Функция трехмерного потока

Тот факт, что размеры г з и / изменяются при переходе от двухмерного к осесимметричному потоку (фактически при изменении ориентации ортогональных семейств поверхностей тока), заставляет интересоваться, каковы будут их размеры в настоящем трехмерном потоке. При таких обстоятельствах может быть лучше считать гр и / чисто числовыми функциями и для сохранения однородной размерности ввести эталонные переменные соответствующей размерности. Так, если представить, что г з и у являются безразмерными функциями координат пространства, умножение их на эталонные расходы потока (или произведение эталонной скорости и квадрата эталонной длины) позволяет записать общие уравнения следующим образом [c.45]

Наконец, отметим, что стационарный трехмерный поток сжимаемой среды с плотностью р может быть описан двумя функциями тока (г ) и (г ), так что р V = У у/ [c.115]

Здесь Р, р2 — произвольные функции. Если вид функций р2 известен, то по формулам (1.15) можно найти распределение, давления, плотности или скорости газа в любой момент времени. Волны (1.15) — нелинейные, поскольку аргумент функций р1, р2 зависит от величины самого возмущения, и профиль, волн искажается в процессе их распространения. Их называют простыми волнами. Можно показать, что к области однородного потока могут примыкать только простые волны. Решения для двумерного и трехмерного случаев, примыкающие к области однородного течения, называются двойными и тройными волнами соответственно. [c.14]

При обтекании препятствия конечных размеров во всех направлениях (например, шара) скорость возмущенного потока будет функцией трех координат (а при неустановившемся течении будет зависеть еще и от времени). Поток такого рода называется трехмерным это — наиболее общий случай течения, называемый также пространственным течением. [c.56]

Для определения величины S записываются интегральные уравнения сохранения массы в нестационарном пограничном слое и во внешнем потоке с учетом трехмерности течения при а ф Q. Функции 5q, 5 и 5 имеют вид [c.159]

Для получения групповых констант требуется знание микроскопических сечений как функций энергии вместе с характеристиками энергетических групп, т. е. числа и размеров отдельных энергетических интервалов, а также геометрии и состава рассматриваемой системы. Геометрия может быть одномерная, например плоскость, сфера или бесконечный цилиндр, и двух- или трехмерная. В зависимости от числа пространственных переменных системы используются различные расчетные программы. Обычно число счетных точек в пространственной сетке может быть равным (50) , где й — число пространственных переменных. Приближение углового распределения потока нейтронов, например [c.159]

Во-первых, оказывается возможным представить поток нейтронов в трехмерной системе в виде произведения решений для одномерных и двухмерных систем [38]. Во-вторых, может быть сделана попытка представить поток вблизи границ с помощью разложения в ряд по некоторым специально сконструированным функциям или с помощью необычных комбинаций разложений [39]. В-третьих, вблизи скачка температур поток тепловых нейтронов можно представить в виде суммы двух распределений для бесконечной среды, соответствующих более горячей и более холодной областям, а затем определить пространственную зависимость амплитуд двух спектров [40]. Наконец, можно синтезировать решения нестационарных задач, используя различные пространственно-зависимые функции в разные интервалы времени [41]. Эти и другие применения вариационных методов подробно рассматриваются в работе [42]. [c.245]

Уравнение (5.25) вместе с граничными условиями описывает распространение тепла в трехмерной области [4]. В этом случае Кхх, Куу и Кгх соответствуют коэффициентам теплопроводности, Q — внутренний источник тепла или сток, д — тепловой поток на части поверхности и к — коэффициент теплообмена. Полевая функция ф определяет темпе(ратуру тела. Уравнение для одномерного и двумерного случаев распространения тепла может быть получено из формулы (5.25) с учетом того, что д( ду О и (или) дц>1дг = 0. Если на той части границы, где ф не определено (на 5г), обе величины д а к равны нулю, равенство (5.27) сводится к следующему условию [c.74]

В работах [137, 138] был предложен метод решения трехмерных задач диффузионного пограничного слоя, основанный на использовании трехмерного аналога функции тока. Этот метод применялся в [60, 141, 196] для исследования массообмена сферических частиц, капель и пузырей с трехмерным сдвиговым потоком. [c.164]

Рассмотрим сплошное тело, которое в начальной конфигурации Со занимает некоторую область М трехмерного эвклидова пространства. Геометрия тела и внешние ограничения (связи) произвольны, и на тело может воздействовать любая система внешних сил и тепловых потоков. Для описания движения тела введем, как и ранее, систему внутренних глобальных координат, обозначаемых через X , которые временно для простоты будем считать прямоугольными декартовыми в начальной конфигурации Со. Прямоугольные декартовы координаты в произвольной конфигурации С в некоторый момент времени О частицы х, которая первоначально занимала положение X = X (Х ) в Со, будем обозначать через Zi и будем говорить, что функции [c.199]

Уравнения движения удовлетворяются на пересечениях двух семейств поверхностей тока. В идеальном случае все поле трехмерного течения должно получаться в результате итерационного-процесса решения для потока на двух семействах поверхностей. Однако при получении численного решения возникают математические трудности в отношении функции тока. Для их преодоления важно иметь хорошо отлаженную программу расчета, ориентированную на ЭВМ с соответствующим обеспечением. Существуют и более упрощенные, но менее точные методы анализа. [c.91]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока "и потенциалом скорости идеальной жидкости в иевихревом потоке и функцией теплового потока и тем пературы в системе без источников тепла, была использована Муром и другами авторами для решения двухмерных задач стационарной теплопроводности [Л. 39]. В дальнейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [Л. 43]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [Л. 49]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности и массопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд ицтеграторов для решения двух- и трехмерных задач тепло- и массопроводности [Л. 50], а Будриным [Л. 51] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.90]

В.П. Алексеев и А.П. Меркулов пришли к выводу о перестройке вдоль камеры энергоразделения периферийного квазипотенци-ального вихря в вынужденный приосевой закрученный поток, вращающийся по закону, близкому к закону вращения твердого тела (т = onst) [13, 14, 115, 116]. Отмеченные исследования были проведены в 60-е годы и их основополагающие результаты, а также результаты зарубежных исследователей [227, 234, 237, 246, 255, 261, 265, 268] обобщены в монографиях [35, 94, 164]. В большинстве проведенных исследований измере аничивались лишь установлением качественных зависимостей распределения параметров по объему камеры энергетического разделения в виде функций от режимных и геометрических параметров. Сложность проведения зондирования в трехмерном интенсивно закрученном потоке определяется не только малыми размерами камеры энергоразделения, но и радиальным градиентом давления, вызывающим перетекание газа по поверхности датчика, а следовательно, искажающим данные измерений. В некоторых исследованиях [208] предпринята попытка определения расчетным методом поправки на радиальные перетечки с последующим учетом при построении кривых (эпюр) распределения параметров в характерных сечениях. Опубликованные данные порой имеют противоречивый характер и трудно сопоставимы, так как практически всегда имеются отличительные признаки в геометрии основных элементов и соотношении характерных определяющих процесс параметров. [c.100]

В первой области (О < Ке. <10/ имеет место регулярная картина н ней вихревые движения хотя опреде мются вязкостью, но являются трехмерными и наблюдаются по всей области. Структура движения характеризуется наличием длинных волокон с малой скоростью движения, чередующихся с областями больших скоростей. При вполне регулярной общей структуре волокна непрерывно разрушаются, приводя вначале к волновой конфигурации, а затем внезапно отбрасываются от стенки в область, где, соприкасаясь с внешним потоком, разрушаются, образуя типичную турбулентную беспорядочность. Процесс выброса является неупорядоченным и во времени, и в пространстве, происходит под различными углами от 0 до 26°, но всегда вниз по потоку. Распределение волокон и частота выбросов являются функцией числа Рейнольдса. [c.25]

В трехмерных течениях положение в некотором смысле удовлетворительное, так как известно, что решение Стокса хорошо ведет себя на бесконечности в том смысле, что профиль скорости сколь угодно точно приближается (для достаточно малых Mall,, где а — характерный размер тела) к условиям в невозмущенном потоке, прежде чем теория перестает быть верной. Поэтому решение Озеена требуется, только если интересоваться полем вдали от тела г > ИМ) или если надо получить члены порядка методом итерации. В последнем случае неудача определяется тем, что линеаризованное решение приближает всю функцию рас- [c.162]

Обнаружена глубокая аналогия между трехмерным пограничным слоем (или энтропийным слоем) на режимах взаимодействия и двумерным невязким сверхзвуковым потоком. На хо лодных телах и в следе уравнения пограничного слоя, кроме поверхностей тока, обладают еще двумя семействами характеристик (как сверхзвуковой поток), ограничивающих области переда чи возмущений. Для докритического режима аналогичного дозвуковому потоку решение вблизи передней кромки содержит произвольную функцию, которая может определяться из условий на особой линии, аналогичной звуковой линии невязкого потока. Получены уравнения характеристик и звуковых линий, условия отпирания и запирания возмущений. Исследованы, в частности, закритические течения на треугольном крыле с докритиче скими и закритически ми передними кромками. (Аналогия с дозвуковыми и сверхзвуковыми передними кромками для крыла в сверхзвуковом потоке невязкого газа.) [c.306]

Для точного определения членов осреднения %, i и формы средней поверхности тока необходимо знать полное трехмерное нестационарное-поле потока однако практически, с точностью до членов порядка 1 вадрата пульсаций (в окружном направлении и по времени), функции х и v определяются геометрическими параметрами межлопаточных каналов, а пульсационные члены R опускаются. (Такое обычно принимаемое упрощэние соответствует модели течения через турбомашину с бесконечно большим числом лопаток, толщина которых учитывается коэффициентом стеснения О <С X < ) оценки погрешности упрощенной осесимметричной [c.146]

Задача 9.1. Используя уравнение неразрывности, показать, что для любого трехмерного стационарного потока сжимаемой жидкости можно ввести две функции тока тпак,что [c.221]

В задачах передачи тепла теплопроводностью, рассмаиривав-шнхся до сих пор, твм пература и тепловой поток я1влялись функцией одной переменной. Под эту категорию подпадают многие задачи, но когда границы системы имеют сложную фор1му или когда температура вдоль границы меняется, одномерное приближение делается неточным. В этом случае задача превращается в Д вух-или трехмерную. [c.23]

Этот весьма общий результат для трехмерного распространения от источника, осциллирующего с частотой соц, идентифицирует волны, обнаруживаемые в направлении L, как волны, для которых L является лучом, так как, согласно (288), вектор групповой скорости d ldkj имеет направление L. Кроме того, он определяет их амплитуду как произведение фурье-преобразования функции источника / (к ), члена [(55/<9 г)< >] , зависящего от дисперсионного соотношения (270), и члена 4л 1 х, который обеспечивает сохранение потока энергии, так как площадь поперечного сечения трубки лучей, образуемой нормалями к элементарной площадке dS поверхности волновых чисел, равна х ds (рис. 89). Чтобы показать это подробнее, предположим, как и в разд. 4.8, что плотность энергии для волн с волновым вектором к можно записать как [c.446]

Аналогичное рассуждение применимо и к диффузии примеси в зоне перемешивания двух плоскопараллельных потоков и в турбулентных струях (включая сюда и диффузию пассивной материальной примеси в струях конвективного происхождения). Однако теперь скорость й переноса примеси через плоскость X= onst уже не будет всюду равна фиксированной скорости Uo, а будет функцией от X, У и Z. Существенно, однако, что при изменении параметра X функция й(Х, У, Z) от У и Z остается подобной себе, причем ее максимальное значение остается постоянным в случае плоской зоны перемешивания и двумерной конвективной струи и убывает пропорционально X в случае обычной трехмерной струи (бьющей в заполненное той же жидкостью пространство), пропорционально Х в случае обычной двумерной струи и пропорционально Х в случае трехмерной конвективной струи. Далее, площадь той части плоскости X = onst, на которой концентрация (А , У, Z) заметно отлична от нуля, в случае точечного источника примеси в трехмерной струе растет пропорционально L (X), в случае линейного источника в двумерной, струе или зоне перемешивания — пропорционально L(X), а в случае точечного источника в двумерном течении — пропорционально /-( )[ 22( с )] Ч где -t определяется по формулам (9.47), или родственным им, из условия, что Х( Гж)-=Х Поскольку поток примеси пропорционален произведению концентрации на скорость и на площадь, то рассуждения, приведшие выше к соотношениям (10.85), теперь приводят к следующим соотношениям [c.556]

Теория тонких тел излагается в главе У. В этой асимптотической теории малый параметр Г.связан с относительной толщиной тела. Прежде всего, определяются порядки возмуданиЙ газодинамических функций и их производшх в гиперзвуковом потоке. Упрощенная постановка задачи остается нелинейной, но обладает такими замечательными свойствами как закон плоских сечений и аналогия с нестационарным движением. Рассматриваются также эффекты тупого носка, большие углы атаки и правила площадей для трехмерных течений. [c.9]

В [6.49] продолжены исследования [6.48] по изучению реакции при галопировании, а также выявлены три основных типа зависимости Ср от а и соответствующая им амплитуда реакции при галопировании а как функция приведенной скорости UIDai (см. рис. 6.11). Отмечено, что единственно возможные колебательные движения — это движения с амплитудами а, которые показаны сплошными линиями на рис. 6.11. В [6.49] также исследованы реакции протяженных трехмерных тел с помощью рассмотренной выше теории для двумерного потока и описано влияние турбулентности потока на галопирование. Отмечено, что одни и те же факторы могут оказывать различное влияние на осредненные значения l и Со в зависимости от масштабов и вида спектра турбулентности потока. Например, в зависимости от конкретных обстоятельств турбулентность может способствовать или препятст вовать созданию необходимых условий для возникновения галопирования. Наконец, в [6.49] выявлено, что если начальное возмущение больше амплитуды установившихся колебаний, то могут быть случаи галопирования, для которых критерий Ден-Рартога не удовлетворяется. [c.170]

Следа ст отметить, что при Jo = О эти уравнения приводят к тому, что постоянный поток Ji = onst, связанный с градиентом концентрации пх, вызывает градиент концентрации Пг- Предположим, что потоки и градиенты концентраций направлены вдоль только одного направления, скажем х, так что все градиен-1Ы соответствуют производным по х. (Расширение последующих вычислений на трехмерный случай нетрудно сделать.) Поскольку химические потенциалы Цк являются функциями Пк, можно переписать силы Fk через градиенты концентраций двух диффундирующих компонентов. Таким образом. [c.351]

Не существует такого объекта, как система ИПТ под ключ . Термин под ключ означает, что вам достаточно только купить систему, установить ее, подвести к ней питание, повернуть ключ (поставить его в положение Включено и система начнет делать то, что вы хотите при этом предполагается, что программное обеспечение, нужное для удовлетворения ваших потребностей и выполнения требуемых вами функций, уже заранее написано и отлажено поставщиком. Практически поставщик может разработать под ключ систему автоматизации чертежных работ и даже систему трехмерного моделирования и инженерного анализа, поскольку функциональные возможности таких систем достаточно хорошо стандартизованы в инженерной среде. Так, используемые при инженерном анализе аналитические методы соответствуют физическим законам, которые установлены на годы или на века. Между тем система ИПТ соответствует более, чем что-либо другое, деятельности и автоматизации вашего предприятия, а они уникальны. Никто более не организует работу своего предприятия в точности так же, как и вы, и в большинстве случаев было бы нереалистично ожидать, что ваша фирма изменит свою технологию проектирования, потоки документации, регламенты выпуска проектов и т. д., чтобы соответствовать требованиям системы, сдаваемой под ключ . Поставщики пишут программное обеспечение для массового рынка. По существу, они обычно не заинтересованы в изготовлении пакета программ для одного пользователя. Если они пойдут на это, большинство пользователей не станет платить высокие цены, которые причитаются за программное обеспечение индивидуального пользования нет большой группы пользователей, между которыми можно было бы распределить затраты поставщика на разработку. Поэтому в большинстве случаев программы, разработанные для таких задач, как контроль выполнения проекта, координация чертежных работ, поддержка межотдельских связей, обработка материальных ведомостей, оценка- затрат и т. д., пользуются только весьма ограниченным успехом. Эти задачи существенно отличаются от фирмы к фирме. Так что же делать [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...