменяться от одной моды к другой. Поэтому надо рассматривать, строго говоря, добротность не резонатора вообще, а добротность данной моды в данном резонаторе. Подчеркнем, что именно различие потерь для разных мод лежит в основе процесса формирования поля лазерного излучения это обстоятельство отмечалось в 2.2 при обсуждении роли резонатора в лазере. [c.116]

Интегральное уравнение Фокса — Ли. Фокс и Ли предложили итерационный метод отыскания поперечных мод открытого резонатора [30]. Пусть на левом зеркале резонатора задано некое произвольное поле и (К ). Подставляя это поле в (2.6.6), вычисляют поле V (На) на правом зеркале. Затем опять используют соотношение (2.6.6), подставляя в интеграл вычисленное поле V. В результате находят поле 1 на леюм зеркале, обусловленное полем V на правом зеркале. Применяя снова соотношение (2.6.6), возвращаются к правому зеркалу и находят для него поле VI, обусловленное полем 1 на левом зеркале. И так далее. Фокс и Ли показали, что после достаточно большого числа проходов по резонатору от одного зеркала к другому структура поля, т. е. его зависимость от поперечных координат, начинает воспроизводиться, повторяясь за каждый проход излучения по резонатору. Это означает, что после достаточно большого числа проходов поле на поверхности зеркал начинает описываться функцией и, являющейся решением следующего интегрального уравнения интегральное уравнение Фокса-Ли)-. [c.143]

Вследствие того что электромагнитное поле в открытых резонаторах близко к поперечному (векторы Е и Н перпендикулярны оси резонатора), для поперечных мод часто применяют обозначение ТЕМтп или ТЕМр1, где ТЕМ означает трансверсальную (поперечную) электромагнитную волну. [c.283]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Для увеличения мощности П. г. с. кристалл помещают внутри открытого резонатора, благодаря чему возбуждаемые волны пробегают кристалл многократно за время действия накачки (увеличивается эфф. длина взаимодействия, рис. 3). Перестройка частоты такого резонаторного П. г. с. происходит небольшими скачками, определяемыми разностью частот, соответствующих продольным модам резонатора. На практике используются о дно резонаторные П. г. с., в к-рых обратная связь с помощью зеркал резонатора осуществляется только для одной из воабуждае.чых волн, и двухреао-наторные П. г. с. с обратной связью на обеих частотах 0X1 и сог. Порог самовозбуждения двухрезонаторпого [c.540]

Здесь Тс — время жизни фотона в резонаторе (время релаксации квадрата амплитуды электрического поля). Из указанного выше второго свойства оптического резонатора следует, как мы увидим в дальнейшем, что в оптическом резонаторе резонансные частоты расположены очень близко друг к другу. Действительно, в соответствии с выражением (2.14) число мод резонатора N, расположенных в пределах полосы лазерной линии шириной Avo, равно N = Snv KAvo/ = 8я(КД ) (Л> оА), где Л>.о = = K .vol — ширина лазерной линии, выраженная в единицах длины волны. Из приведенного выражения видно, что N пропорционально отношению объема резонатора V к кубу длины волны. Так, например, если v=5-I0 Гц (частота, соответ-ствуюш,ая середине видимого диапазона), V=I см и Avo = 1,7-10 Гц [доплеровская ширина линии Ne на длине волны 0,6328 мкм см. выражение (2.81)], то число мод Л 4-10 . Если бы резонатор был закрытым, то все моды имели бы одинаковые потери и такой резонатор в случае его применения в лазере приводил бы к генерации очень большого числа мод. При этом лазер излучал бы в широком спектральном диапазоне и во всех направлениях, что является весьма нежелательным. Эта проблема может быть решена с помош,ью открытого резонатора. В таком резонаторе лишь очень немногие моды, соответствуюш,ие суперпозиции распространяюш,ихся почти параллельно оси резонатора волн, будут иметь достаточно низкие потери, чтобы стала возможной генерация. Все остальные моды резонатора соответствуют волнам, которые почти полностью затухают после одного прохождения через резонатор. Это главная причина, почему в лазерах применяется открытый резонатор Хотя отсутствие боковых поверхностей означает, что может возбуждаться лишь очень небольшое число мод, все же число генерируемых мод, как мы покажем ниже, может быть значительно больше, чем одна. [c.161]

Итак, при 6i Ф 82 существуют такие наборы параметров х, б и 0, при которых под действием падающего поля возбуждаются колебания периодической решетки, близкие к собственным колебаниям соответствующего периодического открытого резонатора, и это приводит к полному отражению падающей волны. Неравенство 6i Ф 63 означает, по существу, что связь полей в зонах прохол<дения и отражения должна осуществляться ТЕМ-волнами, постоянные распространения которых не совпадают. Из численного анализа следует, что добротность резонансов в точках полного отражения изменяется при возрастании 6 и увеличивается в тех случаях, когда они располагаются ближе к границе, за которой область становится нерезонансной (рис. 61). На рис. 61, а (под рисунками величины N, Mi и — составляющие вектора [N, М , М2], определяющего режим связи полей над и под решеткой) приближение к границе, разделяющей резонансную и нерезонансную области, происходит при уменьшении Эффект полного отражения на фоне полной прозрачности решетки становится все более высокодобротным и исчезает с пересечением границы 63 = 1. На рис. 61, б добротность режимов полного отражения возрастает по мере приближения 0 к значению 0,37, отделяющему области с 44 + М2 = 3 и Mi + = = 2. Во второй из них не выполнены условия реализации режима полного отражения, так как постоянные распространения волн, распространяющихся в различных каналах, совпадают, т. е. связь, по существу, происходит на одной волноводной моде. [c.119]

В1961 г. была также опубликована выдающаяся работа Фокса и Ли [164], положившая начало теории открытых резонаторов в ее современном виде. В этой работе впервые была численно решена для нескольких частных примеров задача о существовании и свойствах низших (т.е. наиболее добротных) мод пустых резонаторов из плоских и вогнутых зеркал. Здесь же было введено понятие дифракщюяных потерь, которые являются долей общего потока излучения, рассеиваемой благодаря дифракции (или, в случае не рассматривавышхся в [164] резонаторов из выпуклых зеркал, по иным причинам) и проходящей мимо зеркал. Это понятие применительно к резонаторам оптического диапазона оказалось намного полезнее, чем понятие добротности, и к настоящему времени почти полностью вытеснило последнее. [c.61]

В малоапертурных лазерах используются либо волноводные, либо открытые устойчивые резонаторы (у других их типов дифракционные потери оказываются чрезмерно большими так, у низшей моды плоского резонатора из круглых зеркал при N= I они составляют 20 % на проход, см. рис. 2.12). Волноводными именуют резонаторы, у которых удержание излучения в зоне малого сечения осуществляется за счет отражения от боковых стенок кюветы. Ввиду большой специфичности мы эти резонаторы рассматривать не будем отметим только, что поскольку и число отражений от боковых стенок на длине резонатора, и потери при каждом отражении растут с углом наклона лучей, волноводные резонаторы по своим селективным способностям похожи на открытые плоские. [c.204]

Картина лазерного излучения тесно связана с характеристиками резонатора. Существует семь основных типов открытых резонаторов, применяемых для лазеров плоскопараллельный, с большим радиусом кривизны, конфокальный, сферический, вогнуто-выпуклый, полусферический и полуконфокальный ). У всех лазерных резонаторов имеется одна общая черта — они представляют собой открытые резонаторы, т. е. у них отсутствуют боковые стенки. Если границы диэлектрика оказываются частью рабочего вещества, как, например, в волоконных, кубических, сферических и кольцевых системах, то в структуре мод выходного излучения важную роль играют различные эффекты связи. [c.35]

Пространственная структура лазер- ного пучка зависит от геометрии оптического резонатора. От других известных типов резонаторов (например, микроволновых) оптический отличается тем, что его размеры велики по сравнению с длиной волны [ (Ю" 10 ) X], поэтому он обладает большим числом мод. Однако это открытый резонатор, образованный двумя далеко разнесенными зеркалами, и большинство мод характеризуется сильным затуханием из-за ухода излучения за его пределы. Моды с малыми потерями должны (в приближении геометрической оптики) соответствовать такому направлению распространения излучения, чтобы после повторных проходов и отражений излучение не выходило из резонатора. Требование существования таких мод налагает ограничения на соотношение между длиной резонатора и радиусами кривизны его зеркал, известные как условия устойчивости (неустойчивый резонатор может использоваться только в системах с очень высоким уровнем усиления в активной среде). Из-за ограниченного размера зеркал распространение света в резонаторе сопровождается дифракционными явлениями, и в общем случае задача расчета поля в резонаторе оказывается довольно сложной. [c.449]

Появление открытых резонаторов в их современной, лазерной форме тесно связано с зарождением квантовой электроники. Как известно, квантовая электроника стартовала с молекулярного генератора или аммиачного мазера, длина волны которого близка к одному сантиметру, т. е. является довольно короткой. При таких коротких волнах, как сантиметровые, и особенно миллиметровые, выявились недостатки объемных резонаторов. С уменьшением длины волны электромагнитного поля уменьшались и размеры объемных резонаторов. При этом возрастало отношение плогцади поверхности резонатора к его объему, что, в свою очередь, приводило к возрастанию роли омических потерь резонатора. Сделать высокодобротный резонатор в указанном диапазоне длин волн оказывалось довольно трудно, хотя многочисленные попытки в этом направлении имели место. Делались также попытки изготавливать объемные резонаторы, большие длины волны, однако они приводили к другой трудности, а именно, к много-модовости с увеличением резонатора быстро возрастало число типов колебаний (мод), способных возбуждаться в нем. [c.6]

Резонатор аммиачного мазера, хотя и был типичным объемным резонатором, имел довольно большие отверстия для впуска и выпуска пучка молекул аммиака. При этом выяснилось, что удаление части стенок резонатора при некоторых условиях пе слишком сильно увеличивает потери резонатора. Это наталкивало на мысль о переходе к открытым резонаторам. Главным достоинством открытого резонатора оказалась возможность сделать его много большим длины волны. Как выяснилось, удаление части стенок объемного резонатора слабо влияет на распределение полей и потери лишь некоторых, достаточно симметричных его мод подавляющая же часть мод оказывается сильно деформированными и низкодобротными. [c.6]

Напомним, что в теории объемных резонаторов постановка задачи заключается в отыскании решений уравнений Максвелла, удовлетво-ряюш их определенным граничным условиям на стенках резонатора. Дополнив открытый лазерный резонатор стенками так, чтобы он стал объемным, и исследовав моды этого объемного резонатора известными методами, можно затем определить, какие моды останутся неизменными при переходе к открытому резонатору. [c.7]

Сам по себе лазерный открытый резонатор является средством разрежения спектра по сравнению, например, со спектром равновеликого объемного резонатора. Однако поскольку полоса усиления активных сред, как правило, довольно велика, в эту полосу обычно попадает большое число мод лазерного резонатора, в частности продольных. Поэтому применяются некоторые средства дополнительного разрежения спектра лазерных резонаторов. Такое дополнительное разрежение спектра получило пазвапие селекции мод. Все методы селекции мод основаны на увеличении потерь одних мод по сравнению с другими, рабочими. Селекция продольных мод, отличаюгцихся частотой, требует применения узкополосных дисперсионных элементов. [c.175]

Несколько разновидностей открытых резонаторов представлено на рис. 6.1. Плоский резонатор (рис. 6.1,а) образуется двумя плоскими зеркалами, параллельными друг другу. Осевые моды такого резонатора представляют собой суперпозицию плоских электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора и в нулевом приближении совпадают с модами закрытого резонатора того же размера. Концентрический (сферический) резонатор (рис. 6.2,6) представляет собой два сферических зеркала с одинаковыми радиусами кривизны R и базой L == 2R. Конструируется резонатор так, чтобы центры кривизны зеркал совпадали. Моды такого резонатора описываются суперпозгщией сферических волн, исходящих из центра кривизны зеркал и распространяющихся в противоположных направлениях. [c.38]

Отсутствие боковых стенок у открытого резонатора обусловливает возможность существования мод лишь с малыми значениями т] и ji. Моды с большими индексами г я х имеют больише дифракционные потери. [c.44]

Такимобразом, сама конструкция открытого резонатора существенно ограничивает число рабочих мод, которые могут в нем существовать, т. е.тех мод, у которых добротность достаточно высокая. [c.45]

Поскольку нас интересует поле в резонаторе, то можно от волнового уравнения в частных производных (16.4) перейти к уравнениям в обыкновенных производных, что во многих случаях значительно удобнее. Учтем, что в резонаторе поле может сун ествовать лишь в виде собственных колебаний с дискретным набором резонансных частот. Это утверждение, строго говоря, применимо лишь к резонаторам закрытого типа. В случае же открытых резонаторов ситуация оказывается сложнее, так как такие резонаторы наряду с дискретным спектром собственных частот обладают и сплошным спектром, поскольку излучают через отсутствующие боковые стенки. Однако моды сплошно- [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...