Связи неголономные (кинематические)

Точка соприкосновения диска с плоскостью при движении диска может оказаться в любой точке плоскости, а диск может принять любую ориентацию относительно выбранного репера. Неголономные связи, стесняющие кинематические возможности диска, ограничивают лишь множество кривых в конфигурационном пространстве, соединяющих произвольные начальное и конечное положения диска. [c.323]

Если имеющиеся кинематические связи неголономны, то уже нельзя записать видоизмененную функцию, которая должна быть минимизирована. Но в условиях равновесия все же появляются члены с Это опять-таки имеет прямой физический смысл. Члены с Х добавляют к приложенным силам силы, обеспечивающие удовлетворение кинематических связей. Хотя в этом случае и не существует силовой функции, силы реакции возникают, как и раньше. [c.109]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

Неголономные связи называют также кинематическими, так как они налагают условия не только на координаты точек системы, но и на их скорости и ускорения. [c.321]

При составлении дифференциальных уравнений движения системы материальных точек на основании общего уравнения динамики в форме (И.18а) необходимо принять во внимание, что среди т величин бйа независимых лишь т — а — I, так как они связаны а + I зависимостями, вытекающими из уравнений двусторонних геометрических и кинематических неголономных связей. [c.125]

Равенство (9.68) представляет собой условие связи между колесами фрикционной передачи. Какова эта связь Из механик известно, что все кинематические связи делятся на голономные и неголономные. [c.249]

В табл. 1 для кинематических пар были даны примеры геометрических связей, т. е. связей, уравнения которых содержат только координаты точек механической системы (и, может быть, время). Кроме геометрических связей, в механизмах могут быть дифференциальные связи, т. е. связи, уравнения которых содержат координаты точек и производные от этих координат по времени (и, может быть, время). При этом важно знать, может ли быть проинтегрирована система уравнений дифференциальной связи. Если да, то после интегрирования получаем уравнения, содержащие только координаты точек системы (иногда и время) и, следовательно, в этом случае дифференциальная связь приводится к геометрической. Если уравнения дифференциаль-ной связи не интегрируются, то связь называется неголономной. [c.46]

Подобные кинематические связи, которые могут быть заданы только в виде соотношений между дифференциалами координат, были названы Герцем неголономными , в отличие от обычных голономных связей. Кинематическая связь вида [c.47]

Резюме. Кинематические условия не всегда имеют вид конечных соотношений между координатами, иначе говоря, не всегда являются голономными . Может случиться, что связи представимы лишь в виде соотношений между дифференциалами от координат. Такие связи называют неголономными . Подобные связи возникают, например, при качении твердого тела без скольжения по некоторой поверхности. [c.49]

Резюме. Физический смысл метода неопределенных множителей Лагранжа заключается в том, что этот метод позволяет получить силы реакции, возникающие вследствие наличия кинематических связей. В случае голономных связей эти силы можно получить из некоторой силовой функции в случае неголономной связи такой функции не существует, однако силы реакции можно получить и в этом случае. [c.110]

Гаусса, сделавшую его более удобным для вывода уравнений движения в случае неголономных связей и в случае, когда желательно использовать кинематические переменные, о которых говорилось в п. 2. [c.135]

Из числа пропагандистов точки зрения Г. Герца прежде всего следует назвать А. Пуанкаре и П. Аппеля. А. Пуанкаре дал оригинальное доказательство неголономного характера задачи о чистом качении шара по неподвижной плоскости (пример Герца), показав, что варьированная кривая, совместимая с неголономными связями, не является кинематически возможной траекторией системы. Вслед за этим, трактуя понятие вариации в классическом смысле, он категорически исключил принцип Гамильтона — Остроградского из неголономной механики. [c.90]

Что касается уравнений Вольтерры и Гамеля, то следует отметить, что Вольтерра в начале вывода уравнений движения выражает декартовы скорости через независимые кинематические характеристики , по его терминологии, или через независимые неголономные скорости , по современной терминологии. Таким образом, в уравнениях Вольтерры находится с самого начала вывода на всех этапах -преобразованная кинетическая энергия, с учетом уравнений неголономных связей. [c.7]

Для неголономной системы число степеней свободы не будет равно числу независимых координат, определяющих положение системы. Действительно, пусть, кроме h голономных связей, движение системы подчинено еще т неголономным или кинематическим связям, уравнения которых содержат неинтегрируемым образом производные координат по времени (или их дифференциалы и дифференциал времени dt). В большинстве случаев, встречающихся в практике, неголономные связи содержат производные координат или нх дифференциалы линейно. В этом случае движение системы будет подчинено т линейным зависимостям вида [c.422]

Способ реализации связи с помощью идеальных реакций освобождает от анализа физических свойств ограничений математика, но не физика. В физике к понятию идеальная связь приходят в предельном случае потенциального поля (при бесконечном возрастании коэффициента жёсткости), когда происходит вымораживание степени свободы и возникает кинематическое условие в виде голономной связи [29], 123]. Таким образом, в задачу реализуемости связи включается также задача реализации реакций. Если идеальная реакция голономной связи реализуется упругими силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости, то идеальные реакции линейной неголономной связи можно реализовать линейными вязкими силами (при бесконечном увеличении коэффициента вязкого трения), введением присоединённых масс (стремящихся к бесконечности) и т.д. (см. [42], [13]). Упомянутый физический подход называется также конструктивным [44. [c.234]

Отметим только качественные отличия в движении систем с интегрируемыми и с неинтегрируемыми (неголономными) связями. Кинематические связи в обоих случаях не изменяют конфигурационного многообразия системы, и система может находиться в любой точке многообразия. Однако если в случае неголономных связей систему можно из любой точки многообразия перевести подходящими силами в любую другую, то для случая вполне интегрируемых связей система из точки q° может быть переведена в точку только, если [c.131]

Если налагаемая на материальную точку связь ограничивает не только положение точки в пространстве, но и ее скорость, та такая связь называется неголономной или кинематической. [c.286]

Если свобода перемещения точек системы в пространстве ничем не ограничена, то механическая система точек называется свободной. Солнечная система является примером свободной механической системы. Если на движение системы наложены некоторые дополнительные условия, ограничивающие свободу перемещения ее точек, то система называется несвободной, а условия, ограничивающие перемещения точек, называются связями. Если связи налагают ограничения только на положение точек, то они называются геометрическими (голономными). Если связи налагают ограничения на скорости точек системы, то они называются кинематическими (неголономными). [c.341]

Позиционные связи называются также голономными система, все связи которой голономны, называется голономной. Неголономные (или кинематические) связи выражают зависимости между скоростями точек системы, не сводящиеся к зависимостям между ее координатами. Классическим примером системы, подчиненной неголономным связям, является твердое тело, принужденное катиться по поверхности, не допускающей проскальзывания по ней тела в точке контакта. Мы ограничимся рассмотрением неголономных связей, линейных относительно проекций скоростей точек системы. Уравнения таких связей имеют вид [c.12]

К ним присоединяются кинематические соотношения (2.9.4) и уравнения неголономных связей (2.10.19). Всего имеем 8 дифференциальных уравнений первого порядка для определения такого же числа неизвестных [c.374]

Снова пришли к равенству (9) и, следовательно, к уравнениям движения (10). Итак, эти уравнения получаются из рассмотрения связанной задачи вариационного исчисления при условии, что на искомых экстремалях учтены условия кинематической осуществимости окольного движения. Однако такая попытка сохранить вариационную формулировку принципа Гамильтона—Остроградского, вообще говоря, не приводит к цели, так как требования кинематической осуществимости смежного движения могут оказаться совместимыми с условиями (2) и уравнениями связей (1) только в случае интегрируемости этих уравнений. Это показывается на простом примере движения материальной точки при наличии неголономной связи ) [c.670]

Обычно встречающиеся в механике неголономные связи, т. е. кинематические неинтегрируемые связи, записываются в виде, линейном относительно обобщенных скоростей ) [c.12]

Рассмотренный ранее круглый диск с острым краем, принужденный катиться по плоскости без проскальзывания, представляет собою неголономную систему с линейными однородными, не зависящими от времени кинематическими неинтегрируемыми связями (1.2). [c.12]

И числа степеней свободы, и прежде всего возникает задача об отыскании критериев, позволяющих выяснить, является ли рассматриваемая система голономной или неголономной. В случае системы с линейными кинематическими связями эта последняя задача (если оставить без внимания особые случаи). состоит в отыскании необходимых и достаточных условий полной интегрируемости системы уравнений [c.34]

Кроме того, под системами Чаплыгина будем понимать и системы неконсервативные или с неоднородными кинематическими связями при условии, что в выражения обобщенных сил и коэффициентов уравнений неголономных связей не входят координаты [c.104]

Деление механических систем на голономные и неголономные принадлежит Г. Герцу. Система называется неголономной, если ее движения стеснены неинтегрируемыми кинематическими связями. [c.171]

Голономные и неголономные связи. До сих пор предполагалось, что кинематические пары устанавливают только геометрические связи в виде ограничений положений звеньев. Такие связи называются голономными, или позиционными. [c.15]

Примером неголономной связи может служить шар, перекатывающийся по шероховатой плоскости. В табл. 1.1 такая кинематическая пара была отнесена по числу накладываемых геометрических связей к классу I. Ограничением (геометрической связью) являлась невозможность перемещения шара в направлении нормали к плоскости. Оставшиеся пять других видов относительного движения шара (три вращения и два поступательных движения) можно считать независимыми, если предположить, что шар может скользить по плоскости или катиться по ней с любым скольжением. При качении без скольжения шара по плоскости Т1 скорость точки М его касания с Я равна нулю [c.15]

Неголономными, неинтегрируемыми или кинематическими связями называют такие связи, уравнения которых не сводятся к виду [c.147]

Голономные и неголономные связи. Связи делятся также на голономные (геометрические) и неголономные (кинематические). Голо-номными называются связи, которые накладывают ограничения только на положение точек механической системы. В уравнения голоном- [c.747]

Таким образом, замечательный метод неопределенных множителей Лагранжа проясняет природу голономцых и неголономных кинематических связей, показывая, что голономные связи механически эквивалентны моногенным силам с другой стороны, неголономные связи механически эквивалентны полигенным силам. Голономная связь поддерживается при помощи моногенных сил-, не-голономная связь поддерживается при помои и полигенных сил. [c.109]

Кинематические связи, уравнения которых не содержат обобщенных скоростей или путем интегрирования могут быть к такому виду приведены, называют голономными или интегрируемыми, в противном случае — неголономными или неинтегрируе-мыми. [c.302]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Рассуждения, которые привели нас к принципу Гамильтона, могут быть проведены и в обратном порядке. Мы можем сначала постулировать, что бЛ обращается в нуль для произвольных вариаций положения системы, а затем преобразовать бЛ в левую часть (5.1.10) и прийти к обращению в нуль величины бш , т. е. к принципу Даламбера. Отсюда видно, что принцип Гамильтона и принцип Даламбера математически эквивалентны и их возможности одинаковы до тех пор, пока приложенные силы, действующие на механическую систему, являются моногенными. В случае полиген-ных сил преобразование принципа Даламбера в минимальный принцип, или, точнее говоря, в принцип стационарного значения, становится невозможным. Так как голономные кинематические связи механически эквивалентны моно-генным силам, а неголономные связи — полигенным силам, то мы можем сказать, что принцип Гамильтона применим к произвольной механической системе, характеризу- [c.139]

После этого выразим остальные связи (которые, если исключить случай голономной системы, будут или все чисто кинематическими (неголономными), или частью голономными и частью кинематическими (неголономными), накладывая на координаты q , q , некоторое число s условий в виде лине1шо независимых уравнений вида (т. 1, гл. VI, п. 10, 17) [c.322]

Замечания об уравнениях кинематических связей. Уравнениям (82) можно придать более выразительный вид, разбивая в каждом из них левую часть на два слагаемых, из которых одно характеризует неголономность связей (оно тождественно исчезает при исключительно голономных связях), а другое, если отнести систему к го-лономным характеристикам, сведется к соответствующим лагран-жевым биномам. [c.327]

Устанавливаемое В. н. м. свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся ф-цией кинематич. и динамич. характеристик зтой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом В. II. м, могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той ф-]1ии), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений. для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме В. н, м. можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данны) момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голочом-пая система Пеголопомная система). Интегральные принципы в их наиб, компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает ати принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики. [c.246]

Он сконструировал неголономные механизмы (один из них известен в литературе под названием кресла Аппеля), позволяющие реализовать некоторые нелинейные неголономные связи путем предельного перехода от однопараметрических линейных связей. Э. Делассю подробно исследовал свойства механического движения с учетом материального осуществления связей. 97 Из этих исследований вытекает, что в ряде случаев, например при реализации связей первого порядка, движение механической системы зависит от способа реализации связей. Для преодоления возникающих при этом принципиальных трудностей при построении аналитической механики Делассю предложил рассматривать идеальное движение, возникающее при линейной идеальной реализации связей. Оказывается, что для идеа.чьных движений механической системы с нелинейными неголономными связями первого порядка принцип Даламбера — Лагранжа теряет свою силу, а принципы Гаусса и Аппеля — Майера остаются правомерными. При этом идеальные движения совершенно не зависят от кинематического и динамического строения вспомогательного объекта, реализующего неголономные связи. [c.97]

Пример. Рассмотрим движение конька по льду. Будем себе представлять конек тонким стержнем, одна из точек которого, например центр масс, может иметь скорость, направленную только вдоль конька. Положение конька можно описать тремя координатами X и у — координаты центра масс на плоскости и (р — угол наклона конька к оси х. В процессе движения введенные переменные подчинены условию sin у — у os у = 0. Эта кинематическая связь неинтегрируема, в чем легко убедиться, заметив, что из любой точки xi, у1, i конфигурационного многообразия конек может быть переведен в любую другую хг, уг, 92), например, таким способом. Не меняя вначале xi и yi, изменяем угол 9 так, чтобы конек был направлен в точку хг, уг- После этого, не меняя ( , по прямой перемещаем конек в точку хг, У2- Наконец, в этой точке поворачиваем конек на нужный угол. Следовательно, из условия xsin — у os у = О не может вытекать никакого соотношения /(х, у, (р) = onst. Конек с указанной связью является неголономной системой. [c.131]

В первой главе излагается кинематика неголономных систем, вводятся основные понятия, устанавливается критерий голономности кинематических связей и дается теория кинематических интегрирующих механизмов. [c.2]

К следующей, практически очень важной области, которая оставалась неохваченной общей теорией нeгoлoнo fныx систем, относятся различные системы, в которых связи качения не являются классическими. К таким системам принадлежат автомобиль, самолетное шасси, мотоцикл, железнодорожный подвижной состав. Уже давно было замечено, что кинематические связи, возникающие при качении упругого пневматика или железнодорожного колеса, существенно отличаются от идеализированной классической схемы качения твердого тела без проскальзывания. Однако эти связи нового типа были изучены не в связи с механикой неголономных систем, а под влиянием технически актуальной задачи о путевой устойчивости. (Здесь следует отметить работы Ф. Картера, И. Рокара, И. Грейда-нуса, М. В. Келдыша и др.) [c.8]

Механическая система с неинтегрируемыми кинематическими связями, не сводящимися к геометрическим, называется неголономной системой. Неголономная система характеризуется тем, что для нее не существует обобщенных координат, произвольным изменениям которых соответствовало бы движение системы, не нарушающее ее связей. Подчеркнем, что согласно этому определению наличие одной неинтегрируемой связи еще не означает не-голономности системы, поскольку эта связь может оказаться интегрируемой в силу остальных уравнений связей. Так, например, каждая из связей [c.12]

Число линейно независимых виртуальных перемещений системы называется числом ее степеней свободы. Для голономных систем число степеней свободы совпадает с числом координат. Для неголономной системы это не так число степеней свободы неголономной системы меньше числа ее координат на число неинтегрируе-мых кинематических связей. [c.19]

Возникновение шимми приводит к путевой неустойчивости и может служить причиной аварий. Однако шимми далеко не единственная причина возможной путевой неустойчивости технических систем с качением. Путевая неустойчивость может наблюдаться и у железнодорожных вагонов и у тележек на жестких колесах. Теоретически путевая неустойчивость может быть и у модели автомобиля с абсолютно жесткими колесами, катящимися по плоскости в соответствии с классическими неголономными связями. Наоборот, в случае железнодорожного подвижного состава принятие классических неголономных связей принципиально невозможно, так как они приводят к полной кинематической однозначности движения или даже его несовместимости со связями. Это делает необходимым учет явлений псевдоскольжения и увода, феноменологические описания которых были даны Картером и Рокаром. Задача об устойчивости мотоцикла и велосипеда носит особый характер, поскольку здесь на первый план выдвигается необходимость обеспечения устойчивости вертикального положения. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...