Закон сохранения момента импульса точки

Закон сохранения массы в м. с. с. 470 Закон сохранения момента иМпульса точки 62—64 [c.568]

Решение. Воспользуемся законами сохранения момента импульса и энергии. Точка, относительно которой момент импульса планеты сохраняется, — это центр Солнца. Поэтому для положений 1 п 2 планеты (рис. 5.23), в которых вектор скорости перпендикулярен радиусу-вектору, можно записать [c.162]

В течение первой половины девятнадцатого века, по мере повышения точности наблюдений и совершенствования теории, было установлено, что планета Уран движется не в полном согласии с законом всемирного тяготения, а также законом сохранения момента импульса. Странным образом эта планета то ускоряет, то замедляет свое движение на малую, но вполне заметную величину. Такое поведение планеты не могло быть объяснено на основе известных свойств Солнечной системы и законов физики. Наконец, в 1846 г. Леверье и Адамс, независимо друг от друга, пришли к выводу, что наблюдаемое аномальное движение Урана может быть полностью объяснено, если постулировать существование гипотетической новой планеты, обладающей определенной массой и определенной орбитой, внешней по отношению к орбите Урана ). Они решили соответствующие уравнения, с помощью которых определялось положение этой неизвестной планеты, и после всего лишь получасового поиска Галле была обнаружена новая планета, [c.178]

Планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Для того чтобы выполнялся закон сохранения момента импульса, каждая планета должна двигаться быстрее, приближаясь к точке, расположенной ближе всего к Солнцу, и медленней, приближаясь к наиболее удаленной от Солнца точке (рис. 6.20). Это следует из того, что в этих точках вектор г перпендикулярен v и момент импульса в этих точках равен Mvr. В силу закона сохранения момента импульса значения Mvr в этих точках должны быть равны, и поэтому наименьшему значению г соответствует наибольшее значение о. [c.194]

Ясно, что уравнение, вытекающее из закона сохранения момента импульса, накладывает связи в виде трех алгебраических уравнений и на компоненты тензоров То и например [c.25]

Закон сохранения момента импульса для системы материальных точек [c.305]

На этом примере особенно ясна ценность применения законов сохранения импульса. Мы можем определить, как будет двигаться человек со скамьей, на основании закона сохранения момента импульса, не вникая в то, какие силы вызывают это движение. [c.424]

Возникновение циркуляции вокруг крыла тесно связано с возникновением вихрей позади крыла. Вначале, пока крыло находится в покое, циркуляция отсутствует и общий момент импульса системы крыло — окружающая среда равен нулю. Поэтому и в дальнейшем общий момент импульса этой замкнутой системы должен оставаться равным нулю. В начальный момент, пока циркуляция еще не возникла, картина обтекания должна быть близка к той, которая изображена на рис. 352. Частицы воздуха, обтекающие крыло снизу, поднимаются мимо задней его кромки вверх. При этом под действием сил вязкости движение частиц воздуха становится завихренным, Так как частицы воздуха испытывают торможение со стороны кромки крыла, то они приобретают вращение против часовой стрелки. У кромки постепенно образуется вихрь с вращением против часовой стрелки (рис. 355). Затем этот вихрь отрывается от крыла и уносится потоком. Вихри, обладающие моментом импульса, соответствующим вращению против часовой стрелки, возникают один за другим, и таким образом у задней кромки крыла все время возникают моменты импульса. В результате в силу закона сохранения моментов импульса вокруг крыла должна возникнуть циркуляция, направленная в сторону, противоположную вращению вихря (по часовой стрелке). [c.565]

Для демонстрации закона сохранения момента импульса обычно используют скамью, устройство которой было предложено Н. Е. Жуковским (рис. 46). Скамья вращается с очень малым трением. Так как силы трения приложены вблизи оси, то создаваемым ими моментом можно пренебречь. Скамью приводят во вращение с угловой скоростью озь когда человек держит в вытянутых руках гантели. Согнув затем руки, человек тем самым уменьшает момент инерции от до /2, а угловая скорость при этом заметно возрастает. По закону сохранения момента импульса. [c.66]

Это уравнение представляет собой запись закона сохранения момента импульса для случая вращения тела вокруг неподвижной точки. В более общем случае этот закон относится к замкнутой системе тел и может быть сформулирован так [c.74]

Поворачивая за подставку гироскоп в различных направлениях как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях, можно убедиться, что в соответствии с законом сохранения момента импульса ось гироскопа не изменяет своего положения в пространстве. Если ось гироскопа направить на неподвижную звезду, то, сохраняя свое направление в пространстве, она будет менять свою ориентировку относительно земной поверхности и поэтому позволит обнаружить суточное вращение Земли (в системе отсчета, скрепленной с земной поверхностью, ось будет поворачиваться в сторону, противоположную вращению Земли). Чтобы направление оси гироскопа оставалось неизменным не только в пространстве, но и по отношению к земной поверхности, нужно ее установить так, чтобы ее конец был направлен на Полярную звезду или, иначе говоря, расположить ее параллельно оси вращения Земли . [c.75]

В начале докажем, что в центральном поле по отношению к центру выполняется закон сохранения момента импульса (см. 19). Из определения центрального поля следует, что сила, действующая на движущуюся в нем материальную точку, всегда проходит через центр поля. Поэтому плечо силы, а следовательно, и момент этой силы относительно центра поля равны нулю. При М = 0 из уравнения (19.6) М = - следует, что вектор момента импульса оста- [c.116]

Таким образом, при движении материальной точки в центральном силовом поле по отношению к центру поля всегда выполняется закон сохранения момента импульса. [c.116]

Т. е. при движении материальной точки в центральном силовом иоле ее секториальная скорость постоянна. Из этого следует, что радиус-вектор, проведенный из центра поля к движущейся материальной точке, в равные промежутки времени описывает равные площади. Это утверждение известно как второй закон Кеплера , который, по существу, является следствием закона сохранения момента импульса. [c.117]

Закон сохранения момента импульса можно сформулировать в следующей форме разность (или векторная сумма) векторной производной от момента импульса L и момента внешних сил М относительно выбранной точки некоторого произвольного объема жидкости равна нулю во все время движения, т. е. [c.68]

Закон сохранения момента импульса если главный момент внешних сил равен нулю, то момент импульса остается неизменным [c.200]

Из опыта известно, что, когда машина трогается с места или набирает скорость, она как бы оседает на задние колеса. Когда же машина останавливается, она оседает на передние колеса. Оседание машины связано с проявлением закона сохранения момента импульса системы. В то мгновение, когда происходит изменение угловой скорости колес ведущей пары, г,, е. появляется дополнительный момент импульса ведуш,ей пары, возникает такой же по модулю, но противоположный по направлению момент импульса кузова относительно оси пары. Кузов поворачивается около этой оси, что и приводит к его оседанию. Резкое торможение на переднюю пару колес может привести к перевертыванию машины вверх колесами . [c.244]

Вращение около свободной оси. Если тело вращается около одной из свободных осей (например, около оси z) и на него не действуют никакие внешние силы, то согласно закону сохранения момента импульса имеем [c.247]

Рассмотрим движение материальной точки массы т под действием центральной силы, произвольно зависящей только от расстояния между точкой и центром силы. Такая сила потенциальна и стационарна (см. с. 69). Помещая начало системы отсчета в центр силы и используя законы сохранения момента импульса и энергии, получим четыре первых интеграла движения [c.77]

Ответы на эти вопросы можно получить только в рамках точной теории гироскопа. На самом деле гироскоп действительно начинает падать, а прецессионное движение появляется как следствие закона сохранения момента импульса. В самом деле, отклонение оси гироскопа вниз приводит к уменьшению проекции момента импульса на вертикальное направление. Это уменьшение должно быть скомпенсировано моментом импульса, связанным с прецессионным движением оси гироскопа. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопа. [c.61]

Выдающаяся роль в разработке теории обтекания тел потоком, имевшей исключительно важное значение для развития авиации, принадлежит Н.Е.Жуковскому. Он показал, что подъемная сила крыла связана с вихрем, названным им присоединенным, обтекающим крыло. Основная идея расчета подъемной силы сводится к следующему. Если бы в воздухе отсутствовали силы вязкости, то картина обтекания крыла была бы такой, как на рис. 4.28(й). Подъемная сила, однако, будет равна нулю, поскольку поток позади крыла не изменил направления движения. Обтекание крыла реальным воздухом, изображенное на рис. 4.28(в), может рассматриваться как суперпозиция невязкого обтекания (а) и вихревого движения воздуха вокруг крыла самолета по часовой стрелке (б). Величина подъемной силы напрямую связана с наличием циркуляции скорости Г (4.24) по контуру, охватывающему крыло самолета. Этот контур должен находиться вне пограничного слоя (б), толщина которого для движущегося с дозвуковой скоростью самолета составляет несколько сантиметров. Из закона сохранения момента импульса следует, что позади крыла должны образовываться вихри с движением в них воздуха против часовой стрелки. На рис. 4.29 представлена фотография вихревой дорожки, образующейся при обтекании модели крыла самолета. Эта цепочка вихрей появляется потому, что при отрыве от крыла одного вихря циркуляция [c.82]

Закон изменения и закон сохранения момента импульса материальной точки [c.113]

Закон сохранения момента импульса. Закон имеет следующую формулировку если момент сил, действующих на материальную точку, равен нулю, то вектор момента импульса остается величиной постоянной на протяжении всего времени движения. [c.115]

Пусть вектор силы, приложенной к точке, остается все время коллинеарным радиус-вектору точки. Такая сила называется центральной и точка О — центром силы. Примером центральной силы служит сила тяготения, приложенная к планете, со стороны Солнца, сила кулоновского притяжения (отталкивания), действующая на точечный электрический заряд со стороны второго точечного заряда, и др. Момент центральной силы относительно ее центра обращается в нуль. Применяя к точке, движущейся под действием центральной силы, теорему об изменении момента импульса в форме (10.4), приходим к закону сохранения момента импульса ма- [c.115]

Теорема об изменении момента импульса системы. Закон сохранения момента импульса. Теорему об изменении момента импульса для одной материальной точки мы получили в 10 и кратко выразили уравнением (10.4). В правой части уравнения стоит сумма моментов сил, или момент равнодействующей силы, приложенной к материальной точке. [c.136]

Теорема об изменении момента импульса позволяет определить его условия сохранения. Закон сохранения момента импульса гласит если геометрическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на точки системы, равна нулю, то вектор момента импульса системы остается величиной постоянной [c.137]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Если N = О, то J = onst. Момент импульса постоянен в отсутствие внешних моментов вращения )-, это утверждение составляет содержание закона сохранения момента импульса. Следует заметить, что закон сохранения момента импульса справедлив не только для частиц, движущихся по замкнутым орбитам. Он выполняется также и для незамкнутых орбит, а также в процессах столкновения (рис. 6.17, 6.18). [c.191]

Как будет показано ниже, в замкнутой системе точек, в которой общий импульс всех точек есть величина постоянная, общий момент импульса относительно любой оси также будет оставаться постоянным. Закон сохранения моментов импульса справедлив для любой замкнутой системы. Но, как уже было сказано, интерес представляют уХ как раз те случаи, когда импульс изменяется, а момент I импульса относительно какой-либо оси остается постоян-/г ным. Простейшим примером этого случая является дви-ij I жеиие точки по окружности с постоянной скоростью. Так I как направление скорости при этом все время изменяет- . ся, то вектор импульса также изменяется (по направле- [c.299]

Для иллюстрации векторного характера закона сохранения моментов импульса могут служить опыты с вращающимся массивным колесом на скамье Жуковского, т. е, на подставке, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 206). Человек с колесом в руках, находящийся на скамье Жуковского, представляет собой систему, на которую не действуют никакие моменты сил относительно вертикальной оси. Поэтому общий момент импульса системы относительно вертикальной оси должен оставаться постоянным. И действительно, если находящийся на скамье человек раскручивасг колесо, то он сам со скамьей начинает вращаться в обратную сторону во всех случаях, когда ось колеса не лежит в горизонтальной плоскости. Если же ось колеса горизонтальна, то, раскручивая его, человек остается в покое (рис. 206, а). Можно видоизменить опыт, передав в руки человека на невращающейся скамье уже раскрученное колесо в определенном положении, т. е. сообщив системе определенный момент импульса JV (рис. 206, б). Тогда при всяком изменении положения колеса, связанном с изменением величины проекции пектора JV n i вертикальную ось, человек со скамьей начинает вращаться так, что сумма момента импульса человека со скамьей и проекции момента импульса колеса на вертикальную ось остается постоянной. Например, если опустить ось колеса книзу, то скамья начинает вращаться в сторону, противоположную вращению колеса (рис. 206, а) при этом момент импульса человека со скамьей равен 2N, так что общий момент [c.423]

Нанишем теперь закон сохранения момента импульса относительно оси, проходящей через точку Oj. Так как расстояние от прямой, на которой лел ит скорость у,, до точки Оа есть d/2, то момент импульса до удара есть 2т (d/2) =/ndui. После удара скорость лежит на той же прямой, и следовательно, момент импульса первой гантели относительно той же оси 0 после удара есть 2т (d/2) z>i =mdz>i. Кроме того, после удара возникает вращение второй гантели с угловой скоростью (o.j и, следовательно, [c.426]

Заметим, что, как и система точечных вихрей [Гешев, Черных, 1983], система вихревых частиц в круге допускает интегралы движения, независящие от времени - инварианты. Во-первых, это сам гамильтониан Я,у (6.59), который соответствует кинетической энергии движения завихренной жидкости. Во-вторых, поскольку область движения жидкости - круг, то в силу инвариантности гамильтониана (6.59) относительно вращений существует интеграл движения, связанный с законом сохранения момента импульса [c.378]

По = 16 щ = 4 б о = = 0,2). Если радиус окружности р (на которой в на-чшпзный момент времени располагались центры вихрей, моделирующих возмущения поля завихренности) мал, то эти вихри быстро перемешиваются и слабо воздействуют на основной вихрь. В случае расположения их вблизи стенок трубы (р > 0,7) значительного смещения основного вихря от центра не может быть в силу действия закона сохранения момента импульса - вихрям с отрицательными циркуляциями некуда далее смещаться. [c.382]

Далее очевидно, что при любой траектории движения на ней можно отыскать самую близкую к силовому центру точку. Как это принято в астрономии, назовем эту точку перигелием и будем обозначать Р. Направим полярную ось и ось ОХ вдоль линии ОР. Расстояние от силового центра до ближайшей точки траектории обозначим Гд. Из закона сохранения мо мента импульса следует, что в перигелии величина г минимальна, а UJ максимальна. Обозначим скорость тела в перигелии ид. Максимум попе речной скорости означает, что скорость перпендикулярна к радиусу-век тору положения тела, т.е. =ид. Из приведенных рассуждений следует что Ь = тидГд, после чего из определения поперечной скорости (4) и закона сохранения момента импульса (3) можно получить [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...