Уравнения диффузии в приближениях теории

Точных общих решений уравнений, выведенных в гл. 7, до сих пор не найдено. Тем не менее имеется ряд частных случаев, для которых удается получить простые и полезные приближенные решения. В гл. 8 и 9 рассматриваются два таких предельных случая разреженное и плотное облака дискретных рассеивателей. Для разреженных облаков может быть использовано первое приближение теории многократного рассеяния, а для плотных — диффузионное приближение. Эти два метода применимы для решения широкого круга прикладных задач. Примерами могут служить распространение и рассеяние СВЧ и оптических волн в аэрозолях и гидрометеорах, рассеяние оптического излучения на бактериях и диффузия света в крови. [c.13]

Исторически изучение процессов диффузии велось в направлении создания на основе экспериментальных результатов моделей, которые давали бы возможность предсказывать протекание процесса диффузии путем теоретического анализа. Для технологов конечной целью исследования процесса диффузии являлась возможность расчетным путем определять электрические характеристики полупроводниковых приборов на основе технологических параметров процесса. Диффузионные модели развивались с позиции двух основных приближений 1) теории сплошных сред с использованием основных уравнений диффузии и 2) атомистической тео- [c.283]

При низких значениях концентрации примеси измеренные диффузионные профили хорошо согласуются с решениями уравнения диффузии с постоянными значениями коэффициентов диффузии. В этих случаях конкретные пути перемещения атомов примеси, как правило, не известны. При высоких значениях концентрации примеси форма диффузионных профилей отклоняется от формы, предсказанной простой диффузионной теорией. Это отклонение обусловлено влиянием на процесс диффузии примесей факторов, не принятых во внимание в диффузионных уравнениях, и в первую очередь, концентрационной зависимостью коэффициентов диффузии, входящих в уравнение диффузии. Для объяснения экспериментальных результатов концентрационной зависимости коэффициентов диффузии и для анализа других аномальных результатов процесса диффузии были предложены различные атомные модели, основанные на взаимодействии дефектов с примесными атомами. Атомистическая теория диффузии находится сейчас еще в процессе активного развития, поэтому мы начнем с обсуждения диффузионных процессов в рамках первого приближения. [c.284]

Сравнение точного значения длины релаксации [решение уравнения (2.20)], значения, получаемого с помощью (2.23), и обычной длины диффузии (2.24), приведено в табл. 2.1 [61. Для среды с с< 1 приведено , а с О О — 1 ivq . Хотя простая длина диффузии L является хорошим приближением к теории переноса только при 1 — с < 0,01, одно дополнительное слагаемое в разложении (2.23) обеспечивает результаты, которые согласуются с точным решением уравнения (2.20) по крайней мере до 11 —с = 0,2. [c.57]

Уравнение (2.70) позволяет оценить критическую полутолщину пластины как функцию с. Так как эта оценка основывается на предположении, что асимптотический поток обращается в нуль на экстраполированных границах (или конечных точках), изложенный здесь подход часто называют методом конечных точек [31], хотя иногда для него используют термин диффузионная теория [32]. В этой книге, однако, под диффузионным приближением понимается использование закона Фика с коэффициентом диффузии, вычисляемым с помощью простого выражения (см., например, разд. 2.4.3). [c.75]

Для описания критической области используется также диаграммная техника и в ее терминах записываются условия унитарности, которые являются основными уравнениями микроскопической теории фазовых переходов. Для получения этих условий и извлечения из них необходимой физической информации подробно описывается техника аналитического продолжения температурных диаграмм с мнимой оси на вещественную ось энергий. Показано, что условия унитарности являются масштабно инвариантными и они удовлетворяют феноменологическим соотношениям динамического скейлинга для спиновых функций Грина и их вершинных частей. Для гейзенберговской модели излагается критическая динамика ферромагнетиков. В частности, в обменном приближении находится пространственно-временная дисперсия коэффициента спиновой диффузии. Статический скейлинг изучается в модели Изинга. [c.9]

Укажем еще некоторые из многочисленных отдельных журнальных статей Г. В. Гродзовский, Решение осесимметричных задач свободной турбулентности по теории турбулентной диффузии, Прикл. матем. и мех., т. XIV, в. 4, 1950 О. Н. Б у ш-марин. Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в спутный однородный поток той же жидкости, Труды ЛПИ, Энергомашиностроение, Техническая гидромеханика, № 5, 1953, 15—23 и того же автора Закрученная струя в спутном потоке жидкости той же плотности в Трудах ЛПИ, Я 176, 1955 Л. Г. Лойцянский, К теории плоских ламинарных и турбулентных струй. Труды ЛПИ, № 176, 1955 А. С. Гиневский, Турбулентный след и струя в спутном потоке при наличии продольного градиента давления, Изв. АН СССР, Механика, Машиностроение , № 2, 1959 а также Приближенные уравнения движения в задачах теории турбулентных струй , там же, № 5, 1963 и большое число работ Л. А. В у л и с а и его сотрудников как в только что указанной монографии, так и в сб. Исследование физически.х основ рабочего процесса топок и печей , Алма-Ата, 1956. [c.718]

Явная зависимость входящих в эту формулу величин Дн21 и Ду22 от Са и ц может быть найдена по формулам (31,2) — (31,6) При этом, если в сплаве ц имеет равновесные (при Т и Са) значения, то они приближенно могут быть найдены из уравнения (11,9). Выражение получается более слояшым и менее симметричным, чем (28,14) для коэффициента диффузии в ОЦК решетке типа р-латуни. Не будем его здесь выписывать и приводить подробный анализ особенностей зависимости В от 7, Сд и ц в сплавах типа АнСнз, так как это будет сделано далее в более точной теории, учитывающей конфигурации атомов А и В вокруг атомов С. Ограничимся. лишь некоторыми замечаниями. [c.309]

Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (учитывающие термодиффузию и влияние внешних массовых сил) методами кинетической теории одноатомных газов были получены в книге Гиршфельдер и др., 1961) в рамках учета первого приближения теории Чепмена-Энскога для многокомпонентных коэффициентов диффузии J и второго приближения для коэффициентов термодиффузии (т.е. когда в вариационном представлении интегральных уравнений, определяющих первую итерацию Чепмена-Энскога, использовалась пробная функция, содержащая единственный полином Сонина-Лаггера) в виде [c.98]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

В практических задачах, связанных, например, с диффузией примесей в атмосфере, как правило, представляет интерес именно описание диффузии в масштабах, значительно превышаюш,их лагранжев масштаб времени (который в приземном слое воздуха обычно имеет значения порядка секунд) поэтому в этих задачах обычно можно пользоваться полуэмпирическим уравнением турбулентной диффузии. Заметим, впрочем, что даже при больших t—to полуэмпирическое уравнение может приводить все же к неверным результатам на очень больших расстояниях от источников примеси в связи с тем, что эта теория фактически предполагает, что скорость распространения примеси может быть бесконечно большой (см. ниже п. 11.6). Более подробный анализ условий приложимости к турбулентным течениям приближения Буссинеска (11.48), лежащего в основе полуэмпирического уравнения диффузии, выполнил Корсин (1974) (см. также Сринивасан, Та-вуларис и Корсин (1982)) согласно полученным здесь выводам приближение (11.48) далеко не всегда имеет высокую точность, но тем не менее на практике оно очень часто оказывается вполне приемлемым. [c.548]

Все упомянутые результаты полностью согласуются с выводами из допущения о приложимости к лагранжевым характеристикам в нестратифицированном пограничном слое соображений размерности. Мы видим также, что приближенная полуэмпирическая теория диффузии позволяет оценить безразмерные универсальные константы в общих формулах (10.60), (10.61) и т. д. С той точностью, с которой справедливо полуэмпирическое уравнение диффузии (11.104), справедливы оценки = ах 0,47 с = 0,566 Озз (т) = х т. е. 33= [c.578]

Все предыдущие выводы опирались иа предположение, что полуэмпирическое уравнение атмосферной диффузии имеет вид (10.55). Помимо того, что и самое общее полуэмпирическое уравнение диффузии может быть получено лищь при использовании некоторых приближенных гипотез, применимость которых к диффузии в приземном слое иногда может вызывать сомнения, уравнение (10.55) содержит в. себе еще дополнительное допущение, что оси 02, ОХ и ОУ, направленные вертикально вверх, вдоль среднего ветра и пёрпендикулярио ветру, являются главными осями тензора коэффициентов диффузии Кц. Мы ввели это допущение, основываясь на том, что направления указанных осей выделены самими условиями движения в приземном слое (ем. выще стр. 536) однако надо иметь в виду, что такая аргументация не является строгой. Поэтому ие исключено, что впоследствии, когда наше понимание всех деталей процесса турбулентной диффузии станет более глу-(к)ким, нам придется ввести поправки в полуэмпирическое уравнение (10.55), учтя в нем еще некоторые дополнительные члены. В самом деле, иапример, в п. 7.5 (см. стр. 401) мы уже отмечали, что при теплообмене атмосферы с однородной подстилающей поверхностью в принципе возможен и небольшой турбулентный перенос тепла по направлению среднего ветра, описываемый смещаииым моментом и 7 =и 7 /7(2/Х). Представляется довольно правдоподобным, что этот момент будет положительным прн положительных градиентах средней температуры и отрицательным прн отрицательных градиентах. Но в таком случае в рамках полуэмпирической теории турбулентности [c.581]

Скорость диффузии. Полное уравнение для вектора скорости диффузии, которое дает молекулярная теория газов, представлено уравнением (2.38). В рассматриваемых нами случаях можно сделать предположения, позволяющие упростить эти уравнения. Во-первых, большинство интересующих нас смесей будут существенно бинарными в том смысле, что все компоненты разбиваются на два класса, состоящие из тяжелых и легких частиц. Например, диссоциированный воздух состоит из тяжелых частиц Ог и N2 и легких частиц О и N. Реакция графита с газовой смесью дает тяжелые частицы СО2 и легкие О2 и N2, а возможно, и СО. В том случае, когда для охлаждения используется гелий, тяжелыми частицами будут О2 и N2, а легкими — частицы Не. Для подсчета потока массы О или N через О2 или N2, N2 или О2 через СО2, или Не через N2 и О2 с хорошим приближением может служить один коэффициент бинарной диффузии 0,2. Для смеси двух газов (2.38) дает Тг / -2 л 1 г г д 1о2 Т /л /11 [c.34]

Обсуждение. Опубликован исчерпывающий обзор теории диффузии и экспериментальных значений коэффициентов диффузии [142]. Имеются многочисленные исследования, охватывающие широкие температурные диапазоны, поэтому применимость уравнения (11.3.1) хорошо проверена. Большинство исследователей выбирает потенциал Леннарда—Джонса из-за его удобства и простоты. Трудной задачей является нахождение соответствующих значений 0 и е. Несколько приближенных методов расчета а и е было описано в разделе 2.7. Кроме того, многие значения ст и 8 табулированы в приложении С. К тому же Брокау предложил другие соотношения, например, уравнение (11.3.10) и (11.3.11). Даже после того как выбраны значения ст и 8 для чистых компонентов, необходимо комбинационное правило, чтобы получить СТдв и 8дв. В большей части исследований для этого применяются уравнения (11.3.4) и (11.3.5), так как они просты, а теория не предлагает особенно удачных альтернатив. [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...