Амплитуда энергии потенциальной

Закон распределения плотности вероятности Релея. Во многих прикладных задачах случайные величины могут принимать только положительные значения (амплитуды колебаний, потенциальная энергия упругой системы при случайных деформациях, кинетическая энергия системы при случайных скоростях и др.). Например, на массу т (рис. 1.5) действует случайный по величине импульс J, который сообщает массе т случайную скорость х, что эквивалентно случайной кинетической энергии не зависящей от знака скорости х. [c.33]

Сопротивление механическое или электрическое Г Коэф )ициент Пуассона (Модуль упругости кристалла Площадь поперечного сечения трубы или рупора Время Г Натяжение (Время реверберации Единичная функция Компоненты скорости Амплитуда скорости Потенциальная энергия Объем [c.13]

Часть обобщенной силы зависящую от сил сопротивления, считаем равной нулю. Постоянные Н, р и Ь, характеризующие гармоническую возмущающую силу, соответственно являются амплитудой, круговой частотой и начальной фазой этой силы. В этом случае, как и в случае собственных линейных колебаний, из уравнения Лагранжа в предположении, что для кинетической и потенциальной энергий справедливы формулы (2) и (3), получают дифференциальное уравнение [c.412]

При этом сила обращается в нуль как при х = О, так и при х = 1/s. Предполагается, что амплитуда движения мала по сравнению с 1/s, так что частица при д = О остается вблизи минимума потенциальной энергии, выражаемой соотношением (144). [c.238]

Прежде чем перейти к изложению сущности, укажем на различие трех выше указанных дифракционных методов. Оно обусловлено различной силой взаимодействия рентгеновского, электронного и нейтронного излучений с веществом. Рентгеновское электромагнитное излучение при прохождении через кристалл взаимодействует с электронными оболочками атомов (возникающие вынужденные колебания ядер вследствие их большой массы имеют пренебрежимо малую амплитуду), и дифракционная картина связана с распределением электронной плотности, которую можно характеризовать некоторой функцией координат р(л. у, z). В электронографии используют электроны таких энергий, что они взаимодействуют, главным образом, не с электронными оболочками атомов, а с электростатическими потенциальными полями ф(х, у, Z), создаваемыми ядрами исследуемого вещества. Взаимодействие между двумя заряженными частицами (электроном и ядром атома) значительно сильнее, чем между электромагнитным излучением и электронной оболочкой атома. Поэтому интенсивность дифракции электронного излучения примерно в 10 раз сильнее, чем рентгеновского. Отсюда понятно, почему получение рентгенограмм часто требует нескольких часов, электронограмм — нескольких секунд. [c.36]

Таким образом, при учете ангармонических членов в формуле для потенциальной энергии при повышении температуры увеличивается не только амплитуда колебаний атомов, но также происходит увеличение средних расстояний между ними, что ведет к расширению твердого тела. [c.186]

Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Однако кинетическая энергия атомов вследствие их взаимодействия с соседними атомами не остается постоянной. Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего равновесного положения и, преодолев потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в некоторое новое свободное положение равновесия. При этом атом теряет избыточную энергию, отдавая ее атомам кристаллической решетки. Через некоторое время атом снова может набрать достаточную энергию, чтобы вырваться из нового окружения и перейти в соседнее. Такие перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах. [c.198]

Так как энергия течет только в том случае, когда происходит движение деформированного тела, то ни через узлы смещений, где сечения стержня неподвижны, ни через узлы деформаций, где сечения стержня никогда не деформированы, не происходит течения энергии. Энергия, которой обладает участок стержня длиной в А./4, заключенный между узлом смещений и узлом деформаций, остается навсегда Б этом участке. Происходит лишь превращение заключенной в этом участке энергии из кинетической в потенциальную и обратно (скорость и деформация сдвинуты по фазе на я/2). Полный переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно происходит дважды за период. В стоячей волне, в отличие от бегущей волны, не происходит течения энергии. Этого, впрочем, и следовало ожидать мы получили стоячую волну как результат сложения двух бегущих волн равной амплитуды, распространяющихся в противоположные стороны. Обе бегущие волны несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому результирующая стоячая волна не переносит энергии. [c.686]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

При наличии в стержне только одной стоячей волны, когда амплитуды в узлах смещений и скоростей падают до нуля, энергия может перемещаться только в пределах участка, ограниченного двумя соседними узлами смещений и скоростей (которые, как мы знаем, расположены на расстоянии V4 друг от друга). Энергия, заключенная в этом участке, периодически превращается из потенциальной в кинетическую и обратно. [c.690]

Таким образом, для нахождения дифференциального эффективного сечения необходимо вычислить амплитуду рассеянной волны. В борновском приближении эта амплитуда вычисляется с помощью теории возмущений, когда в качестве возмущения берется потенциальная энергия рассеиваемой частицы в поле рассеивающего центра. Подставляя (41.29) в (41.28) и пренебрегая УФ как величиной второго порядка малости, получаем для определения Ф уравнение [c.236]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

Из этого соотношения, которое дает правильную качественную картину явления, следует, что при F < / р-э величина а мнимая, т. е. отличных от прямолинейной формы равновесных состояний нет. При F > имеем вещественные значения а и возрастанию величины F соответствует рост амплитуды а. Таким образом, силе F > F p.% соответствует искривленная равновесная форма стержня. Более строгий анализ показывает, что при F < 5кр., прямолинейная форма равновесия неустойчива, а искривленная форма будет" устойчивой формой равновесия. Это следует из того, что при F > кр. в потенциальная энергия системы для прямолинейной формы равновесия имеет максимум в сравнении с другими близкими искривленными формами-состояниями, а потенциальная энергия системы в равновесном искривленном состоянии имеет минимум в сравнении с другими близкими состояниями системы. [c.357]

Таким образом, при свободных колебаниях энергия системы остается постоянной и только происходит периодическое преобразование потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую и обратно. При этом амплитуда колебаний зависит от количества энергии, сообщенной системе в начальный момент времени [c.224]

Таким образом, для определения эффективного сечения нужно знать амплитуду рассеянных волн Л( >). Эта амплитуда находится путем решения уравнения Шредингера, написанного для системы падающий электрон — рассеивающий атом. Для простоты рассмотрим рассеяние электронов атомом водорода (ядро с Z 1 и один электрон). Тогда задача сводится к взаимодействию двух электронов (падающего и принадлежащего атому) между собой и с ядром атома водорода. Их взаимная потенциальная энергия равна [c.468]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Метод приведения масс. Метод приведения масс состоит в замене системы с некоторым числом степеней свободы (бесконечным или конечным) системой с одной или несколькими (но меньшим по количеству, чем заданная) степенями свободы при соблюдении равенства кинетических энергий заданной и заменяющей ее систем в момент времени, когда отклонения равны нулю, а скорости максимальны. Заметим, что потенциальная энергия деформации в этот момент времени в обеих сопоставляемых системах равна нулю. Метод отличается простотой, однако, в отличие от энергетического метода, нет возможности априорно судить о том, получаются ли искомые частоты с недостатком или с избытком. Все зависит от выбора точек приведения масс. Впервые этот метод был применен Рэлеем, который в заменяющей системе использовал одну массу и требовал, чтобы центр тяжести этой массы совершал такие же колебания (с теми же частотой и амплитудой), как и соответствующая точка заменяемой системы. Разумеется, такое совпадение не означает, что и все остальные точки заменяющей и заменяемой систем колеблются одинаково. В этом и состоит приближенность решения. [c.241]

Сначала по заданным параметрам строим характеристику и выбираем амплитуду А1 (например Аг = 0,04). Приравняв площади и характеристики на основе равенства потенциальных энергий системы для двух крайних положений колеблющейся массы, найдем А (оказалось Лг = = 0,0478) и далее ведем расчет в форме табл. 8. [c.52]

В работах [98, 99] встречается определение коэффициента поглощения как отношения энергии, рассеиваемой за цикл, к потенциальной энергии деформации, соответствующей амплитуде в середине цикла, что соответствует зависимости [c.161]

Резонансные свойства резинового массива начинают проявляться начиная с частот 200—250 Гд. Резонансная частота /= =а 2к=280 Гц соответствует форме колебаний с максимальной амплитудой сдвига в средней части столбика. На частоте 500 Гц максимума достигает потенциальная энергия продольных деформаций. Расчетная модель в виде стержней дает удовлетворительное совпадение с экспериментом примерно до 700 Гц. На более высоких частотах потери повышаются за счет поперечных деформаций резинового массива. [c.91]

Так как точный расчет такого демпфера практически является весьма трудоемким, то попытаемся применить некоторые принципы, которые были использованы в рассмотренном выше примере расчета реального вала. Поставим условие эквивалентный диск с моментом инерции 0 и эквивалентная жесткость вала k должны быть такими, при которых потенциальная и кинетическая энергия вала и эквивалентной системы будут одинаковыми и диск 0 будет иметь тот же угол закручивания, что и сечение вала, на котором укреплен упругий элемент демпфера. Предположим, что этот угол закручивания (амплитуда) равен F. Тогда условие равенства потенциальной энергии удет следующим [c.324]

В системе координат, связанной с волной, вершины и впадины потенциальной поверхности неподвижны относительно оси волноведущей линии. Электроны-шарики на своем пути встречают области подъема и спада потенциальной поверхности, поэтому они группируются на тормозящих ( правых ) склонах и разгруппировываются на ускоряющих ( левых ). Следовательно, сгустки электронов-шариков формируются на правых склонах, причем эффект торможения превосходит эффект ускорения, поскольку мы допустили существование волны с нарастающей амплитудой. Энергия взаимодействия будет наибольшей, когда электроны-шарики за время пролета пройдут весь тормозящий склон. Таким образом, усиление волны происходит в результате непрерывного последовательного отбора от электронного потока незначительных порций энергии по всей длине пространства взаимодействия пучка с волной. Из аналогичных рассуждений понятно, что, если электронный поток будет отставать от волны, то он будет забирать у нее энергию (электроны группируются на ускоряющих склонах). Это приводит к затуханию волны, а при определенных условиях к полному подавлению входного сигнала. [c.189]

При описании распространения нормальных волн удобно иметь количественную меру, показывающую распределение энергии между основными волновыми движениями. Мейтцлер [55 ] назвал такой параметр характеристикой нормальной волны и выразил его через отношение амплитуд потенциальных функций. Если А — амплитуда, соответствующая потенциальной функции сжатия для пластинки, В — амплитуда, соответствующая потенциальной функции сдвига, то можно вычислить отношение А В как функцию частоты, используя корпи соответствующих дисперсиоп-пых уравпепий. Характеристика нормальной волны для случая, когда волна описывается только двумя потенциальными функ-13—364 [c.193]

Данное приближение, использованное в 156, оказывается недостаточным, если речь идет о больших амплитудах колебаний, возникающих в интересующем нас случае мощного излучения. В самом деле, квазиупругий характер возвращающей силы означает, что потенциальная энергия электрона параболически зависит от его смещения из положения равновесия [c.835]

Таким образом, действие быстроосциллирующей силы проявляется в изменении потенциальной энергии. Вклад второго слагаемого в (5), квадратично зависящего от амплитуды переменной силы, существенно влияет на поведение системы в критических точках. [c.182]

Нормальные колебания. Рассмотрим сначала возбуждения, связанные с колебаниями решетки, которые встречаются во всех твердых телах. Точно оннсать состояния всех атомов очень трудно, так как нотенциальная энергия такой системы зависит от разно( ти координат каждой нары атомов. Однако для малых амплитуд колебаний около положений равновесия силы, действующие между атомами, можно ириближенно рассматривать как гармонические. Тогда координаты отдельных атомов можно заменить их линейными комбинациями (называемыми нормальными координатами), подобранными таким образом, чтобы выражения для кинетической и потенциальной энергий содержали только квадраты нормальных координат и их производных по времени. Поскольку в этом случае выражения для энергпп уже не будут содержать произведений координат разных атомов, такую систему можно рассматривать как совокупность независимых гармонических осцилляторов. Число таких осцилляторов для кристалла, содержащего N атомов, будет равно 37V, что соответствует трем степеням свободы каждого атома. [c.317]

В общем случае полученное выражение для Т будет функцией а, и а. , так что для нелинейной системы имеет место зависимость периода колебаний от общего запаса энергии или размаха совершаемых колебаний кеизохронность колебаний в нелинейных системах). Л ишь для линейной системы, когда потенциальная функция представляет собой квадратичную функцию координат Р (х)--= йСС Л + для колебаний вокруг положения равновесия имеем Т 2л/У2а = пУ 2/У а , т. е. период равен величине, не зазисящеа от амплитуды совершаемых колебаний. В этом случае колебания становятся изохронными, и период свободных колебаний в линейной системе не зависит от сообщенного ей начального запаса энергии. [c.20]

Сумма, стоящая в левой части, равна единице, а сумма в правой части представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы, нагруженной силами wiidi. Но каковы бы ни были силы, энергия всегда положительна, поэтому двойная сумма в правой части положительна при любых значениях амплитуд Поэтому (Ой также необходимым образом должно быть положительно. [c.180]

Динамические характеристики колебательных систем. Наряду с кинематическими величинами частотой, периодом, фазой, амплитудой - колебательная система характеризуется рядом динамических величин, среди которых - кинетическая и потенциальная энергии и их единицы, рассмотренные выше. Важное значение имеют величины, характеризующие свойства реальной колебательной системы. Система, выведенная из состояния равновесия, постепенно возвращается к нему, причем в зависимосш от ее механических параметров (массы, жесткости, коэффициента, характеризующего трение или сопротивление среды) процесс возвращения может быть либо апериодическим, либо колебательным. [c.160]

Мы обнаруживаем, что полож1ггельным значениям соответствуют действительные значения со,,, и, следовательно, настояш,ие колебания, тогда как отрицательные ь , ведут к чисто мнимым со , и, следовательно, к монотонно возрастаюш,ей или убываюш,ей амплитуде. Теперь мы уже в состоянии увидеть связь между видами потенциальной энергии в окрестности равновесного состояния (рис. И) и устойчивостью равновесия. [c.75]

Пусть, например, <7 = = - В этом случае, если абстрагироваться от влияния диссипативных сил, при t амплитуда колебаний останется неизменной, однако из-за изменения коэф-фицие нта жесткости этой амплитуде будет соответствовать новый уровень потенциальной энергии. Если при t = имеем q — О, то в соответствии с (7.2) запас потенциальной энергии до и после скачкообразного изменения коэффициента жесткости останется неизменным. Это означает, что 0,5 i f = 0,5с2/41, а следовательно. [c.298]

Энергетические методы нахождения собственных частот из-гибных колебаний балок основаны на формуле Рэлея, получаемой приравпиванием амплитуд кинетической и потенциальной энергии колеблющейся балки [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...