Задачи внешние разрешимость

Исследование внутренних задач. Условия разрешимости в резонансном случае. Общие теоремы, доказанные в предыдущих параграфах, позволяют построить полную теорию разрешимости соответствующих внутренних и внешних задач. [c.302]

Замечание. Тот факт, что внешние задачи оказались разрешимыми в потенциалах для всех значений параметра со , указывает на возможность априорной конструкции решения в таком виде, который приводит к интегральным уравнениям, разрешимым по первой теореме Фредгольма. Однако в общем случае разыскание подобных искусственных конструкций затруднительно, и, как мы видели, в этом нет никакой необходимости. Достаточно каждый раз пользоваться потенциалами либо простого, либо двойного слоя и хотя при этом приходим, вообще говоря, к необходимости обращаться к третьей теореме Фредгольма, но интегральные уравнения сами указывают тот набор функций, которые обеспечивают разрешимость. В том случае, когда полюс является простым, как в рассмотренных выше задачах, такими функциями служат совокупности фундаментальных решений данного и союзного уравнения, а в случае полюса высшего порядка — совокупность так называемых главных функций этих же уравнений (см. по этому вопросу Купрадзе 16], [13]). [c.310]

Теорема. В приведенных условиях первая внешняя задача однозначно разрешима. [c.341]

Внешняя задача, которая разрешима всегда, решается вполне аналогично. [c.513]

Однородное уравнение (3.4) имеет нетривиальное решение Фо(г) = 2 + р (а и р — по-прежнему действительная и комплексная постоянные), поскольку оно соответствует нулевому напряженному состоянию. Из теоремы единственности решения краевой задачи будет следовать, что иных собственных функций нет. Напомним, что сама вторая краевая задача теории упругости для конечной области разрешима, когда равны нулю главный вектор и вектор-момент внешних сил. Первое условие автоматически приводит к однозначности функции f t), а второе же условие— к равенству [c.380]

Вернемся теперь к задаче П+, но уже на основе уравнения (2.5). В этом случае правая часть этого уравнения имеет весьма сложную структуру (в силу чего условия самоуравновешенно-сти внешних сил явно не просматриваются) и, кроме того, оказываются неизвестными собственные функции союзного уравнения. Представим условия разрешимости уравнения (2.5) в виде [c.562]

Согласно условиям разрешимости исходной задачи первый интеграл в правой части (14.22) пропадает, так как условие (14.21) имеет ясный физический смысл оно означает условие уравновешенности внешних сил, приложенных к телу. [c.104]

Таким образом, стационарное течение газа по трубе описывается четырьмя уравнениями, содержащими четыре неизвестных р, Т, v и w (i, s и q считаются при этом известными функциями термических параметров состояния газа, скорости течения, геометрических размеров трубы и температуры внешней среды). Из этого следует, что задача о течении газа по трубе полностью разрешима. [c.266]

Под воздействием внешних сил, приложенных к телу, в нем может происходить развитие трещин, в том числе весьма значительное, вследствие чего проблема трещин принципиально отличается от классической проблемы теории упругости (см. главу IX), в которой граница тела сохраняется неизменной с точностью до упругого смещения ее точек. Вследствие отмеченного изменения границ тела в проблеме теории трещин задача становится весьма сложной нелинейной (задача с неизвестными границами) и не разрешимой обычными методами теории упругости. Однако дело не только в изменении границ, с которым необходимо считаться и, мало того, находить это изменение. Сложность состоит в том, что в теории трещин приходится использовать дополнительные (по сравнению с обычной теорией упругости) схемы, описывающие поведение материала в области контура трещины. В теорию в какой-то мере вносится элемент физики, однако пока не в полном смысле этого слова. Постановка задачи может быть сформулирована так. [c.575]

Тангенциальные геометрические граничные условия рассмотренной полной краевой задачи, как было показано в 15.20, допускают изгибание срединной поверхности (тривиальное изгибание, сводящееся к продольному жесткому смещению), и полученные результаты полностью соответствуют теореме о возможных изгибаниях. Условие разрешимости (15.22.6) сводится к требованию обращения в нуль работы внешних сил на жестких продольных смещениях, а решение определяется с точностью до этих смещений. [c.225]

Случай II. Равенство (18.37.8) при выбранном k выполняется. Тогда получатся алгебраические системы уравнений с одинаковым нулевым определителем. Для разрешимости систем, отвечающих статической задаче, надо на внешнюю нагрузку наложить два условия, вытекающие из вышеприведенных рассуждений. При выполнении их статическая задача будет иметь решение, зависящее от двух констант (i = 1, 2). Последние попадут в конечном итоге в правые части систем, отвечающих геометрической задаче. Определители этих систем равны нулю, но можно подобрать так, чтобы системы были разрешимы. Это значит, что решение полной краевой задачи безмоментной теории существует и в случае II, но оно будет определяться с точностью до бесчисленного множества тех изгибаний, которые имеет срединная поверхность при выполнении (18.37.8). [c.266]

Докажем, что система уравнений (V.23) всегда разрешима. Предположим, как обычно 138, 168, 251, 264), что имеется нетривиальное решение (/ ) однородной системы уравнений (V.23), которое соответствует решению первой основной задачи теории упругости при нулевой внешней нагрузке р t ) — О, п =0, 1,. .. [c.148]

Заметим, что здесь if" и я )" " могут быть любыми векторными полями из С< (S). Действительно, внешняя задача с условием ХЕ ==ф всегда разрешима, а внутренняя разрешима при условии (а). (Условие ее разрешимости, как показано в [23], 25, имеет вид [c.397]

Общие теоремы, доказанные в 2, позволяют доказать разрешимость рассмотренных выше задач для произвольного значения частоты колебания в случае бесконечной области (внешние задачи). В этом состоит принципиальное отличие внешних задач колебания от внутренних и это существенное свойство внешних задач есть следствие условия излучения, которое исключает собственные колебания бесконечной области. [c.306]

Это условие разрешимости задачи выражает, как и следовало ожидать, условие равенства нулю главного момента внешних усилий [ср. 54> формула (3)], [c.295]

Начнем с решения первой основной задачи. Не нарушая общности, мы можем считать, что главные векторы (Хй, У ) внешних усилий, приложенных к контурам Lf (к = i, 2,. . . , т), равны нулю и что, следовательно, искомые функции ф (г) и -ф (г) однозначны, так как в противном случае мы можем выделить из них многозначные члены (известные заранее) и перенести их в правую часть равенства, выражающего граничное условие ), что и приведет к предыдущему случаю. Кроме того, мы должны, очевидно, считать для разрешимости задачи, что и главный вектор усилий, приложенных к контуру L +i, равен нулю. [c.372]

Дефекты могут быть внешними, выходящими на поверхность наплавок, и. внутренними, располагающимися внутри наплавленного слоя. Внешние дефекты обнаружить сравнительно легко путем осмотра наплавок, с помощью магнитной дефектоскопии и пр. Обнаружение внутренних дефектов представляет сложную и не всегда надежно разрешимую задачу. В этом случае пользуются методом контроля просвечиванием рентгеновскими или гамма-лучами, методом магнитной и ультразвуковой дефектоскопии, металлографическими исследованиями макро- и микрошлифов и др. [c.457]

Здесь понадобится лишь внешнее разложение. Более того в этом приближении мы не будем искать решения уравнений — будет достаточно лишь условий разрешимости. Напомним, что философия наша такова разыскиваются лишь главные члены асимптотических разложений, но для полного их определения могут понадобиться условия разрешимости задач для каких-то малых поправочных членов. Об этом говорилось еще во введении. Четыре шага асимптотической процедуры в этой главе о тонкостенных стержнях делаются не ради дальнейшего повышения точности расчета , а по необходимости — без этих четырех шагов не найти даже главных членов. [c.192]

Существование предела в правой части (10.83) гарантировано ограничением, которое наложено на функцию / (у) — плотность потенциала двойного слоя. Уравнение (10.83) является интегральным уравнением внешней задачи Неймана и, как известно, разрешимо. Решение уравнения (10.83) является вместе с тем единственным решением функционального уравнения (10.822). Заменив в (10.822) интеграл формулой квадратур, получаем [c.359]

Найти три функции и, V, -а/, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям (2.44), выраженным через перемещения, причём эти функции должны удовлетворять условиям на границе (2.45). Эта задача при произвольных внешних силах может иметь решений только в тех случаях, если система дифференциальных уравнение (2.44) будет эллиптического типа. Условия разрешимости системы (2.49) тождественно совпадают с указанным требованием, поскольку первая и вторая постановки задачи совпадают межд собой на основании преобразований, приведённых выше, и аналогичных обратных пре образований системы (2.44) в уравнение (2.42) при соблюдении условий (2.45). Для решения задач пластичности во второй постановке ниже будет указан общий эффективный метод упругих решений. [c.111]

Внешняя и внутренняя задачи Дирихле разрешимы единственным образом. Действительно, в противном случае существовало бы решение, удовлетворяющее нулевым краевым уело- [c.98]

Таким образом, стационарное течение вязкого теплопроводящего газа по каналу описывается четырьмя уравнениями, содержащими четыре неизвестных р, Т, U и ш i и S являются при этом известными функциями термических параметров, а р, 1 гехн, mp считаются известными функциями термических параметров, скорости течения, геометрических размеров каналов и температуры внешней среды. Из этого следует, что задача о вязком течении газа по каналу полностью разрешима. [c.324]

Эта система, вообще говоря, вырожденная, поскольку она должна быть неразрещимой при произвольной правой части. Условием же ее разрешимости является условие равенства нулю главного момента внешних сил ), что должно выполняться по постановке краевой задачи. С другой стороны, как ранее отме- [c.389]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

Рассмотрен вопрос о планировании движения плоского идеального манипулятора при переносе охвата из одной точки в другую и наличии внешних препятствий. Указаны необходимые условия принципиальной разрешимости этой задачи. Приведена блок-схема эвристического алгоритма для случая, когда препятствие является выпуклым многоугольником. Иллюстраций 5. Библ. 2 наав. [c.220]

Примем теперь, что условия рщ = О и р[2] = О определяют нежесткое тангенциальное закрепление и что внешние силы уже в главных членах не удовлетворяют условиям разрешимости задачи Р. Тогда надо исходить из результатов 20.13, в котором для отдельно взятых условий (21.19.1) и [c.306]

Условия разрешимости обгцей краевой задачи, включаюгцей отражение на внешних границах, найдены в [49]. В [50, 51] проведены также исследования локальных свойств решения уравнения переноса установлен принцип максимума, описаны области непрерывности и гладкости решения и интеграла столкновений, выявлены особенности этих функций у поверхностей разрыва коэффициентов и функций, описываюгцих источники излучения, и в окрестности лучей, касательных к этим поверхностям. [c.775]

Обзор решений основных граничных задач для многосвязных областей методами интегральных уравнений содержится в работах 1102, 167, 2651. Предложенный в данной работе (см. также [2111) подход к реше1шю таких задач впервые был применен Ларднером 13651 при рассмотрении односвяз1юй области, нагруженной на границе самоуравновешенными усилиями. При этом как для внутренней, так и для внешней области использовались представления типа (V.1) (без дополнительных слагаемых). Разрешимость полученного сингулярного интегрального уравнения не исследовалась. Отметим также работы 1421—423], в которых построены сингулярные [c.152]

Установлено, в частности, что уравнения типа (1.5), (1.6) не всегда имеют решение в случае внутренней задачи Неймана и внешней задачи Дирихле. Для Внутренней задачи Неймана дополнительные условия, гарантирующие разрешимость ИУ, сводятся к естественным требованиям, накладываемым [c.186]

Теоремы, приведенные в гл. VIII, касаются в основном вопросов разрешимости линейных задач кинетической теории газов при предположении, что внешние поля отсутствуют, а меж-молекулярные силы задаются центрально-симметричным потенциалом конечного радиуса действия. Здесь мы остановимся более подробно на соответствуюш их результатах для нелинейного уравнения Больцмана (см. (II.5.1) и (V.9.6)) [c.461]

Задача Дирихле ). Предположим, что О не является собственным значением оператора Л, и рассмотрим задачу (36.1) — (36.3) при Я = 0. Она распадается на внутреннюю и внешнюю задачи Дирихле с + = " = на 5 внутренняя задача разрешима (это следует из предложения 1), внешняя всегда однозначно разрешима (см. [И] или [36]). Для этой двойной задачи Дирихле нетрудно получить теорему типа теоремы 2. Ограничимся замечанием, что оценка (36.13) заменится оценкой [c.357]

Если Я = 0 — собственное значение оператора А, а целью является приближенное решение внешней задачи Дирихле, то можно поступить следующим образом. Заменим область на V E , где Яе —шар малого радиуса, лежащий внутри V , и подчиним решение условию ди/дг- - и = 0 на его внешней поверхности Sj с р = onst, ImP<0. Можно проверить, что модифицированная таким образом задача (36.1) — (36.3) с Я = 0 однозначно разрешима и эквивалентна интегральному уравнению Лф = , в котором А уже не имеет собственного значения 0. Ядро оператора А имеет вид G x, у) а у), где G (х, i) — функция Грина для уравнения Гельмгольца в дополнении к E с указанным выше условием на Sg и условием излучения на бесконечности. Функция G(x, y) — G x — y) принадлежит С°° при х, у (см. [3], гл. III), так что А —А—бесконечно сглаживающий оператор. Поэтому для А сохраняются теоремы 1 и 3 и их следствия. Функцию G x, у) можно выписать в явном виде (см. [67]). [c.358]

Пусть ф —ненулевая функция из Кег (/ + 26). Тогда феС°°(5) и внешняя задача Дирихле для уравнения Гельмгольца в с условием и = ц> на 5 и условием излучения на бесконечности однозначно разрешима. Вторая из формул (37.2) показывает, что А ди-1дМ) = 0. Пусть теперь ф —ненулевая функция из Кег Л. Тогда 11зеС°°(5) и внешняя задача Неймана для уравнения Гельмгольца с условием ди 1дМ = 1р на 5 и условием излучения также однозначно разрешима. Вторая из формул (37.2) показывает, что (/ + 26)ы- = 0. [c.363]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Теорема. Статическая внешняя смешанная задача (IV)" од-позначно разрешима и решение выражается формулой (2.7), в которой плотность ф представляет единственное решение интегрального уравнения (2.8). [c.433]

Итак, система (3.8) разрешима единственным образом. Если главный вектор и главный момент внешних усилий, действуюш.их на границу областиОо, равны нулю, вторая гранично-контактная задача (см. (3.1)) разрешима и решение представляется формулой (3.2) с точностью до аддитивного жесткого смещения. [c.464]

Важнейшей проблемой космических полетов является обеспечение нормальной жизнедеятельности космонавтов. Эта задача, достаточно сложная, но в то же время вполне разрешимая при охлаждении кабин космонавтов внутри корабля, представляет исключительную трудность применительно к космонавту, покинувшему корабль. Так как конструкция космического скафандра отвечает в первую очередь требованиям герметичности, радиационной и метеоритной защиты, но в целом далеко не соответствует требованиям теплового режима, то в этом случае необходимо не только защитить космонавта от внешних тепловых нагрузок (особенно солнечной радиации), но и обеспечить отвод тепла, выделяемого человеческим телом. Требования к системе терморегулирования крайне жесткие температура внутренней поверхности скафандра должна быть ниже температуры тела, система должна быть независима от корабля, должна быть малогабаритной и легкой. Возможным вариантом системы может служить совокупность расположенных вблизи соответствующих участков тела контактных теплообменников, представляющих собой капиллярнопористое тело, составляющее часть скафандра и сообщенное с резервуаром (емкостью) жидкого охладителя. Характеристики охладителя и структурнопористые и капиллярные свойства пористого тела следует подбирать такими, чтобы теплообменник работал в режиме двойного фазового перехода (подводимый жидкий охладитель замерзает в силу интенсивного фазового перехода и затем сублимирует), обеспечивая низкую температуру при достаточной экономичности расхода охладителя при этом зона фазового перехода должна располагаться внутри капиллярнопористого тела. [c.441]

Мы получили интегральное уравнение внешней задачи Дирихле однородное уравнение, как известно, имеет единственное нетривиальное решение и потенциал простого слоя с плотностью ф(у), равной решению союзного однородного уравнения, есть постоянная в Поэтому условие разрешимости неоднородного уравнения [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...